In this paper, a powerful analytical method, called He’s homotopy perturbation method is applied to obtaining the approximate periodic solutions for some nonlinear differential equations in mathematical physics via V...In this paper, a powerful analytical method, called He’s homotopy perturbation method is applied to obtaining the approximate periodic solutions for some nonlinear differential equations in mathematical physics via Van der Pol damped non-linear oscillators and heat transfer. Illustrative examples reveal that this method is very effective and convenient for solving nonlinear differential equations. Comparison of the obtained results with those of the exact solution, reveals that homotopy perturbation method leads to accurate solutions.展开更多
In this research work, Homotopy perturbation method (HPM) is applied to find the approximate solution of the Van der Pol Differential equation (VDPDE), which is a well-known nonlinear ODE. Firstly, the approximate sol...In this research work, Homotopy perturbation method (HPM) is applied to find the approximate solution of the Van der Pol Differential equation (VDPDE), which is a well-known nonlinear ODE. Firstly, the approximate solution of Van Der Pol equation is developed using Dirichlet boundary conditions. Then a comparison between the present results and previously published results is presented and a good agreement is observed. Finally, HPM method is applied to find the approximate solution of VDPDE with Robin and Neumann boundary conditions.展开更多
In this study, homotopy perturbation method and parameter expanding method are applied to the motion equations of two nonlinear oscillators. Our results show that both the (HPM) and (PEM) yield the same results for th...In this study, homotopy perturbation method and parameter expanding method are applied to the motion equations of two nonlinear oscillators. Our results show that both the (HPM) and (PEM) yield the same results for the nonlinear problems. In comparison with the exact solution, the results show that these methods are very convenient for solving nonlinear equations and also can be used for strong nonlinear oscillators.展开更多
为了研究宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的首次穿越问题,首先应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,获得不含分数阶导数的等效非线性随机系统;然后,应用随机平均...为了研究宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的首次穿越问题,首先应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,获得不含分数阶导数的等效非线性随机系统;然后,应用随机平均法将等效非线性随机系统近似为一维扩散过程,再建立和求解相应的后向Kolmogorov方程,获得系统的条件可靠性函数和平均首次穿越时间计算式;最后,通过实验结果表明,所提方法与蒙特卡罗法模拟结果吻合得非常好;系统的可靠性随分数阶数的增加而提高;分数阶导数表示的回复力不能简单地当作一类特殊的阻尼力.展开更多
研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性...研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.展开更多
文章采用台式离心机试验法对合肥市非饱和黏性土进行离心试验,获得土样的吸力与含水率的关系;以van Genuchten模型为基础,采用MATLAB中的lsqcurvefit函数对试验结果进行曲线拟合,获取黏性土样的土水特征曲线(soil water characteristic ...文章采用台式离心机试验法对合肥市非饱和黏性土进行离心试验,获得土样的吸力与含水率的关系;以van Genuchten模型为基础,采用MATLAB中的lsqcurvefit函数对试验结果进行曲线拟合,获取黏性土样的土水特征曲线(soil water characteristic curve,SWCC);通过15组离心试验得到试验土体SWCC拟合参数的概率统计特征。研究结果表明:台式离心机试验法是合理可行的,采用该方法可以快速地测量黏性土体在脱湿过程的SWCC,有效地缩短当前常用土水特征试验所需的试验时间;离心机试验得到的脱湿过程SWCC与渗析法试验得到的吸湿过程SWCC具有良好的对应关系。展开更多
研究了 Van der Pol-Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数 ,用多尺度法分离系统的快变项 ,讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明 ,当随机激...研究了 Van der Pol-Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数 ,用多尺度法分离系统的快变项 ,讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明 ,当随机激励强度增大时 ,系统的响应可从一个极限环变为一个扩散的极限环 ;在一定的条件下 ,系统可有两个稳定的稳态解及随机跳跃现象。展开更多
本文针对含有自激励,参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析,发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性.首先,采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)分析了van der Pol-Mat...本文针对含有自激励,参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析,发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性.首先,采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)分析了van der Pol-Mathieu方程的周期响应,得到了其非线性频率响应曲线;再利用Floquet理论对周期解进行稳定性分析,得到了两种类型的分岔及它们的位置.然后,基于van der Pol-Mathieu方程准周期运动的频谱中边频带相邻频率之间是等距的且含有两个不可约的基频的特性(其中一个基频是已知的,另一个基频事先是未知的),推导了相应的两时间尺度IHB法,精确计算出van der Pol-Mathieu方程的准周期运动的另一个未知基频和所有的频率成份及其对应的幅值,尤其在临界点附近处的准周期运动响应.得到的准周期运动结果和利用四阶龙格-库塔(RK)数值法得到的结果高度吻合.最后,研究发现了含外激励van der Pol-Mathieu方程在不同激励频率时的一些丰富而有趣的非线性动力学现象.展开更多
研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的Van der pol方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以滞量为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在Van der pol方程具有Hopf分支的条件下,给出了...研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的Van der pol方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以滞量为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在Van der pol方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h).展开更多
应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研...应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研究表明 ,该系统的稳态响应为一叉型分岔 ,激励幅值 F1 ,F2 和阻尼 μ对普适开折参数的影响很大 ,通过调整 F1 ,F2 和 μ可以很方便地控制解的分岔特性。展开更多
文摘In this paper, a powerful analytical method, called He’s homotopy perturbation method is applied to obtaining the approximate periodic solutions for some nonlinear differential equations in mathematical physics via Van der Pol damped non-linear oscillators and heat transfer. Illustrative examples reveal that this method is very effective and convenient for solving nonlinear differential equations. Comparison of the obtained results with those of the exact solution, reveals that homotopy perturbation method leads to accurate solutions.
文摘In this research work, Homotopy perturbation method (HPM) is applied to find the approximate solution of the Van der Pol Differential equation (VDPDE), which is a well-known nonlinear ODE. Firstly, the approximate solution of Van Der Pol equation is developed using Dirichlet boundary conditions. Then a comparison between the present results and previously published results is presented and a good agreement is observed. Finally, HPM method is applied to find the approximate solution of VDPDE with Robin and Neumann boundary conditions.
文摘In this study, homotopy perturbation method and parameter expanding method are applied to the motion equations of two nonlinear oscillators. Our results show that both the (HPM) and (PEM) yield the same results for the nonlinear problems. In comparison with the exact solution, the results show that these methods are very convenient for solving nonlinear equations and also can be used for strong nonlinear oscillators.
文摘为了研究宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的首次穿越问题,首先应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,获得不含分数阶导数的等效非线性随机系统;然后,应用随机平均法将等效非线性随机系统近似为一维扩散过程,再建立和求解相应的后向Kolmogorov方程,获得系统的条件可靠性函数和平均首次穿越时间计算式;最后,通过实验结果表明,所提方法与蒙特卡罗法模拟结果吻合得非常好;系统的可靠性随分数阶数的增加而提高;分数阶导数表示的回复力不能简单地当作一类特殊的阻尼力.
文摘研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.
文摘文章采用台式离心机试验法对合肥市非饱和黏性土进行离心试验,获得土样的吸力与含水率的关系;以van Genuchten模型为基础,采用MATLAB中的lsqcurvefit函数对试验结果进行曲线拟合,获取黏性土样的土水特征曲线(soil water characteristic curve,SWCC);通过15组离心试验得到试验土体SWCC拟合参数的概率统计特征。研究结果表明:台式离心机试验法是合理可行的,采用该方法可以快速地测量黏性土体在脱湿过程的SWCC,有效地缩短当前常用土水特征试验所需的试验时间;离心机试验得到的脱湿过程SWCC与渗析法试验得到的吸湿过程SWCC具有良好的对应关系。
基金Supported by the PhD Programs Foundation of Ministry of Education of China(20070128001)the Innovation Program of Shanghai Municipal Education Commission (09YZ239)the Research Foundation of Shanghai Institute of Technology (YJ2009-12)
文摘本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.
文摘研究了 Van der Pol-Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数 ,用多尺度法分离系统的快变项 ,讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明 ,当随机激励强度增大时 ,系统的响应可从一个极限环变为一个扩散的极限环 ;在一定的条件下 ,系统可有两个稳定的稳态解及随机跳跃现象。
文摘本文针对含有自激励,参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析,发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性.首先,采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)分析了van der Pol-Mathieu方程的周期响应,得到了其非线性频率响应曲线;再利用Floquet理论对周期解进行稳定性分析,得到了两种类型的分岔及它们的位置.然后,基于van der Pol-Mathieu方程准周期运动的频谱中边频带相邻频率之间是等距的且含有两个不可约的基频的特性(其中一个基频是已知的,另一个基频事先是未知的),推导了相应的两时间尺度IHB法,精确计算出van der Pol-Mathieu方程的准周期运动的另一个未知基频和所有的频率成份及其对应的幅值,尤其在临界点附近处的准周期运动响应.得到的准周期运动结果和利用四阶龙格-库塔(RK)数值法得到的结果高度吻合.最后,研究发现了含外激励van der Pol-Mathieu方程在不同激励频率时的一些丰富而有趣的非线性动力学现象.
文摘研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的Van der pol方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以滞量为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在Van der pol方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h).
文摘应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研究表明 ,该系统的稳态响应为一叉型分岔 ,激励幅值 F1 ,F2 和阻尼 μ对普适开折参数的影响很大 ,通过调整 F1 ,F2 和 μ可以很方便地控制解的分岔特性。
