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分式方程问题的解法探究
1
作者 邵旭馗 王素萍 《福建中学数学》 2025年第11期40-41,共2页
1引言:分式方程是指分母中含有未知数的有理方程,是方程中的重要组成部分.值得注意的是,解分式方程的过程中可能会出现增根,究其原因是在化分式方程为整式方程时,方程两边同乘了一个整式,这个整式的值可能为零,这就扩大了未知数的取值范... 1引言:分式方程是指分母中含有未知数的有理方程,是方程中的重要组成部分.值得注意的是,解分式方程的过程中可能会出现增根,究其原因是在化分式方程为整式方程时,方程两边同乘了一个整式,这个整式的值可能为零,这就扩大了未知数的取值范围,使得变形后的整式方程与原方程不是同解方程,也就是说变形后的整式方程的根未必是原分式方程的根.因此解分式方程一定要验根. 展开更多
关键词 分式方程 有理方程 整式方程 引言 增根 解法
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学习进阶视域下的《分式方程》章节教学设计
2
作者 李彤 陆俊启 樊树芳 《科技风》 2025年第34期103-105,共3页
如何借助学习进阶,实现学生深度学习、思考,提升教学效果值得深入探讨。通过广泛阅读和查阅文献,得到学习进阶理论的内涵和进阶点的设计依据。本文在对“学习进阶”进行探讨与分析的基础上,以人教版《数学》(八年级上册)《分式方程》章... 如何借助学习进阶,实现学生深度学习、思考,提升教学效果值得深入探讨。通过广泛阅读和查阅文献,得到学习进阶理论的内涵和进阶点的设计依据。本文在对“学习进阶”进行探讨与分析的基础上,以人教版《数学》(八年级上册)《分式方程》章节为例,依据数学课程标准和教材内容分析,展示在学习进阶理论框架下,学生思维由低阶向高阶逐步转变的过程,旨在通过学习进阶视域下的教学设计更好地促进学生学习知识,实现学生知识增长,达成数学核心素养。 展开更多
关键词 学习进阶 深度学习 分式方程
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制订标准:素养导向的教学创新样态——以“解分式方程”为例
3
作者 向伟 《中学数学教学参考》 2025年第29期12-14,共3页
数学教学要挖掘内容的资源价值,融通数学知识的生长性与学生成长的生命性,将数学核心素养导向的育人诉求落到实处。通过“解分式方程”这一样例,展现改变“执行标准”的惯性教法,创造性地让学生从底层逻辑探究思考,建立解分式方程的标准... 数学教学要挖掘内容的资源价值,融通数学知识的生长性与学生成长的生命性,将数学核心素养导向的育人诉求落到实处。通过“解分式方程”这一样例,展现改变“执行标准”的惯性教法,创造性地让学生从底层逻辑探究思考,建立解分式方程的标准,形成一般程序,从而建构素养导向的教学创新样态。 展开更多
关键词 制订标准 素养导向 分式方程 教学创新
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指向逻辑推理能力培养的分式方程变式训练——以北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》的教学为例
4
作者 耿建红 《求知导刊》 2025年第16期74-76,共3页
逻辑推理是数学核心素养的重要内容。分式方程知识是初中数学课程的关键内容,教师借助分式方程变式训练能有效培养学生的逻辑推理能力。主要分析了开展分式方程变式训练的基本原则,以北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》的... 逻辑推理是数学核心素养的重要内容。分式方程知识是初中数学课程的关键内容,教师借助分式方程变式训练能有效培养学生的逻辑推理能力。主要分析了开展分式方程变式训练的基本原则,以北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》的教学为例,探讨了如何通过变式训练培养学生的逻辑推理能力。 展开更多
关键词 逻辑推理能力 初中数学 分式方程 变式训练
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依认知启思维 借构建促生长——以“分式方程”教学为例
5
作者 曾韵逸 《中学数学教学参考》 2025年第30期26-28,共3页
以“分式方程”一课为例,依托认知理论,剖析学生认知特点,探索启发思维的策略,借助知识构建方法,促进学生数学能力提升与思维深度生长,为初中数学教学提供新思路与新方法。
关键词 分式方程 认知发展 知识构建
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新课标视角下“分式方程”章起始课关键解题模型的生成与迁移
6
作者 杨小秀 《数理天地(初中版)》 2025年第23期66-67,共2页
本文以一元一次分式方程为载体,锚定“解题过程标准化”.基于母题提炼并固化“写定义域—清分母—化整—分类—验根—表达”五步模型,配套板演模板与“条件—结论”表;以同构与含参两类最小变式完成水平与结构迁移.课堂应用显示:学生增... 本文以一元一次分式方程为载体,锚定“解题过程标准化”.基于母题提炼并固化“写定义域—清分母—化整—分类—验根—表达”五步模型,配套板演模板与“条件—结论”表;以同构与含参两类最小变式完成水平与结构迁移.课堂应用显示:学生增根漏检与不当清分显著减少,书写与表达趋于规范,模型复用与迁移成效明显.研究为分式方程起始课提供少而精、可教可评的操作范式. 展开更多
关键词 分式方程 初中数学 解题策略
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分式方程及其应用
7
《初中生辅导》 2025年第2期22-26,共5页
课标要求:1.能针对具体问题列出方程(2022版课标调整);理解方程解的意义(2022版课标新增)。2.能解可化为一元一次方程的分式方程。3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性(2022版课标调整)。
关键词 分式方程 方程 一元一次方程
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初中数学基于大单元理念的思维进阶——以分式方程的增根问题为例
8
作者 彭晨晨 《故事家(上)》 2025年第26期0106-0108,共3页
随着初中数学教学的不断推进,分式方程的增根问题成为教学中的难点。本文以分式方程的增根问题为例,探讨基于大单元理念的教学优化策略。首先,分析分式方程常规解法中增根产生的原因,包括去分母引发的不等价变形以及学生思维停留在表面... 随着初中数学教学的不断推进,分式方程的增根问题成为教学中的难点。本文以分式方程的增根问题为例,探讨基于大单元理念的教学优化策略。首先,分析分式方程常规解法中增根产生的原因,包括去分母引发的不等价变形以及学生思维停留在表面现象等问题。然后,通过对比常规解法与特殊解法,阐述验根的必要性及特殊解法的优势。最后,提出基于大单元理念的教学策略,通过知识关联整合与思维进阶培养,帮助学生深入理解解的等价性,探索多种解法并对比分析,从而提升数学素养。 展开更多
关键词 分式方程 增根问题 大单元理念
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结构化思维视域下的初中数学教学实践与思考——以“分式方程”为例
9
作者 张浩庆 《数学教学通讯》 2025年第26期32-34,共3页
结构化思维可提升学生思维的深刻性、灵活性与有序性,培养学生推理能力与理性精神,研究者以“分式方程”的教学为例,带领学生从一元一次方程的回顾出发,让学生从“轮船航行”情境中提取方程,揭开“分式方程”的奥秘,并通过例题分析、变... 结构化思维可提升学生思维的深刻性、灵活性与有序性,培养学生推理能力与理性精神,研究者以“分式方程”的教学为例,带领学生从一元一次方程的回顾出发,让学生从“轮船航行”情境中提取方程,揭开“分式方程”的奥秘,并通过例题分析、变式应用与练习训练,强化学生对解分式方程的理解,帮助学生建构完整的知识体系,发展结构化思维,培养数学核心素养。 展开更多
关键词 结构化思维 数学核心素养 分式方程
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中学数学“教学评一体化”教学研究——以分式方程为例
10
作者 易成强 何晶 《教育进展》 2025年第7期572-578,共7页
在核心素养导向的课程改革背景下,传统数学教学“教”“学”“评”割裂现象制约了学生高阶思维发展。以分式方程教学为载体,构建“教学评一体化”实施框架,旨在通过目标统整、活动嵌评、反馈改进的系统设计,破解代数教学重技能轻素养的... 在核心素养导向的课程改革背景下,传统数学教学“教”“学”“评”割裂现象制约了学生高阶思维发展。以分式方程教学为载体,构建“教学评一体化”实施框架,旨在通过目标统整、活动嵌评、反馈改进的系统设计,破解代数教学重技能轻素养的实践困境,为初中数学深度教学提供方法论支持。研究基于建构主义理论,构建了“三维目标统整–评价任务逆向设计–课堂动态监测”的实施路径:通过解构分式方程知识网络实现教学内容结构化重组,开发“认知–方法–情感”融合目标体系,并配套形成性评价工具链;实践层面采用“情境驱动–脚手架探究–多元评价”教学模式,结合智慧教育技术实现数据驱动的精准教学。研究表明,该模式显著提升了学生数学建模能力与问题解决水平,尤其在分式方程应用题解答正确率上提升27.3%。 展开更多
关键词 中学数学 教学评一体化 分式方程
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深入剖析 经历过程 提升能力——以“分式方程解的讨论”教学为例
11
作者 樊晖 《数学教学通讯》 2025年第26期19-21,共3页
好的教学不仅要传授学科知识,还要关注学生的全面成长,帮助学生养成良好的学习习惯,让学生获得可持续学习的能力.基于这一要求,教师在实践教学中应着重引导学生经历思考、辨析、归纳等过程,充分发挥个体潜能,促进知识的融会贯通,提高学... 好的教学不仅要传授学科知识,还要关注学生的全面成长,帮助学生养成良好的学习习惯,让学生获得可持续学习的能力.基于这一要求,教师在实践教学中应着重引导学生经历思考、辨析、归纳等过程,充分发挥个体潜能,促进知识的融会贯通,提高学生数学应用水平,发展学生数学核心素养. 展开更多
关键词 数学核心素养 分式方程
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“可化为一元一次方程的分式方程”:按五项原则融入数学史 被引量:8
12
作者 洪燕君 顾海萍 《教育研究与评论(中学教育教学)》 2015年第1期42-46,共5页
通过融入数学史来设计“可化为一元一次方程的分式方程”的教学:在课堂引入部分,首先通过附加式运用数学史,讲述中世纪数学家斐波那契的故事,通过加入人的元素,体现趣味性原则;然后通过顺应式运用数学史,呈现《计算之书》中原题的改编... 通过融入数学史来设计“可化为一元一次方程的分式方程”的教学:在课堂引入部分,首先通过附加式运用数学史,讲述中世纪数学家斐波那契的故事,通过加入人的元素,体现趣味性原则;然后通过顺应式运用数学史,呈现《计算之书》中原题的改编,通过一元一次方程问题的过渡,满足科学性、有效性、可学性原则。在学生对所遇到的增根现象感到疑惑时,通过附加式运用数学史,介绍增根的发生、发展过程,让学生了解数学活动的本质。在课堂总结环节,设计了一个“穿越时空”的古今对话,凸显了新颖性。 展开更多
关键词 HPM 分式方程 教学设计 反馈
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强化数学思辨 凸显内在关联 提升核心素养——以分式方程有增根和无解为例 被引量:4
13
作者 丁祖元 《中学数学月刊》 2015年第12期21-22,共2页
解分式方程时,我们常常会碰到两种情况:增根和无解.分式方程的增根是在把分式方程转化为整式方程这一变形过程中,由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.而分式方程无解则是方程本身就是一个矛盾的等式,不论未知数... 解分式方程时,我们常常会碰到两种情况:增根和无解.分式方程的增根是在把分式方程转化为整式方程这一变形过程中,由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.而分式方程无解则是方程本身就是一个矛盾的等式,不论未知数取何值,都无法使得这个方程两边的值相等.“增根”和“无解”是两个不同的概念,但对于初学者来说往往难以区分.在分式方程的教学中, 展开更多
关键词 分式方程 无解 增根 内在关联 思辨 数学 素养 未知数
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基于问题驱动与价值引领的课堂教学——沪科版“10.5可以化成一元一次方程的分式方程”观课有感 被引量:2
14
作者 钱德春 《中学数学(初中版)》 2017年第3期16-20,共5页
2016年11月,笔者有幸参加了第三届全国基础教育课程教学改革研讨暨上海中小学课堂教学观摩会,会议主题是"关注课堂对话,促进数学理解,彰显育人价值".上海市风华初级中学樊允朴老师为活动开设了一节题为"可以化成一元一次方程的分式... 2016年11月,笔者有幸参加了第三届全国基础教育课程教学改革研讨暨上海中小学课堂教学观摩会,会议主题是"关注课堂对话,促进数学理解,彰显育人价值".上海市风华初级中学樊允朴老师为活动开设了一节题为"可以化成一元一次方程的分式方程"的观摩课,课堂在给我们带来海派教学新风的同时,也引发了笔者深层次的思考.本文结合课堂实录,谈谈如何在问题驱动、价值引领下开展数学课堂教学活动的思考. 展开更多
关键词 课堂教学活动 一元一次方程 分式方程 价值引领 问题驱动 沪科版 观课 课程教学改革
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学生不按运算法则解题,运算法则还要教吗?——以“解分式方程”为例看数学运算中的深度学习及其实践着力点 被引量:2
15
作者 孙学东 《中国数学教育(初中版)》 2019年第4期17-19,24,共4页
课堂教学中经常有学生不按运算法则所强调的"规范解法"解分式方程,这也是数学运算中常见的现象.数学运算法则课深度学习的价值在于让学生经历法则的提炼过程,感受法则程序性解决问题的思维价值,从而发展学生数学运算的核心素... 课堂教学中经常有学生不按运算法则所强调的"规范解法"解分式方程,这也是数学运算中常见的现象.数学运算法则课深度学习的价值在于让学生经历法则的提炼过程,感受法则程序性解决问题的思维价值,从而发展学生数学运算的核心素养.数学运算深度学习的着力点是在深切体验中透析算理,在深刻理解中提炼算法,在深入思维中优化策略. 展开更多
关键词 分式方程 数学运算 深度学习
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分式方程增根问题的讨论 被引量:1
16
作者 孟祥静 《数学学习与研究》 2008年第3期1-1,共1页
当m=3时,原分式方程有增根. 上述两题的提法及解法都存在问题.我们先来探讨分式方程的增根是怎样产生的. 解分式方程时.通常在分式方程的两边乘以分式方程中各分母的最简公分母,从而达到去分母.把分式方程化为整式方程的目的... 当m=3时,原分式方程有增根. 上述两题的提法及解法都存在问题.我们先来探讨分式方程的增根是怎样产生的. 解分式方程时.通常在分式方程的两边乘以分式方程中各分母的最简公分母,从而达到去分母.把分式方程化为整式方程的目的.再解整式方程,求出整式方程的解.最后检验整式方程的解是不是原分式方程的解.一般是将整式方程的解代人最简公分母,如果最简公分母的值不为O,则整式方程的解是原分式方程的解;如果最简公分母的值为O,则这个解只是整式方程的解,不是分式方程的解,对于分式方程来说,这个解就是增根. 展开更多
关键词 分式方程 增根 整式方程 分母 解法 提法
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对“有增根”类分式方程改进命题解法的质疑——兼与罗峻老师商榷 被引量:1
17
作者 张宁 《中学数学(初中版)》 2014年第1期90-91,共2页
《中学数学》(初中版)2013年第5期刊登了罗峻老师的文章《中考题也会出错——对“有增根”类中考试题的讨论》(下称文1),笔者拜读后受益匪浅,被罗峻老师严谨的治学精神和对数学问题敢于质疑的精神所感动.
关键词 分式方程 老师 质疑 增根 题解法 治学精神 中考试题 中学数学
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让“数学思想”在课堂处处绽放光彩——一堂市级公开课《分式方程》的教学设计 被引量:1
18
作者 何君青 《中学数学(初中版)》 2013年第9期4-6,共3页
一、对教学背景的理解教材分析:本节课是苏科版教材八年级第八章《分式》的第五节《分式方程》第一课时内容.分式方程是初中阶段“数与代数”体系中方程部分的重要内容,课本在编排时注重螺旋式的上升,从整式方程到分式方程的过渡.... 一、对教学背景的理解教材分析:本节课是苏科版教材八年级第八章《分式》的第五节《分式方程》第一课时内容.分式方程是初中阶段“数与代数”体系中方程部分的重要内容,课本在编排时注重螺旋式的上升,从整式方程到分式方程的过渡.本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程,只有正确地理解和掌握整式方程的相关知识才能学好分式方程.因此,分式方程的研究综合了前面学习过的整式方程的知识,同时又为后继的内容做了奠基,起到了承前启后的作用. 展开更多
关键词 分式方程 教学设计 数学思想 公开课 市级 课堂 “数与代数” 整式方程
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分式方程惟一解错解剖析
19
作者 刘继征 陈雪伟 《数理化解题研究(初中版)》 2011年第2期13-14,共2页
对于分式方程有惟一解问题,往往由于忽略有增根的情况而导致错误.求解时,应分情况讨论进行.现举例说明如下.
关键词 分式方程 错解剖析 求解 增根
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分式方程惟一解错解剖析
20
作者 刘继征 陈雪伟 《数理化解题研究(初中版)》 2011年第3期25-26,共2页
对于分式方程有惟一解问题,由于忽略有增根的多种情况而出现错误.求解时,应分情况讨论进行,现举例说明如下. 问题a为何值时,关于x的方程x/(x-2)+x+1/(x-3)+2x+a/((x-2)(x-3))=0有惟一解,并求出方程的惟一解.
关键词 分式方程 错解剖析 求解 增根
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