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Chebyshev谱法求解正则长波方程
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作者 罗妍 宋灵宇 《新疆师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期83-90,共8页
正则长波方程是最重要的非线性偏微分方程之一。文章提出求解正则长波方程的Chebyshev谱法,采用Chebyshev-GaussLobatto配点,利用Chebyshev多项式构造导数矩阵,将一维和二维的正则长波方程近似为常微分方程,证明了正则长波方程的离散Che... 正则长波方程是最重要的非线性偏微分方程之一。文章提出求解正则长波方程的Chebyshev谱法,采用Chebyshev-GaussLobatto配点,利用Chebyshev多项式构造导数矩阵,将一维和二维的正则长波方程近似为常微分方程,证明了正则长波方程的离散Chebyshev谱法的误差估计,采用高阶ODE求解器进行求解。将该方法得到的数值结果与精确解进行比较,验证了方法的有效性,与其他方法相比,本研究的数据结果具有较高的精确度。 展开更多
关键词 正则长波方程 Chebyshev谱法 Chebyshev-Gauss-Lobatto点 CHEBYSHEV多项式
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高波数强振荡Helmholtz方程的多尺度有限元精确高效解法
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作者 陈璐 缪伟鹏 +1 位作者 程佳可 江山 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期71-77,共7页
Helmholtz方程在声学、电磁学等领域有重要应用,而其高波数强振荡特征致使数值求解面临系统性困难。采用新型的多尺度有限元法,结合多尺度基函数嵌入技术,可有效捕捉原问题的强振荡微观特性,进而构建特定的降阶有限维逼近空间。相较于... Helmholtz方程在声学、电磁学等领域有重要应用,而其高波数强振荡特征致使数值求解面临系统性困难。采用新型的多尺度有限元法,结合多尺度基函数嵌入技术,可有效捕捉原问题的强振荡微观特性,进而构建特定的降阶有限维逼近空间。相较于传统方法,多尺度有限元法在捕捉波动现象的细节上表现卓越,尤其在高波数情形下,通过局部细化网格,依然能保持高精度并优化计算效率、缩减计算时间。研究结果表明,多尺度有限元法特别适合处理具有多尺度特性的复杂振荡问题,有力提升了Helmholtz方程数值解的准确性、稳定性和计算效率,展现出显著的优势与应用潜力。 展开更多
关键词 HELMHOLTZ方程 高波数 强振荡 多尺度有限元解法 一致收敛
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非线性波动方程的高效保能量数值算法∗
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作者 谢建强 汪灿 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第1期113-122,共10页
将降阶法、Lagrange乘子方法和紧致差分法相结合,对非线性波动方程建立一个时间二阶和空间四阶收敛精度的保能量数值算法,证明所提算法保持原始能量守恒性质,并给出相应算法的计算步骤.数值算例验证所提算法的正确性和有效性.
关键词 非线性波动方程 降阶法 Lagrange乘子方法 紧致差分法 保能量数值算法
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求解最优控制问题的一类单调时间离散格式
4
作者 向清清 陈浩 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第2期230-242,共13页
近期,Breitenbach和Borzì构造了一类求解常微分方程最优控制问题的序列二次Hamilton(sequential quadratic Hamiltonian,SQH)方法.他们证明了该迭代方法在连续时间情形下的单调收敛性.然而,该迭代方法在离散时间情形下的收敛性质... 近期,Breitenbach和Borzì构造了一类求解常微分方程最优控制问题的序列二次Hamilton(sequential quadratic Hamiltonian,SQH)方法.他们证明了该迭代方法在连续时间情形下的单调收敛性.然而,该迭代方法在离散时间情形下的收敛性质尚未被解决.该文构造了一类中点时间离散格式,并证明了其能保持SQH迭代的单调收敛性.数值实验验证了该方法的有效性及收敛性. 展开更多
关键词 最优控制问题 序列二次Hamilton方法 单调时间离散格式 收敛性
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一种改进的高效并行爆轰冲击波动力学算法及验证与确认
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作者 熊俊 代仪军 +1 位作者 宫翔飞 刘鲁峰 《兵工学报》 北大核心 2025年第10期136-149,共14页
在均匀二维/三维笛卡尔网格上,数值离散和求解基于爆轰冲击波动力学(Detonation Shock Dynamics,DSD)理论的level set方程,得到的炸药稳定传播爆轰波阵面到达时刻,可用于流体动力学数值模拟的程序燃烧算法。简化和改进了DSD边界条件算法... 在均匀二维/三维笛卡尔网格上,数值离散和求解基于爆轰冲击波动力学(Detonation Shock Dynamics,DSD)理论的level set方程,得到的炸药稳定传播爆轰波阵面到达时刻,可用于流体动力学数值模拟的程序燃烧算法。简化和改进了DSD边界条件算法,包括边界节点模板选取方法,及边界节点排序方法。研制了消息传递接口与共享存储多线程混合并行程序DSDLS,可高效求解大规模爆轰问题。利用一系列解析解、半解析解,以及爆轰实验,对算法及程序进行了验证与确认。数值模拟得到的爆轰波走时结果与精确解、实验数据相符。超10亿节点网格大规模并行测试表明,DSDLS程序具有良好的并行效率及可扩展性。 展开更多
关键词 爆轰冲击波动力学 均匀笛卡尔网格 混合并行 数值模拟
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
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作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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C语言基于计算机缓存机制的有限元计算性能优化研究
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作者 胡锦孝 《微型计算机》 2026年第2期49-51,共3页
有限元分析法是一种通过数值方法求解复杂工程问题的先进技术,其计算效率和准确率直接决定了解决大规模实际工程问题的可行性。在现代计算机体系结构中,处理器运算速度与内存访问速度之间的差距日益扩大,使得存储子系统性能成为制约计... 有限元分析法是一种通过数值方法求解复杂工程问题的先进技术,其计算效率和准确率直接决定了解决大规模实际工程问题的可行性。在现代计算机体系结构中,处理器运算速度与内存访问速度之间的差距日益扩大,使得存储子系统性能成为制约计算性能的关键瓶颈。缓存作为连接CPU与主存的高速缓冲区,其利用效率对程序性能具有决定性影响。文章深入探讨了在C语言环境下,通过系统性优化数据访问模式以适配计算机缓存机制,从而提升有限元计算性能的理论与方法。 展开更多
关键词 有限元法 C语言 缓存优化 循环分块 稀疏矩阵
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Cahn-Hilliard方程的稳定化半隐格式切比雪夫谱方法
8
作者 唐庶娟 罗贤兵 《数学杂志》 2026年第1期49-62,共14页
本文研究了Cahn-Hilliard方程的三种不同的数值格式:半隐式格式,一阶稳定化半隐格式,二阶稳定化半隐格式的问题.利用切比雪夫谱方法进行空间离散,有限差分法对时间离散的方法,得到Cahn-Hilliard方程的数值离散格式在数值实验中,验证了... 本文研究了Cahn-Hilliard方程的三种不同的数值格式:半隐式格式,一阶稳定化半隐格式,二阶稳定化半隐格式的问题.利用切比雪夫谱方法进行空间离散,有限差分法对时间离散的方法,得到Cahn-Hilliard方程的数值离散格式在数值实验中,验证了当数值解达到稳定时,对于不同的稳定化常数S,稳定格式所需时间步长相较于非稳定格式的1000倍.该方法验证了切比雪谱方法求解三种数值格式的有效性. 展开更多
关键词 CAHN-HILLIARD方程 一阶稳定化半隐格式 二阶稳定化半隐格式 半隐格式 切比雪夫谱方法
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Hadamard分数阶积分微分方程的数值解法-Legendre谱配置方法
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作者 李成凤 曹俊英 王自强 《合肥师范学院学报》 2026年第1期127-129,共3页
基于Hadamard-Legendre多项式,Hadamard-Legendre-Gauss求积公式和谱配置方法,建立了求解一类Hadamard分数阶积分微分方程的数值算法.该数值方法将原问题转化为代数方程组,易程序实现,从而获得数值解.数值算例表明,构造的数值格式较好... 基于Hadamard-Legendre多项式,Hadamard-Legendre-Gauss求积公式和谱配置方法,建立了求解一类Hadamard分数阶积分微分方程的数值算法.该数值方法将原问题转化为代数方程组,易程序实现,从而获得数值解.数值算例表明,构造的数值格式较好地逼近精确解. 展开更多
关键词 Hadamard分数阶积分微分方程 谱配置法 Hadamard-Legendre多项式
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一类带共同噪声和Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值分析
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作者 胡军浩 刘虎 高帅斌 《中南民族大学学报(自然科学版)》 2025年第2期269-276,共8页
研究了一类带共同噪声和Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值方法,其中方程系数满足超线性增长条件.对相应的交互粒子系统构造了自适应Euler-Maruyama算法,并给出了该数值算法的收敛速率.
关键词 McKean-Vlasov随机微分方程 共同噪声 自适应Euler-Maruyama算法 Lévy过程
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基于Bernoulli函数求解Fredholm积分方程的数值方法
11
作者 明万元 陈瑞 《南昌航空大学学报(自然科学版)》 2025年第3期42-45,共4页
本文基于Bernoulli函数以及计算区间的非均匀划分,得到一种求解第二类Fredholm积分方程的高效算法,推广了经典的Euler-Maclaurin求和公式,并在一定假设条件下得到该格式的局部收敛阶为2。数值试验验证了所构造算法的理论收敛阶,证明了... 本文基于Bernoulli函数以及计算区间的非均匀划分,得到一种求解第二类Fredholm积分方程的高效算法,推广了经典的Euler-Maclaurin求和公式,并在一定假设条件下得到该格式的局部收敛阶为2。数值试验验证了所构造算法的理论收敛阶,证明了该算法在求解奇异积分方程中的优势。 展开更多
关键词 FREDHOLM积分方程 Euler-Maclaurin公式 Bernoulli函数
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(二)通用程序设计 被引量:1
12
作者 苏海东 杨震 +2 位作者 颉志强 祁勇峰 龚亚琦 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期202-210,共9页
在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与... 在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与被积函数模块分开考虑的编程思路,然后再将两者任意组合,使程序具备了扩展性,有望实现偏微分方程求解的通用性。通过级数公式和相应的各种坐标以及坐标转换矩阵、级数矩阵的确定,实现了级数的通用性。所有计算参数都可以通过用户子程序输入公式,实现输入参数的通用性。最终可用较少的程序代码,实现弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程的一维至三维稳态和瞬态分析(含一类至三类边界条件)。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(三)算例验证 被引量:2
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作者 苏海东 宋文硕 +2 位作者 龚亚琦 韩陆超 韦玉霞 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期211-218,共8页
在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状... 在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状和任意连接的网格、精确几何边界的模拟及本质边界条件的准确施加、高阶级数逼近、裂纹尖端附近解析级数的应用等独立覆盖流形法的特色功能。最后对全文进行总结,并提出“级数流形元(级数元)”的新名称。 展开更多
关键词 数值流形方法 独立覆盖 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 级数流形元
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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验 被引量:1
14
作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 偏微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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基于自适应局部间断Galerkin方法的集成电路互连线电容提取算法
15
作者 朱洪强 孙靓 +1 位作者 邵如梦 蔡志匡 《微电子学》 北大核心 2025年第3期441-448,共8页
对于集成电路互连线电容的提取问题,基于局部间断Galerkin(LDG)方法的提取算法具有精度高、并行效率高,且能适用于各种网格的优势。而自适应方法可以优化网格单元分布,从而减小网格规模并提高计算精度。提出使用自适应LDG方法来提取电容... 对于集成电路互连线电容的提取问题,基于局部间断Galerkin(LDG)方法的提取算法具有精度高、并行效率高,且能适用于各种网格的优势。而自适应方法可以优化网格单元分布,从而减小网格规模并提高计算精度。提出使用自适应LDG方法来提取电容,该方法使用后验误差估计,通过对误差大的单元进行精准加密来生成优化的自适应网格,在保持高精度的同时,降低了网格规模和计算存储。单介质和多介质的多个测试算例验证了该方法的有效性,相比于一致加密LDG方法和自适应连续有限元方法在收敛速度和计算存储方面具有优势。 展开更多
关键词 自适应方法 局部间断Galerkin方法 寄生参数提取 集成电路
原文传递
基于尾流振子模型涡激振动数值模拟的加权显隐交替计算数值方法
16
作者 马宁 王宴滨 +2 位作者 贾光燕 崔振轩 刘耀斌 《中国石油大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期159-166,共8页
采用尾流振子模型对柔性圆柱体建立振动控制耦合方程,以实现立管涡激振动(VIV)行为的准确预测和分析。鉴于方程的非线性、耦合性以及偏微分特征,提出一种新算法,即加权显隐交替计算数值方法,并对4种不同长径比的立管进行数值模拟。结果... 采用尾流振子模型对柔性圆柱体建立振动控制耦合方程,以实现立管涡激振动(VIV)行为的准确预测和分析。鉴于方程的非线性、耦合性以及偏微分特征,提出一种新算法,即加权显隐交替计算数值方法,并对4种不同长径比的立管进行数值模拟。结果表明:该方法在提升计算效率的同时,也增强数值稳定性;不同的空间和时间步长对差分格式稳定性以及计算速度存在影响,应灵活地调整这些参数以获得最佳的模拟效果;不同加权系数组合的数值解的精度对加权系数的选择并不敏感,选择计算简单且稳定性好的加权系数即可;深海立管的振动行为呈现出明显的方向性特征,这一行为是由行波和驻波的共同作用所引导;行波主要对立管的中部区域产生影响,而驻波则主要作用于立管的两端;随着立管长径比的增加,行波的影响逐渐向立管中上部分迁移,并且它控制的区间长度也随之增大,同时驻波对立管下端的影响变得越发显著,参与涡激振动的模态数量也相应增加。 展开更多
关键词 加权显隐交替计算 非线性耦合偏微分方程 涡激振动 数值模拟
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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
17
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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弱Galerkin有限元方法求解奇异摄动反应扩散Volterra积分微分方程 被引量:1
18
作者 王平 刘成龙 陶霞 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 2025年第2期1-4,共4页
用弱Galerkin有限元方法求解奇异摄动反应扩散Volterra积分微分方程,建立该方程的弱Galerkin有限元离散格式.数值结果表明,在Shishkin网格下,弱Galerkin有限元解具有一致收敛性.
关键词 VOLTERRA积分微分方程 弱Galerkin有限元方法 SHISHKIN网格 一致收敛
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Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近 被引量:4
19
作者 叶兴德 程晓良 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第2期270-280,共11页
该文讨论用 Legendre拟谱方法数值求解非线性 Cahn- Hilliard方程的 Dirichlet问题 .建立了其半离散和全离散逼近格式 ,它们保持原问题能量耗散的性质 .证明了离散解的存在唯一性 ,并给出了最佳误差估计 .
关键词 Cahn-Hillard方程 拟谱方法 DIRICHLET问题
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求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法
20
作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页
首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多
关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次B样条有限元法 稳定性 收敛性
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