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R^(m)中的Weierstrass逼近定理
1
作者 张忠祥 汪玉峰 《大学数学》 2025年第6期64-71,共8页
证明了R^(m)中任意紧集上的Weierstrass逼近定理.先用两种不同的方法证明R^(m)中单位方体上的Weierstrass逼近定理,一种是Bernstein多项式方法,另一种是卷积法,在卷积法中,创新性地构造了边界零化法,是证明的关键,由线性变换和连续延拓... 证明了R^(m)中任意紧集上的Weierstrass逼近定理.先用两种不同的方法证明R^(m)中单位方体上的Weierstrass逼近定理,一种是Bernstein多项式方法,另一种是卷积法,在卷积法中,创新性地构造了边界零化法,是证明的关键,由线性变换和连续延拓定理,完成了R^(m)中任意紧集上的Weierstrass逼近定理的证明。 展开更多
关键词 WEIERSTRASS逼近定理 BERNSTEIN多项式 卷积
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两种黏弹性运动板的数值模拟与稳定性分析
2
作者 邓金娜 刘秋梅 +1 位作者 陈一鸣 杨爱民 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期128-139,共12页
为研究2种黏弹性轴向运动板的动态响应,采用变分数阶模型推导轴向运动板的控制方程,将移位Bernstein多项式作为基函数来求解变分数阶微分方程,导出移位Bernstein多项式的算子矩阵,控制方程用矩阵乘积的形式表示。通过数值算例验证算法... 为研究2种黏弹性轴向运动板的动态响应,采用变分数阶模型推导轴向运动板的控制方程,将移位Bernstein多项式作为基函数来求解变分数阶微分方程,导出移位Bernstein多项式的算子矩阵,控制方程用矩阵乘积的形式表示。通过数值算例验证算法的可行性。比较陶瓷(ceramic)板和聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)板在简谐载荷下的位移,分析轴向移动速度对轴向黏弹性板位移的影响,并比较不同材料板在不同厚度变化下的位移变化。研究结果初步突破求解黏弹性运动板的变分数阶模型,为黏弹性结构的研究提供理论依据。 展开更多
关键词 黏弹性轴向运动板 变分数阶微分方程 移位Bernstein多项式 数值模拟
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Bernstein型算子在积分Wiener空间同时逼近的平均误差
3
作者 包淑华 吴美华 《呼伦贝尔学院学报》 2025年第5期103-110,共8页
文中的Bernstein型算子是用多个相邻点函数值的平均值去代替单点函数值而构造的算子。构造过程中利用Wiener空间的基本性质,借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧,在r重积分Wiener空间上推算同时逼近的误差估计。结论表明,该算子... 文中的Bernstein型算子是用多个相邻点函数值的平均值去代替单点函数值而构造的算子。构造过程中利用Wiener空间的基本性质,借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧,在r重积分Wiener空间上推算同时逼近的误差估计。结论表明,该算子在上述测度空间上的逼近误差与经典Bernstein算子相应的平均逼近误差同阶。 展开更多
关键词 BERNSTEIN型算子 积分Wiener空间 同时逼近 平均误差
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Horizontal and Vertical Discourse: Making Chinese Learnable for Australian Students From Low Socio-Economic Backgrounds
4
作者 Wen Xu 《Chinese Journal of Applied Linguistics》 2025年第3期352-365,480,共15页
educational policies pose challenges for teachers to translate into practice,and the developed learning activities neither meet students’demands for future careers and social lives,nor guarantee classroom cooperation... educational policies pose challenges for teachers to translate into practice,and the developed learning activities neither meet students’demands for future careers and social lives,nor guarantee classroom cooperation or compliance.This paper takes up these concerns and attempts to articulate the possibilities of shifting pedagogic discourses to make Chinese learnable for students from low socio-economic status(SES)backgrounds.By applying Bernstein’s conceptualization of vertical and horizontal discourses(1999),I present two vignettes from a research project designed to induct underprivileged students into CFL learning in an Australian primary classroom.The potentially useful knowledge of Chinese language and culture was reorganized to constitute worthwhile pedagogical tools,interweaving both formal and informal discourses for students,recognizing relevance in personal and school lives.By offering a convincing explanation of effective CFL and its affordances for social equity and just education,this paper makes an original contribution to scholarly debate around structuring the CFL curriculum in the global context. 展开更多
关键词 Chinese as a Foreign Language curriculum just education BERNSTEIN
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三次Bezier曲线的一种双参数扩展及应用 被引量:20
5
作者 杭后俊 余静 李汪根 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第31期178-180,205,共4页
对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λμ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λμ的几何意义非常明显:在控... 对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λμ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λμ的几何意义非常明显:在控制顶点不变的情况下,λμ分别起到了对曲线相对于控制多边形两内顶点的推拉作用,当λ=μ时,曲线退化为三次Bezier曲线的单参数扩展情形。重点讨论了在不改变控制点位置的情况下如何实现两曲线间的C1拼接。 展开更多
关键词 BERNSTEIN基函数 BEZIER曲线 形状参数 C1连续
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Bernstein多项式及其幻曲面 被引量:5
6
作者 宋瑞霞 李国富 +1 位作者 邹建成 齐东旭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期532-536,共5页
文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨zier曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正... 文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨zier曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正的曲面 ,且仅有一点高斯曲率为 0 展开更多
关键词 BERNSTEIN多项式 幻曲面 幻方 组合数学 幻方表 数字幻方
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一类平面参数曲线的保单调插值 被引量:17
7
作者 潘永娟 王国瑾 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第8期1439-1447,共9页
曲线、曲面的保形插值是几何外形设计的一个重点和难点课题,而保单调和保凸是保形的两个基本内容。研究了一类带有形状可调参数的平面参数曲线的保单调插值方法。其基本思想是:首先构造带有形状可调参数α的一类平面α-B样条插值曲线,... 曲线、曲面的保形插值是几何外形设计的一个重点和难点课题,而保单调和保凸是保形的两个基本内容。研究了一类带有形状可调参数的平面参数曲线的保单调插值方法。其基本思想是:首先构造带有形状可调参数α的一类平面α-B样条插值曲线,再把其一阶导矢的两个分量分别转化为Bernstein多项式,从而利用Bernstein 多项式的正性条件,得到此曲线为单调的充要条件,即形状参数α的取值范围,简单、快捷地实现此参数样条曲线的保单调插值,实例计算及绘图验证了理论推导的正确性与有效性,该方法的方便、有效使其易于在工程实践中获得广泛应用。 展开更多
关键词 插值 α-B样条曲线 形状参数 保单调 BERNSTEIN多项式
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CAGD/CG领域中一元多项式方程求根问题综述 被引量:6
8
作者 卫飞飞 周飞 冯结青 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第2期193-207,共15页
在CAGD/CG领域中的很多基本算法都可以归结为一元方程的求根问题,经典的一元多项式方程求根算法多是针对幂基函数表示的.Bernstein基函数以其良好的数值计算稳定性、直观的几何意义在CAGD/CG中有着广泛的应用.文中对CAGD/CG中的一元幂基... 在CAGD/CG领域中的很多基本算法都可以归结为一元方程的求根问题,经典的一元多项式方程求根算法多是针对幂基函数表示的.Bernstein基函数以其良好的数值计算稳定性、直观的几何意义在CAGD/CG中有着广泛的应用.文中对CAGD/CG中的一元幂基和Bernstein多项式方程求根算法从理论基础、数值鲁棒性与计算效率等方面做了详细介绍、分析和实验对比,并对于如何选用各种算法给出了建议. 展开更多
关键词 BERNSTEIN基函数 幂基函数 一元多项式方程 求根
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基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线 被引量:30
9
作者 丁敏 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第8期1021-1026,共6页
该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨zier的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨zier曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T ... 该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨zier的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨zier曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨zier曲线的形式精确表示 . 展开更多
关键词 T-Bézier基 T-Bézier曲线 BERNSTEIN基 BÉZIER曲线 曲线的升阶
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两类形状可调五次广义Ball曲线 被引量:11
10
作者 严兰兰 张文 温荣生 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2011年第6期16-20,共5页
定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Béz... 定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。 展开更多
关键词 Wang-Ball基函数 Said-Ball基函数 BERNSTEIN基函数 BALL曲线 形状参数
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Ball基的推广 被引量:17
11
作者 沈莞蔷 汪国昭 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第11期1992-1999,共8页
构造了一系列次数为n且带有参数k(2≤k≤■n2■+1)的新的广义Ball基,作为Wang-Ball基(k=2)到Said-Ball基(k=■n2■+1)的过渡,并给出新基的一些性质.接着,由新基定义出新的广义Ball曲线,给出曲线的递归求值、升阶和降阶逼近算法.最后,提... 构造了一系列次数为n且带有参数k(2≤k≤■n2■+1)的新的广义Ball基,作为Wang-Ball基(k=2)到Said-Ball基(k=■n2■+1)的过渡,并给出新基的一些性质.接着,由新基定义出新的广义Ball曲线,给出曲线的递归求值、升阶和降阶逼近算法.最后,提出相应的三角基,并给出三角曲面的递归求值和升阶算法. 展开更多
关键词 Ball基 Said—Ball基 Wang—Ball基 BERNSTEIN基 BÉZIER曲线
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两类新的四次广义Ball曲线 被引量:5
12
作者 严兰兰 饶智勇 温荣生 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期316-320,共5页
为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和... 为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和Bézier曲线以及介于它们之间的无数曲线;通过分析新曲线与四次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了它们的几何作图法。 展开更多
关键词 Wang-Ball基函数 Said-Ball基函数 BERNSTEIN基函数 广义BALL曲线 曲线设计 形状参数
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多载体图像分存隐写算法研究 被引量:3
13
作者 陈够喜 沈红雷 +1 位作者 伍玉良 陈俊杰 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第4期116-118,共3页
针对图像分存隐写容量小、安全性差的问题,提出一种基于Bernstein多项式的载体图像分存隐写算法。构建图像分存的隐写模型,分析Bernstein多项式性质并证明图像分存原理,并给出隐秘信息的嵌入与提取算法。实验结果表明,该算法能增大隐写... 针对图像分存隐写容量小、安全性差的问题,提出一种基于Bernstein多项式的载体图像分存隐写算法。构建图像分存的隐写模型,分析Bernstein多项式性质并证明图像分存原理,并给出隐秘信息的嵌入与提取算法。实验结果表明,该算法能增大隐写容量,抵抗随机剪切攻击和加噪攻击。 展开更多
关键词 图像分存 信息隐藏 BERNSTEIN多项式 隐写 安全性 感知质量
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带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用 被引量:3
14
作者 张莉 檀结庆 +1 位作者 时军 董致远 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第12期1987-1993,共7页
利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier... 利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier逼近曲线,还可以满足端点高阶约束条件,进一步还可得到有理逼近算法.数值实例以及与其他算法的比较显示了文中算法的有效性. 展开更多
关键词 带权对偶基 对偶泛函 BERNSTEIN基 有理逼近 多项式逼近 等距曲线
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基于插值的Bernstein多项式复合及其曲线曲面应用 被引量:9
15
作者 冯结青 彭群生 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第10期2014-2020,共7页
项式插值和符号计算的思想,研究了Bernstein多项式函数复合问题,并将其应用于曲线曲面的情形.与两种已有方法相比,新方法具有速度快、易于编程实现、占用存储空间少的特点,但数值精度低于基于广义de Casteljau算法的多项式复合结果.
关键词 插值 Bernstein多项式复合 曲线曲面 计算机辅助设计 符号计算 数值精度
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多项式Copula方法对市场相关结构的分析 被引量:4
16
作者 镇磊 尹留志 方兆本 《中国管理科学》 CSSCI 2008年第3期1-7,共7页
Copula函数的出现解决了如何为描述市场相关性的问题,同时也为构建多元函数的联合分布提供了一种可行的方法。然而由于高维copula函数的拟合相对比较困难,本文首次通过对高维copula的Bernstein多项式展开,建立关于市场相关结构的多参数... Copula函数的出现解决了如何为描述市场相关性的问题,同时也为构建多元函数的联合分布提供了一种可行的方法。然而由于高维copula函数的拟合相对比较困难,本文首次通过对高维copula的Bernstein多项式展开,建立关于市场相关结构的多参数线性模型。然后将沪深两市的指数经过GARCH处理后,作为经验数据带入进行多项式回归。从而验证了运用多项式逼近来描述市场相关结构的方法是可行的。 展开更多
关键词 多项式Copula BERNSTEIN COPULA 相关结构 契比雪夫多项式
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基于高斯映射下自由曲面的形状分析及边界计算 被引量:3
17
作者 欧新良 陈松乔 方逵 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2006年第4期735-740,共6页
测定单一类型(凸或马鞍)区域和计算其边界是进行自由曲面的形状分析与控制研究的基本内容之一.目前这方面的研究局限于一些特殊曲面,如可展曲面,对自由曲面则无系统的理论和方法.本文提出了一些对复杂自由曲面进行形状分析的几何结论.... 测定单一类型(凸或马鞍)区域和计算其边界是进行自由曲面的形状分析与控制研究的基本内容之一.目前这方面的研究局限于一些特殊曲面,如可展曲面,对自由曲面则无系统的理论和方法.本文提出了一些对复杂自由曲面进行形状分析的几何结论.通过计算高斯抛物线,划分了曲面的单类型区域,设计了算法判断单类型区域、分离单类型区域,并计算其边界,对自由曲面整体的形状有了较好的把握.最后给出了算法对两个例子的计算结果. 展开更多
关键词 高斯抛物线 单连通区域 四分网格分解 BERNSTEIN基
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α-非均匀B样条曲线的保单调插值 被引量:8
18
作者 潘永娟 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第10期1386-1391,1395,共7页
针对α 均匀B样条曲线的局限性 ,引进α 非均匀B样条曲线 ,并相应地研究这种曲线保单调插值的可能性与算法 通过设置奇异混合函数 ,无需求解方程组或迭代计算 ,可方便地构造出一类带有形状控制参数的α 非均匀B样条插值曲线族 ;进一步 ... 针对α 均匀B样条曲线的局限性 ,引进α 非均匀B样条曲线 ,并相应地研究这种曲线保单调插值的可能性与算法 通过设置奇异混合函数 ,无需求解方程组或迭代计算 ,可方便地构造出一类带有形状控制参数的α 非均匀B样条插值曲线族 ;进一步 ,利用Bernstein多项式的正性条件 ,得到该形状参数α的取值范围 ,使得与该范围内每个形状参数相应的插值曲线都是保单调的 ,且得到的曲线为C2 (或G1)连续 展开更多
关键词 保单调插值 α-非均匀B样条曲线 形状参数 BERNSTEIN多项式
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基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线 被引量:4
19
作者 韩力文 楚瑛 +1 位作者 李丁 刘凤 《图学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期63-68,共6页
提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲... 提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。 展开更多
关键词 计算机辅助几何设计 Lupasq-模拟Bernstein算子 Lupasq-Bézier曲线 升阶公式 deCasteljau算法
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Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解 被引量:3
20
作者 单锐 魏金侠 张雁 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第5期595-600,共6页
为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性. 展开更多
关键词 高阶变系数 弱奇异 积分微分方程 BERNSTEIN多项式 算子矩阵 数值解
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