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分数阶混合函数求解分数阶Fredholm积分微分方程
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作者 罗英 陈豫眉 《西华师范大学学报(自然科学版)》 2025年第6期607-613,共7页
为求得分数阶Fredholm积分微分方程的高精度数值解,提出了一种基于块脉冲函数和分数阶Jacobi多项式混合的数值算法。该算法构造了基函数的Riemann-Liouville分数阶积分算子,并结合移位Gauss-Chebyshev配置点将原问题转化为一个代数方程... 为求得分数阶Fredholm积分微分方程的高精度数值解,提出了一种基于块脉冲函数和分数阶Jacobi多项式混合的数值算法。该算法构造了基函数的Riemann-Liouville分数阶积分算子,并结合移位Gauss-Chebyshev配置点将原问题转化为一个代数方程组,通过求解该方程组得出问题的数值解。最后,给出数值算例并将结果与其他算法进行比较,结果表明该方法绝对误差趋于零且远小于其他算法的绝对误差,说明本方法可行且具有更高的精度。 展开更多
关键词 分数阶混合Jacobi函数 分数阶Fredholm积分微分方程 移位Gauss-Chebyshev配置点 分数阶积分算子 代数方程组
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正交各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法 被引量:8
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作者 周焕林 牛忠荣 +1 位作者 王秀喜 程长征 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期193-197,i005,共6页
几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,... 几乎奇异积分的计算困难阻碍了边界元法的工程应用。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分,采用分部积分法,导出一种直接的解析计算公式。该解析公式可以精确计算线性单元上的几乎奇异积分。对二次单元,可将其细分为几个线性元,采用该解析公式近似计算其边界积分。当内点离当前积分单元较远时,仍保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,因常规高斯积分结果失效,则采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元计算结果比线性元计算结果更精确。 展开更多
关键词 边界元法 几乎奇异积分 解析积分 正交各向异性 位势问题
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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 被引量:8
3
作者 顾传青 潘宝珍 吴蓓蓓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第6期750-756,共7页
为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了... 为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式. 展开更多
关键词 广义线性泛函 函数值 Padé-型逼近 FREDHOLM积分方程 正交多项式 行列式公式
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软X光Dante谱仪的平滑解谱算法及其在Z箍缩诊断中的应用 被引量:5
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作者 李晶 黄显宾 +3 位作者 张思群 杨礼兵 谢卫平 蒲以康 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期1655-1660,共6页
针对自行研制的8通道Dante谱仪,提出了一种使用B样条曲线进行平滑解谱的算法,并用黑体谱对其进行了验证。计算结果表明:新算法与使用矩形函数解谱的算法相比,对能谱轮廓与总辐射强度的反演精度均有明显提高。给出了"阳"加速... 针对自行研制的8通道Dante谱仪,提出了一种使用B样条曲线进行平滑解谱的算法,并用黑体谱对其进行了验证。计算结果表明:新算法与使用矩形函数解谱的算法相比,对能谱轮廓与总辐射强度的反演精度均有明显提高。给出了"阳"加速器氩气喷气Z箍缩实验的测量波形,由8通道Dante谱仪的测量结果解谱得到的软X光峰值辐射功率和总能量分别为40.5 GW和851 J,与软X光功率计经修正后的测量结果相一致。 展开更多
关键词 软X光Dante谱仪 解谱算法 B样条曲线 Z箍缩诊断
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Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:7
5
作者 陈一鸣 刘丽丽 +1 位作者 孙璐 付小红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期785-790,共6页
为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性... 为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性. 展开更多
关键词 Fredholm积分微分方程 ADOMIAN分解法 数值解 收敛性 误差估计
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基于有限元方法的主轴轴承跨距优化 被引量:28
6
作者 裴大明 冯平法 郁鼎文 《机械设计与制造》 北大核心 2005年第10期44-46,共3页
通过建立包括轴承结合面在内的主轴系统的有限元模型,利用有限元方法分析了一台龙门式数控镗铣床主轴部件的静刚度,并通过静刚度实验验证了该模型的有效性。随后在Ansuys环境下利用APDL语言实现有限元模型的参数化,并讨论了该主轴轴承... 通过建立包括轴承结合面在内的主轴系统的有限元模型,利用有限元方法分析了一台龙门式数控镗铣床主轴部件的静刚度,并通过静刚度实验验证了该模型的有效性。随后在Ansuys环境下利用APDL语言实现有限元模型的参数化,并讨论了该主轴轴承跨距的优化问题。 展开更多
关键词 有限元方法 主轴轴承跨距 优化设计 参数化
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三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化 被引量:11
7
作者 周焕林 牛忠荣 王秀喜 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期501-506,共6页
采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,... 采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,采用半解析正则化积分算法计算;而远处单元的积分仍保持常规高斯积分.对三维热传导算例,计算了近边界点的温度和热流.数值结果证明了该算法的有效性和精确性. 展开更多
关键词 边界元法 几乎奇异积分 正则化 三维位势问题 热传导
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各向异性位势问题边界元法中几乎奇异积分的解析算法 被引量:5
8
作者 周焕林 牛忠荣 +1 位作者 程长征 王秀喜 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期333-338,共6页
导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远... 导出了一种解析积分算法,精确计算了二维各向异性位势问题边界元法中近边界点的几乎奇异积分。对线性单元,几乎奇异积分可用解析公式直接计算。对二次单元,可将其细分为几个线性单元,采用该解析公式间接近似计算。当内点离积分单元较远时,仍然保持常规高斯数值积分模式;而当内点离其较近时,高斯积分结果失效,采用该解析积分取代高斯数值积分。数值算例证明了该算法的有效性和精确性。二次元比线性元计算结果更精确。 展开更多
关键词 边界元法 几乎奇异积分 解析积分 各向异性 位势问题
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改进型声学边界元级数多频算法 被引量:4
9
作者 缪宇跃 李天匀 +1 位作者 朱翔 郭文杰 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第4期485-493,共9页
对于声学多频分析问题,研究者提出了一种声学边界元级数多频算法节省了重复计算频率无关项的时间,但这种原始算法受到多项式拟合的Runge现象限制,计算频段较窄。进一步改进此原始方法,提出了级数截断项数的选取原则,加入波数因子调整自... 对于声学多频分析问题,研究者提出了一种声学边界元级数多频算法节省了重复计算频率无关项的时间,但这种原始算法受到多项式拟合的Runge现象限制,计算频段较窄。进一步改进此原始方法,提出了级数截断项数的选取原则,加入波数因子调整自变量区间避免Runge现象,消除了原始算法的不稳定性,拓展了级数多频算法的适用范围。声辐射计算实例证明了改进的级数多频算法的正确性,所需级数截断项数更少,降低了计算量,能够应用于更高频段的声学分析。 展开更多
关键词 级数展开 原始算法 边界元法 多频 Runge 计算频率 多项式拟合 声辐射 积分方程 无关项
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
10
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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双材平面中环形界面环向裂纹问题的超奇异积分方程方法 被引量:4
11
作者 杜云海 吕存景 +1 位作者 董栋 柯献辉 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期733-738,共6页
从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基... 从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组;通过适当的积分变换,用有限部积分原理处理方程组中所包含的两类奇异积分—Cauchy奇异积分和超奇异积分,解决极坐标下环形界面双材料平面环向裂纹问题用超奇异积分方程法的理论描述与数值算法。在嵌入物半径足够大时,计算结果与已发表文献对直线界面情况下平行于界面裂纹问题的计算结果一致。 展开更多
关键词 双相材料 极坐标 环向裂纹 超奇异积分方程 应力强度因子
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用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式 被引量:12
12
作者 顾传青 李春景 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第9期952-958,共7页
首次建立了广义逆函数值Pad啨逼近的完整的计算公式
关键词 PADÉ逼近 行列式公式 存在性 积分方程 广义函数值
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边界积分方程中超奇异积分的解法 被引量:7
13
作者 董春迎 谢志成 +1 位作者 姚振汉 杜庆华 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 1995年第3期424-429,共6页
本文对边界积分方程中所存在的超奇异积分的数值解法作了综述,并介绍了它的一些应用。
关键词 边界积分方程 超奇异积分 数值解法
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基于行消元回代法的多域边界元分析方法 被引量:4
14
作者 高效伟 胡金秀 崔苗 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期361-368,共8页
提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法.首先,采用三步变量凝聚技术,将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程,然后,根据公共结点的平衡方程和协调条... 提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法.首先,采用三步变量凝聚技术,将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程,然后,根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组.为了有效求解该系统方程组,首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM),该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代,当方程组组集完毕后即可得到方程的解,不需要最后的回代过程.因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉,因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存,而且计算速度具有数量级的提高,可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器. 展开更多
关键词 多域边界元法 高斯消元法 行消元回代法 稀疏方程
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阻尼边界条件的声波散射问题的三种数值求解方法 被引量:6
15
作者 麦宏晏 王连堂 孟文辉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期827-832,共6页
利用位势理论将阻尼边界条件的声波散射问题转换为一个第二类边界积分方程,在二维情形下给出了Nystrom方法,Garlerkin方法和配置法这三种数值方法并通过对具体的数值例子的分析比较表明Nystrom方法在处理该问题时是最好的。
关键词 HELMHOLTZ方程 阻尼边界条件 远常模式
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磁悬浮高速电动机转子-轴承系统耦合振动特性研究 被引量:5
16
作者 肖林京 吕楠 +1 位作者 丁鸿昌 刘鲁伟 《轴承》 北大核心 2016年第7期1-4,共4页
为研究磁悬浮高速电动机转子-轴承系统临界转速附近的振动特性,将简化的转子-轴承系统模型导入ANSYS Workbench中,对系统临界转速附近的振动情况进行仿真分析,基于MATLAB对改变轴承支承位置后的振幅进行了数值模拟。结果表明:转子-轴承... 为研究磁悬浮高速电动机转子-轴承系统临界转速附近的振动特性,将简化的转子-轴承系统模型导入ANSYS Workbench中,对系统临界转速附近的振动情况进行仿真分析,基于MATLAB对改变轴承支承位置后的振幅进行了数值模拟。结果表明:转子-轴承系统中轴承支承位置垂直方向的变化对振幅的影响比水平方向大,且不同支承点的轴承位置的改变对转子临界转速附近振幅的影响不同。 展开更多
关键词 磁轴承 转子-轴承系统 仿真分析 临界转速 振动特性
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有限元法求解截面内力方法比较 被引量:7
17
作者 颜天佑 李同春 +1 位作者 赵兰浩 任灏 《水电能源科学》 2008年第3期141-143,共3页
介绍了有限单元法求解截面内力的三种方法———梁单元和板壳单元法、应力合成法、有限元内力法。当截面的应力为线性和非线性分布、网格粗细程度不同时,通过算例分析,比较了用不同方法求解截面内力的精确程度。
关键词 应力合成 有限元内力法 内力分析
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一类线性Volterra积分方程组的一类数值解法
18
作者 张益 陈冲 《西安航空学院学报》 2025年第1期65-73,共9页
提出了一种具有连续核函数的线性Volterra积分方程组的一类近似求解方法:利用一元多项式逼近方程组的未知函数,再结合Galerkin方法,将该积分方程组转化成矩阵方程组进行求解,得出Volterra积分方程组的近似解。利用正交变换将一元多项式... 提出了一种具有连续核函数的线性Volterra积分方程组的一类近似求解方法:利用一元多项式逼近方程组的未知函数,再结合Galerkin方法,将该积分方程组转化成矩阵方程组进行求解,得出Volterra积分方程组的近似解。利用正交变换将一元多项式进行正交变换,在此基础上对该数值近似方法的收敛性进行分析。通过数值算例验证算法的有效性和可行性,并与文献报道的结果进行比较。结果表明,在精确解为多项式类型,且多项式近似的最高阶数等于近似解最高阶数时,近似解即为精确解。当不是多项式类型解时,随着多项式近似时最高阶数逐渐增大,近似解与精确解的误差随之减小,当最高阶数大于固定取值时,近似解与精确解绝对误差减小速度变缓。 展开更多
关键词 Volterra积分方程组 GALERKIN方法 近似解 收敛性分析
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基于外推积分的火箭残骸落点计算方法
19
作者 高乐 贾东 《航天技术与工程学报》 2025年第5期80-86,共7页
全面掌握并预测火箭残骸落点态势,是近年来高密度航天发射任务的重要保障,也是评估发射风险与临场应急指挥与决策的重要依据。针对火箭级间分离后火箭残骸落点计算问题,分析了大气密度随高度的分布规律,以及大气阻力加速度对火箭残骸落... 全面掌握并预测火箭残骸落点态势,是近年来高密度航天发射任务的重要保障,也是评估发射风险与临场应急指挥与决策的重要依据。针对火箭级间分离后火箭残骸落点计算问题,分析了大气密度随高度的分布规律,以及大气阻力加速度对火箭残骸落点计算的影响,并考虑火箭残骸飞行速度的马赫数修正,提出了一种基于外推积分的火箭残骸落点计算方法。通过多组数据仿真,将某3次试验任务火箭一级残骸的落点计算坐标与实际落点坐标、中心机计算的落点坐标进行了对比。结果显示:在不同初始分离高度(82、118、175 km)及不同积分步长(0.01、0.05、0.10、0.20 s)条件下,本方法预测落点与实际落点的平均经度偏差为0.009 4°,纬度偏差为0.013 5°;与中心机计算结果相比,平均经度优于中心机0.013 8°,平均纬度优于中心机0.003°,验证了方法的鲁棒性与准确性,该方法可为高密度航天发射任务中的残骸落点预测提供可靠的技术支持。 展开更多
关键词 火箭残骸 落点计算 外推积分 大气阻力
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配置法求解第二类柯西奇异积分方程
20
作者 王海洋 陈冲 张益 《新余学院学报》 2025年第2期95-101,共7页
提出了第二类柯西奇异积分方程的近似求解方法。应用一元多项式结合配置法将柯西奇异积分方程转化为线性代数方程组,求解该方程组得到柯西奇异积分方程的数值解,并给出收敛性分析。最后数值算例验证方法的可行性和有效性。
关键词 配置法 一元多项式 柯西奇异积分方程 数值解
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