形如1/2(7^(2^n)+1)的孤立数 被引量：8

1

作者 张四保 吕明富 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第2期172-175,共4页

讨论形如1/2(7^(2^n)+1)的数,证明了)Sn=1/2(7^(2^n)+1)的数都是孤立数,其中n是任意的正整数.

关键词 完全数 亲和数 孤立数

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关于函数σ(n)的一个问题 被引量：10

2

作者 赵易 沈忠华 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期254-257,共4页

2个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里(σn)=∑d|nd.给出了Sn=62n+1不与任何正整数构成亲和数对的结论,即方程σ(Sn)=σ(x)=Sn+x不存在正整数解.

关键词 亲和数 完全数 方程 正整数解

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一个关于自然数数码平方和的问题 被引量：6

3

作者 史可富 王明强 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第4期45-46,共2页

数组４ ，１６ ，３７ ，５８ ，８９ ，１４５ ，４２ ，２０ ，前一个的各位数码平方和等于相邻后一个数，最后一个数的各位数码平方和等于第一个数且证明了对任何给定自然数ｎ ，若其各位数码平方之和记为 Ａ（ ｎ）１ ， Ａ（ ｎ）... 数组４ ，１６ ，３７ ，５８ ，８９ ，１４５ ，４２ ，２０ ，前一个的各位数码平方和等于相邻后一个数，最后一个数的各位数码平方和等于第一个数且证明了对任何给定自然数ｎ ，若其各位数码平方之和记为 Ａ（ ｎ）１ ， Ａ（ ｎ）１ 的各位数码平方之和记为 Ａ（ ｎ）２ ，…， Ａ（ ｎ）ｋ－１ 的各位数码平方之和记为 Ａ（ ｎ）ｋ ，…，构成一个数列｛ Ａ（ ｎ）ｋ ｝ ，则一定存在ｋ０ ，使当ｋ ≥ｋ０ 时，或者 Ａ（ ｎ）ｋ ＝ １ 或者 Ａｎｋ 与４ ，１６ ，３７ ，５８ ，８９ ，１４５ ，４２ ，２０ 之中某个相等． 展开更多

关键词 亲和数 完满数 可交往数 自然数 数码

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关于亲和数的一个注记(英文) 被引量：6

4

作者 沈忠华 于秀源 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2008年第2期141-144,共4页

本文研究了一类整数序列(2n)2n+1的某些性质,利用费玛数和数论函数的某些性质,获得了验证此类整数是否是亲和数和完全数的方法,既不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数.

关键词 亲和数 完全数 费马数

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一个关于自然数数码k次方和的问题 被引量：3

5

作者 王明强 史可富 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第2期40-41,共2页

对于给定的自然数n ,记An(k ,1) 为n的各位数码的k次方和 ,记An(k ,s+1) 为An(k ,s) 各位数码的k次方和 ,则对数列 {An(k ,s) }存在s0 ,当s>s0 时 ,要么An(k,s) 等于某一个常数 ,要么在某几个数之间循环出现 .

关键词 完满数 亲和数 可交往数 自然数 数码 k次方和

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关于亲和数与完全数的一个注记 被引量：3

6

作者 张四保 李中恢 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第2期148-150,共3页

讨论形如Sn=n2n+1(n为奇数)的数,从而证明了Sn=n2n+1的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数。根据以往的结论与该文的结论,得出更为一般的结论:形如Sk=k2k+1(k为任一正整数)的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数。

关键词 完全数 亲和数 费马数

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2500年研究探寻相亲数(英文) 被引量：24

7

作者 颜松远 《数学进展》 CSCD 北大核心 2004年第4期385-400,共16页

设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般... 设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般的,如果k个(k>2)正整数(m1,m2,…,mk)满足下列条件:σ(m1)=m1+m2,σ(m2)=m2+m3,σ(mk)=mk+m1.则这k个正整数被称之为多亲数.第一对相亲数(220,284)是在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.不过迄今为止,人们对相亲数的情况、尤其对相亲数的分布情况仍然知之甚少.与相亲数有关的难题、尤其是悬而未决千百年的难题还很多.就是在今天,我们仍然不知道是不是有无穷多对相亲数,我们甚至连一个生成相亲数的充分必要条件(定义除外)都没有.在这篇文章中,我们试图给出人类在2500年的漫长历史长河中研究、探寻相亲数的大致情况与重要结果,并着重介绍从古至今生成相亲数的各种数值方法与代数方法.完全数的研究探寻史几乎与相亲数的研究探寻史是一样长的.比如2350年前的古希腊数学家欧几理德就在其数学名著《几何原本》中列出了前四个完全数.不过迄今为止,人们总共也只找到39个完全数,并且这些完全数还都是偶完全数.至于有没有奇完全数的存在。 展开更多

关键词 正因子 相亲数 完全数 多亲数 计算数论

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关于亲和数和完全数的一个注记 被引量：19

8

作者 沈忠华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第2期250-252,256,共4页

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数... 对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论. 展开更多

关键词 亲和数 完全数 方程 正整数解

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季铵基阳离子型聚酰胺的制备 被引量：1

9

作者 韩恩山 胡建修 +2 位作者 常亮 王桂香 温叶倩 《精细化工》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期601-604,共4页

以己二酸、二乙烯三胺、尿素和环氧氯丙烷为原料,用熔融法合成出季铵烷基阳离子型聚酰胺.研究了反应温度、反应时间对产物酸值、胺值和阳离子度的影响.聚酰胺预聚体在170 ℃反应150 min,所得产物的酸值为37.2%;脱氨化反应在125 ℃时反应... 以己二酸、二乙烯三胺、尿素和环氧氯丙烷为原料,用熔融法合成出季铵烷基阳离子型聚酰胺.研究了反应温度、反应时间对产物酸值、胺值和阳离子度的影响.聚酰胺预聚体在170 ℃反应150 min,所得产物的酸值为37.2%;脱氨化反应在125 ℃时反应8 h所得产物的胺值为32.3%;交联反应在70 ℃时反应70 min所得产物的阳离子度为50.8%.测定了产品表观黏度为900～1 500 mPa ＊ s,pH＝6～8,w（固体分）=65%±1%,用凝固点降低法测得聚合物的数均相对分子质量为1.55×104,并对聚合产物结构进行了红外和核磁表征.实验产物较市售产品固含量与表观黏度都有所增加,并且完全溶于水. 展开更多

关键词 熔融法合成 酸值 胺值 阳离子度

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关于亲和三数组的一个注记 被引量：7

10

作者 沈忠华 《杭州师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期102-104,共3页

对于正整数n,σ(n)表示它的所有正约数之和.对于不相同的正整数a,b,c,若σ(a)=σ(b)=σ(c)=a+b+c,则称它们为亲和三数组,在此给出了费马数不与任何正整数构成亲和三数组的结论.

关键词 数组 亲和 注记 正整数 正约数 费马数

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关于偶数中的孤立数 被引量：3

11

作者 王元斌 周斌彬 《绍兴文理学院学报》 2007年第9期20-21,共2页

给出了一类偶数中的孤立数.

关键词 偶数 相亲数 孤立数

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2的方幂是孤立数 被引量：16

12

作者 乐茂华 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期1-1,共1页

文章证明了:2的方幂都是孤立数。

关键词 方幂 相亲数 孤立数

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完美数与亲和数问题对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅲ) 被引量：3

13

作者 王世强 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期310-312,共3页

用模型论方法证明了 ,对于在自然数系N上与PA等价的一组公理P1而言 ,N中一类特殊完美数的无限性是独立于P1的 .并且 ,N中一类特殊亲和数的无限性也是独立于P1的 .

关键词 亲和数问题 PA 条件独立性 数论 完美数问题 Peano公理组 模型论 紧致性定理

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关于孤立数的一些新结果 被引量：6

14

作者 周斌彬 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期394-398,共5页

完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含... 完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含有4w+1(w∈Z)型素因子的正整数n,设p为n的任意一个4w+1(w∈Z)型素因子,则在n2,p2n2,p4n2,p6n2里至少有一个是孤立数,因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度,另外也给出求解确定孤立数的方法. 展开更多

关键词 孤立数 同余 相亲数

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关于奇素数幂中的孤立数 被引量：8

15

作者 周斌彬 王元斌 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2006年第4期22-23,共2页

设P是奇素数，若P≡4i＋1（mod8），则有p^8k＋4i-2（k∈N;i=0，1）是孤立数。

关键词 方幂 相亲数 孤立数

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广义Fermat数中的孤立数 被引量：4

16

作者 刘志伟 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期133-134,共2页

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.

关键词 广义FERMAT数 相亲数 孤立数

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关于拟亲和数的一个注记 被引量：3

17

作者 沈忠华 赵易 《杭州电子科技大学学报（自然科学版）》 2005年第3期96-98,共3页

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m+n+1,则称它们为一对拟... 对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m+n+1,则称它们为一对拟亲和数。为了判断整数是否为拟亲和数,文章在讨论费玛数和数论函数性质的基础上,找到了一种验证一个整数是否是拟亲和数的方法,从而证明了费玛数不与其他正整数构成拟亲和数对的结论。 展开更多

关键词 亲和数 拟亲和数 费玛数

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形如x^(2^x)+y^(2^x)的孤立数 被引量：3

18

作者 刘艳艳 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2016年第4期473-474,479,共3页

对于正整数n,设δ(n)是n的约数之和.设x,y是适合x>y以及gcd(x,y)=1的正整数,a=x^(2^x)+y^(2^x).证明了如果xy是奇数,则不存在正奇数b可使δ(a)=δ(b)=a+b.

关键词 广义FERMAT数 亲和数 孤立数

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亲和数的最小素因数 被引量：3

19

作者 刘妙华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第3期325-327,共3页

对于大于1的正整数n,设f(n)是n的最小素因数。用初等方法证明了一对亲和数的最小素因数的上界,即:如果(a,b)是一组亲和数,则必有f(a)<2logalog2以及f(b)<2logblog 2。

关键词 亲和数 孤立数 最小素因子 上界

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有关Fermat数的一个问题 被引量：2

20

作者 沈忠华 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期21-24,共4页

研究了在等式 σ(Fn) =σ(x) =Fn+[ax]中正整数 x的存在性 ,并讨论了 a的范围 ,此处 Fn 是 Fer-mat数 ,σ(n)表示正整数

关键词 FERMAT数 完全数 亲和数

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