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一类时变非线性系统的精确解 被引量:3
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作者 刘畅 王国夫 +1 位作者 宋禹含 姜文安 《动力学与控制学报》 2025年第3期56-65,共10页
本文提出了一种新的时空非线性变换,并将其应用于一类时变非线性系统的求解问题.通过坐标变换推导了系统的可积条件,得到可解的常系数线性微分方程.基于逆变换和常系数线性微分方程的解析解,导出了原系统的精确解.把1/2阶贝塞尔方程作... 本文提出了一种新的时空非线性变换,并将其应用于一类时变非线性系统的求解问题.通过坐标变换推导了系统的可积条件,得到可解的常系数线性微分方程.基于逆变换和常系数线性微分方程的解析解,导出了原系统的精确解.把1/2阶贝塞尔方程作为该类时变非线性系统的特殊情况,并利用该理论得到其精确解.最后,通过一些数值仿真验证了该方法的有效性和正确性. 展开更多
关键词 时变系统 变换理论 精确解 可积性条件
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单层非饱和不可压缩多孔介质一维瞬态响应精确解
2
作者 杨相如 陈雪梅 赵云 《地震工程学报》 北大核心 2025年第3期522-528,共7页
针对现有研究尚未给出不可压缩非饱和多孔介质瞬态响应的精确解问题,根据Zienkiewicz等提出的非饱和多孔介质波动方程,假定三相均不可压缩,并考虑各相材料间的惯性、黏滞和机械耦合作用,获得一维情况下的单层非饱和多孔介质瞬态响应问... 针对现有研究尚未给出不可压缩非饱和多孔介质瞬态响应的精确解问题,根据Zienkiewicz等提出的非饱和多孔介质波动方程,假定三相均不可压缩,并考虑各相材料间的惯性、黏滞和机械耦合作用,获得一维情况下的单层非饱和多孔介质瞬态响应问题的精确解。以液相流体相对位移为自变量,首先推导出无量纲形式的控制方程,给出无阻尼系统的特征值和特征函数,再根据常数变异法和特征函数的正交性,将原问题转化为一组二阶常微分方程中的初值问题,并用状态空间法求解,进而获得原问题位移和应力的精确解答。通过与已有解析和数值结果对比,验证该解答的正确性。算例分析表明,在不可压缩非饱和多孔介质中,只有一种压缩波;在固定位移边界处,可产生与入射波相位相反的压缩波,且响应幅值随着饱和度的增加呈现减小趋势。 展开更多
关键词 非饱和多孔介质 不可压缩 瞬态响应 精确解
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一类广义分数阶耦合Hirota-Satsuma KdV系统新的精确解
3
作者 洪宝剑 骆昊阳 +1 位作者 张淑婷 田鑫尧 《南京工程学院学报(自然科学版)》 2025年第1期83-90,共8页
采用修正的(G′/G,1/G)-展开法,借助符号计算软件,研究一类广义分数阶耦合Hirota-Satsuma Kd V系统,求出其一系列新的复合形式的精确解,这些解对于揭示具有不同色散效应的两列长波之间的非线性相互作用具有重要意义.通过绘制部分解对应... 采用修正的(G′/G,1/G)-展开法,借助符号计算软件,研究一类广义分数阶耦合Hirota-Satsuma Kd V系统,求出其一系列新的复合形式的精确解,这些解对于揭示具有不同色散效应的两列长波之间的非线性相互作用具有重要意义.通过绘制部分解对应的二维、三维分布图及密度图直观展示了相关物理量的演化过程,这些解丰富、简化和发展了已有的结果. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu-Riemann分数阶导数 分数阶耦合Hirota-Satsuma Kd V系统 修正的(G′/G 1/G)-展开法 精确解
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时间分数阶KdV方程的精确解
4
作者 范万 芮伟国 洪晓春 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期45-51,共7页
与整数阶非线性偏微分方程相比,非线性分数阶偏微分方程的求解问题更加困难.本文利用半固定式变量分离法结合平面动力系统的相图法研究了时间分数阶KdV方程的精确解及其动力学行为.在特殊参数条件下,本文获得了方程的各类精确解,讨论了... 与整数阶非线性偏微分方程相比,非线性分数阶偏微分方程的求解问题更加困难.本文利用半固定式变量分离法结合平面动力系统的相图法研究了时间分数阶KdV方程的精确解及其动力学行为.在特殊参数条件下,本文获得了方程的各类精确解,讨论了部分代表性解的性质,并绘制了解的图像,以便更好地理解方程的动力学行为. 展开更多
关键词 时间分数阶KdV方程 半固定式变量分离法 相图 精确解
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求解一维下料问题精确解的分步式优化算法
5
作者 申田 汤卿 《机械研究与应用》 2025年第6期20-24,共5页
企业在使用线性规划方法求解一维下料问题的过程中,由于难以生成所有可行切割模式而通常采用不等式约束求解,这将导致结果与需求订单中零件数量出现不一致的问题。针对这一问题,该文提出了一种求解一维下料问题精确解的分步式优化算法... 企业在使用线性规划方法求解一维下料问题的过程中,由于难以生成所有可行切割模式而通常采用不等式约束求解,这将导致结果与需求订单中零件数量出现不一致的问题。针对这一问题,该文提出了一种求解一维下料问题精确解的分步式优化算法。首先,通过限制切割模式数量和利用率的有限切割模式模型对零件数量作不等式约束求解,得到初步结果;然后,对结果进行两次筛选,得到一个包含多余零件的最优切割模式集合;最后,将最优切割模式集合拆分成子问题,对子问题生成所有可行切割模式并对零件数量作等式约束求解,最终得到一维下料问题的精确解。计算结果表明,分步式优化算法计算的结果能够准确地对应零件的种类和数量需求,计算速度更快,适应性更广。 展开更多
关键词 一维下料问题 精确解 分步式优化算法 线性规划
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保形分数阶修正的简化Camassa-Holm方程精确解的分类
6
作者 冯源 吴克晴 刘洋 《长春师范大学学报》 2025年第8期8-13,共6页
基于保形分数阶微积分的定义及性质,通过恰当的分数阶行波变换,将分数阶简化Camassa-Holm方程转化为常微分方程,然后利用四阶多项式的完全判别系统得到了该方程的三角函数解、有理函数解、雅可比椭圆函数解等多类精确解.
关键词 四阶多项式判别法 精确解 保形分数阶 简化Camassa-Holm方程
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时间分数阶BBM-Burger方程的新精确解
7
作者 冯源 吴克晴 刘洋 《理论数学》 2025年第6期9-16,共8页
基于保形分数阶微积分的定义及性质,通过分数阶行波变换,将分数阶BBM-Burger方程简化为一个非线性常微分方程。然后利用三次多项式的完全判别系统法得到了该方程的三角函数解、有理函数解、雅可比椭圆函数解和双曲函数解等四种形式的精... 基于保形分数阶微积分的定义及性质,通过分数阶行波变换,将分数阶BBM-Burger方程简化为一个非线性常微分方程。然后利用三次多项式的完全判别系统法得到了该方程的三角函数解、有理函数解、雅可比椭圆函数解和双曲函数解等四种形式的精确解,其中雅可比椭圆函数解为新解。 展开更多
关键词 精确解 保形分数阶微积分 完全判别系统法 分数阶BBM-Burger方程
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双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲的有限积分变换精确解
8
作者 胡波 程超宇 +1 位作者 宜芳宇 安东琦 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第11期1367-1377,共11页
弹性地基上的中厚板是一类重要的工程承载结构,其承载后弯曲行为的研究具有重要理论意义和实用价值.同时考虑反力系数和剪切模量的双参数弹性地基模型可以准确描述板和地基之间的相互作用,利用二维有限积分变换方法推导出了双参数地基... 弹性地基上的中厚板是一类重要的工程承载结构,其承载后弯曲行为的研究具有重要理论意义和实用价值.同时考虑反力系数和剪切模量的双参数弹性地基模型可以准确描述板和地基之间的相互作用,利用二维有限积分变换方法推导出了双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的精确解.由于在求解过程中不需要预先人为地选取位移函数,而是直接从问题的基本方程出发,利用有限积分变换的数学方法求出满足四边自由边界条件的精确解,因此问题的求解更加严格.通过计算实例验证了有限积分变换得到的精确解的正确性,相应的参数分析可以为工程设计提供理论基础. 展开更多
关键词 双参数地基 四边自由 中厚板 有限积分变换 精确解
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各向异性Navier-Stokes方程的对称性约化及其精确解
9
作者 林可馨 沃维丰 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1155-1166,共12页
本文利用李对称方法研究一类各向异性Navier-Stokes方程的精确解.首先,通过对称性分析得到了此类方程的无穷维李代数.基于无穷维李代数的一个封闭的五维子空间,构造出了一维最优系统,从而推导出两类约化方程.最后,通过研究这些约化方程... 本文利用李对称方法研究一类各向异性Navier-Stokes方程的精确解.首先,通过对称性分析得到了此类方程的无穷维李代数.基于无穷维李代数的一个封闭的五维子空间,构造出了一维最优系统,从而推导出两类约化方程.最后,通过研究这些约化方程的对称性,得到了各向异性Navier-Stokes方程的几种精确解. 展开更多
关键词 各向异性Navier-Stokes方程 最优系统 对称性约化 精确解
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分数阶复Ginzburg-Landau方程精确解的构建
10
作者 徐健淞 孙峪怀 +1 位作者 刘海红 文泽丹 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期125-130,共6页
研究了时空分数阶复Ginzburg-Landau方程的精确解,首先利用分数阶复变换作用于时空分数阶复Ginzburg-Landau方程,将该方程由分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后采用新的扩展直接代数法,得到的解分别以有理函数、三角函数和双曲函数... 研究了时空分数阶复Ginzburg-Landau方程的精确解,首先利用分数阶复变换作用于时空分数阶复Ginzburg-Landau方程,将该方程由分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后采用新的扩展直接代数法,得到的解分别以有理函数、三角函数和双曲函数的形式给出,这些精确解的存在性通过对所给参数的约束来保证。该方法是一种简便、高效的求解方法,可广泛用于求解其他非线性偏微分方程。 展开更多
关键词 时空分数阶复Ginzburg-Landau方程 精确解 新的扩展直接代数法
原文传递
具有(2m+1)次非线性项和时空变系数的广义(n+1)维薛定谔方程的相似变换和精确解
11
作者 王岗伟 谭子轩 《物理学报》 北大核心 2025年第11期134-140,共7页
薛定谔型方程是一类十分重要的微分方程.高维及变系数薛定谔型方程的研究具有一定的价值和意义.本文利用相似变换推导了(n+1)维(2m+1)次变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解,给出了系数之间满足的关系.并利用定态薛定谔方程的解,得... 薛定谔型方程是一类十分重要的微分方程.高维及变系数薛定谔型方程的研究具有一定的价值和意义.本文利用相似变换推导了(n+1)维(2m+1)次变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解,给出了系数之间满足的关系.并利用定态薛定谔方程的解,得到了(n+1)维(2m+1)次变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解.最后,对于特殊的情况,给出了明暗孤立子解的图像,并系统分析了孤子解的空间结构和传播特性. 展开更多
关键词 (n+1)维(2m+1)次非线性薛定谔方程 相似变换 精确解
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积分型粘弹性阻尼器耗能结构瞬态响应的精确解 被引量:8
12
作者 李创第 尉霄腾 +1 位作者 王磊石 邹万杰 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第1期83-90,共8页
为建立积分型粘弹性阻尼器耗能结构的精确设计方法,对单自由度结构在任意激励和非零初始条件下的时域瞬态响应精确解进行了系统研究。首先采用线性粘弹性阻尼器的一般积分型精确分析模型,用微分积分方程实现了单自由度结构的时域非扩阶... 为建立积分型粘弹性阻尼器耗能结构的精确设计方法,对单自由度结构在任意激励和非零初始条件下的时域瞬态响应精确解进行了系统研究。首先采用线性粘弹性阻尼器的一般积分型精确分析模型,用微分积分方程实现了单自由度结构的时域非扩阶精确建模;然后采用传递函数法,直接在耗能结构非扩阶空间上获得了变频耗能结构在任意激励和非零初始条件下位移与速度时域瞬态响应的解析表达式;最后,基于此精确解得到了结构在平稳Kanai-Tajimi谱随机地震激励下响应方差的解析表达式。通过与扩阶复模态法结果的对比分析,验证了所获精确解的正确性和简易性,表明建立了适用于单自由度积分型粘弹性阻尼器耗能结构的优效解析方法。 展开更多
关键词 传递函数法 一般积分型模型 瞬态响应精确解 随机响应精确解
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分数阶反应—扩散方程的精确解
13
作者 王丹 《黑河学院学报》 2025年第10期184-185,共2页
借助分数阶导数的定义与性质,通过分数阶复杂变换,将分数阶非线性反应—扩散微分方程化为一般的微分方程,然后就两种情况给出了该方程相应的非行波解。
关键词 复杂变换 分数阶 反应-扩散方程 精确解
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Green-Naghdi方程的精确解
14
作者 谭璞 潘超红 《应用数学进展》 2025年第2期302-308,共7页
文章利用动力系统定性理论和分支方法研究Green-Naghdi方程的精确解,并计算出它在三种参数条件情况下的精确显式解。This article uses qualitative theory and branch methods of dynamical systems to study the exact solution of th... 文章利用动力系统定性理论和分支方法研究Green-Naghdi方程的精确解,并计算出它在三种参数条件情况下的精确显式解。This article uses qualitative theory and branch methods of dynamical systems to study the exact solution of the Green-Naghdi equation and calculates its exact explicit solution under three parameter conditions. 展开更多
关键词 Green-Naghdi方程 分支方法 精确解
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(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的新精确解
15
作者 陈进华 《大理大学学报》 2025年第12期6-14,共9页
在一致分数阶导数意义下,将分数阶非线性偏微分方程转化为常微分方程,分别运用系数为1的一元多项式函数和二元多项式函数嵌入有理函数,得到(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的19个新精确解,其中包括10个指数函数、3个有理... 在一致分数阶导数意义下,将分数阶非线性偏微分方程转化为常微分方程,分别运用系数为1的一元多项式函数和二元多项式函数嵌入有理函数,得到(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的19个新精确解,其中包括10个指数函数、3个有理函数和6个含对数函数形式的解。 展开更多
关键词 (3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程 精确解 一致分数阶导数 有理函数 多项式函数
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一个非线性色散-耗散方程的显式精确解 被引量:6
16
作者 尚亚东 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第3期280-284,共5页
本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合求出了一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确行波解.这里的结果包含已有文献的结果作为特例.
关键词 非线性精确 精确解 色散-耗散方程 显式精确解
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三维井眼轨道设计模型及其精确解 被引量:56
17
作者 唐雪平 苏义脑 陈祖锡 《石油学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期90-93,98,共5页
合理的井眼轨道设计是成功控制井眼轨道的关键。准确、快速、合理地设计多约条件下的三维井眼轨道是人们期待解决的问题。文中建立了给定目标点位置和井眼方向的三维轨道设计的一般数学模型 ,利用矢量分析理论得到了约束变量间的解析表... 合理的井眼轨道设计是成功控制井眼轨道的关键。准确、快速、合理地设计多约条件下的三维井眼轨道是人们期待解决的问题。文中建立了给定目标点位置和井眼方向的三维轨道设计的一般数学模型 ,利用矢量分析理论得到了约束变量间的解析表达式和井眼轨道计算式。这种方法避免了求解多维非线性方程组 ,设计计算简单、精确。应用该模型成功地解决了复杂的多约束条件下的三维井眼轨道设计这一难题 ,具有普遍适用性 ,可广泛用于设计各种类型的水平井、定向井和多目标井 。 展开更多
关键词 水平井 定向井 多目标井 三维井眼轨道 设计 数学模型 精确解 计算
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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量:26
18
作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期108-110,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。
关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程
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一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解 被引量:21
19
作者 李向正 李保安 +1 位作者 王跃明 王明亮 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第3期105-107,共3页
设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-B¨acklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。
关键词 变系数广义Fisher方程 自-BT 精确解 线性相关 微分方程 扩散方程
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抽汲井流体渗流力学模型及精确解 被引量:10
20
作者 徐春碧 易俊 +1 位作者 李文华 黄秉光 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 2000年第z1期146-149,共4页
在对均质无限大油藏中心一口井抽汲井物理过程描述的基础上 ,建立了抽汲井流体渗流力学模型 ,并在Laplace空间求解出了相应的精确解。通过实例计算表明 ,该模型能描述抽汲井流体的渗流规律 ,可计算抽汲过程中任一时刻的地层压力、井底... 在对均质无限大油藏中心一口井抽汲井物理过程描述的基础上 ,建立了抽汲井流体渗流力学模型 ,并在Laplace空间求解出了相应的精确解。通过实例计算表明 ,该模型能描述抽汲井流体的渗流规律 ,可计算抽汲过程中任一时刻的地层压力、井底压力和关井时刻的井底压力 。 展开更多
关键词 抽汲井 渗流 数学模型 精确解
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