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求解一类非线性抛物方程的单调有限差分方法
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作者 梁雨欣 邓定文 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期38-62,共25页
对一维非线性Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程构造一类单调的差分格式。运用能量分析法证明了当网格比和方程参数满足一定条件时,该格式能够保持原问题的一些性质,包括保正性、保界性和保单调性。此外,运用离散... 对一维非线性Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程构造一类单调的差分格式。运用能量分析法证明了当网格比和方程参数满足一定条件时,该格式能够保持原问题的一些性质,包括保正性、保界性和保单调性。此外,运用离散的极值原理证明了数值解在最大范数下的收敛阶。当它用于求解Allen-Cahn方程时,所得数值解满足最大值原理,并保持能量耗散定律。这类算法及其理论结果可以直接推广到任意高维问题。最后,数值实验表明数值结果与理论结果相吻合。 展开更多
关键词 Fisher-KPP方程 Allen-Cahn方程 单调差分格式 收敛性分析
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基于一阶速度-应力方程的起伏地表VTI介质逆时偏移
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作者 张凯 郭林杰 +3 位作者 李振春 丁易 李壮 蒋忠 《石油物探》 北大核心 2026年第1期77-87,共11页
随着油气勘探开发的深入,目标探区呈现复杂地表和复杂构造的双复杂特征,鉴于地表高程变化大和研究重点聚焦于小尺度勘探目标的因素,具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质被广泛应用于复杂地质构造的叠前偏移成像中,这些因素都会改变... 随着油气勘探开发的深入,目标探区呈现复杂地表和复杂构造的双复杂特征,鉴于地表高程变化大和研究重点聚焦于小尺度勘探目标的因素,具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质被广泛应用于复杂地质构造的叠前偏移成像中,这些因素都会改变波的传播性质,使得成像方法难以满足高精度成像的需求。为了精确模拟VTI介质的起伏地表下的波场传播特征,将流体力学中的正交贴体网格引入起伏地表下VTI介质的网格剖分中,发展了一套基于起伏地表VTI介质的全交错有限差分模拟算法。并基于正演模拟算法,改进了起伏地表问题下的逆时偏移成像方法。数值模拟结果表明,所发展的模拟方法可以正确模拟起伏地表下VTI介质中的波场传播,并在此基础上进行高精度的RTM成像,成像结果相比于各向同性假设或者规则网格假设下的RTM,更准确地反映了反射面所在的位置,降低了起伏地表对成像结果的影响。 展开更多
关键词 贴体网格 起伏地表 VTI介质逆时偏移 伪声波方程
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机采PRP患者血小板初筛回归方程应用研究
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作者 张凡 唐会珍 +2 位作者 屈明利 吕社民 张彬 《临床医学研究与实践》 2026年第1期118-121,共4页
目的探讨机采富血小板血浆(PRP)过程中患者血小板初筛回归方程的应用及其对提高初筛合格率的影响,从而避免患者血液资源浪费。方法收集陆军军医大学第一附属医院78例机采PRP患者的信息,包括年龄、体重、采集前血小板浓度、血小板体积分... 目的探讨机采富血小板血浆(PRP)过程中患者血小板初筛回归方程的应用及其对提高初筛合格率的影响,从而避免患者血液资源浪费。方法收集陆军军医大学第一附属医院78例机采PRP患者的信息,包括年龄、体重、采集前血小板浓度、血小板体积分布宽度、大血小板比率、平均血小板体积、红细胞压积(HCT)、血红蛋白及采集后PRP血小板浓度等。采用Pearson相关性分析探讨各变量与PRP血小板浓度的相关性;采用多元逐步回归分析探讨PRP血小板浓度的影响因素。结果Pearson相关性分析显示,采集前血小板浓度、血小板体积分布宽度、大血小板比率与PRP血小板浓度呈显著相关(P=0.000)。多元逐步回归分析结果显示,不考虑血小板体积分布宽度的影响,采集前血小板浓度是PRP血小板浓度的保护因素,大血小板比率是PRP血小板浓度的危险因素(P<0.05)。建立机采PRP患者血小板初筛回归方程:采集后血小板浓度=780.644+4.856×采集前血小板浓度-10.662×大血小板比率。78例患者血小板预测浓度达到合格的有73份,合格率为93.59%。结论基于血小板初筛回归方程预测PRP血小板浓度具有科学性、合理性和易操作性,避免了目前仅依赖单一采集前血小板浓度指标的片面性。通过构建该回归方程,预测PRP血小板浓度合格率为93.59%,相比仅用采集前血小板浓度作为初筛指标,合格率提高了3.85%。 展开更多
关键词 富血小板血浆 血小板初筛 回归方程 合格率 血小板浓度
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空间基因视角下徽州传统村落传承活化路径研究——基于结构方程模型的实证
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作者 顾大治 王远祥 陈敬泉 《小城镇建设》 2026年第1期112-120,共9页
传统村落蕴含着悠久的历史文化。本文基于空间基因,结合徽州传统村落的地理特征、平面形态等因素,构建量化传统村落传承活化路径的偏最小二乘法结构方程模型(PLS-SEM)模型。研究选取第六批传统村落中位于古徽州地区内的50个国家级传统... 传统村落蕴含着悠久的历史文化。本文基于空间基因,结合徽州传统村落的地理特征、平面形态等因素,构建量化传统村落传承活化路径的偏最小二乘法结构方程模型(PLS-SEM)模型。研究选取第六批传统村落中位于古徽州地区内的50个国家级传统村落为样本进行探究。结果表明,村落活化变量在历史传承中起主导作用,地理条件、平面形态、主体资源在历史传承中起到支撑性作用,而街巷空间、设施条件是传承的基础性要素。传承与活化首先需要发展多元经济、盘活村落内生发展动力,应当站在生态资源的全域视角下统筹规划,发掘特色基因,利用好自然资源禀赋来共建地域基因,并通过区域联动发展来逐步实现村落的传承与活化。 展开更多
关键词 徽州传统村落 空间基因 传承活化 结构方程模型
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锡的多相物态方程的第一性原理计算研究
5
作者 陈凯乐 王越超 +6 位作者 徐远骥 刘瑜 咸家伟 王丽芳 简单 刘海风 宋海峰 《高压物理学报》 北大核心 2026年第1期103-122,共20页
金属锡是高压物理领域研究的热点,也是国防科技领域关注的重要材料。锡具有丰富的物相,无论是基础研究,还是工业应用,锡的多相物态方程和相界都至关重要。采用密度泛函理论结合平均场势方法,系统研究了锡的高温高压多相物态方程、相界... 金属锡是高压物理领域研究的热点,也是国防科技领域关注的重要材料。锡具有丰富的物相,无论是基础研究,还是工业应用,锡的多相物态方程和相界都至关重要。采用密度泛函理论结合平均场势方法,系统研究了锡的高温高压多相物态方程、相界、弹性模量、声速和Hugoniot线等,获得了高温高压下锡的多相物态方程,计算得到的β-γ相界、β-Sn的常压声速与实验结果吻合较好。此外,进一步研究了不同密度泛函对锡的高温高压物态方程的影响。结果表明:通过局域密度梯度近似(local density approximation,LDA)和PBEsol泛函得到的主Hugoniot线及常压弹性模量与实验结果具有较好的一致性;与其他泛函相比,通过SCAN(strongly constrained and appropriately normed)泛函描述的相界的偏差较大,但描述的β-Sn的常压声速与实验结果更接近。 展开更多
关键词 多相物态方程 弹性模量 第一性原理计算 平均场势
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含库伦位势与对数项的薛定谔泊松方程的基态解
6
作者 程思维 王征平 《应用数学》 北大核心 2026年第1期32-38,共7页
本文研究一类含库伦位势与对数项的薛定谔泊松方程,在适当参数假设条件下证明了方程基态解的存在性和渐近行为,推广了有关文献的结果.
关键词 薛定谔泊松方程 库伦位势 对数项 基态解
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积分收缩条件下一类二阶中立型发展方程的T-可控性
7
作者 王甜甜 范虹霞 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期63-70,118,共9页
研究了在Hilbert空间中的一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性和T-可控性。利用余弦族理论、正则积分收缩条件(较Lipschitz连续弱的条件)和迭代技术,证明了一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性,并结合算子的单调性与强制性... 研究了在Hilbert空间中的一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性和T-可控性。利用余弦族理论、正则积分收缩条件(较Lipschitz连续弱的条件)和迭代技术,证明了一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性,并结合算子的单调性与强制性假设,获得了其T-可控性的充分条件。最后,通过实例验证了结果的正确性。 展开更多
关键词 T-可控性 中立型发展方程 正则积分收缩 迭代技术
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有限容积方法数值求解声子玻尔兹曼方程中的偏置误差及其影响规律
8
作者 冯相友 陶文铨 《西安交通大学学报》 北大核心 2026年第1期81-93,共13页
为了进一步厘清有限容积方法(FVM)在数值求解声子玻尔兹曼方程(BTE)中的误差机制,在普遍认为的假散射和射线效应误差外,发现了一种新的误差来源——偏置误差,并分析了其影响规律。首先,基于两个热传导算例中的温度、热流计算偏差的分析... 为了进一步厘清有限容积方法(FVM)在数值求解声子玻尔兹曼方程(BTE)中的误差机制,在普遍认为的假散射和射线效应误差外,发现了一种新的误差来源——偏置误差,并分析了其影响规律。首先,基于两个热传导算例中的温度、热流计算偏差的分析,定义了偏置误差的概念。偏置误差是在采用迎风偏置格式离散对流项时,同一界面上不同方向声子能量所取上游节点不同,所产生的热流计算偏差。然后,对偏置误差的影响因素进行了分析。最后,探究了高阶格式特征线分布对偏置误差的影响规律。结果表明:影响偏置误差的因素主要有3个,即网格克努森数Kn_(Δ)(声子平均自由程与网格宽度的比值)、格式的偏置特性、结果的分布线型;在一般情况下,算例的1/Kn_(Δ)越大、所用离散格式特征线偏离零偏置线的程度越大、结果线型的非线性越强,其偏置误差越大;偏置误差的影响趋势可以由格式特征线偏离零偏置线的方向定性确定,若格式特征线在零偏置线之下,偏置误差会导致计算中高估热流,格式特征线在零偏置线之上则相反。该研究为声子BTE在求解微纳尺度传热问题中,合理选择对流项离散格式和结果的误差评估提供了理论支持。 展开更多
关键词 声子玻尔兹曼方程 有限容积方法 偏置误差 离散格式 微纳尺度传热
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扩散抛物化Navier-Stokes方程数值解法评述 被引量:12
9
作者 王汝权 申义庆 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期481-497,共17页
20世纪60年代末期在边界层理论基础上发展起来的各种简化Navier-Stokes(N-S)方程(统称为扩散抛物化N-S方程)及其算法,较为彻底地解决了无黏流及黏流的相互干扰问题,并为高雷诺数大型复杂黏性流场的数值模拟开辟了新的途径。本文将系... 20世纪60年代末期在边界层理论基础上发展起来的各种简化Navier-Stokes(N-S)方程(统称为扩散抛物化N-S方程)及其算法,较为彻底地解决了无黏流及黏流的相互干扰问题,并为高雷诺数大型复杂黏性流场的数值模拟开辟了新的途径。本文将系统地评述这一领域的主要成果,包括各种简化N-S模型的优缺点;数学奇性及正则化方法;代表性的数值解法以及最近几年的新进展。 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES方程 边界层方程 PNS方程 TLNS方程 DPNS方程 广义DPNS方程 差分法
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Chebyshev谱法求解正则长波方程
10
作者 罗妍 宋灵宇 《新疆师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期83-90,共8页
正则长波方程是最重要的非线性偏微分方程之一。文章提出求解正则长波方程的Chebyshev谱法,采用Chebyshev-GaussLobatto配点,利用Chebyshev多项式构造导数矩阵,将一维和二维的正则长波方程近似为常微分方程,证明了正则长波方程的离散Che... 正则长波方程是最重要的非线性偏微分方程之一。文章提出求解正则长波方程的Chebyshev谱法,采用Chebyshev-GaussLobatto配点,利用Chebyshev多项式构造导数矩阵,将一维和二维的正则长波方程近似为常微分方程,证明了正则长波方程的离散Chebyshev谱法的误差估计,采用高阶ODE求解器进行求解。将该方法得到的数值结果与精确解进行比较,验证了方法的有效性,与其他方法相比,本研究的数据结果具有较高的精确度。 展开更多
关键词 正则长波方程 Chebyshev谱法 Chebyshev-Gauss-Lobatto点 CHEBYSHEV多项式
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无界区域上带有记忆项的反应扩散方程全局吸引子的存在性
11
作者 郑好 张晋 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期59-66,共8页
证明具有记忆项的反应扩散方程u_(t)-Δu+λu-∫∞k(s)Δu(t-s)d s+f(u)=g,(x,t)∈R^(n)×R^(+)0在无界区域中存在全局吸引子,其中,函数g∈H^(-1)(R^(n)),函数f满足适当的增长性条件.使用非紧性测度方法,证明了该方程在空间L^(2)(R^... 证明具有记忆项的反应扩散方程u_(t)-Δu+λu-∫∞k(s)Δu(t-s)d s+f(u)=g,(x,t)∈R^(n)×R^(+)0在无界区域中存在全局吸引子,其中,函数g∈H^(-1)(R^(n)),函数f满足适当的增长性条件.使用非紧性测度方法,证明了该方程在空间L^(2)(R^(n))×L^(2)_(μ)(R^(+);H^(1)(R^(n)))中存在全局吸引子. 展开更多
关键词 全局吸引子 记忆项 反应扩散方程 无界区域 非紧性测度
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大学生方程式赛车柔性电路板设计与应用
12
作者 褚淇泓 侯运喆 +2 位作者 王子琦 刘恩启 刘艳芳 《汽车电器》 2026年第1期77-82,共6页
针对大学生方程式赛车(Formula Student,FS)电气系统在高温、油浸及高频振动等极端工况下面临的空间约束与可靠性挑战,提出了一种柔性电路板(Flexible Printed Circuit,FPC)设计方法。该方法通过构建空间几何设计、原理图设计、板框设... 针对大学生方程式赛车(Formula Student,FS)电气系统在高温、油浸及高频振动等极端工况下面临的空间约束与可靠性挑战,提出了一种柔性电路板(Flexible Printed Circuit,FPC)设计方法。该方法通过构建空间几何设计、原理图设计、板框设计与集成设计的系统化流程,结合仿真技术优化FPC的散热能力与结构强度,显著提升FPC在极端工况下的可靠性。基于该方法,完成变速器电磁阀控制电路、电池信号采集电路及低压控制电路的柔性化设计与应用,解决传统线束质量冗余、空间利用率低下的问题,提高FS轻量化程度,同时降低线束装配和检修成本。本研究为FS电气系统柔性化设计与应用提供理论支撑与工程实践范例,推动FS电气系统的轻量化与集成化发展。 展开更多
关键词 大学生方程式赛车 柔性电路板 电气系统 试验评估
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非齐次不可压缩流体的Navier-Stokes方程的爆破判据
13
作者 李玉鸽 任永华 郝惠琴 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期119-125,共7页
本文探讨非齐次不可压缩流体Navier-Stokes方程的爆破判据问题。方程弱解的存在性已得到充分研究,但强解的存在性仍是一个开放问题,特别是对满足特定相容性条件的充分正则数据,目前仅得到局部存在性结果。本文在二维有界光滑域中重点研... 本文探讨非齐次不可压缩流体Navier-Stokes方程的爆破判据问题。方程弱解的存在性已得到充分研究,但强解的存在性仍是一个开放问题,特别是对满足特定相容性条件的充分正则数据,目前仅得到局部存在性结果。本文在二维有界光滑域中重点研究方程的爆破判据,即导致解失去正则性的条件,通过推导独立于密度下界的先验估计,并证明初值问题或初边值问题局部强解的存在性和唯一性,为理解非齐次不可压缩流体动力学中解的稳定性和存在性提供新的理论支持。 展开更多
关键词 非齐次 不可压缩流 NAVIER-STOKES方程 爆破判据
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基于统一极坐标方程的圆锥曲线宏程序通用模版编制
14
作者 李雅昔 《现代制造工程》 北大核心 2026年第1期95-100,134,共7页
在数控车床上加工椭圆、双曲线与抛物线等圆锥曲线时,手工编程仅凭基本指令无法实现,一般只能采用宏程序完成编程。目前圆锥曲线宏程序编制多针对某一类圆锥曲线进行分析,缺少一种三类圆锥曲线通用的编程模式,当曲线类型发生转变后,需... 在数控车床上加工椭圆、双曲线与抛物线等圆锥曲线时,手工编程仅凭基本指令无法实现,一般只能采用宏程序完成编程。目前圆锥曲线宏程序编制多针对某一类圆锥曲线进行分析,缺少一种三类圆锥曲线通用的编程模式,当曲线类型发生转变后,需重新建模编程;因此以HNC-21T数控系统为例,利用圆锥曲线的统一极坐标方程,对三类圆锥曲线构建了一个通用的宏程序编制模版。该模版程序结构简单,可方便地进行三类圆锥曲线转换,使圆锥曲线宏程序编程难度降低,从而提高编程效率。 展开更多
关键词 圆锥曲线 极坐标 数控车床 统一方程 宏程序
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高波数强振荡Helmholtz方程的多尺度有限元精确高效解法
15
作者 陈璐 缪伟鹏 +1 位作者 程佳可 江山 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期71-77,共7页
Helmholtz方程在声学、电磁学等领域有重要应用,而其高波数强振荡特征致使数值求解面临系统性困难。采用新型的多尺度有限元法,结合多尺度基函数嵌入技术,可有效捕捉原问题的强振荡微观特性,进而构建特定的降阶有限维逼近空间。相较于... Helmholtz方程在声学、电磁学等领域有重要应用,而其高波数强振荡特征致使数值求解面临系统性困难。采用新型的多尺度有限元法,结合多尺度基函数嵌入技术,可有效捕捉原问题的强振荡微观特性,进而构建特定的降阶有限维逼近空间。相较于传统方法,多尺度有限元法在捕捉波动现象的细节上表现卓越,尤其在高波数情形下,通过局部细化网格,依然能保持高精度并优化计算效率、缩减计算时间。研究结果表明,多尺度有限元法特别适合处理具有多尺度特性的复杂振荡问题,有力提升了Helmholtz方程数值解的准确性、稳定性和计算效率,展现出显著的优势与应用潜力。 展开更多
关键词 HELMHOLTZ方程 高波数 强振荡 多尺度有限元解法 一致收敛
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带非正次线性中立项和分布偏差变元的奇阶微分方程的振动性
16
作者 林文贤 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期57-62,共6页
研究一类具有非正次线性中立项和分布偏差变元的奇阶微分方程的振动性,利用比较方法和积分技巧建立了若干新的振动准则,推广了相关文献的结论,并通过举例说明了结果的有效性。
关键词 振动性 奇阶 微分方程 非正中立项 次线性中立项
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一类四元数Sylvester共轭张量方程的CGLS算法及其应用
17
作者 胡晶晶 柯艺芬 马昌凤 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期15-37,共23页
提出张量形式的共轭梯度最小二乘算法求解一类四元数Sylvester共轭张量方程。证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的最小二乘解。进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius... 提出张量形式的共轭梯度最小二乘算法求解一类四元数Sylvester共轭张量方程。证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的最小二乘解。进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数最小二乘解。数值实验验证了该算法在彩色视频恢复中的可行性和有效性。 展开更多
关键词 四元数Sylvester张量方程 CGLS算法 彩色视频
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有限差分法计算热传导方程的几何诱导误差
18
作者 刘君 刘光英 徐春光 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第2期219-229,共11页
首先举例说明,基于离散等价方程提出了非结构网格有限差分法(UFDM),提高了有限差分法几何适应性.在有限差分法求解曲线坐标系下热传导方程时,坐标变换导致出现几何诱导误差.这一现象通过采用中心格式求解温度场方程给出说明.根据差分格... 首先举例说明,基于离散等价方程提出了非结构网格有限差分法(UFDM),提高了有限差分法几何适应性.在有限差分法求解曲线坐标系下热传导方程时,坐标变换导致出现几何诱导误差.这一现象通过采用中心格式求解温度场方程给出说明.根据差分格式截断误差的精度定义,理论上论证了几何诱导误差导致降阶的必然性.其次提出了验证一阶精度的保线性考核模型,据此得出了差分格式在非均匀网格难以保证考核模型一阶精度的结论.在此基础上,提出了基于梯度重构的保线性算法.数值计算表明,对任意形状结构网格计算线性分布温度场,均可得到误差为机器精度0量级的数值解,为开发全自动温度场计算软件提供了理论与实践基础. 展开更多
关键词 有限差分法 热传导方程 贴体坐标系 精度评估 验证与确认
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一类分数阶椭圆方程反边值问题的指数型正则化方法
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作者 郭亮 王泽文 +1 位作者 邱淑芳 张文 《应用数学》 北大核心 2026年第1期245-257,共13页
本文研究Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的侧边值反演问题,给出一种基于指数型Tikhonov正则化的重建方法,并在指数算子的Hilbert空间中建立了反问题的Hölder型稳定性条件.针对先验和后验选取正则化参数的两种情形,... 本文研究Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的侧边值反演问题,给出一种基于指数型Tikhonov正则化的重建方法,并在指数算子的Hilbert空间中建立了反问题的Hölder型稳定性条件.针对先验和后验选取正则化参数的两种情形,分别给出了侧边值正则化解的收敛性估计,并证明该正则化方法对一般平方可积函数是可行而有效的.最后,数值实验表明所提方法在低信噪比情况下依然具有良好的效果. 展开更多
关键词 分数阶椭圆方程 反边值问题 指数型正则化 正则化参数 收敛性估计
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非线性伪单调方程组的一类惯性混合无导数投影法
20
作者 夏艳 李林浩 +1 位作者 刘鹏杰 沈良 《应用数学》 北大核心 2026年第1期129-142,共14页
该文主要探究非线性伪单调方程组的求解算法.具体而言,该文首先提出一类带灵活共轭参数的混合自适应搜索方向,其不依赖于任意线搜索满足充分下降条件和信赖域性质.结合自适应线搜索,超平面投影法和惯性加速度技术,提出一类惯性混合无导... 该文主要探究非线性伪单调方程组的求解算法.具体而言,该文首先提出一类带灵活共轭参数的混合自适应搜索方向,其不依赖于任意线搜索满足充分下降条件和信赖域性质.结合自适应线搜索,超平面投影法和惯性加速度技术,提出一类惯性混合无导数投影法.无需映射的Lipschitz连续性,证明所提算法的全局收敛性.当映射满足局部Lipschitz连续性时,该文从迭代复杂度的角度分析渐近和非渐近的全局收敛率结果.非线性方程组的试验结果显示,相对于四种同类比较算法,该文所提算法具有一定的数值优势.最后,将其应用于求解信号恢复问题,进一步证明所提算法的有效性和应用潜力. 展开更多
关键词 非线性伪单调方程 混合无导数投影法 惯性加速技术 理论分析
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