文摘提出了一种新颖的基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)的多重多级子结构方法.该方法在传统静凝聚(将内部自由度降阶至边界主自由度)的基础上,引入了两级独立的POD降阶.首先,构建低阶振动模态和基于POD的高阶近似模态共同作为降阶基底,分别用于近似静凝聚中的数值基函数(约束模态)和缩减后的内部动力学行为,以显著降低存储需求.其次,也是本方法实现子结构高效拼接的关键,即对所有子结构的边界降阶模态施加奇异值分解(singular value decomposition,SVD),从而生成一组公共的正交界面基底.该基底确保了所有子结构的边界变形能在同一线性空间内表达,极大简化了组装过程并提升了计算速度.此外,还探讨了针对复杂拓扑边界的降阶处理办法,以及如何消除刚体模态对应的零特征值对计算稳定性的影响.通过对算法复杂度的定量分析表明,本方法在空间和时间复杂度上均优于传统子结构法.最后的数值算例证实,方法的计算精度和效率随着所采用正交基数量的增加而稳定提升,展现了其良好的收敛性与可靠性.
