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扩展有限元刚度矩阵的CSR存储实现 被引量：2
1
作者 刘尧喜 唐进元 +2 位作者 周炜 何玉辉 余洋 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2019年第6期1384-1390,共7页
扩展有限元方法(XFEM)是处理裂纹、孔洞、夹杂等不连续问题中应用最为广泛的数值方法之一。XFEM基于单位分解方法,在标准有限元方法的位移近似函数中引入附加函数项来反映位移场的间断特性和奇异特性。附加函数项的引入,导致XFEM单元刚... 扩展有限元方法(XFEM)是处理裂纹、孔洞、夹杂等不连续问题中应用最为广泛的数值方法之一。XFEM基于单位分解方法,在标准有限元方法的位移近似函数中引入附加函数项来反映位移场的间断特性和奇异特性。附加函数项的引入,导致XFEM单元刚度矩阵大小不定,标准有限元方法的总体刚度矩阵的组集方法不能直接使用于扩展有限元方法中。本文提出一种基于‘广义相邻节点对’的非零元素存储方案,该方案通过使用“广义相邻节点对”和总体刚度矩阵中非零元素的位置一一对应的关系,配合大型稀疏矩阵的CSR存储格式(Compressed Sparse Row format:行压缩存储格式),直接从单元刚度矩阵组集形成压缩存储的总体刚度矩阵。该方案较好的解决了扩展有限元总体刚度矩阵的压缩存储和组集问题,详细阐述该方案的实现过程,将此方案成功实现于Fortran语言自主开发的扩展有限元程序中,并对程序的准确性进行了验证。 展开更多
关键词 扩展有限元法 总体刚度矩阵 csr 存储 刚度矩阵组集
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TEB:GPU上矩阵分解重构的高效SpMV存储格式 被引量：2
2
作者 王宇华 张宇琪 +2 位作者 何俊飞 徐悦竹 崔环宇 《计算机科学与探索》 CSCD 北大核心 2024年第4期1094-1108,共15页
稀疏矩阵向量乘法(SpMV)是科学与工程领域中一个至关重要的计算过程,CSR(compressed sparse row)格式是最常用的稀疏矩阵存储格式之一,在图形处理器(GPU)平台上实现并行SpMV的过程中,其只存储稀疏矩阵的非零元,避免零元素填充所带来的... 稀疏矩阵向量乘法(SpMV)是科学与工程领域中一个至关重要的计算过程,CSR(compressed sparse row)格式是最常用的稀疏矩阵存储格式之一,在图形处理器(GPU)平台上实现并行SpMV的过程中,其只存储稀疏矩阵的非零元,避免零元素填充所带来的计算冗余,节约存储空间,但存在着负载不均衡的问题,浪费了计算资源。针对上述问题,对近年来效果良好的存储格式进行了研究,提出了一种逐行分解重组存储格式——TEB(threshold-exchangeorder block)格式。该格式采用启发式阈值选择算法确定合适分割阈值,并结合基于重排序的行归并算法,对稀疏矩阵进行重构分解,使得块与块之间非零元个数尽可能得相近,其次结合CUDA(computer unified device architecture)线程技术,提出了基于TEB存储格式的子块间并行SpMV算法,能够合理分配计算资源,解决负载不均衡问题,从而提高SpMV并行计算效率。为了验证TEB存储格式的有效性,在NVIDIA Tesla V100平台上进行实验,结果表明TEB相较于PBC(partition-block-CSR)、AMF-CSR(adaptive multi-row folding of CSR)、CSR-Scalar(compressed sparse row-scalar)和CSR5(compressed sparse row 5)存储格式,在SpMV的时间性能方面平均可提升3.23、5.83、2.33和2.21倍;在浮点计算性能方面,平均可提高3.36、5.95、2.29和2.13倍。 展开更多
关键词 稀疏矩阵向量乘法(SpMV) 重新排序 csr格式 负载均衡 存储格式 图形处理器(GPU)
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基于便笺式存储器的向量化SpMV算法的性能评估与分析
3
作者 张宗茂 董德尊 +3 位作者 王子聪 常俊胜 张晓云 王绍聪 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2024年第9期1521-1528,共8页
便笺式存储器是一种结构简单、访问延迟固定且软件可直接控制的片上高速存储,在现代处理器设计中得到了广泛应用。稀疏矩阵向量乘SpMV是高性能计算、人工智能等应用领域重要的内核计算函数之一。在传统多级Cache处理器中,SpMV算法计算... 便笺式存储器是一种结构简单、访问延迟固定且软件可直接控制的片上高速存储,在现代处理器设计中得到了广泛应用。稀疏矩阵向量乘SpMV是高性能计算、人工智能等应用领域重要的内核计算函数之一。在传统多级Cache处理器中,SpMV算法计算过程中对稠密输入向量的不规则访问操作会导致大量Cache访问请求失效,从而影响SpMV算法执行效率。为了评估便笺式存储器对SpMV向量算法的性能影响,使用ARM SVE指令对基于CSR格式的SpMV算法向量化,并将算法中的热点数据即稠密输入向量存储在便笺式存储器中,在集成了便笺式存储器的ARM架构处理器中对SpMV向量算法进行了性能分析。在gem5模拟器中针对来自真实应用程序的2562个稀疏矩阵进行了实验。实验结果表明,集成了便笺式存储器的处理器与传统多级Cache处理器相比,针对向量化SpMV算法能够实现的最大加速比为7.45,平均加速比为1.11。 展开更多
关键词 稀疏矩阵向量乘 便笺式存储器 csr ARM SVE
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基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法 被引量：11
4
作者 张健飞 沈德飞 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第3期825-829,共5页
研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算... 研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。 展开更多
关键词 图形处理器 稀疏线性方程组 预条件共轭梯度法 压缩稀疏行 统一计算设备架构
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基于哈夫曼编码的稀疏矩阵的存储与计算 被引量：3
5
作者 许彬彬 戴清平 +1 位作者 朱敏 谢端强 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2013年第11期134-138,共5页
在科学计算中,稀疏矩阵与向量乘积SMVP是一个十分重要的计算内核,它的效率主要是由稀疏矩阵的存储模式及相应的SMVP算法所决定。为了在稀疏矩阵的存储模式方面获得较好的性能,在哈夫曼压缩编码的基础上,对现有的分块压缩行存储BCRS方法... 在科学计算中,稀疏矩阵与向量乘积SMVP是一个十分重要的计算内核,它的效率主要是由稀疏矩阵的存储模式及相应的SMVP算法所决定。为了在稀疏矩阵的存储模式方面获得较好的性能,在哈夫曼压缩编码的基础上,对现有的分块压缩行存储BCRS方法进行了改进,在一定程度上减少了冗余零元素的存储,并且给出了与新的BCRS方法相对应的SMVP算法。理论分析和数据实验表明,基于哈夫曼压缩编码的BCRS方法在数据复杂度方面优于原始的两种BCRS方法。 展开更多
关键词 哈夫曼编码 分块压缩行存储 稀疏矩阵向量乘积
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大范围点质量模型快速构建方法研究 被引量：3
6
作者 黄佳喜 王庆宾 +1 位作者 张超 冯进凯 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2017年第1期11-15,共5页
针对大范围点质量模型构建中遇到的大型线性方程解算的难题,提出基于窗口控制的残差点质量模型构建方法。将点质量模型由原来的稠密线性方程转化为稀疏线性方程,并在普通计算机上完成112 896阶稀疏线性方程的求解。以空中扰动引力计算为... 针对大范围点质量模型构建中遇到的大型线性方程解算的难题,提出基于窗口控制的残差点质量模型构建方法。将点质量模型由原来的稠密线性方程转化为稀疏线性方程,并在普通计算机上完成112 896阶稀疏线性方程的求解。以空中扰动引力计算为例,与传统的点质量模型和位系数模型的计算结果进行比较。结果表明,该方法能够在保证计算精度的同时有效扩大解算范围,提高解算效率。 展开更多
关键词 点质量模型 窗口半径 稀疏矩阵 行压缩存储 扰动引力
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面向稀疏矩阵向量乘的DMA设计与验证
7
作者 曹亚松 刘胜 《计算机与数字工程》 2019年第11期2686-2690,共5页
稀疏矩阵向量乘法(SpMV)是迭代法求解大型线性方程组的核心算法,被广泛应用在科研和工程中。高性能共轭梯度算法(HPCG)是评价高性能计算系统性能的测试程序之一,需要多次调用SpMV进行迭代计算。但是,SpMV计算过程中包含大量不规则访存操... 稀疏矩阵向量乘法(SpMV)是迭代法求解大型线性方程组的核心算法,被广泛应用在科研和工程中。高性能共轭梯度算法(HPCG)是评价高性能计算系统性能的测试程序之一,需要多次调用SpMV进行迭代计算。但是,SpMV计算过程中包含大量不规则访存操作,降低了系统计算性能。基于X-DSP项目,在DMA中设计一条面向SpMV的专用数据通道实现不规则访存的功能,提高HPCG算法运算速度。设计代码的验证与综合结果表明预期的功能实现正确,且满足项目对时序、面积和功耗的要求。 展开更多
关键词 稀疏矩阵向量乘法(SpMV) 直接内存存取(DMA) 压缩稀疏行(csr)
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工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究 被引量：9
8
作者 纪国良 丁勇 +1 位作者 周曼 冯仰德 《数值计算与计算机应用》 2018年第3期217-230,共14页
在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程（组）的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.... 在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程（组）的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行（列）压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行（列）压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率. 展开更多
关键词 偏微分方程 大型稀疏矩阵 十字链表 按行(列)压缩存储格式 求解器
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