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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
1
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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一致二阶精度的自启动单解时域积分器 被引量：1
2
作者 李金泽 刘耀坤 +1 位作者 崔乃刚 于开平 《力学学报》 北大核心 2025年第3期767-781,共15页
时域积分器是分析大型一阶动力系统常用的数值求解技术且具有竞争性的时域积分器应实现自启动、单解、一致二阶精度和可控数值阻尼.在无辅助技术的加持下,现有的自启动单解时域积分器未能同时实现可控数值阻尼和一致二阶精度.为了突破... 时域积分器是分析大型一阶动力系统常用的数值求解技术且具有竞争性的时域积分器应实现自启动、单解、一致二阶精度和可控数值阻尼.在无辅助技术的加持下,现有的自启动单解时域积分器未能同时实现可控数值阻尼和一致二阶精度.为了突破该限制,首先构造了一类自启动单解时域积分器,然后推导了时域积分器实现一致二阶精度的代数条件,最后提出了一致二阶精度的自启动单解隐式和显式时域积分器.新隐式积分器是无条件稳定的且将数值放大矩阵在高频极限下的特征值作为两个用户指定参数进而灵活地控制数值高频阻尼;当两个用户指定参数相等时,两参数的隐式积分器退化为最优数值阻尼和最小误差常数的单参数积分器.新显式积分器是条件稳定的且将分岔点处的谱半径值作为用户指定参数进而控制数值阻尼;使用推荐的参数值时,显式积分器可以在条件稳定域和求解精度上达到合理平衡.性能比较和数值算例都验证了理论分析并凸显了本文自启动单解时域积分器在精度和耗散能力上的优势. 展开更多
关键词 一阶动力系统 一致二阶精度 单解 时域积分器 数值阻尼
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Sinc配点法与sinh变换求解奇异摄动过渡层问题
3
作者 邵文婷 郑烁宇 《信阳师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期92-100,共9页
针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函... 针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函数进行改造,将原问题转化为齐次Dirichlet边值问题。对于过渡层的处理,利用sinh变换将Sinc节点在奇性处进行加密,实现较少的节点即可达到较高的精度。基于双指数变换,提出了有界区域上重心形式的Sinc插值公式来改善非插值节点上的近似效果。数值实验验证了结合双指数变换和sinh变换的Sinc配点法在求解过渡层问题、具有激波的非定常Burgers’方程上的高效性。 展开更多
关键词 过渡层 Sinc配点法 双指数变换 sinh变换 重心形式Sinc插值公式
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基于RK-LS-SVM求常微分方程的近似解
4
作者 胡蝶 吴俊 +1 位作者 肖海霞 黄尚柱 《湖北汽车工业学院学报》 2025年第1期20-22,27,共4页
针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题... 针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题,所得闭式近似解连续可微,精度较高。数值算例验证了RK-LSSVM方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 RUNGE-KUTTA法 LS-SVM 线性常微分方程 初值问题
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声波对悬浮PM_(2.5)作用的数值研究 被引量：22
5
作者 袁竹林 李伟力 +2 位作者 魏星 凡凤仙 沈湘林 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第8期121-125,共5页
采用数值方法对平面声波场中悬浮PM2.5的受力进行了研究,探讨了在声波作用下PM2.5的运动速度与运动轨迹,为采用声波脱除PM2.5的可能性做了机理上的探讨。研究结果发现,在声音频率10000Hz、声强度为1W/m2 条件下,声波对空气中悬浮PM2.5... 采用数值方法对平面声波场中悬浮PM2.5的受力进行了研究,探讨了在声波作用下PM2.5的运动速度与运动轨迹,为采用声波脱除PM2.5的可能性做了机理上的探讨。研究结果发现,在声音频率10000Hz、声强度为1W/m2 条件下,声波对空气中悬浮PM2.5有显著作用,悬浮PM2.5在声场中作周期性变速运动,其运动方向和轨迹与PM2.5在声场中的初始位置有重要关系,存在顺声波而下、逆声波而上和原地振动不同情况。 展开更多
关键词 PM2.5 悬浮 数值研究 PM2.5 数值方法 运动轨迹 运动速度 研究结果 声音频率 变速运动 初始位置 运动方向 声波场 可能性 声强度 周期性 地振动 声场 平面
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甲烷-煤尘爆炸波与障碍物相互作用的数值研究 被引量：19
6
作者 张莉聪 徐景德 +1 位作者 吴兵 杨庚宇 《中国安全科学学报》 CAS CSCD 2004年第8期82-85,共4页
为了探讨煤矿瓦斯和煤尘爆炸的物理机制 ,基于对甲烷和煤尘爆炸传播的理论分析 ,采用数值模拟方法研究障碍物对甲烷和煤尘爆炸传播的影响 ;为了更系统地考虑颗粒相各种输运特性、相间滑移和耦合 ,采用双流体模型建立了数学模型 ,该模型... 为了探讨煤矿瓦斯和煤尘爆炸的物理机制 ,基于对甲烷和煤尘爆炸传播的理论分析 ,采用数值模拟方法研究障碍物对甲烷和煤尘爆炸传播的影响 ;为了更系统地考虑颗粒相各种输运特性、相间滑移和耦合 ,采用双流体模型建立了数学模型 ,该模型的出发点是把颗粒群和气体都作为连续介质 ,两者相互渗透充满整个空间形成没有间隙的“流体”———拟流体 ,在欧拉坐标系下考虑气 -固两相流动 ,气相和颗粒相的计算网格统一 ,易于处理。数值方法采用LU分解和迎风TVD格式分别处理对流项的隐式和显式部分 ,扩散项采用中心差分 ;同时研究了不同形状的障碍物对流场的影响 。 展开更多
关键词 甲烷 障碍物 显式 隐式 中心差 欧拉 相互作用 颗粒群 物相 煤尘爆炸
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数值预报模式动力框架发展的若干问题综述 被引量：32
7
作者 纪立人 陈嘉滨 +1 位作者 张道民 汪厚君 《大气科学》 CSCD 北大核心 2005年第1期120-130,共11页
作者就大气数值模式动力框架发展的几个问题做了回顾和展望。关于模式地形的处理 ,讨论了“地形追随” (terrain following)坐标和“台阶地形” (step mountain) η坐标的优点、问题和对策。关于物理量守恒格式的构造 ,回顾了从“瞬时... 作者就大气数值模式动力框架发展的几个问题做了回顾和展望。关于模式地形的处理 ,讨论了“地形追随” (terrain following)坐标和“台阶地形” (step mountain) η坐标的优点、问题和对策。关于物理量守恒格式的构造 ,回顾了从“瞬时”守恒到隐式、显示和半隐式完全 (包括时间离散 )守恒格式的发展和近况 ,介绍了加速非线性全隐式问题迭代收敛的途径。还讨论了半拉格朗日守恒格式的构造问题。最后 ,对目前广泛使用的全球谱模式 ,讨论了其长处、局限和发展前景 ,并简单介绍了谱元方法。 展开更多
关键词 守恒 隐式 拉格朗日 谱元方法 时间离散 迭代收敛 构造 数值预报模式 地形 数值模式
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带有扰动副螺棱的单螺杆挤出机内混沌混合 被引量：14
8
作者 徐百平 喻慧文 +3 位作者 何亮 陈金伟 王玫瑰 刘跃军 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第14期70-77,共8页
提出一种采用副螺棱轴向往复运动来提高单螺杆挤出机混合的结构,探讨不同扰动幅度对螺槽内混合的影响。建立扰动副螺棱作用下三维周期性物理模型和相应的数学模型,对挤出机内牛顿流体三维周期性流动和混合过程进行计算。采用有限体积方... 提出一种采用副螺棱轴向往复运动来提高单螺杆挤出机混合的结构,探讨不同扰动幅度对螺槽内混合的影响。建立扰动副螺棱作用下三维周期性物理模型和相应的数学模型,对挤出机内牛顿流体三维周期性流动和混合过程进行计算。采用有限体积方法,变量分布采用交错网格,副螺棱的周期性运动边界通过叠加网格方式实现。采用4阶Runge-Kutta方法实现流体运动前锋追踪计算,对比Poincaré截面,得到示踪剂空间构型演变及界面增长。结果表明,副螺棱往复运动将导致螺槽内部的混沌混合区域围绕内部KAM管,并被外部准周期运动区域包围。处于混沌区域的流体界面呈现指数增长规律,而处于准周期运动的区域界面随时间仍然保持线性增长。副螺棱扰动幅度越大,内部准周期混合区域越小,混沌场覆盖的尺度越大。 展开更多
关键词 单螺杆挤出机 混沌混合 有限体积方法 前锋追踪 POINCARÉ截面
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多体系统动力学微分/代数方程组数值方法 被引量：24
9
作者 潘振宽 赵维加 +1 位作者 洪嘉振 刘延柱 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第1期83-96,共14页
多体系统动力学微分/代数混合方程组又称 EuIer-Lagrange 方程,是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一.本文对这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论做了介绍.
关键词 多体系统 动力学 微分/代数方程 数值积分法
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深水时域格林函数的实用数值计算 被引量：15
10
作者 申亮 朱仁传 +1 位作者 缪国平 刘应中 《水动力学研究与进展（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第3期380-386,共7页
如何精确而又快速地计算时域格林函数及其导数是求解船舶水动力问题的关键。论文基于Bessel函数的性质推导了深水格林函数及其导数所满足的常微分方程,提出了结合求解常微分方程的节点制表、节点间插值的快速计算格林函数的方法。数值... 如何精确而又快速地计算时域格林函数及其导数是求解船舶水动力问题的关键。论文基于Bessel函数的性质推导了深水格林函数及其导数所满足的常微分方程,提出了结合求解常微分方程的节点制表、节点间插值的快速计算格林函数的方法。数值计算表明该计算方法克服前人节点制表节点间插值计算方法的缺点,提高了格林函数的计算效率和数值精度。 展开更多
关键词 时域格林函数 级数展开 渐近表达 常微分方程 插值
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常微分方程组的演化建模 被引量：11
11
作者 康立山 曹宏庆 陈毓屏 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第8期871-876,共6页
利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测... 利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测．数值实验表明：采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。 展开更多
关键词 演化建模 常微分方程组 遗传算法 遗传程序设计
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非线性动力系统线性模型数值计算的Taylor变换法 被引量：7
12
作者 苏志霄 郑兆昌 高永毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期586-593,共8页
将非线性动力系统化为连续变化的线性系统,并导出任意自治或非自治非线性动力系统的瞬时线性化方程,该线性方程的连续变化描述了系统的全部复杂动力行为.进一步采用Taylor变换法求解系统的线性化方程,得到一种非线性动力系统数值计算的... 将非线性动力系统化为连续变化的线性系统,并导出任意自治或非自治非线性动力系统的瞬时线性化方程,该线性方程的连续变化描述了系统的全部复杂动力行为.进一步采用Taylor变换法求解系统的线性化方程,得到一种非线性动力系统数值计算的新方法,避免了指数矩阵展开的乘积运算.计算实例表明该方法在不增加计算机时的前提下,精度高于传统的Houbolt,Wilson-θ及Newmark-β等方法.计算了Duffing方程和van　Pol方程的混沌及周期特性. 展开更多
关键词 非线性动力系统 连续线性化模型 Taylor变换法 DUFFING方程 VAN der Pol方法
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精细直接积分法的积分方法选择 被引量：29
13
作者 储德文 王元丰 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期115-119,共5页
讨论了精细直接积分法中积分方法选择问题。通过理论推导和数值试验,指出为保持精细算法的高精度,应根据荷载的性质选择合适的积分方法,并得出激励为多项式形式时应选择代数精度高的积分方法的结论,指出科茨积分、高斯积分是保持精细算... 讨论了精细直接积分法中积分方法选择问题。通过理论推导和数值试验,指出为保持精细算法的高精度,应根据荷载的性质选择合适的积分方法,并得出激励为多项式形式时应选择代数精度高的积分方法的结论,指出科茨积分、高斯积分是保持精细算法高精度的较好积分方法。 展开更多
关键词 精细直接积分法 积分方法 时程积分 高斯积分 动力学方程
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求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性 被引量：13
14
作者 曹学年 刘德贵 李寿佛 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2002年第3期290-292,共3页
数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法,构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,而且这类方法的GP-稳定性与求解常微分... 数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法,构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,而且这类方法的GP-稳定性与求解常微分方程的Rosenbrock方法的A-稳定性等价。数值试验表明这类方法是有效的。 展开更多
关键词 延迟微分方程 ROSENBROCK方法 渐近稳定性 数值计算
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应用特雷纳法和吉尔法求解脱硫脱硝中化学反应动力学方程 被引量：6
15
作者 宫野 张建红 +3 位作者 王晓东 孙继忠 刘悦 马腾才 《计算物理》 CSCD 北大核心 2006年第1期103-108,共6页
应用特雷纳法和吉尔法求解脱硫脱硝中一类化学反应动力学方程,均得到了满意的结果.分别讨论了NO-NO2-N2,NO-NO2-N2-O2和NO-NO2-N2-O2-H2O系统,指出了各种系统脱除NOx的途径.同时,讨论了加入CO2及SO2后,脱除NOx和SO2的情况.
关键词 脱硫脱硝 化学反应动力学 特雷纳方法 吉尔方法
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基于有限元法的桥式起重机主梁分析与优化 被引量：7
16
作者 潘变 王宗彦 +2 位作者 朱学敏 吴淑芳 秦慧斌 《煤矿机械》 北大核心 2013年第1期24-26,共3页
采用有限元方法对桥式起重机进行分析及优化,获得了通用桥式起重机箱形主梁的最优截面参数,实现对桥式起重机的减重优化设计。并对通用桥式起重机主梁截面参数表进行优化,重新给出了主梁参数表,共设计时参考。
关键词 起重机主梁 有限元 箱形截面 优化设计
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奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法 被引量：5
17
作者 蔡新 蔡丹琳 +1 位作者 吴瑞潜 谢康和 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期171-178,共8页
考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界... 考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长.有一半的网格步长是不同的.进行了截断误差估计。并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性. 展开更多
关键词 奇异摄动 反应扩散 一致收敛 高阶 不等距
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常微分方程组并行演化建模的实验研究 被引量：4
18
作者 曹宏庆 康立山 +1 位作者 陈毓屏 胡庆丰 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期443-450,共8页
以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括... 以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括处理机间的连通度、个体的迁移率和迁移代频等对算法性能的影响,得到了一些崭新的实验结果,给出了一些结果分析,特别是对串行算法和并行算法的最好建模结果进行了比较. 展开更多
关键词 常微分方程组 并行演化建模 实验 遗传程序设计 并行算法
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求解微分方程初值问题的一种弧长法 被引量：7
19
作者 武际可 许为厚 丁红丽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第8期875-880,共6页
对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题，常常具有解奇异性，如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间，引入一个或数个弧长参数变量，克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后，奇异性得以... 对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题，常常具有解奇异性，如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间，引入一个或数个弧长参数变量，克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后，奇异性得以消除和削弱，应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后，在相应的空间离散成常微分方程组。 展开更多
关键词 微分方程 弧长法 初值问题 连续介质力学
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风力机风轮气动计算中的一种数值解法 被引量：11
20
作者 程兆雪 杨从新 李仁年 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2007年第6期44-47,55,共5页
在风力机风轮空气动力学计算中出现一叶片径向环量分布积分方程的求解问题.方程中的被积函数包含待求环量的导数,是个积分-微分方程.给出该方程的合理解法,以获取较准确的风轮气动特性.文中先简述了该积分-微分方程的来源.继而给出其两... 在风力机风轮空气动力学计算中出现一叶片径向环量分布积分方程的求解问题.方程中的被积函数包含待求环量的导数,是个积分-微分方程.给出该方程的合理解法,以获取较准确的风轮气动特性.文中先简述了该积分-微分方程的来源.继而给出其两种数值解法及被积函数奇异性的处理方法.最后将所给方法的气动计算结果与其它方法的结果作了比较,以说明所给方法的有效性.同时还指出其不足并给出改进的预想方法. 展开更多
关键词 积分-微分方程 数值解法 风力机 环量 旋涡诱导速度
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