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力学分析中的对称性与守恒律分析方法研究进展 被引量：1
1
作者 邱志平 邱宇 张培宣 《力学进展》 北大核心 2025年第1期80-112,共33页
本文综述了力学分析中对称性与守恒律的研究进展.首先,介绍了连续系统中的Lie群对称性,包括微分方程和偏微分方程的Lie群对称性、泛函的Lie群对称性及其守恒律,以及扰动微分方程的近似Lie对称性,并通过实例分析了这些对称性在实际中的应... 本文综述了力学分析中对称性与守恒律的研究进展.首先,介绍了连续系统中的Lie群对称性,包括微分方程和偏微分方程的Lie群对称性、泛函的Lie群对称性及其守恒律,以及扰动微分方程的近似Lie对称性,并通过实例分析了这些对称性在实际中的应用.接着,探讨了离散系统的对称性与守恒律,重点介绍了离散系统的动力学方程、Noether对称性、Lie对称性及Mei对称性,并结合具体应用实例进行了说明.最后,综述了随机系统中的对称性与守恒律,讨论了Ito型和Stratonovich型随机微分方程的对称性,特别是在统计意义下对随机微分方程对称性的理解.本文旨在为后续研究提供理论参考,推动相关领域的进一步发展. 展开更多
关键词 对称性 守恒律 连续系统 离散系统 随机系统
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非完整系统的约束Herglotz方程的梯度化及其解的稳定性 被引量：1
2
作者 张毅 《力学学报》 北大核心 2025年第2期516-522,共7页
Herglotz广义变分原理是经典Hamilton原理对非保守系统的一个推广,通过微分方程定义作用量泛函而建立非保守过程的变分描述.约束Herglotz方程是由Herglotz原理结合虚位移的Appell-Cheatev条件导出的受非完整约束的一类非保守系统的动力... Herglotz广义变分原理是经典Hamilton原理对非保守系统的一个推广,通过微分方程定义作用量泛函而建立非保守过程的变分描述.约束Herglotz方程是由Herglotz原理结合虚位移的Appell-Cheatev条件导出的受非完整约束的一类非保守系统的动力学方程,为研究非保守问题提供了一个新的视角.梯度系统是一个微分方程系统,有许多好的性质,适合用李雅普诺夫函数来研究.力学系统若能化为梯度系统,则可利用后者来研究其动力学行为.文章提出非完整系统的约束Herglotz方程的梯度化问题,进而研究其解的稳定性.首先,给出非完整系统的约束Herglotz方程并将其表示为逆变代数形式.其次,介绍4类基本梯度系统并列出其方程.第三,研究约束Herglotz方程的梯度化,建立了约束Herglotz方程化为4类基本梯度系统的充分条件.显然,若条件不满足,尚不能判定方程不是梯度系统.第四,研究约束Herglotz方程的解及其稳定性.最后,给出非保守非完整系统的4个算例,将它们分别化为4类基本梯度系统,研究其解的稳定性,算例表明所述方法和结果的有效性.文章提供了非保守系统受非完整约束时其稳定性判别的一个方法. 展开更多
关键词 约束Herglotz方程 梯度化 非完整约束 平衡稳定性
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时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理 被引量：1
3
作者 宋传静 吴镇宇 张毅 《动力学与控制学报》 2025年第3期91-100,共10页
研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的N... 研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的Noether恒等式和守恒量;第四,对于所得结果及所使用的方法,各自举例进行说明. 展开更多
关键词 时间尺度 联合Caputo导数 NOETHER定理 LAGRANGE系统 HAMILTON系统
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变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程 被引量：1
4
作者 张毅 翟相华 宋传静 《动力学与控制学报》 2025年第3期18-24,共7页
研究变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程.首先,通过对质点的相对运动动力学方程求导导出力变率方程,提出相对急动度空间的概念并在此空间构建变加速相对运动的广义高斯原理.其次,定义变加速相对运动的广义拘束函数,证明真实运动... 研究变加速相对运动的广义高斯原理与动力学方程.首先,通过对质点的相对运动动力学方程求导导出力变率方程,提出相对急动度空间的概念并在此空间构建变加速相对运动的广义高斯原理.其次,定义变加速相对运动的广义拘束函数,证明真实运动使其取得极小.引入相对运动的加速度能和急动度能,导出广义坐标下变加速相对运动广义高斯原理的Appell形式、Lagrange形式和Nielsen形式.最后,由所得原理导出完整和非完整系统变加速相对运动的动力学方程. 展开更多
关键词 变加速动力学 相对运动 广义高斯原理 非完整力学
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基于积木式方法的飞机结构抗鸟撞设计
5
作者 索涛 李玉龙 《航空学报》 北大核心 2025年第5期372-394,共23页
在航空航天领域,飞行器在服役过程中难免遭受飞鸟的撞击,直接威胁着飞行安全,严重时甚至造成机毁人亡的灾难性事故。飞行器结构抗鸟撞设计时,冲击动力学问题的复杂性导致必须把设计、分析、数值仿真和试验验证有机结合起来。受结构材料... 在航空航天领域,飞行器在服役过程中难免遭受飞鸟的撞击,直接威胁着飞行安全,严重时甚至造成机毁人亡的灾难性事故。飞行器结构抗鸟撞设计时,冲击动力学问题的复杂性导致必须把设计、分析、数值仿真和试验验证有机结合起来。受结构材料动态性能及本构参数匮乏、试验方法及仪器装备能力不足等问题的制约,结构抗鸟撞设计周期长、效率低。近年来,西北工业大学冲击动力学研究团队围绕飞机结构抗鸟撞设计,基于积木式设计方法,在结构材料和鸟体动态性能及本构参数确定、连接结构动态失效行为、新概念抗鸟撞结构设计等方面开展了系列创新研究工作,并在国家重点型号飞机结构的抗鸟撞设计中得到了应用。 展开更多
关键词 抗鸟撞设计 积木式方法 撞击能量疏导 适航 材料动态本构及失效 连接动态行为
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基于混合分数阶导数的Lagrange系统Noether对称性研究 被引量：1
6
作者 宋传静 嵇琳芝 《苏州科技大学学报(自然科学版)》 2025年第1期19-27,共9页
基于混合分数阶导数研究Lagrange系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。这里的混合分数阶导数是经典导数和广义分数阶算子的混合。基于三类混合分数阶导数,首先,建立了系统的运动微分方程;然后,通过研究混合分数... 基于混合分数阶导数研究Lagrange系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。这里的混合分数阶导数是经典导数和广义分数阶算子的混合。基于三类混合分数阶导数,首先,建立了系统的运动微分方程;然后,通过研究混合分数阶Hamilton作用量的不变性,建立了Noether恒等式;最后,基于其中的两类混合分数阶导数,研究了系统的守恒量及绝热不变量。 展开更多
关键词 混合分数阶导数 广义分数阶算子 分数阶变分问题 NOETHER对称性 对称性摄动 绝热不变量
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一类时变非线性系统的精确解 被引量：1
7
作者 刘畅 王国夫 +1 位作者 宋禹含 姜文安 《动力学与控制学报》 2025年第3期56-65,共10页
本文提出了一种新的时空非线性变换,并将其应用于一类时变非线性系统的求解问题.通过坐标变换推导了系统的可积条件,得到可解的常系数线性微分方程.基于逆变换和常系数线性微分方程的解析解,导出了原系统的精确解.把1/2阶贝塞尔方程作... 本文提出了一种新的时空非线性变换,并将其应用于一类时变非线性系统的求解问题.通过坐标变换推导了系统的可积条件,得到可解的常系数线性微分方程.基于逆变换和常系数线性微分方程的解析解,导出了原系统的精确解.把1/2阶贝塞尔方程作为该类时变非线性系统的特殊情况,并利用该理论得到其精确解.最后,通过一些数值仿真验证了该方法的有效性和正确性. 展开更多
关键词 时变系统 变换理论 精确解 可积性条件
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超细长弹性杆分析力学及应用 被引量：1
8
作者 王鹏 薛纭 《动力学与控制学报》 2025年第3期40-47,共8页
超细长弹性杆是描述DNA分子超螺旋构型、生物系统的生长位形等方面的重要模型.由于DNA分子的超大变形、复杂接触及生长等因素的存在对其建模和计算带来困难.基于Kirchhoff动力学比拟建立的超细长弹性杆分析力学方法为其建模和分析开辟... 超细长弹性杆是描述DNA分子超螺旋构型、生物系统的生长位形等方面的重要模型.由于DNA分子的超大变形、复杂接触及生长等因素的存在对其建模和计算带来困难.基于Kirchhoff动力学比拟建立的超细长弹性杆分析力学方法为其建模和分析开辟了新途径.本文综述细长弹性杆的分析力学方法及在生长弹性杆和稳定性方面的拓展与应用,并展望未来发展. 展开更多
关键词 分析力学 Kirchhoff动力学比拟 弹性细杆 稳定性 生长力学
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约束Herglotz方程的代数结构与非保守系统的Poisson积分理论
9
作者 张毅 王文静 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1469-1479,共11页
无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方... 无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方程的代数结构,进而建立其Poisson积分理论,对于深入探寻非保守系统的动力学特性具有重要意义.文章研究Herglotz方程的代数结构,进而建立非保守系统的Poisson理论,包括完整和非完整情形.首先,针对完整非保守系统,建立其Herglotz方程,引入积分因子将方程化为逆变代数形式,证明其具有Lie代数结构,从而Poisson理论可全部地应用于该系统.其次,针对非完整非保守系统,建立其约束Herglotz方程,利用积分因子将方程化为部分正则的逆变代数形式,证明约束Herglotz方程具有Lie容许代数结构,进而建立非完整非保守系统的Poisson理论.若非完整非保守系统实现自由运动,则约束Herglotz方程具有Lie代数结构,Poisson理论仍可全部地应用于该系统.文中以某非线性方程系统,受均匀和各向同性瑞利耗散力作用的在粗糙水平面上作纯滚动的圆球,以及受黏性阻尼的Appell-Hamel问题为例,分析了约束Herglotz方程的代数结构并演示所述Poisson理论的应用. 展开更多
关键词 非保守系统 约束Herglotz 方程 代数结构 POISSON 理论
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分析力学专刊序
10
作者 张毅 郭永新 《动力学与控制学报》 2025年第3期I0001-I0004,共4页
围绕几何力学、变分积分子与几何数值分析、变分原理、保结构计算与约化、超细长弹性杆分析力学、变换理论、Noether对称性等研究主题,本专刊介绍了分析力学领域的一些最新成果.
关键词 分析力学 变分积分子 几何数值算法 变分原理 NOETHER对称性 变换理论
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相对运动动力学的任意阶Gauss原理
11
作者 张毅 《动力学与控制学报》 2025年第6期1-8,共8页
研究相对运动动力学的任意阶Gauss原理.首先,提出相对加速度的任意阶导数空间的概念,给出此空间中广义Gauss变分的变分规则,在此基础上从质点相对运动动力学方程出发,给出双面理想约束系统相对运动动力学的任意阶Gauss原理.通过定义任... 研究相对运动动力学的任意阶Gauss原理.首先,提出相对加速度的任意阶导数空间的概念,给出此空间中广义Gauss变分的变分规则,在此基础上从质点相对运动动力学方程出发,给出双面理想约束系统相对运动动力学的任意阶Gauss原理.通过定义任意阶广义拘束函数,给出双面理想约束系统相对运动动力学的任意阶Gauss最小拘束原理.其次,研究广义坐标下相对运动动力学的任意阶Gauss原理,给出了原理Appell形式、Lagrange形式和Nielsen形式.然后,研究了所得原理对非完整力学的应用,给出了任意阶非完整系统相对运动的Gauss最小拘束原理及其广义坐标形式.最后,结合具体算例介绍如何利用相对运动的任意阶Gauss最小拘束原理建立高阶非完整系统的运动方程. 展开更多
关键词 相对运动动力学 任意阶Gauss原理 任意阶Gauss最小拘束原理 非完整力学
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右Caputo型Hamilton系统Noether定理
12
作者 宋传静 汪盛 《苏州科技大学学报(自然科学版)》 2025年第3期30-36,共7页
研究右Caputo型Hamilton系统的Noether定理。首先,建立右Caputo型Hamilton方程;其次,分别在时间不变和时间变换两种情况下给出右Caputo型时间尺度分数阶Hamilton系统Noether定理;最后,对于所求得的结果和所使用的方法,给出算例进行说明。
关键词 时间尺度 HAMILTON系统 NOETHER定理
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含多余坐标的完整系统的保结构约化 被引量：1
13
作者 夏丽莉 戈新生 陈立群 《动力学与控制学报》 2025年第3期25-31,共7页
为求解多余坐标表示的完整系统的Lie对称性,借助符号计算软件Maple平台,利用GeM程序包解析求解系统的Lie对称性确定方程,得到系统的线性无关的最大Lie对称性解集.将多余坐标表示的完整约束表示为可积的速度约束.根据约束分布,构建两种... 为求解多余坐标表示的完整系统的Lie对称性,借助符号计算软件Maple平台,利用GeM程序包解析求解系统的Lie对称性确定方程,得到系统的线性无关的最大Lie对称性解集.将多余坐标表示的完整约束表示为可积的速度约束.根据约束分布,构建两种不同的纤维化结构.将系统约化到能同时满足约束分布和对称性向量场(Lie对称群轨道切矢量场)的空间上,实现完整系统的保结构约化,并给出相应的数值算法.同时,举例说明了结果的应用. 展开更多
关键词 多余坐标 完整系统 Lie对称性分析 约化
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一种基于异佛尔酮的生物硫醇荧光探针
14
作者 江宁宁 周柯岩 +2 位作者 刘红梅 李晓幸 杨瑜涛 《河北大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期157-164,共8页
小分子生物硫醇在生物体内扮演着至关重要的角色,当其浓度异常时会引发各种疾病.因此,开发用于检测生物体内硫醇水平变化的新方法对于人类生命健康具有重要意义.由于荧光探针法具有操作简单、选择性高、灵敏度高、响应快速等特点,本文以... 小分子生物硫醇在生物体内扮演着至关重要的角色,当其浓度异常时会引发各种疾病.因此,开发用于检测生物体内硫醇水平变化的新方法对于人类生命健康具有重要意义.由于荧光探针法具有操作简单、选择性高、灵敏度高、响应快速等特点,本文以2,4-二硝基苯磺酰基作为识别基团,异佛尔酮衍生物为荧光团,设计合成了一种近红外硫醇荧光探针DCI-AC-NBS.该探针与硫醇发生“亲核取代-环化”反应后生成荧光性能优良的香豆素类物质DCI-COU.该探针对硫醇具有选择性高、检出限低和斯托克斯位移大等优点,并可用于实时监测细胞内硫醇水平的变化,为生物体内硫醇检测提供新思路. 展开更多
关键词 荧光探针 生物硫醇 生物成像
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量子系统体积膨胀过程中的能量变化与输出功
15
作者 毛长荣 褚玉芳 +1 位作者 谢芳 李琛 《大学物理》 2025年第8期19-21,97,共4页
在经典系统中,当自由粒子所处的体积发生膨胀时,总是会对外界输出正功;然而,在相同条件下,量子系统的体积膨胀并不一定输出正功,这取决于膨胀的速度.本文探讨了无限深势阱壁在有限匀速膨胀过程中对外输出功的特性.计算结果表明,势阱壁... 在经典系统中,当自由粒子所处的体积发生膨胀时,总是会对外界输出正功;然而,在相同条件下,量子系统的体积膨胀并不一定输出正功,这取决于膨胀的速度.本文探讨了无限深势阱壁在有限匀速膨胀过程中对外输出功的特性.计算结果表明,势阱壁移动速度越快,总的输出功越小. 展开更多
关键词 量子系统 无限深势阱 输出功
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基于Noether对称性方法的Buck-Boost变换器时间响应分析 被引量：1
16
作者 张成璞 李彦敏 +2 位作者 赵纲领 陈向炜 谢煜 《动力学与控制学报》 2025年第3期73-81,共9页
根据Buck-Boost变换器的电路结构,采用能量的方法,得到了系统的Lagrange函数,建立了Buck-Boost变换器动力学方程.引入时间和电荷广义坐标的无穷小变换,基于系统Hamilton作用量的不变性,给出了Noether恒等式、广义Killing方程和广义Noet... 根据Buck-Boost变换器的电路结构,采用能量的方法,得到了系统的Lagrange函数,建立了Buck-Boost变换器动力学方程.引入时间和电荷广义坐标的无穷小变换,基于系统Hamilton作用量的不变性,给出了Noether恒等式、广义Killing方程和广义Noether定理.研究了在开通或关断状态下Buck-Boost变换器的对称性,得到了相应的守恒量,在此基础上,构造了变换器动力学方程的精确解,将结果应用于Buck-Boost变换器时间响应分析中.通过实验对比了分别由Noether对称性方法与Runge-Kutta四五阶方法(ode45)计算的时间响应,结果表明Noether对称性方法在保持高精度的同时可大幅提高系统时间响应的计算速度. 展开更多
关键词 BUCK-BOOST变换器 NOETHER对称性 时间响应 守恒量 精确解
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压电式微/纳米级高精度定位系统的Noether对称性数值解法
17
作者 谢煜 李彦敏 +2 位作者 张成璞 赵纲领 陈向炜 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1493-1503,共11页
迟滞非线性效应会使压电式微/纳米级定位系统产生严重定位误差,为了减小迟滞非线性的影响,需要对系统进行动力学建模和非线性行为研究,并构建控制器补偿迟滞以提高定位精度.由于存在迟滞、耗散等非保守量,传统方法寻找系统的Noether对... 迟滞非线性效应会使压电式微/纳米级定位系统产生严重定位误差,为了减小迟滞非线性的影响,需要对系统进行动力学建模和非线性行为研究,并构建控制器补偿迟滞以提高定位精度.由于存在迟滞、耗散等非保守量,传统方法寻找系统的Noether对称性非常困难进而导致无法构造系统的对称性解,从而影响系统的优化设计,对此本文提出压电式微/纳米级定位系统的Noether对称性数值解法.以德国Physik Instrumente公司生产的P721.CDQ型Z轴柔性物镜扫描器为研究对象,根据其结构特点,从研究系统的能量入手,得到了系统的Lagrange函数,并建立了系统的动力学方程.引入时间、电荷和位移坐标的无限小群变换,给出压电式微/纳米级定位系统的广义Noether定理,提出特殊情形的Noether对称性的概念,在每个采样时间间隔内把系统的输入、迟滞和外力等非保守量均视为阶跃序列,计算发现了此时系统的广义Noether对称性生成元,并获得相应的守恒量,进而构造了特殊情形下对称性解.在系统的对称性解的基础上,运用循环控制技术设计了Noether对称性数值解法的计算流程,并在MATLAB环境下开发了计算程序,可用于压电式微/纳米级定位系统含迟滞动力学方程的求解.最后进行了实验验证,在同样的输入电压的作用下分别比较了采用Noether对称性数值解法、Runge-kutta四五阶方法和实验测量的系统输出位移响应,并进行了大规模计算模拟.结果显示Noether对称性数值解法不仅具有较高的精度而且显著地提升输出响应的计算速度,在涉及大规模计算的场合更具有优势. 展开更多
关键词 定位系统 迟滞 NOETHER 对称性 守恒量 数值解法
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基于深度学习的板壳结构网格智能划分技术研究
18
作者 黄泽辉 唐洪斌 +1 位作者 范阳 王士彬 《汽车技术》 北大核心 2025年第4期47-55,共9页
为解决板壳结构网格划分效率低、合格率低等问题,提出了一种基于深度学习的板壳结构有限元网格智能划分技术。首先,对板壳结构典型特征进行分类,并为每类特征开发网格划分策略;其次,基于卷积神经网络训练特征识别模型,自动调用策略完成... 为解决板壳结构网格划分效率低、合格率低等问题,提出了一种基于深度学习的板壳结构有限元网格智能划分技术。首先,对板壳结构典型特征进行分类,并为每类特征开发网格划分策略;其次,基于卷积神经网络训练特征识别模型,自动调用策略完成特征区域网格划分;最后,对非特征区域进行几何清理及网格优化。经某乘用车白车身验证,与主流batchmesh方法相比,该方法将网格自动划分合格率从82.1%提升至92.6%,总工时减少66.7%,显著改善了网格质量与效率。该技术通过AI模型与预定义策略的结合,减少了人工干预,为板壳结构网格划分提供了智能化解决方案。 展开更多
关键词 深度学习 板壳结构 有限元分析 网格划分
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多时滞分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量
19
作者 杜辛雨 翟相华 《力学季刊》 北大核心 2025年第2期400-416,共17页
多时滞分数阶动力学系统蕴含丰富的动力学行为,研究其守恒量能更好地理解动力学行为的本质属性.基于联合Riemann-Liouville分数阶导数模型,本文建立了多时滞分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并推导出多时滞分数阶Birkhoff系统的运动微分方程... 多时滞分数阶动力学系统蕴含丰富的动力学行为,研究其守恒量能更好地理解动力学行为的本质属性.基于联合Riemann-Liouville分数阶导数模型,本文建立了多时滞分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并推导出多时滞分数阶Birkhoff系统的运动微分方程及其他形式.通过对多时滞分数阶Birkhoff系统的作用量进行变分,得到了该系统的Noether定理.最后,给出算例以说明结果的应用. 展开更多
关键词 多时滞 BIRKHOFF系统 联合Riemann-Liouville分数阶导数 NOETHER对称性
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时间尺度上近似Hamilton系统的近似Noether对称性
20
作者 李彦敏 金世欣 《力学季刊》 北大核心 2025年第1期173-180,共8页
本文利用时间尺度上Noether对称性理论,讨论时间尺度上近似Hamilton系统的近似Noether定理.首先,给出时间尺度上近似Hamilton系统的Hamilton原理,建立了时间尺度上近似Hamilton正则方程.其次,得到时间尺度上近似Hamilton系统的Noether等... 本文利用时间尺度上Noether对称性理论,讨论时间尺度上近似Hamilton系统的近似Noether定理.首先,给出时间尺度上近似Hamilton系统的Hamilton原理,建立了时间尺度上近似Hamilton正则方程.其次,得到时间尺度上近似Hamilton系统的Noether等式,建立时间尺度上近似Noether对称性与近似守恒量之间的联系,得到时间尺度上近似Hamilton系统的近似Noether定理.最后通过算例验证理论结果的应用. 展开更多
关键词 近似Hamilton系统 近似正则方程 近似守恒量 时间尺度
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