输运概率密度函数(transported probability density function,TPDF)方法在湍流燃烧模拟中颇受重视,其优势是可以精确处理方程中的非线性化学源项。将这种方法应用于由一维随机Burgers方程控制的Burgers湍流。首先,从带非线性随机强迫...输运概率密度函数(transported probability density function,TPDF)方法在湍流燃烧模拟中颇受重视,其优势是可以精确处理方程中的非线性化学源项。将这种方法应用于由一维随机Burgers方程控制的Burgers湍流。首先,从带非线性随机强迫项的一维Burgers方程出发推导一个精确的单点速度PDF输运方程,并分别用两个模型封闭该方程中的条件对流项和条件扩散项,获得模化PDF输运方程。然后分别用基于网格的Monte Carlo随机粒子法、原始积分矩法和文章发展的线性积分矩法等3种数值解法求解模化PDF输运方程。数值实验表明,所发展的输运概率密度函数方法可用于研究B.urgers湍流的统计特性。3种数值解法中,线性积分矩法和原始积分矩法均可获得和直接数值模拟相似的结果,且线性积分矩法比原始积分矩法的计算效率更高。Monte Carlo方法的计算结果在带随机外力项的Burgers方程算例中不太理想,这或许和该方法为保持单位网格内颗粒数不变而频繁地增删粒子从而引入数值扰动有关。展开更多
文摘提出了一种新颖的基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)的多重多级子结构方法.该方法在传统静凝聚(将内部自由度降阶至边界主自由度)的基础上,引入了两级独立的POD降阶.首先,构建低阶振动模态和基于POD的高阶近似模态共同作为降阶基底,分别用于近似静凝聚中的数值基函数(约束模态)和缩减后的内部动力学行为,以显著降低存储需求.其次,也是本方法实现子结构高效拼接的关键,即对所有子结构的边界降阶模态施加奇异值分解(singular value decomposition,SVD),从而生成一组公共的正交界面基底.该基底确保了所有子结构的边界变形能在同一线性空间内表达,极大简化了组装过程并提升了计算速度.此外,还探讨了针对复杂拓扑边界的降阶处理办法,以及如何消除刚体模态对应的零特征值对计算稳定性的影响.通过对算法复杂度的定量分析表明,本方法在空间和时间复杂度上均优于传统子结构法.最后的数值算例证实,方法的计算精度和效率随着所采用正交基数量的增加而稳定提升,展现了其良好的收敛性与可靠性.
文摘输运概率密度函数(transported probability density function,TPDF)方法在湍流燃烧模拟中颇受重视,其优势是可以精确处理方程中的非线性化学源项。将这种方法应用于由一维随机Burgers方程控制的Burgers湍流。首先,从带非线性随机强迫项的一维Burgers方程出发推导一个精确的单点速度PDF输运方程,并分别用两个模型封闭该方程中的条件对流项和条件扩散项,获得模化PDF输运方程。然后分别用基于网格的Monte Carlo随机粒子法、原始积分矩法和文章发展的线性积分矩法等3种数值解法求解模化PDF输运方程。数值实验表明,所发展的输运概率密度函数方法可用于研究B.urgers湍流的统计特性。3种数值解法中,线性积分矩法和原始积分矩法均可获得和直接数值模拟相似的结果,且线性积分矩法比原始积分矩法的计算效率更高。Monte Carlo方法的计算结果在带随机外力项的Burgers方程算例中不太理想,这或许和该方法为保持单位网格内颗粒数不变而频繁地增删粒子从而引入数值扰动有关。
