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抛物 Allen-Cahn 方程 Dirichlet 问题解的收敛性
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作者 王常健 郑高峰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1768-1790,共23页
关于Allen-Cahn方程收敛性问题的研究,目前主要集中于Neumann边值问题,然而对相关的其他边值问题却鲜有研究.该文主要探讨当参数趋于0时,由抛物Allen-Cahn方程Dirichlet边值问题诱导的极限varifold是Brakke意义下的平均曲率流.
关键词 抛物Allen-Cahn方程 DIRICHLET问题 Brakke平均曲率流
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加权Laplace算子Dirichlet特征值问题的一个万有不等式及其应用
2
作者 杨贵诚 温杨哲 毛井 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期54-73,共20页
该文研究了欧氏空间中具有光滑边界的有界区域Ω上加权Laplace算子L_(φ)的Dirichlet特征值问题.在加权函数φ满足一定约束条件的前提下,利用变分法,并在恰当地构造测试函数的基础上,可以得到该特征值问题的一个万有不等式.
关键词 加权Laplace算子 Dirichlet特征值问题 Green公式
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一类边值问题的部分解析性
3
作者 胡洁 刘华 《宁夏师范大学学报》 2025年第4期18-23,31,共7页
研究一类带周期边界且系数对部分变元解析的椭圆型偏微分方程.利用Cauchy核主值积分与微分可交换的性质将偏微分方程的Dirichlet问题转化为周期复平面上的解析函数边值问题,进而研究解的性质,证明其解对相应变元也是解析的.
关键词 Cauchy主值积分 PLEMELJ公式 DIRICHLET问题
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基于扩展有限元的含任意浸入介质交界面的声辐射分析
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作者 马厚标 王洪国 +3 位作者 姚思彤 田阿利 李桥忠 孔岳 《江苏科技大学学报(自然科学版)》 2025年第3期6-10,共5页
为了量化声场中浸入媒介移动对声辐射的影响,基于扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)和Dirichlet-Neumann(DtN)构建了一种高效声辐射分析方法,使用该方法分析了媒介边界形状改变对声辐射的影响.XFEM用于建立声场模型,... 为了量化声场中浸入媒介移动对声辐射的影响,基于扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)和Dirichlet-Neumann(DtN)构建了一种高效声辐射分析方法,使用该方法分析了媒介边界形状改变对声辐射的影响.XFEM用于建立声场模型,其无需修改计算网格仅通过构建拓展函数即可准确捕捉交界面上的非光滑解,引入的水平集函数易于描述边界形状改变.DtN人工边界条件用于准确构建声压及其导数之间的关系,以实现远场辐射条件高效模拟.数值算例表明,所提方法无需重新划分计算网格即可高效表征浸入媒介交界面位置改变,并且多孔材料域的变化会显著改变声辐射特性,实际工程中可在特定位置布置多孔材料获取理想的降噪效果. 展开更多
关键词 声辐射 浸入介质交界面 扩展有限元法 DTN
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球内Dirichlet问题解及其应用 被引量:6
5
作者 石磐 孙中苗 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第3期195-198,共4页
本文基于球内调和函数的 Dirichlet 问题的球谐解式,推导了球内调和空间的 Poisson 积分。将其应用于航空重力测量数据的向下延拓时,积分边界面是空中球面,边界值是空中重力异常或纯重力异常,推求地面重力异常... 本文基于球内调和函数的 Dirichlet 问题的球谐解式,推导了球内调和空间的 Poisson 积分。将其应用于航空重力测量数据的向下延拓时,积分边界面是空中球面,边界值是空中重力异常或纯重力异常,推求地面重力异常可直接积分计算,而勿需像球外 Poisson 积分那样迭代求解积分方程。 展开更多
关键词 大地测量 边值问题 狄利克莱问题 重力测量
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一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题正解的存在性 被引量:7
6
作者 廖为 蒲志林 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期31-35,共5页
研究了形如-div(|x|αu)+b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此... 研究了形如-div(|x|αu)+b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此,借助Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和一个山路引理的变体对方程(P)正解的存在性进行了证明. 展开更多
关键词 DIRICHLET问题 Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式 山路引理 渐近线性 正解
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运用漂移布朗族的高维狄利克莱问题的数值解(英文) 被引量:5
7
作者 唐立 邹捷中 杨文胜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第4期29-33,共5页
本文对高维狄利克莱问题的数值解提出了一种新的有效的求解方法 .这种方法运用了解的随机表达式、球面击中时和位置的分布以及漂移布朗族的强马氏性 .
关键词 数值解 高维狄利克莱问题 漂移布朗族 强马氏性
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双调和函数的Dirichlet问题(英) 被引量:3
8
作者 赵桢 陈方权 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1998年第2期174-178,共5页
讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质(类似于解析函数所具有的性质).还讨论了双调和函数的Dirichlet问题和变形的Dirichlet问题,并得到了相应的可解性定理.对于双解析函数的Dirichlet问题也得到了相应的... 讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质(类似于解析函数所具有的性质).还讨论了双调和函数的Dirichlet问题和变形的Dirichlet问题,并得到了相应的可解性定理.对于双解析函数的Dirichlet问题也得到了相应的可解性结论. 展开更多
关键词 双调和函数 双解析函数 DIRICHLET问题
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悬浮随机行走电容提取中多介质格林函数表的快速生成 被引量:4
9
作者 杨明 喻文健 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第3期333-339,共7页
为加速悬浮随机行走预刻画,利用了多介质格林函数本身的对称性,通过增加虚拟齐次纽曼边界,将有限差分空间离散区域缩减至原本的1/4,从而显著减小了差分矩阵的规模,加速了多介质格林函数表的生成.一般多介质格林函数表的对称性在理论上... 为加速悬浮随机行走预刻画,利用了多介质格林函数本身的对称性,通过增加虚拟齐次纽曼边界,将有限差分空间离散区域缩减至原本的1/4,从而显著减小了差分矩阵的规模,加速了多介质格林函数表的生成.一般多介质格林函数表的对称性在理论上得到了证明.所提出的数值计算方法基于C++编程实现,其效率和正确性在一台32核服务器上通过数值实验得到了验证.实验结果表明,文中快速生成方法在达到超过8倍加速比的同时,取得了与原始有限差分方法结果完全一致的多介质格林函数表,显著减少了悬浮随机行走电容提取方法预处理的时间. 展开更多
关键词 悬浮随机行走 格林函数表 有限差分 电容提取 狄利克雷问题
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一类具有激波层现象的二次Dirichlet问题 被引量:5
10
作者 史娟荣 刘树德 《安徽理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第1期22-25,共4页
为了在较弱的条件下研究一类具有内激波层现象的二次Dirichlet问题.用合成展开法构造出该问题的一阶渐近表达式,并利用不动点定理证明了解的存在性及其当ε→0时的渐近性质。在一定程度上,它比起传统的微分不等式方法放宽了对所提问题... 为了在较弱的条件下研究一类具有内激波层现象的二次Dirichlet问题.用合成展开法构造出该问题的一阶渐近表达式,并利用不动点定理证明了解的存在性及其当ε→0时的渐近性质。在一定程度上,它比起传统的微分不等式方法放宽了对所提问题的条件限制。 展开更多
关键词 激波层 二次Dirichlet 合成展开法 不动点定理
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山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用 被引量:2
11
作者 黄欣 蒲志林 罗天琦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期145-149,共5页
研究了形如-△u=λa(x)u+f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H01(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C(Ω-×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A,Rabinowitz ... 研究了形如-△u=λa(x)u+f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H01(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C(Ω-×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A,Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题. 展开更多
关键词 DIRICHLET问题 山路引理 渐近线性
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一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性 被引量:2
12
作者 裴瑞昌 张玲忠 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第3期4-6,共3页
利用变分法获得了一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性结果.
关键词 正解 渐近线性 DIRICHLET问题 变分法
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拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡弱解的存在性 被引量:2
13
作者 廖为 蒲志林 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期763-767,共5页
研究了一类具有非光滑泛函的拟线性椭圆型方程的渐近线性问题.利用非光滑泛函的临界点理论,采用截断函数法并结合弱解的意义,证明了这一类与非光滑泛函相对应的Euler-Lagrange方程当其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐近线性时非平凡弱解... 研究了一类具有非光滑泛函的拟线性椭圆型方程的渐近线性问题.利用非光滑泛函的临界点理论,采用截断函数法并结合弱解的意义,证明了这一类与非光滑泛函相对应的Euler-Lagrange方程当其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐近线性时非平凡弱解的存在性. 展开更多
关键词 非光滑泛函 DIRICHLET问题 渐近线性 弱解
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p-Laplacian方程的渐近线性Dirichlet问题 被引量:2
14
作者 何万生 裴瑞昌 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2006年第1期21-24,共4页
在没有Rabinowitz的(AR)条件下,用山路引理及极小作用原理获得了一类渐近线性p-LaplacianDirichlet问题正解的存在性结果.
关键词 正解 渐近线性 DIRICHLET问题 变分法
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关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记(英文) 被引量:8
15
作者 姚庆六 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期307-314,共8页
考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) +f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ ,+∞ )→ ( -∞ ,+∞ )
关键词 二阶Dirichlet问题 解和正解 存在性 多解性
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二阶非线性Schr odinger方程Dirichlet问题的整体W^(1,2)解 被引量:1
16
作者 宋玉坤 陈阳 袁洪君 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期179-182,共4页
利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrdinger方程Dirichlet问题整体解的存在性,得到了位势井深度d=(1/γCγ*)>0,其中:γ=(2(p+1))/(p-1);C*=sup((‖u‖p+1)/‖▽u‖),明确了位势井的形态.通过构造问题近似解得到了近似解的... 利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrdinger方程Dirichlet问题整体解的存在性,得到了位势井深度d=(1/γCγ*)>0,其中:γ=(2(p+1))/(p-1);C*=sup((‖u‖p+1)/‖▽u‖),明确了位势井的形态.通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性,揭示了满足适当条件时在位势井内整体W1,2解的存在性. 展开更多
关键词 SCHRODINGER方程 DIRICHLET问题 位势井 整体W^(1 2)解
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拟线性椭圆方程共振问题解的存在定理 被引量:9
17
作者 宋树枝 唐春雷 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期1-6,共6页
考虑具有无界非线性项的椭圆方程在任意特征值的共振问题. 运用临界点理论中的极小极大方法得到了边值问题-Δpu =λ| u |p-2u+ g(u) - f(x)   在Ω内u =0             在Ω上的解.
关键词 椭圆边值问题 共振 临界点 极小极大方法
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重力矢量及张量信息在地球重力场中的应用 被引量:6
18
作者 李姗姗 吴晓平 吴星 《测绘学院学报》 北大核心 2005年第2期94-96,共3页
随着重力测量技术日新月异的发展,尤其是空间重力测量技术的发展,使反映地球中、高频信息的重力矢量及张量的获取成为可能。文中建立了基于重力矢量及张量信息求解重力场中扰动场元的数学模型,对于将来重力场的精化及其时变性的研究具... 随着重力测量技术日新月异的发展,尤其是空间重力测量技术的发展,使反映地球中、高频信息的重力矢量及张量的获取成为可能。文中建立了基于重力矢量及张量信息求解重力场中扰动场元的数学模型,对于将来重力场的精化及其时变性的研究具有一定的理论意义。 展开更多
关键词 重力矢量 重力张量 DIRICHLET边值问题 NEUMANN边值问题
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一类具临界指数椭圆方程的非平凡解存在性 被引量:2
19
作者 饶若峰 张石生 《南昌大学学报(理科版)》 CAS 北大核心 2008年第1期28-33,37,共7页
当N 4时,Capozzi A(1985),Ambrosetti A(1986)给出了具临界指数2*的椭圆型方程-Δku+|u|2*-2u,inΩRN;u=0,onΩ(*)非平凡解的存在性结论,其中λk是算子-Δ的第k个特征值。然而N=3是问题(*)的临界维数,在适当添加一个次临界扰动项后,利用... 当N 4时,Capozzi A(1985),Ambrosetti A(1986)给出了具临界指数2*的椭圆型方程-Δku+|u|2*-2u,inΩRN;u=0,onΩ(*)非平凡解的存在性结论,其中λk是算子-Δ的第k个特征值。然而N=3是问题(*)的临界维数,在适当添加一个次临界扰动项后,利用P.L.Lions集中紧性原理获得了一对非平凡解的存在性结论。 展开更多
关键词 DIRICHLET问题 临界指数 集中紧性原理
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涉及第一特征值和临界指数的一类椭圆方程 被引量:9
20
作者 饶若峰 《数学进展》 CSCD 北大核心 2004年第6期703-711,共9页
本文给出了半线性椭圆方程-△u=λ|u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichet问题在对 非线性次临界扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理等.
关键词 半线性椭圆方程 SOBOLEV临界指数 DIRICHLET问题 特征值 集中紧性原理
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