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一类分段光滑不连续映像中的边界碰撞分岔和余维分岔
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作者 邓浩洲 王力可 +2 位作者 朱兆瑞 王恒通 屈世显 《物理学报》 北大核心 2026年第1期184-194,共11页
本文研究了一类分段光滑不连续一维映像的动力学,该映像左支是一线性函数,右支是指数为z的幂律函数.在x=0处存在间断[μ,μ+δ],其中μ为控制参数.当周期轨道失稳时,系统会进入混沌状态.而不连续性的出现导致了边界碰撞分岔的发生,可以... 本文研究了一类分段光滑不连续一维映像的动力学,该映像左支是一线性函数,右支是指数为z的幂律函数.在x=0处存在间断[μ,μ+δ],其中μ为控制参数.当周期轨道失稳时,系统会进入混沌状态.而不连续性的出现导致了边界碰撞分岔的发生,可以使稳定的周期轨道转变为混沌状态或者另外一个稳定的周期状态.在这类转变点的附近,常常伴随着吸引子共存现象.此外,随控制参数减小出现周期递增现象.得到了求解这类不连续映像在任意参数z和δ下边界碰撞分岔临界控制参数的一般方法,将其归结为求解无量纲控制参数(μ/μ_(0),其中μ_(0)为δ=0时的控制参数)的代数方程,该方程对于简单的有理数或者较小的整数z,可以解析求解;对于任意实数z,可以数值求解.据此,解析得到了L^(n-1)R周期轨道的稳定性和边界碰撞分岔的临界控制参数.基于稳定性和边界碰撞分岔的解析分析,获得了双参数μ-δ平面中系统动力学的相平面,讨论了系统的动力学行为,发现了三类余维-2分岔点,并给出了坐标通式.同时,在相平面中还发现了余维分岔点的融合,构成一类特殊的三相点,并解析得到其存在的条件. 展开更多
关键词 不连续映像 边界碰撞分岔 稳定性分析 余维分岔
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具有垂直传染的时滞SEIQR传染病模型稳定性及Hopf分岔分析
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作者 刘雪 张睿 《数学进展》 北大核心 2026年第1期201-212,共12页
本文研究了一类具有垂直传染且带隔离项的时滞SEIQR模型,借助Lyapunov函数和LaSalle不变集原理分析了无病平衡点全局稳定性条件,用Hurwitz判据给出了地方病平衡点的局部稳定性条件,以时滞为参数,得到模型产生Hopf分岔的条件,最后用数值... 本文研究了一类具有垂直传染且带隔离项的时滞SEIQR模型,借助Lyapunov函数和LaSalle不变集原理分析了无病平衡点全局稳定性条件,用Hurwitz判据给出了地方病平衡点的局部稳定性条件,以时滞为参数,得到模型产生Hopf分岔的条件,最后用数值模拟验证结果. 展开更多
关键词 SEIQR传染病模型 垂直传染 时滞 HOPF分岔
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高阶交互下具有环星型结构的分数阶时滞神经网络分岔
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作者 徐士国 肖敏 +2 位作者 邱建龙 杨鑫松 黄创霞 《控制理论与应用》 北大核心 2026年第1期12-21,共10页
目前国内外关于神经网络分岔动力学研究主要集中于神经元间的二元交互,而神经网络中普遍存在神经元间以群和组的形式发生的高阶交互作用.但是如今关于高阶交互作用对神经网络动力学的影响研究还不深入.研究具有高阶交互作用的神经网络... 目前国内外关于神经网络分岔动力学研究主要集中于神经元间的二元交互,而神经网络中普遍存在神经元间以群和组的形式发生的高阶交互作用.但是如今关于高阶交互作用对神经网络动力学的影响研究还不深入.研究具有高阶交互作用的神经网络可以进一步探索真实神经网络中的高阶属性和动力学演化规律.为此,本文提出了一类高阶交互下具有环星型结构的分数阶时滞神经网络模型.选取时滞作为分岔参数,给出系统的稳定性和Hopf分岔的充分条件,揭示高阶耦合系数、自反馈系数和分数阶次对系统动力学的影响机制. 展开更多
关键词 神经网络 高阶交互作用 分数阶 HOPF分岔
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基于多参数分岔分析方法的多机系统动态负荷裕度研究 被引量:9
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作者 蒋平 顾伟 +1 位作者 严伟佳 唐国庆 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期107-114,共8页
采用多参数分岔分析方法对多机系统的动态负荷裕度进行研究,比较了基于连续潮流的分析结果和准静态分析结果的差别;以励磁参考电压Vref为控制参数,研究了多个励磁参考电压可控时系统的分岔点以及失稳模式的变化,给出系统在多励磁调节器(... 采用多参数分岔分析方法对多机系统的动态负荷裕度进行研究,比较了基于连续潮流的分析结果和准静态分析结果的差别;以励磁参考电压Vref为控制参数,研究了多个励磁参考电压可控时系统的分岔点以及失稳模式的变化,给出系统在多励磁调节器(AVR)可控时的最大动态负荷裕度;以静止无功补偿器(SVC)补偿极限B0_max和控制电压参考值Vrefc为可控参变量,分别研究其对系统各种分岔的影响,并着重分析了对Hopf分岔的影响;研究了SVC附加控制对系统阻尼和动态负荷裕度的影响。所有仿真均在WSCC3机9节点系统实现。 展开更多
关键词 鞍结点分岔 HOPF分岔 Node focus分岔 奇异诱导分岔 极限诱导分岔 动态 负荷裕度
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食饵具有Allee效应的离散捕食-被捕食系统的分岔及控制 被引量:1
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作者 王涛 古佳忻 张莉敏 《科学技术与工程》 北大核心 2025年第7期2664-2672,共9页
为探讨Allee效应对种群动态行为的影响,利用中心流形定理与分岔理论,研究了一类食饵具有Allee效应的离散捕食-捕食者系统的分岔。结果表明:适当增大食饵种群的增长率,会导致系统通过跨临界分岔出现食饵的天敌——捕食者;在适当的Allee... 为探讨Allee效应对种群动态行为的影响,利用中心流形定理与分岔理论,研究了一类食饵具有Allee效应的离散捕食-捕食者系统的分岔。结果表明:适当增大食饵种群的增长率,会导致系统通过跨临界分岔出现食饵的天敌——捕食者;在适当的Allee效应下,系统是稳定的,但Allee效应超过临界值,系统会发生二倍周期的翻转分岔,分岔参数图还表明随着Allee效应进一步增强,此二倍周期的翻转分岔会导致系统出现混沌。从生物学的观点来看,在一定的生态环境中,某一物种繁殖到一定程度,会通过“物竞天择”的方式出现其天敌;适当的Allee效应有利于捕食系统的稳定,但食饵Allee效应过强,将造成捕食效能锐减,失去天敌的有效制约,食饵将经历短暂地激增、然后超过环境容纳量而消亡。为减少分岔带给系统的不利影响,利用状态反馈法控制跨临界分岔、利用混合策略控制翻转分岔。数值模拟结果显示与理论分析完全一致。 展开更多
关键词 跨临界分岔 翻转分岔 分岔控制 数值模拟
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倒立摆在不同参数空间上的分岔演化过程
6
作者 王高峰 高家昌 +1 位作者 刘泽仪 高建设 《机械设计与制造》 北大核心 2025年第5期73-78,共6页
研究了倒立摆在不同参数空间上的分岔演化过程,并对系统的多个参数的动力学行为进行对比分析。采用拉格朗日方程建立倒立摆的数学模型,通过四阶龙格库塔法计算了多个单参数的多初值分岔、多初值相图和最大Lyapunov指数,发现系统在单参... 研究了倒立摆在不同参数空间上的分岔演化过程,并对系统的多个参数的动力学行为进行对比分析。采用拉格朗日方程建立倒立摆的数学模型,通过四阶龙格库塔法计算了多个单参数的多初值分岔、多初值相图和最大Lyapunov指数,发现系统在单参数下发生了叉式分岔以及在混沌区间内存在多个周期窗口,多初值相图均具有反对称性,存在吸引子共存现象,且随参数增大吸引子成对的增加或衰减;采用胞映射得到多组双参数的2-D分岔图,结合相图、庞加莱截面、最大Lyapunov指数,发现随着参数区间的变化,系统在2-D分岔图中的动力学特性表现较为复杂,但不同的2-D分岔图又具有一定的相似性。 展开更多
关键词 倒立摆系统 多初值分岔 多初值相图 2-D分岔 相图 庞加莱截面
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分岔理论在电力系统电压稳定研究中的应用述评 被引量:19
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作者 李宏仲 程浩忠 +1 位作者 朱振华 李树静 《继电器》 CSCD 北大核心 2006年第4期69-73,79,共6页
首先简要介绍了分岔的基本概念,然后从静态分岔和动态分岔两个方面,评述了分岔理论在电压稳定研究中的应用情况。重点介绍了鞍节分岔点和Hopf分岔点的求取算法,分析了各种算法的优缺点,并简要介绍了奇异诱导分岔在动态电压稳定分析中的... 首先简要介绍了分岔的基本概念,然后从静态分岔和动态分岔两个方面,评述了分岔理论在电压稳定研究中的应用情况。重点介绍了鞍节分岔点和Hopf分岔点的求取算法,分析了各种算法的优缺点,并简要介绍了奇异诱导分岔在动态电压稳定分析中的应用情况,最后对分岔理论在电压稳定研究应用中的前景进行了展望。 展开更多
关键词 电力系统 电压稳定 分岔理论 鞍节分岔 HOPF分岔 奇异诱导分岔
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直动式溢流阀的分岔分析与实验 被引量:6
8
作者 马威 马飞 +1 位作者 周志鸿 耿晓光 《振动.测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2016年第3期529-535,606,共7页
为了改善广泛应用的直动式溢流阀的颤振行为,考虑油液压缩性、管道弹性和阀芯碰撞阀座时的能量损失,建立了溢流阀无量纲形式的数学模型。以4种不同的弹簧预压缩量,作出了相位和向量场分布图,得到了系统的稳定平衡状态。应用非光滑动态... 为了改善广泛应用的直动式溢流阀的颤振行为,考虑油液压缩性、管道弹性和阀芯碰撞阀座时的能量损失,建立了溢流阀无量纲形式的数学模型。以4种不同的弹簧预压缩量,作出了相位和向量场分布图,得到了系统的稳定平衡状态。应用非光滑动态系统理论和计算软件MATLAB,画出了单参数和双参数分岔图,发现系统存在Hopf分岔、极限环鞍结点分岔、广义Hopf分岔和尖点分岔等分岔现象。搭建了测试平台,得到了阀芯位移分岔图和频谱瀑布图,对数学模型进行了实验验证。结果表明,小流量时为混沌或周期碰撞震荡,增大流量可改善阀芯颤振行为,为周期非碰撞震荡或稳定平衡状态。此研究工作为直动式溢流阀的失稳机理和颤振行为提供了理论依据。 展开更多
关键词 溢流阀 HOPF分岔 极限环鞍结点分岔 广义Hopf分岔 尖点分岔
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考虑发电机详细模型的多机系统的多参数分岔分析 被引量:1
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作者 刘荆飞 赵大伟 +2 位作者 韦海燕 田小芳 康积涛 《现代电力》 2008年第1期8-12,共5页
利用延拓法对鞍结分岔、奇异诱导分岔、霍普夫分岔和极限诱导分岔4种局部分岔点所满足的扩展非线性代数方程组进行连续追踪,得出电力系统二维参数的分岔边界曲线,在追踪分岔曲线的过程中保持了雅可比矩阵的稀疏性和直接法本身具有的计... 利用延拓法对鞍结分岔、奇异诱导分岔、霍普夫分岔和极限诱导分岔4种局部分岔点所满足的扩展非线性代数方程组进行连续追踪,得出电力系统二维参数的分岔边界曲线,在追踪分岔曲线的过程中保持了雅可比矩阵的稀疏性和直接法本身具有的计算速度快的优点,同时计算出特征向量和特征值等信息,特别是求解霍普夫分岔的方法比文献中已有的方法的计算量小,建议采用判断系统是否存在霍普夫分岔点作为附加的程序终止条件,提出追踪极限诱导分岔曲线的计算方法,用MATLABR R2006a实现本文所提方法对考虑发电机详细模型和动态负荷模型的WSCC-9系统进行二维参数分岔分析,仿真结果表明了本文所提方法的有效性和准确性。 展开更多
关键词 电力系统稳定 微分-代数方程 鞍结点分岔 霍普夫分岔 奇异诱导分岔 极限诱导分岔 直接法 延拓法
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斜齿轮传动系统的擦边分岔特性分析
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作者 原博 吴鲁纪 +2 位作者 杨林杰 饶晓波 高建设 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2025年第10期157-164,共8页
为了探究擦边分岔对齿轮系统动力学行为的影响,基于斜齿轮系统非线性动力学模型,构建了齿面碰撞和齿背碰撞Poincaré截面,并推导了碰撞面上擦边分岔发生的解析条件。通过分析无量纲啮合频率和齿侧间隙变化下的冲击动力学特性,揭示... 为了探究擦边分岔对齿轮系统动力学行为的影响,基于斜齿轮系统非线性动力学模型,构建了齿面碰撞和齿背碰撞Poincaré截面,并推导了碰撞面上擦边分岔发生的解析条件。通过分析无量纲啮合频率和齿侧间隙变化下的冲击动力学特性,揭示了不同类型擦边分岔的动力学机制。研究结果表明,擦边分岔会引起系统碰撞行为的显著变化,但不影响啮合周期数;当倍周期分岔与擦边分岔耦合时,系统出现余维二擦边分岔,此时系统的碰撞行为和啮合周期数均发生改变。此外,在频率区间[0.973,1.112]和间隙区间[0.459,1.0]内,齿轮系统的冲击特性稳定,传动平稳性显著提升,有助于减少疲劳损伤和磨损,延长齿轮的使用寿命。 展开更多
关键词 斜齿轮传动系统 擦边分岔 轮齿碰撞 余维二擦边分岔
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基于动态分岔理论的电力系统电压稳定性分析 被引量:2
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作者 张翰韬 李小双 《华北电力大学学报(社会科学版)》 2011年第S2期135-137,142,共4页
本文基于分岔理论的基本概念和主要分析方法,介绍了电力系统电压稳定分析中的动态分岔现象及其与电压稳定的关系,对目前应用于电力系统电压稳定性分析中的动态分岔方法进行了较为全面的概括和评述,论述了Hopf分岔(HB)、倍周期分岔、环... 本文基于分岔理论的基本概念和主要分析方法,介绍了电力系统电压稳定分析中的动态分岔现象及其与电压稳定的关系,对目前应用于电力系统电压稳定性分析中的动态分岔方法进行了较为全面的概括和评述,论述了Hopf分岔(HB)、倍周期分岔、环面分岔、同宿(异宿)分岔和奇异诱导分岔,其中对Hopf分岔做了详细的阐述。最后,对动态分岔理论在电压稳定分析中需进一步深入探讨的领域进行了展望。 展开更多
关键词 分岔理论 电压稳定性 动态分岔 HOPF分岔 环面分岔
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含拓扑修形人字齿轮系统非线性分岔特性分析
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作者 董皓 毕越 +4 位作者 刘升升 吕鑫龙 韩灏 侯祥颖 靳广虎 《振动.测试与诊断》 北大核心 2025年第4期797-804,849,850,共10页
针对人字齿轮系统运行中普遍存在的非线性振动与分岔问题,首先,笔者基于集中参数法,构建融合拓扑修形效应、时变啮合刚度与齿侧间隙影响的24自由度弯-扭-轴-摆耦合动力学模型;其次,基于势能法精确建立含拓扑修形的人字齿轮时变啮合刚度... 针对人字齿轮系统运行中普遍存在的非线性振动与分岔问题,首先,笔者基于集中参数法,构建融合拓扑修形效应、时变啮合刚度与齿侧间隙影响的24自由度弯-扭-轴-摆耦合动力学模型;其次,基于势能法精确建立含拓扑修形的人字齿轮时变啮合刚度模型,揭示修形对啮合刚度演化规律的深层机制;最后,采用龙格库塔法求解方程,结合分岔图、时域响应、频域特性、相平面轨迹及庞加莱截面,深入分析拓扑修形对系统分岔演化与混沌特性的影响。结果表明:拓扑修形后,系统振动与分岔特性的基本演化规律保持一致,局部分岔行为和振动响应得到有效改善;随着齿侧间隙增大,系统分岔特性呈现单周期、倍周期至混沌的演变趋势,在拓扑修形作用下,部分混沌解转变为周期解,整体混沌区域明显减少。理论结果与试验数据一致性较好,研究成果为高性能人字齿轮系统的动力学优化与振动控制提供了重要参考。 展开更多
关键词 人字齿 拓扑修形 时变啮合刚度 非线性 分岔特性
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刚度时变碰振系统的共存吸引子的分岔与稳定性
13
作者 王昕 康凯 金花 《机械强度》 北大核心 2025年第10期43-50,共8页
考虑机械系统的刚度时变特性,以一类单自由度含间隙刚度时变碰振系统模型为对象,建立其动力学模型及Poincaré映射,并给出数值计算方法。利用数值仿真和最大Lyapunov指数分析时变刚度波动幅值比对系统的动力学响应和特性的影响。结... 考虑机械系统的刚度时变特性,以一类单自由度含间隙刚度时变碰振系统模型为对象,建立其动力学模型及Poincaré映射,并给出数值计算方法。利用数值仿真和最大Lyapunov指数分析时变刚度波动幅值比对系统的动力学响应和特性的影响。结合多初值分岔图、吸引域、相图和Poincaré映射图,应用延拓打靶法研究外激励变化,探究系统的共存吸引子演变与分岔。当分岔参数变化、系统出现共存现象时,揭示了局部吸引子出现与消失的原因以及不稳定吸引子在分岔前后吸引域的分布机制,得出共存吸引子稳定性改变规律。 展开更多
关键词 刚度时变 振动系统 共存吸引子 稳定性 分岔
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磁悬浮列车非线性随机稳定性及分岔研究
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作者 刘伟渭 余玺 +2 位作者 唐爽权 沈印 张国勇 《铁道学报》 北大核心 2025年第7期52-63,共12页
引入随机参激与随机外激,建立中低速磁悬浮列车随机动力学模型,将随机动力学模型转化至Hamilton体系进行随机平均,并将其模式化为It8随机微分方程;运用最大Lyapunov指数法判断随机局部稳定性,依靠扩散过程的边界类型判断分析随机全局稳... 引入随机参激与随机外激,建立中低速磁悬浮列车随机动力学模型,将随机动力学模型转化至Hamilton体系进行随机平均,并将其模式化为It8随机微分方程;运用最大Lyapunov指数法判断随机局部稳定性,依靠扩散过程的边界类型判断分析随机全局稳定性,通过平稳概率密度函数和联合概率密度函数来分析随机分岔。研究结果表明:磁悬浮列车的随机局部稳定性存在明显的非线性关系,随机全局稳定性取决于磁悬浮系统的左边界特征标值;随机局部稳定性和随机全局稳定性均随白噪声强度的增强而减弱,随电磁力等效刚度的增大而增强;在整体的平稳概率密度分析中,随着白噪声强度的增大,平稳概率密度函数由脉冲函数变为非脉冲,再变为非单调函数,期间系统发生概率右移;在联合概率密度函数图中,函数由脉冲函数变为单峰函数,再变为火山口型峰,系统发生的两次拓扑变化分别对应随机D分岔和随机P分岔。上述随机稳定性和分岔结果与车辆实际的失稳形态相符,即同一车辆在不同线路上会有不同的失稳类型,且同一线路上是否失稳也具有一定的随机性,而依据确定稳定性理论得到的失稳形态固定,与实际线路失稳的强随机性以及与运营环境的相关性不符。 展开更多
关键词 磁悬浮列车 运动稳定性 分岔
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基于分岔和突变理论的VSG突变机理研究
15
作者 马晓阳 杨顺 +2 位作者 刘宇 王晓冰 汪颖 《中国电力》 北大核心 2025年第7期91-104,共14页
虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)在运行过程中会因为突变现象而出现系统分岔曲线改变和VSG电压骤降或骤升等问题,不利于VSG的稳定运行。针对这个问题,首先,建立了以直流母线电容器电压方程为摆幅方程的VSG数学模型;... 虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)在运行过程中会因为突变现象而出现系统分岔曲线改变和VSG电压骤降或骤升等问题,不利于VSG的稳定运行。针对这个问题,首先,建立了以直流母线电容器电压方程为摆幅方程的VSG数学模型;其次,基于分岔和突变理论分别讨论了在内部参数和外部运行工况变化下VSG中出现的突变现象并揭示了突变机制;然后,划分了参数稳定区域并用时域仿真验证了所划分区域的正确性;最后,分析了突变对VSG电压支撑能力的影响。结果表明,突变是通过鞍结分岔点发生的,不同参数变化引起的突变是不同的,当发生电压骤降的突变时,VSG电压支撑能力会提高;当发生电压骤升的突变时,VSG电压支撑能力会减弱;在参数稳定区域内,VSG不会出现突变现象。 展开更多
关键词 分岔理论 突变理论 三相电压源逆变器 虚拟同步发电机 电压突变
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推焦摩擦自激振动系统的分岔控制及粘滑特性研究
16
作者 陈俊君 侯鹏 +1 位作者 高山凤 刘美红 《机械设计》 北大核心 2025年第6期49-57,共9页
为了研究焦炉推焦装置的动力学特性,文中基于Stribeck摩擦效应建立了双质体-传送带自激振动力学模型。采用Lyapunov稳定性理论对焦炉推焦系统的平衡点进行分析,计算求解了推焦系统的临界失稳速度。采用数值仿真的方法研究了焦炉推焦系... 为了研究焦炉推焦装置的动力学特性,文中基于Stribeck摩擦效应建立了双质体-传送带自激振动力学模型。采用Lyapunov稳定性理论对焦炉推焦系统的平衡点进行分析,计算求解了推焦系统的临界失稳速度。采用数值仿真的方法研究了焦炉推焦系统在不同驱动速度下的分岔特性,当装置驱动速度达到0.45时,系统出现了超临界Hopf分岔现象。基于Washout滤波器的控制器对系统的分岔行为进行控制,从系统的相图中发现控制器的引入能够有效减小极限环幅值的大小,从而减弱推焦装置自激振动的振幅。为改善推焦装置的粘滑运动,研究了系统参数对粘滑运动的影响,结果表明:减小压力比、静摩擦因数及增大刚度比均能缩短推焦装置发生粘滑运动的时间。 展开更多
关键词 推焦装置 非线性动力学 自激振动 Hopf分岔控制 Washout滤波器 粘滑运动
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倍周期分岔和环面分岔对电力系统电压稳定性的影响
17
作者 高金峰 张晓 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 2005年第2期27-31,共5页
应用非线性动力学分岔分析方法与软件,在对鞍结分岔导致电压失稳进行分析的基础上,针对基于WALVE综合负荷模型的典型3节点电力系统,进行分岔分析.分析过程表明,同一电力系统当采用不同的发电机模型时,可能发生亚临界Hopf分岔或超临界Hop... 应用非线性动力学分岔分析方法与软件,在对鞍结分岔导致电压失稳进行分析的基础上,针对基于WALVE综合负荷模型的典型3节点电力系统,进行分岔分析.分析过程表明,同一电力系统当采用不同的发电机模型时,可能发生亚临界Hopf分岔或超临界Hopf分岔;同时给出了系统走向电压失稳的两种不同方式:连续倍周期分岔经混沌和环面分岔因环面破裂走向电压失稳.采用时域仿真方法,研究了两种方式导致电压失稳的演变过程. 展开更多
关键词 倍周期分岔 电力系统 电压稳定性 环面 Hopf分岔 电压失稳 非线性动力学 综合负荷模型 分岔分析 发电机模型 鞍结分岔 分析过程 演变过程 仿真方法 超临界 亚临界
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Banach空间中Pitchfork分岔的识别
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作者 张诗畦 许静波 《吉林化工学院学报》 2025年第5期95-98,共4页
基于Banach空间的正交性,类比Liapunov-Schmidt化简算子方程的方法,得出了分岔方程化为有限维或低维代数方程的Liapunov-Schmid格式。判断化简后分岔方程的分岔点,并求出在分岔点处的偏导数值,构造出与分岔方程强等价的光滑函数。当构... 基于Banach空间的正交性,类比Liapunov-Schmidt化简算子方程的方法,得出了分岔方程化为有限维或低维代数方程的Liapunov-Schmid格式。判断化简后分岔方程的分岔点,并求出在分岔点处的偏导数值,构造出与分岔方程强等价的光滑函数。当构造出的光滑函数与Pitchfork分岔方程在分岔点处的偏导数值满足同一条件时,光滑函数与Pitchfork分岔方程强等价,偏导数所满足的条件即为证明识别Pitchfork分岔的充要条件,丰富了Banach空间中分岔的识别方法。 展开更多
关键词 BANACH空间 Pitchfork分岔 Liapunov-Schmidt化简 分岔方程
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一类n自由度碰撞振动系统的余维二分岔分析
19
作者 李松涛 李群宏 《枣庄学院学报》 2025年第2期12-24,共13页
利用解析和数值的方法分别讨论对n自由度单侧刚性碰撞振动系统擦边周期轨道附近的动力学行为,推导出关于m周期1次碰撞运动发生SN分岔和PD分岔的存在条件,进一步得出系统出现余维二分岔点的条件。为了验证理论是否具有普适性与正确性,以... 利用解析和数值的方法分别讨论对n自由度单侧刚性碰撞振动系统擦边周期轨道附近的动力学行为,推导出关于m周期1次碰撞运动发生SN分岔和PD分岔的存在条件,进一步得出系统出现余维二分岔点的条件。为了验证理论是否具有普适性与正确性,以四自由度单侧刚性碰撞振动系统作为例,得到系统同时发生SN分岔、PD分岔和GR分岔的条件。在余维二分岔点附近,通过Lyapunov指数图和局部分岔图分析发现在一定的参数范围内,系统交替出现了周期运动与混沌运动的现象。理论分析与数值仿真相吻合,从而验证结论。 展开更多
关键词 不连续映射 余维二擦边分岔 局部分岔 LYAPUNOV指数
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近距离分岔煤层底板破坏深度及规律研究
20
作者 梁冰 陈昕涛 《工矿自动化》 北大核心 2025年第6期34-43,104,共11页
目前的底板破坏深度计算公式多针对特定底板结构。由于分岔煤层的地质特征复杂,上下煤层间的相对倾角及煤层间距的变化特性导致其底板结构与已有研究情形存在显著差异,难以直接套用现有公式进行底板破坏深度计算。针对上述问题,以霍洛... 目前的底板破坏深度计算公式多针对特定底板结构。由于分岔煤层的地质特征复杂,上下煤层间的相对倾角及煤层间距的变化特性导致其底板结构与已有研究情形存在显著差异,难以直接套用现有公式进行底板破坏深度计算。针对上述问题,以霍洛湾煤矿3−1分岔煤层为工程背景,基于单一岩层塑性滑移线场理论,得到近距离分岔煤层3种破坏情况下的最大破坏深度理论解,采用数值模拟得到开采过程中底板塑性区演化规律及破坏深度,采用压水试验实测工作面底板破坏深度。理论分析结果表明:塑性滑移线旋转中心位置因底板岩性差异而变化,致使底板破坏深度先陡增后渐降,计算得到底板破坏深度为13.30~17.62 m。数值模拟结果表明:底板以剪切破坏形式为主,破坏范围由泥岩层逐渐向3−1下煤层及砂质泥岩层发育,底板煤岩结构变动导致破坏深度在12.36~16.53 m间变化,与理论分析呈现同样趋势。现场实测结果表明:工作面回采前后底板钻孔的注水漏失量出现显著变化,底板岩层裂隙发育充分,破坏深度为13.52~17.20 m。根据3−1上煤层底板破坏情况对3−1下煤层顶板进行分类并提出顶板预控对策,以保证煤层安全开采。现场实测结果验证了分岔煤层底板塑性滑移线场的实用性。 展开更多
关键词 近距离分岔煤层 底板破坏深度 单一岩层塑性滑移线场 压水试验 顶板稳定性 钻孔注水漏失量
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