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基于完整型带宽矩阵的均值偏移算法收敛性分析
1
作者 朱晓光 乔立永 +1 位作者 徐立新 孟胜皓 《自动化技术与应用》 2025年第6期5-10,50,共7页
均值偏移算法广泛应用于模式识别、图像处理和计算机视觉等领域。对采用具有一般形式的完整型带宽矩阵均值偏移算法进行推导,证明当且仅当带宽矩阵是对称正定矩阵时,均值偏移向量指向密度增加最大的方向。完整型带宽矩阵在数据空间的任... 均值偏移算法广泛应用于模式识别、图像处理和计算机视觉等领域。对采用具有一般形式的完整型带宽矩阵均值偏移算法进行推导,证明当且仅当带宽矩阵是对称正定矩阵时,均值偏移向量指向密度增加最大的方向。完整型带宽矩阵在数据空间的任意方向具有任意的平滑尺度。模拟实验结果表明,当数据密度在不同于坐标轴方向具有高曲率时,完整型带宽矩阵核密度估计相比于对角型带宽矩阵核密度估计可以获得显著的性能改进。针对目前均值偏移算法收敛性证明存在的问题,依据实数数列有界收敛定理和泛函分析赋范空间柯西数列收敛定理,分别对采用一般化形式完整型带宽矩阵核密度估计数列和位置向量数列的收敛性进行严格的数学证明,论据充分,判定方便,具有一般化普遍意义,为均值偏移算法的研究和应用提供理论基础。 展开更多
关键词 均值偏移 核密度估计 带宽矩阵 收敛性 自适应
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改进Gibbs-Poole-Stockmeyer算法加速车-桥耦合振动分析的应用研究
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作者 刘修平 韩万水 +3 位作者 杨干 袁阳光 刘博 苏宁 《中国公路学报》 北大核心 2025年第2期164-174,共11页
为应对千米级双层随机车流-桥梁耦合振动高效分析需求,从降低桥梁子系统存储量和运算成本的角度出发,提出了一种基于改进Gibbs-Poole-Stockmeyer算法的车-桥耦合振动分析加速方法。首先,通过结构离散化模型对改进的Gibbs-Poole-Stockme... 为应对千米级双层随机车流-桥梁耦合振动高效分析需求,从降低桥梁子系统存储量和运算成本的角度出发,提出了一种基于改进Gibbs-Poole-Stockmeyer算法的车-桥耦合振动分析加速方法。首先,通过结构离散化模型对改进的Gibbs-Poole-Stockmeyer算法进行测试,验证方法的准确性;其次,将改进方法用于超千米跨度双层钢桁桥梁模型的存储优化分析,同时融入现有分析系统开展随机车流过桥响应分析,最后进行计算效率对比。研究结果表明:改进Gibbs-Poole-Stockmeyer算法在获得的带宽等于已有研究方法的前提下,节点编号过程中不需回溯;所提方法对大跨度双层钢桁桥梁模型存储空间占用有较大改善,刚度矩阵最大带宽和一维变带宽存储数组长度明显减小;同等计算条件下,改进后的分析系统在进行瞬态分析及处理高流量车辆-桥梁耦合振动分析方面,相较于现有分析系统,计算效率均有着较大的提升;所提方法使得现有分析系统的大规模有限元模型处理能力和计算效率得到了大幅提高。 展开更多
关键词 桥梁工程 车-桥耦合振动 数值分析 Gibbs-Poole-Stockmeyer算法 刚度矩阵带宽
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Efficient solution of large-scale matrix of acoustic wave equations in 3D frequency domain
3
作者 Changcheng Li Xiaofei Chen 《Applied Geophysics》 SCIE CSCD 2021年第3期299-316,431,432,共20页
In 3D frequency domain seismic forward and inversion calculation,the huge amount of calculation and storage is one of the main factors that restrict the processing speed and calculation efficiency.The frequency domain... In 3D frequency domain seismic forward and inversion calculation,the huge amount of calculation and storage is one of the main factors that restrict the processing speed and calculation efficiency.The frequency domain finite-difference forward simulation algorithm based on the acoustic wave equation establishes a large bandwidth complex matrix according to the discretized acoustic wave equation,and then the frequency domain wave field value is obtained by solving the matrix equation.In this study,the predecessor's optimized five-point method is extended to a 3D seven-point finite-difference scheme,and then a perfectly matched layer absorbing boundary condition(PML)is added to establish the corresponding matrix equation.In order to solve the complex matrix,we transform it to the equivalent real number domain to expand the solvable range of the matrix,and establish two objective functions to transform the matrix solving problem into an optimization problem that can be solved using gradient methods,and then use conjugate gradient algorithm to solve the problem.Previous studies have shown that in the conjugate gradient algorithm,the product of the matrix and the vector is the main factor that affects the calculation efficiency.Therefore,this study proposes a method that transform bandwidth matrix and vector product problem into some equivalent vector and vector product algorithm,thereby reducing the amount of calculation and storage. 展开更多
关键词 Frequency domain acoustic wave simulation large bandwidth matrix conjugate gradient method 3D seven-point finite difference
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具有带宽约束和不可靠通信信道的Markov跳变系统的混合事件/时间驱动H_(∞)控制
4
作者 闫晶晶 张梦宇 马运亮 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2024年第11期3681-3689,共9页
研究具有不可靠通信信道和有限带宽约束的Markov跳变系统的混合事件/时间驱动H_(∞)控制问题.为处理有限带宽约束,首先,基于驱动误差、辅助变量和切换时刻设计分布式混合事件/时间驱动机制以确定每个传感器节点的驱动时刻;其次,提出一... 研究具有不可靠通信信道和有限带宽约束的Markov跳变系统的混合事件/时间驱动H_(∞)控制问题.为处理有限带宽约束,首先,基于驱动误差、辅助变量和切换时刻设计分布式混合事件/时间驱动机制以确定每个传感器节点的驱动时刻;其次,提出一种新的TOD(try-once-discard)调度协议以保证在驱动时刻仅有唯一的传感器节点接入网络.此外,将不可靠通信信道导致的数据丢包现象建模为伯努利分布,基于驱动时刻的数据传输情况构建随机序列和调度矩阵序列,对数据接收情况进行建模.以此为基础,利用线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)得到保证闭环Markov跳变系统在无扰动时随机稳定和有扰动时有限增益L_(2)随机稳定的充分性条件,并给出反馈增益阵的设计方法.最后,通过实例仿真验证所提出方法的有效性. 展开更多
关键词 MARKOV跳变系统 混合事件/时间驱动控制 带宽约束 不可靠通信信道 H_(∞)性能 线性矩阵不等式
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一种健壮的目标多自由度Mean Shift序列图像跟踪算法 被引量:10
5
作者 贾静平 柴艳妹 赵荣椿 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期707-713,共7页
鉴于现有的M ean Sh ift跟踪方法都是使用单一半径参数来描述目标大小变化,且每个目标仅有位置和尺寸两个自由度,因而不能适应复杂的目标运动情况。针对该问题,首先提出了一种新的M ean Sh ift跟踪方法,由于该方法是通过引入带宽矩阵来... 鉴于现有的M ean Sh ift跟踪方法都是使用单一半径参数来描述目标大小变化,且每个目标仅有位置和尺寸两个自由度,因而不能适应复杂的目标运动情况。针对该问题,首先提出了一种新的M ean Sh ift跟踪方法,由于该方法是通过引入带宽矩阵来描述目标尺寸,因此能够在水平和垂直两个方向上独立描述目标的大小变化,并通过加入目标倾角,使得目标旋转运动得以很好描述;然后借鉴了三步搜索的思想,提出了一种快速搜索策略,以解决目标遮挡问题。实验表明,该算法能够准确跟踪序列图像中的任意复杂运动,尤其对目标的缩放、旋转运动以及遮挡有良好的适应性。 展开更多
关键词 中值平移 序列图像目标跟踪 目标倾角 带宽矩阵 目标自适应
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Mean shift方法在图像处理中的研究与应用 被引量:9
6
作者 陈兆学 赵晓静 聂生东 《中国医学物理学杂志》 CSCD 2010年第6期2244-2249,2306,共7页
目的:Mean shift方法在模式检测、聚类、图像分割、图像滤波以及目标实时跟踪等方面的应用非常广泛。本文主要对Mean shift基本方法进行理论分析并对其在图像处理与模式识别领域的应用进行综述和展望。方法:首先根据非参数密度估计理论... 目的:Mean shift方法在模式检测、聚类、图像分割、图像滤波以及目标实时跟踪等方面的应用非常广泛。本文主要对Mean shift基本方法进行理论分析并对其在图像处理与模式识别领域的应用进行综述和展望。方法:首先根据非参数密度估计理论推导Mean shift方法的一般公式与表达形式,并对算法的基本步骤和收敛性进行了分析和论述;然后对核函数的选择以及窗口带宽矩阵的计算等关键技术进行讨论。结果:在综述mean shift基本原理基础上对该方法的特点、发展及应用进行了展望。结论:Mean shift算法具有计算简单、收敛速度快和对噪声的鲁棒性强等优点。作为一种高效的非参统计迭代算法,Mean shift方法在很多领域都得到了广泛的应用,未来还会在图像处理和模式识别领域得到更大的发展及应用。由于该算法的计算复杂度严重依赖于Mean shift公式中核函数的选择和带宽矩阵的计算,该方法对于多变量、多模态数据的处理速度和效果尤其有待提高。因此,该算法未来的主要研究方向为对多模态和多变量数据的快速处理方法研究。 展开更多
关键词 Mean SHIFT 非参概率密度估计 核函数 带宽矩阵
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传输矩阵法研究垂直腔半导体光放大器增益特性 被引量:4
7
作者 贾习坤 罗斌 +2 位作者 潘炜 姚海峰 曹昌胜 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期377-379,406,共4页
利用传输矩阵法研究垂直腔半导体光放大器(VCSOAs)的增益及其带宽特性。研究了不同载流子浓度、DBR膜层数对增益特性的影响,发现了有源区内量子阱堆位置的改变将导致增益峰值波长移动。数值计算结果与实验结果相吻合。
关键词 垂直腔半导体光放大器 增益 带宽 传输矩阵
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使用Mean Shift进行自适应序列图像目标跟踪 被引量:5
8
作者 贾静平 赵荣椿 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2005年第2期247-249,251,共4页
现有的MeanShift跟踪方法使用单一半径参数描述目标大小变化,不能适应复杂的目标运动情况。使用带宽矩阵来描述目标尺寸,在两个方向上独立描述目标大小变化,提出并证明了一种新的跟踪方法。实验表明,在不增加任何计算量的情况下,该算法... 现有的MeanShift跟踪方法使用单一半径参数描述目标大小变化,不能适应复杂的目标运动情况。使用带宽矩阵来描述目标尺寸,在两个方向上独立描述目标大小变化,提出并证明了一种新的跟踪方法。实验表明,在不增加任何计算量的情况下,该算法对目标运动的适应性更好。 展开更多
关键词 Mean SHIFT 序列图像目标跟踪 带宽矩阵 目标自适应
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有限元网格节点优化排序方法研究 被引量:10
9
作者 邢渊 董林峰 《计算力学学报》 CAS CSCD 1999年第3期366-369,共4页
本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳、演绎方法。通过对在网格半带宽最小时节点排列的一些特征进行分析,从其中归纳出三条规律,通过大量的算例来验证该规律的正确性和可靠性,结果表明:对于任意划分的有限单元网格,该... 本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳、演绎方法。通过对在网格半带宽最小时节点排列的一些特征进行分析,从其中归纳出三条规律,通过大量的算例来验证该规律的正确性和可靠性,结果表明:对于任意划分的有限单元网格,该方法通过对节点的重新排序,能够优化出最佳的半带宽值,大大减少了计算机内存占有空间,提高了运算效率。 展开更多
关键词 有限元 网格 矩阵 半带宽 节点 优化排序
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基于耦合腔的VCSOAs增益带宽优化 被引量:5
10
作者 许江衡 罗斌 +2 位作者 潘炜 贾习坤 汪帆 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期60-63,共4页
垂直腔半导体光放大器(VCSOAs)的带宽通常较窄,通过改变其有源区一侧的DBR膜堆结构,构造无源腔与原有源腔相耦合的耦合腔结构可优化VCSOAs带宽。基于该结构模型,在反射工作模式下,利用传输矩阵方法对双腔和三腔结构的VCSOAs的增益带宽... 垂直腔半导体光放大器(VCSOAs)的带宽通常较窄,通过改变其有源区一侧的DBR膜堆结构,构造无源腔与原有源腔相耦合的耦合腔结构可优化VCSOAs带宽。基于该结构模型,在反射工作模式下,利用传输矩阵方法对双腔和三腔结构的VCSOAs的增益带宽特性进行了分析。结果表明,在10dB的峰值增益水平下、带宽扩展至3nm以上,较单腔结构有了很大的提高,具有一定的现实参考意义。 展开更多
关键词 光通信 垂直腔半导体光放大器 传输矩阵 增益 带宽
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稀疏矩阵带宽减小的一种算法 被引量:5
11
作者 郑志镇 李尚健 李志刚 《华中理工大学学报》 CSCD 北大核心 1998年第12期43-45,共3页
分析了用分层的方法减小稀疏矩阵带宽的不足,产生这些不足的原因主要是分层的深度不一定为最大,而且层之间的宽度相差太大,为此对算法的分层进行了细化,把宽度大的分层上的节点移到宽度小的分层上去,使得分层之间的节点数更加均匀... 分析了用分层的方法减小稀疏矩阵带宽的不足,产生这些不足的原因主要是分层的深度不一定为最大,而且层之间的宽度相差太大,为此对算法的分层进行了细化,把宽度大的分层上的节点移到宽度小的分层上去,使得分层之间的节点数更加均匀.改进后的算法稳定性增强. 展开更多
关键词 稀疏矩阵 带宽 有限元 图论
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垂直腔半导体光放大器带宽特性研究 被引量:2
12
作者 王刚 罗斌 潘炜 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期137-140,共4页
为了研究垂直腔半导体光放大器(vertical cavity semiconductor optical amplifiers,VCSOA)中抽运光功率、分布布喇格反射镜(distributed Bragger reflector,DBR)周期数以及输入信号强度对其带宽特性的影响,采用传输矩阵法进行了数值模... 为了研究垂直腔半导体光放大器(vertical cavity semiconductor optical amplifiers,VCSOA)中抽运光功率、分布布喇格反射镜(distributed Bragger reflector,DBR)周期数以及输入信号强度对其带宽特性的影响,采用传输矩阵法进行了数值模拟。计算模型中考虑了载流子和光强沿纵向的分布,以及腔内介质折射率的不均匀性对光波传输的影响。得到的结果与文献中的结论符合较好。结果表明,提高VCSOAs的抽运水平可以增大其峰值增益,同时会缩小其增益带宽;减小DBR周期数可以获得更大的增益带宽积。另外,输入光信号强度对VCSOA带宽的大小也有较大的影响。 展开更多
关键词 激光器 垂直腔半导体光放大器 带宽 传输矩阵 增益
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基于LMI的鲁棒H_∞估计器 被引量:3
13
作者 何朕 王广雄 +1 位作者 于达仁 王西田 《电机与控制学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第2期132-134,共3页
研究了参数不确定系统的鲁棒H∞估计问题。用MATLAB工具箱中的函数hinflmi来设计H∞估计器,是一种H∞优化设计,会导致过宽的估计器带宽。文中导出了一个用于H∞次优设计的线性矩阵不等式,利用这单一的LMI,选择一个次优值γ就可以控制带... 研究了参数不确定系统的鲁棒H∞估计问题。用MATLAB工具箱中的函数hinflmi来设计H∞估计器,是一种H∞优化设计,会导致过宽的估计器带宽。文中导出了一个用于H∞次优设计的线性矩阵不等式,利用这单一的LMI,选择一个次优值γ就可以控制带宽以减少估计误差。 展开更多
关键词 LMI 鲁棒H∞估计器 线性矩阵不等式 参数不确定系统
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一种基于代数图论的有限元模型节点排序方法 被引量:3
14
作者 荆国强 陈德伟 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期929-934,共6页
提出了一种基于有限元模型中节点自由度构造赋权单元团图的方法,根据代数图论的理论,应用赋权单元团图的拉普拉斯矩阵的Fiedler向量,对有限元模型的节点进行排序,以达到减少结构刚度矩阵的半带宽和外形的目的.该方法不但能适用于一般有... 提出了一种基于有限元模型中节点自由度构造赋权单元团图的方法,根据代数图论的理论,应用赋权单元团图的拉普拉斯矩阵的Fiedler向量,对有限元模型的节点进行排序,以达到减少结构刚度矩阵的半带宽和外形的目的.该方法不但能适用于一般有限元模型,而且适用于包含不同类型单元、具有不同自由度节点的混合节点模型.对于混合节点模型,该方法比基于单元团图的拉普拉斯矩阵的代数图论方法能够取得更加满意的结果.据此编制的前处理程序,可以对任意编号的模型进行优化处理.数值算例结果表明本方法是有效的. 展开更多
关键词 有限元 代数图论 节点排序 矩阵半带宽和外形
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基于聚焦矩阵的超宽带信号DOA估计 被引量:2
15
作者 夏斌 闫东 王文博 《电路与系统学报》 CSCD 北大核心 2007年第2期115-117,114,共4页
超宽带(UWB-Ultra Wide Bandwidth)通信技术是无线通信中的一个非常有发展前途的技术。基于频域模型的UWB到达角估计方法只能解决非相干源问题,因此提出了一种改进的估计方法。该方法通过构造聚焦矩阵来估计相干源问题.仿真结果表明,该... 超宽带(UWB-Ultra Wide Bandwidth)通信技术是无线通信中的一个非常有发展前途的技术。基于频域模型的UWB到达角估计方法只能解决非相干源问题,因此提出了一种改进的估计方法。该方法通过构造聚焦矩阵来估计相干源问题.仿真结果表明,该方法有效易行。 展开更多
关键词 超宽带(UWB) 到达角 聚焦矩阵
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一种提高TD-LTE系统带宽效率的时域预编码研究 被引量:1
16
作者 谢显中 李季 郑品莲 《重庆邮电大学学报(自然科学版)》 北大核心 2011年第1期21-25,共5页
为了消除OFDM系统中的循环前缀(cyclic prefix,CP),以实现更高的系统带宽效率,设计了一种新的时域预编码。给出了发送调制矩阵的构造方法,并在此基础上引入了记忆特性和符号反馈,设计了TDP预编码模块。通过在TD-LTE下行链路中增加TDP预... 为了消除OFDM系统中的循环前缀(cyclic prefix,CP),以实现更高的系统带宽效率,设计了一种新的时域预编码。给出了发送调制矩阵的构造方法,并在此基础上引入了记忆特性和符号反馈,设计了TDP预编码模块。通过在TD-LTE下行链路中增加TDP预编码模块,达到了与CP在OFDM系统中同样的性能。仿真结果表明,与具有CP的OFDM系统相比较,新系统的误码性能仅有很小的下降,并且由于不再需要发送CP信号,消除了冗余,带宽效率大大提高。 展开更多
关键词 正交频分复用 循环前缀 调制矩阵 预编码 带宽效率
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基于Quick Shift算法的高光谱影像分类 被引量:5
17
作者 祝鹏飞 冯伍法 +2 位作者 张斌 包全福 槐慧临 《测绘科学技术学报》 北大核心 2011年第1期54-57,共4页
论述了面向对象分类方法处理高光谱高空间分辨率影像的优势与流程;分析了快速漂移(Quick Shift)算法的原理,该算法在进行模式搜索时具有可控制模态选择和平衡"过分割"与"欠分割"的特点。将该算法应用于高光谱影像分... 论述了面向对象分类方法处理高光谱高空间分辨率影像的优势与流程;分析了快速漂移(Quick Shift)算法的原理,该算法在进行模式搜索时具有可控制模态选择和平衡"过分割"与"欠分割"的特点。将该算法应用于高光谱影像分割,可得到面向对象分类所需的较理想的"同质"影像对象。为提高影像分割的效率,提出了一种基于灰度共生矩阵的自适应核带宽确定方法,能够兼顾影像空间特征和光谱特征。最后采用最小距离分类法、支持向量机分类法与提出的分类方法进行了对比试验,实验结果表明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 面向对象分类 高光谱影像 快速漂移 灰度共生矩阵 自适应带宽
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大规模空中三角测量的智能分区与合并算法 被引量:3
18
作者 骆奇峰 丁华祥 鲁路平 《测绘科学》 CSCD 北大核心 2022年第4期94-100,128,共8页
针对空中三角测量的处理时间随图像数量的增加呈指数级增长,处理大规模数据集需要大量时间的问题,该文提出了一种测区智能分区与合并算法。该算法可以自动地将无序的图像集分割成若干个有重叠的子集,将每个子集可以并行处理,根据重叠图... 针对空中三角测量的处理时间随图像数量的增加呈指数级增长,处理大规模数据集需要大量时间的问题,该文提出了一种测区智能分区与合并算法。该算法可以自动地将无序的图像集分割成若干个有重叠的子集,将每个子集可以并行处理,根据重叠图像的连接点,将各个子集的重建结果合并在一起。实验结果表明,该算法不仅保证了时效性,同时流程也简单,处理速度很快。在一个有10处理节点的集群系统中,该算法成功地处理了大规模航空影像数据集,重建的时间效率和精度满足实际生产要求。与不分区进行比较,时间可以节省至少一半。 展开更多
关键词 空三分区算法 空三合区算法 运动恢复结构 矩阵带宽缩减 空三并行处理
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基于Berreman 4×4矩阵对胆甾相液晶Bragg反射带宽的模拟研究 被引量:2
19
作者 赵静 李庆丽 许利军 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期777-783,共7页
利用Berreman 4×4矩阵和Matlab编程模拟了胆甾相液晶的反射光谱,分析了螺旋数(液晶厚度)、基板的折射率、双折射、折射率色散、固定螺距、梯度螺距和入射角等因素对反射光谱带宽的影响。结果表明,要得到理想的Bragg反射带宽,液晶... 利用Berreman 4×4矩阵和Matlab编程模拟了胆甾相液晶的反射光谱,分析了螺旋数(液晶厚度)、基板的折射率、双折射、折射率色散、固定螺距、梯度螺距和入射角等因素对反射光谱带宽的影响。结果表明,要得到理想的Bragg反射带宽,液晶层的厚度即螺旋数N需达到N≥10;基板折射率会影响最大反射率,基板折射率ng与寻常光折射率no相比,ng<no时,最大反射率比较低,ng越小越影响明显,当ng≥no时,具有很好的反射率;折射率的色散和大的入射角会使带宽变窄,而大的双折射Δn和螺距P可以得到较宽的反射带宽,但拓宽效果有限。通过梯度螺距的函数表达式,理论模拟了具有螺距梯度的胆甾相液晶的反射带宽,其对于胆甾相液晶宽波反射的实验研究具有一定的意义。 展开更多
关键词 胆甾相液晶 Berreman 4×4矩阵 Bragg反射 带宽 螺距梯度
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横向电感膜片微波矩形波导的传输特性 被引量:1
20
作者 董玉和 樊琼星 +1 位作者 刘田达 黄传禄 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第2期431-435,共5页
以微波传输线等效二端口网络模型等效电路理论近似分析了含有横向电感膜片矩形波导的结构。计算发现,矩形波导内置一对膜片时膜片的宽度会影响散射参数的相位和振幅,而膜片放置的位置对散射参数的幅值及带宽没有影响。根据微波无反射传... 以微波传输线等效二端口网络模型等效电路理论近似分析了含有横向电感膜片矩形波导的结构。计算发现,矩形波导内置一对膜片时膜片的宽度会影响散射参数的相位和振幅,而膜片放置的位置对散射参数的幅值及带宽没有影响。根据微波无反射传输的条件,研究了微波矩形波导内置两组横向电感膜片结构的转移矩阵。采用Matlab编程计算,得到在插入衰减最小时两组膜片在波导中的最佳间距。等效电路理论计算结果与用CST软件仿真的结果相符。研究发现,在膜片间距取最佳值时,两种方法得到的相对带宽差值仅为0.59%。 展开更多
关键词 矩形波导 电感膜片 传输矩阵 插入衰减 带宽
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