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逆向教学设计法在“概率论与数理统计”课程中的探索与实践
1
作者 杨习清 赵有益 +3 位作者 史战红 牛雪娜 张定海 周生伟 《常州工学院学报》 2025年第3期101-104,共4页
“概率论与数理统计”是各类高等院校学生的公共基础课程,它能够培养学生运用统计建模思想解决实际问题的能力。然而,目前国内这门课程的教学大多沿用传统教学设计,教学内容从固定教材出发,教学方式以教师讲授为主,课程考核形式比较单... “概率论与数理统计”是各类高等院校学生的公共基础课程,它能够培养学生运用统计建模思想解决实际问题的能力。然而,目前国内这门课程的教学大多沿用传统教学设计,教学内容从固定教材出发,教学方式以教师讲授为主,课程考核形式比较单一。为此,在“概率论与数理统计”的教学设计中引入逆向教学设计法,并通过“全概率公式与贝叶斯公式”的逆向教学设计实例,详细制定教学设计中各阶段的教学任务,包括互动讨论、小组合作、随堂测验等环节。逆向教学设计的应用,不仅有利于激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性和自主性,也能改善课程的教学效果。 展开更多
关键词 逆向教学设计 概率论与数理统计 全概率公式 贝叶斯公式
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九洲江下游(广西段)水华暴发影响因子分析
2
作者 刘成真 孙明东 +5 位作者 谢培 孙宁 陈聪聪 王赞春 乔飞 陈立斌 《环境科学与技术》 北大核心 2025年第1期81-91,共11页
文章基于环境流体动力学代码(EFDC)模型构建了九洲江下游(广西段)水体富营养化模型,模拟了2020-2022年九洲江下游(广西段)水华形成以及变化过程,在此基础上利用主成分方法分析了叶绿素a的主要影响因子,推测出各影响因子的阈值区间,最后... 文章基于环境流体动力学代码(EFDC)模型构建了九洲江下游(广西段)水体富营养化模型,模拟了2020-2022年九洲江下游(广西段)水华形成以及变化过程,在此基础上利用主成分方法分析了叶绿素a的主要影响因子,推测出各影响因子的阈值区间,最后利用贝叶斯公式求出各因子的影响权重。结果表明,叶绿素a受TP、TN、温度影响最大,当TP、TN、温度的阈值范围分为0.04~0.18 mg/L、1.5~2.6 mg/L、25~35℃时,水华发生的概率分别达到了98.6%、61%、61%,TP、TN、温度对水华暴发的影响权重分别为0.2、0.2、0.3。可见在控制外源输入的条件下,气候的变化和营养盐的增加是九洲江流域水华爆发的重要因素,通过阈值和权重可对九洲江水华暴发情况进行快速预测,为后续水华治理和预防提供依据。 展开更多
关键词 九洲江下游(广西段) EFDC模型 成因分析 阈值 贝叶斯公式
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基于多阶段模拟仿真的生产决策问题
3
作者 张汝坤 裘诚睿 +1 位作者 何晨 李波 《数学建模及其应用》 2025年第1期88-97,共10页
本文探讨企业生产过程中的元件产品抽样检测问题和最大化生产收益问题,并在真实次品率未知的情况下制定出相应的生产决策.通过改进(n,c)抽样法,利用单边限制,消除了使用方风险的不确定性,得出判断拒收或接收一批产品的(n,c)方案.若已知... 本文探讨企业生产过程中的元件产品抽样检测问题和最大化生产收益问题,并在真实次品率未知的情况下制定出相应的生产决策.通过改进(n,c)抽样法,利用单边限制,消除了使用方风险的不确定性,得出判断拒收或接收一批产品的(n,c)方案.若已知使用方风险,本文改进模型得到了双边限制下的唯一方案.在最大化生产收益问题中,本文创新地将0-1决策转化为连续变量决策,让所有决策参数在0~1变动,再通过循环生产模型,收敛后得出一定数量的初始零件能够获取的最大净利润.在确定决策参数问题上,本文采用了线性模拟退火算法,迅速有效地得到了最优解.最后,在真实次品率未知的情况下,根据给出的(n,c)方案进行模拟,得出真实次品率的期望,将其重新代入生产决策模型,可以得到更新次品率后的生产决策. 展开更多
关键词 生产决策 (n c)抽样 线性模拟退火 贝叶斯公式
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贝叶斯公式研究型教学设计探讨
4
作者 宋丽娟 罗万春 +1 位作者 马翠 宋娜 《高等数学研究》 2025年第4期1-4,53,共5页
贝叶斯公式是概率论中的核心概念,对于理解和解决实际问题具有重要意义.本文针对贝叶斯公式的教学方法进行探讨,以问题为导向,运用类比迁移和化归等数学思想方法,再现贝叶斯公式的发现和条件完善过程,引导学生独立完成定理从条件到结论... 贝叶斯公式是概率论中的核心概念,对于理解和解决实际问题具有重要意义.本文针对贝叶斯公式的教学方法进行探讨,以问题为导向,运用类比迁移和化归等数学思想方法,再现贝叶斯公式的发现和条件完善过程,引导学生独立完成定理从条件到结论的探究过程,探索研究性教学的课堂实施策略.通过这些方法,学生可以更好地理解和掌握贝叶斯公式,提高其解决实际问题的能力. 展开更多
关键词 研究型教学 概率论 数理统计 贝叶斯公式 创新教育
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人工智能驱动下学生高阶思维能力培塑教学模式探索
5
作者 程旭 艾小川 李松涛 《科技风》 2025年第26期123-126,共4页
在数智化时代,人工智能技术能够有效地完成程序式任务,承担机械性重复的工作,但科技的快速发展也更迫切需要创新型人才的持续助力。为了培养具有高阶思维能力的学生,大学数学的教学模式面临着适应性改革与数智化转型。本文以“工程数学... 在数智化时代,人工智能技术能够有效地完成程序式任务,承担机械性重复的工作,但科技的快速发展也更迫切需要创新型人才的持续助力。为了培养具有高阶思维能力的学生,大学数学的教学模式面临着适应性改革与数智化转型。本文以“工程数学”课程中贝叶斯公式的教学设计为例,构建了以解决实际问题为牵引、以培养数理逻辑为目的、借助大语言模型实践检验理论结果、拓展前沿应用启发高阶思维的新型教学模式。这一模式适用于理论与应用结合紧密的“工程数学”课程,传统教学与“数智技术”的有机融合是培养善思笃行的社会所需人才的重要途径。 展开更多
关键词 高阶思维 人工智能 贝叶斯公式 工程数学
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关于条件概率一道易错题的注记
6
作者 王祥 《萍乡学院学报》 2025年第3期1-4,共4页
从一道条件概率例题的错解出发,利用全概率公式、贝叶斯公式、样本空间完备事件组相关知识,分析此条件概率例题的错解原因。同时,探讨了该条件概率例题的几种正确解法,研究先将所求事件概率转化为多个简单事件组合而成的条件概率,然后... 从一道条件概率例题的错解出发,利用全概率公式、贝叶斯公式、样本空间完备事件组相关知识,分析此条件概率例题的错解原因。同时,探讨了该条件概率例题的几种正确解法,研究先将所求事件概率转化为多个简单事件组合而成的条件概率,然后利用完备事件组划分条件事件,最后通过全概率公式、事件的非与或、古典概率等方式来计算所求的条件概率。通过案例的分析和计算可提高学生综合运用条件概率知识的能力,帮助学生更好地理解条件概率的本质。 展开更多
关键词 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 样本空间划分
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基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法及其验证 被引量：45
7
作者 谢平 李德 +1 位作者 陈广才 叶爱中 《长江流域资源与环境》 CAS CSSCI CSCD 北大核心 2005年第2期224-228,共5页
为了准确评价湖泊所处的营养状态,进而为湖泊富营养化的防治提供科学依据,提出了基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法。该法通过计算单个水质指标属于某个评价级别的概率,由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价级别,并采用加... 为了准确评价湖泊所处的营养状态,进而为湖泊富营养化的防治提供科学依据,提出了基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法。该法通过计算单个水质指标属于某个评价级别的概率,由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价级别,并采用加权平均法推求湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别,具有方法简单、计算工作量小的特点。经全国30个湖泊实测水质资料的验证,随机评价方法与模糊评价方法和灰色评价方法相比较,有29个湖泊评价结果的差异小于等于一个级别,其比例为96.6％,说明这三种富营养化评价方法的计算精度相当。根据各项评价指标与叶绿素的相关系数,计算各项水质指标在富营养化评价中所占权重的方法,适用于浮游植物型湖泊,如果采取等权重方法,则适用于任何类型的湖泊。确定湖泊富营养化评价的水质指标个数和种类的选择具有不确定性,确定湖泊富营养化的评价级别和各个级别对应的水质标准浓度也具有不确定性,因此湖泊富营养化的评价方法具有不确定性。应采用多种途径对湖泊富营养化的评价方法进行研究,并取长补短,使评价结果更趋合理。 展开更多
关键词 湖泊富营养化 富营养化评价 水质指标 水质资料 水质标准 浮游植物 实测 随机评价 级别 评价结果
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迭代竞价机制下发电商的贝叶斯学习模型 被引量：7
8
作者 谭忠富 李莉 王成文 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第25期118-124,共7页
采用迭代思想设计电力市场的竞价机制可以促进发电商之间的竞争,促使其调整成本,降低报价,提高电能交易效率,但其应用可能由于迭代时间太长而受到限制。为此,研究了如何利用动态市场信息来缩短迭代时间,建立了发电商在迭代竞价机制下的... 采用迭代思想设计电力市场的竞价机制可以促进发电商之间的竞争,促使其调整成本,降低报价,提高电能交易效率,但其应用可能由于迭代时间太长而受到限制。为此,研究了如何利用动态市场信息来缩短迭代时间,建立了发电商在迭代竞价机制下的贝叶斯学习报价模型。以系统边际出清价格的分布区间为学习对象,发电商在每轮报价结束后,根据所获取的新交易信息修改其对系统边际出清价格分布区间的先验认识,不断缩小学习范围,以更精确的预期修改报价,从而减少不必要的时间浪费。结合算例证明,发电商运用贝叶斯学习结果进行报价可以有效减少迭代次数,缩短迭代时间,提高竞价效率。 展开更多
关键词 迭代竞价 贝叶斯公式 先验概率 条件概率 后验概率
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贝叶斯公式与模糊识别耦合方法在河流健康评价中的应用 被引量：9
9
作者 王笑宇 王国玖 +1 位作者 李娜 杨侃 《水电能源科学》 北大核心 2017年第1期48-52,共5页
为准确评价河流的健康程度,提出了基于贝叶斯公式与模糊识别耦合方法,分析了单个河流健康评价指标属某个等级的概率,用最大似然分类准则判定单个河流健康评价指标的评价等级,引入组合赋权法与相对隶属度综合确定各指标的权重,并将其应... 为准确评价河流的健康程度,提出了基于贝叶斯公式与模糊识别耦合方法,分析了单个河流健康评价指标属某个等级的概率,用最大似然分类准则判定单个河流健康评价指标的评价等级,引入组合赋权法与相对隶属度综合确定各指标的权重,并将其应用于某市周边6条河流健康评价中。结果表明,除河流Ⅰ的健康评价结果为0.734之外,其他五条河流的评价结果在[0.586,0.628]之间。这表明仅有河流Ⅰ的评价等级为良,河流Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的评价等级均为中等,河流Ⅵ的的综合评价结果为0.586,评价等级为差,评价结果与实际情况相符。可见基于贝叶斯公式与模糊识别耦合方法合理、可行,不仅提高了河流样本集的权重精确度,且更好地处理了不确定信息。 展开更多
关键词 贝叶斯公式 模糊识别 河流健康评价 评价方法 不确定性
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区域综合干旱随机评价模型及其应用 被引量：7
10
作者 施晔 梁忠民 易知之 《水电能源科学》 北大核心 2011年第9期1-3,217,共4页
为准确评价区域干旱特征,基于贝叶斯公式,构建了区域干旱评价指标体系,计算了各评价指标的干旱等级概率,采用最大似然分类原则确定了单个干旱指标的评价结果,并采用改进的TOPSIS方法计算了各指标的权重系数,加权得到区域的干旱等级。以... 为准确评价区域干旱特征,基于贝叶斯公式,构建了区域干旱评价指标体系,计算了各评价指标的干旱等级概率,采用最大似然分类原则确定了单个干旱指标的评价结果,并采用改进的TOPSIS方法计算了各指标的权重系数,加权得到区域的干旱等级。以江苏省徐州地区干旱评价为例,将评价结果与实际情况及综合指数法进行对比,结果表明该方法有效、可靠。 展开更多
关键词 区域干旱 贝叶斯公式 TOPSIS 综合评价 徐州地区
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基于Parzen窗的Vague集理论用于油液原子光谱特征优选 被引量：2
11
作者 徐超 张培林 +2 位作者 任国全 张晓东 杨玉栋 《光谱学与光谱分析》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期465-468,共4页
油液原子光谱信息量大且具有模糊性,严重影响了在故障诊断中的应用效率和精度。为选择数量少、效率高的光谱特征,提出了一种光谱特征选择的新方法。基于齿轮箱实验台架,模拟了齿轮正常磨损状态和两种典型故障,并采集了油液样本。将三种... 油液原子光谱信息量大且具有模糊性,严重影响了在故障诊断中的应用效率和精度。为选择数量少、效率高的光谱特征,提出了一种光谱特征选择的新方法。基于齿轮箱实验台架,模拟了齿轮正常磨损状态和两种典型故障,并采集了油液样本。将三种磨损状态视为三个Vague集,光谱特征值视为Vague集上的Vague值。基于Vague值之间的相似度量,定义了平均Vague敏感度(mean vague sensitivity,MVS),用来描述光谱特征对不同磨损状态的敏感程度,并据此选择出对磨损状态敏感度高的光谱特征。此外,针对Vague集隶属度的确定严重依赖人为经验的问题,利用Parzen窗法分别估计出三种状态光谱数据的概率密度分布后,结合贝叶斯公式确定出Vague集的隶属度上、下限。实验表明,此方法可以有效地从大量光谱特征中选择出对故障敏感程度较高的特征。 展开更多
关键词 油液原子光谱 特征选择 VAGUE集 PARZEN窗 贝叶斯公式
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基于贝叶斯公式的地下水污染源及含水层参数同步反演 被引量：6
12
作者 张双圣 刘汉湖 +2 位作者 强静 刘喜坤 朱雪强 《中国环境科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第7期2902-2912,共11页
针对非均质地下含水层污染源识别及含水层参数反演过程中监测方案优化问题,提出一种基于贝叶斯公式及信息熵最小的累进加井的多井监测方案优化方法.首先,构建假想案例下的二维非均质各向同性潜水含水层水流及溶质运移模型,运用GMS软件... 针对非均质地下含水层污染源识别及含水层参数反演过程中监测方案优化问题,提出一种基于贝叶斯公式及信息熵最小的累进加井的多井监测方案优化方法.首先,构建假想案例下的二维非均质各向同性潜水含水层水流及溶质运移模型,运用GMS软件进行数值模拟求解.采用最优拉丁超立方抽样方法和Kriging法建立数值模拟模型的替代模型.然后以参数后验分布的信息熵最小为目标函数,采用累进加井的方式进行多井监测方案优化设计.最后根据优化后的监测方案,采用差分进化自适应Metropolis算法进行污染源及含水层参数的同步反演.算例研究表明:在兼顾反演精度及监测成本,并保证每个参数分区内至少有1眼监测井的条件下,5眼井组合监测方案(6,5,1,2,8)为最优监测方案.与信息熵最小的10眼井组合监测方案(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)的参数反演结果相比,5眼井组合监测方案对11个参数α=(X S,Y S,T 1,T 2,Q S,K 1,K 2,K 3,DL 1,DL 2,DL 3)的后验均值偏离率的平均值虽增大1.2%,但监测成本却是10眼井组合监测方案的50%. 展开更多
关键词 监测方案优化 贝叶斯公式 信息熵 Kriging替代模型 差分进化自适应Metropolis算法 参数后验均值偏离率
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贝叶斯公式的几个应用 被引量：28
13
作者 杨静 陈冬 程小红 《大学数学》 2011年第2期166-169,共4页
介绍了贝叶斯公式的一些应用实例及分析,以使在教学中能帮助学生更深入地理解该公式.
关键词 贝叶斯公式 应用 案例
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基于贝叶斯公式的区域干旱综合评价 被引量：2
14
作者 施晔 梁忠民 易知之 《水力发电》 北大核心 2011年第12期19-21,共3页
为准确评价区域干旱,进而为防旱抗旱提供科学依据,针对区域干旱综合评价中存在的不确定性因素,提出了基于贝叶斯公式的区域干旱随机评价方法。该方法通过贝叶斯框架计算各评价指标属于某个干旱等级的概率,并确定单个干旱指标的评价结果... 为准确评价区域干旱,进而为防旱抗旱提供科学依据,针对区域干旱综合评价中存在的不确定性因素,提出了基于贝叶斯公式的区域干旱随机评价方法。该方法通过贝叶斯框架计算各评价指标属于某个干旱等级的概率,并确定单个干旱指标的评价结果,最终得到区域干旱等级。以徐州地区干旱评价为示例,将该方法评价结果与模糊综合评价结果进行对比,结果表明,该法计算简便,评价结果合理,且精度较好。 展开更多
关键词 综合评价 区域干旱 贝叶斯公式 徐州地区
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证据概念的学科分析——法学、哲学、科学的视角 被引量：18
15
作者 张斌 《四川大学学报（哲学社会科学版）》 CSSCI 北大核心 2013年第1期139-154,共16页
证据概念分析是理解和坚守"通过证据认定案件事实"理性思想的关键。它的难解之处表现在,从法律实用主义的角度只能解释证据的合法性及其运用规则,无法理解与把握证据的客观性与相关性问题,这是需要引入哲学、科学分析工具的... 证据概念分析是理解和坚守"通过证据认定案件事实"理性思想的关键。它的难解之处表现在,从法律实用主义的角度只能解释证据的合法性及其运用规则,无法理解与把握证据的客观性与相关性问题,这是需要引入哲学、科学分析工具的主要原因。证据的公共性是对证据进行哲学思考的起点,证据的实在论与反实在论反映了在证据指称上的不同主张。可站在温和的实在论立场研究反实在论提出的证据法课题。科学在证据思想、证据方法和证据资料三个不同的层面发挥了积极作用,但同时也带来相应的问题。数学中的条件概率理论及贝叶斯公式对证据证明力提供了一种判断工具,它将证据资料的可信性判断转化为证据作用的可能性判断。这种判断方法具有重要意义,在科学证据问题上意义更为突出。证据概念分析本质是一法学问题,证据运用的法律环境对证据概念的理解具有重要意义。"命题说"只具有哲学存在的必要性,"实质证据观"容易走向独断。 展开更多
关键词 证据概念 证据指称 实在论 反实在论 贝叶斯公式
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贝叶斯公式及其应用的教学研究 被引量：10
16
作者 李春娥 王景艳 《大学数学》 2015年第2期119-121,共3页
通过贴近生活的例子,引入贝叶斯公式,然后,介绍信用问题和在生产中的索赔问题介绍贝叶斯公式的实际应用,以使在教学中能帮助学生更深入地理解该公式.
关键词 贝叶斯公式 应用 教学研究
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一种高效求解功能函数累积分布函数的方法 被引量：1
17
作者 魏鹏飞 吕震宙 袁修开 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2012年第1期113-120,共8页
结合贝叶斯公式、最大熵法和条件概率马尔科夫链法,发展了一种高效求解功能函数的累积分布函数(CDF)的方法。该方法首先由贝叶斯公式将功能函数CDF转换为后验分布和全局失效概率的数学表达式,接着由条件概率马尔科夫链法求得全局失效概... 结合贝叶斯公式、最大熵法和条件概率马尔科夫链法,发展了一种高效求解功能函数的累积分布函数(CDF)的方法。该方法首先由贝叶斯公式将功能函数CDF转换为后验分布和全局失效概率的数学表达式,接着由条件概率马尔科夫链法求得全局失效概率,由最大熵法求得后验分布,进而求得功能函数的CDF。与传统方法相比,该方法在先验分布均值附近区域求解精度高,计算代价与概率水平无关,在求解小失效概率附近极限状态的CDF时具有极高的求解效率。 展开更多
关键词 贝叶斯公式 最大熵法 条件概率 马尔科夫链 鞍点逼近
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浅谈情景教学法在概率论与数理统计中的应用 被引量：3
18
作者 秦玉芳 丁艳凤 郑小琪 《高教学刊》 2016年第15期113-114,共2页
为了提高学生的学习兴趣,加深概念和定理的理解,在概率论与数理统计的教学中引入情景教学法。以身边例子切入,详细地介绍了情景教学法在全概率公式,贝叶斯公式,伯努利概型和数学期望中的应用。
关键词 情景教学法 全概率公式 贝叶斯公式 数学期望
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大学生考试诚信状态研究的概率图景 被引量：2
19
作者 贾天理 张梁丽 +1 位作者 王鹏 周文君 《绵阳师范学院学报》 2008年第5期13-16,共4页
大学生作为未来社会的中坚力量,其考试诚信状态折射出他们在校期间的品德修养情况。该文运用概率知识对大学生考试诚信状态进行分析研究,用事实依据对大学生进行诚信教育,目的在于提高大学生的思想觉悟,加强他们进入社会的品德基础。
关键词 考试诚信 贝叶斯公式 概率研究
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概率论与模糊识别在水资源脆弱性评价中的应用 被引量：7
20
作者 周光涛 《水电能源科学》 北大核心 2017年第9期42-45,32,共5页
为准确评价水资源的脆弱性程度,鉴于组合赋权法精度不足等缺点,提出了基于概率论的贝叶斯公式和模糊识别耦合方法,并应用于河南省某市2013年的水资源脆弱性综合评价中。结果表明,某市2013年的水资源脆弱性评价等级为较不脆弱,与实际情... 为准确评价水资源的脆弱性程度,鉴于组合赋权法精度不足等缺点,提出了基于概率论的贝叶斯公式和模糊识别耦合方法,并应用于河南省某市2013年的水资源脆弱性综合评价中。结果表明,某市2013年的水资源脆弱性评价等级为较不脆弱,与实际情况一致。改进后的贝叶斯公式和模糊识别耦合随机评价方法采用了组合赋权法和相对隶属度综合确定权重,从指标间和指标内部两个方面确定指标权重,使评价结果更加趋于合理。研究成果可为水资源管理和开发提供依据。 展开更多
关键词 贝叶斯公式 随机不确定性 组合赋权法 水资源脆弱性评价
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