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线性方程组Kaczmarz迭代算法的一个加速技术
1
作者 雍龙泉 杨锦涛 史加荣 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2026年第2期54-60,共7页
以两个变量的线性方程组为例,对Kaczmarz迭代算法从几何上进行了深入的分析,指出了算法的缺点:两条直线的夹角越小,Kaczmarz迭代过程越慢。进而借助初等行变换给出了Kaczmarz迭代算法一个加速技术,实验结果表明该方法能加速Kaczmarz迭... 以两个变量的线性方程组为例,对Kaczmarz迭代算法从几何上进行了深入的分析,指出了算法的缺点:两条直线的夹角越小,Kaczmarz迭代过程越慢。进而借助初等行变换给出了Kaczmarz迭代算法一个加速技术,实验结果表明该方法能加速Kaczmarz迭代过程。 展开更多
关键词 线性方程组 Kaczmarz迭代 夹角 初等行变换 加速技术
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矩阵乘法“正则化-滤波-重采样”快速算法
2
作者 丁广太 刘通 +2 位作者 支小莉 武频 童维勤 《应用科学学报》 北大核心 2026年第2期297-315,共19页
聚焦大矩阵乘法的精确算法、近似算法在速度、精度和效率方面的优势折衷问题,提出一种基于正则化、滤波、重采样技术的面向稠密矩阵乘法快速算法。基于采样定理,建立矩阵与其对应的模拟函数之间的正则化关系,进而引入滤波、重采样环节,... 聚焦大矩阵乘法的精确算法、近似算法在速度、精度和效率方面的优势折衷问题,提出一种基于正则化、滤波、重采样技术的面向稠密矩阵乘法快速算法。基于采样定理,建立矩阵与其对应的模拟函数之间的正则化关系,进而引入滤波、重采样环节,实现精确算法和近似算法的折衷机制。为追求较高的综合效率,研究了该算法的适用范围和条件,尤其是算法精度与矩阵元素数据统计特性的关系。采用独立同分布随机数发生器等方法生成的矩阵进行了数据实验,表明算法能够实现折衷目标。 展开更多
关键词 矩阵乘法 快速算法 采样定理 正则化
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融合数学物理知识的神经网络算子方法
3
作者 刘泳成 黄睿 +6 位作者 俞靓文 胡明 冯文韬 周吉喆 叶庆 黄树东 吕建成 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期100-110,共11页
本文提出了一种融合能量方法、最大值原理和格林函数思想的神经网络算子架构改进方案,以解决传统深度算子网络求解偏微分方程时物理一致性不足和预测精度有限的问题。该方法在经典的神经网络算子框架中引入新的物理约束:利用能量方法确... 本文提出了一种融合能量方法、最大值原理和格林函数思想的神经网络算子架构改进方案,以解决传统深度算子网络求解偏微分方程时物理一致性不足和预测精度有限的问题。该方法在经典的神经网络算子框架中引入新的物理约束:利用能量方法确保解的能量演化符合物理规律,应用最大值原理避免数值解出现不符物理规律的极值,结合格林函数相关思想引导学习底层算子的响应特性。其中,能量方法与最大值原理以损失函数的形式加入传统深度算子网络作为改进,格林函数则将传统深度算子网络中的分支网络替换为傅里叶层。本文以多种典型方程为测试基准,包括一维热传导方程、二维热传导方程、一维Allen-Cahn方程和一维Burgers方程,系统评估了以上改进策略对解的精度和物理可信度的提升。实验结果表明,融合数学物理知识的神经网络算子在均方误差和L2相对误差等指标上相比原始模型有所降低。以L2相对误差为例,在一维热传导方程上最大可降低30.5%,在一维Burgers方程上可降低12.79%,在一维Allen-Cahn方程上可降低6.28%,在二维热传导方程上最大可降低57.47%。对于均方误差,在一维热传导方程上最大可降低47.06%,在一维Burgers方程上可降低20.58%,在一维Allen-Cahn方程上可降低15.78%,在二维热传导方程上最大可降低81.95%。其中,格林函数方法对精度提升最显著,能量方法在能量守恒类方程中表现突出,最大值原理则有效抑制非物理极值。同时所得解严格遵循能量守恒或能量耗散规律以及最大值边界,物理一致性明显改善。 展开更多
关键词 深度算子网络 物理约束 能量方法 最大值原理 格林函数
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无网格VDQ法分析非规则薄板热-振耦合特性
4
作者 王立刚 徐润泽 +2 位作者 刘志鹏 黄宇超 王可 《航空学报》 北大核心 2026年第3期226-238,共13页
针对具有非规则几何形状的薄板结构,提出了一种无网格变分微分求积方法(VDQ),通过融合微分再生核(DRK)插值与径向基函数近似,构建了适用于非结构化节点的微分算子;同时基于Voronoi图理论获得了自适应积分算子,实现了非规则计算域的精确... 针对具有非规则几何形状的薄板结构,提出了一种无网格变分微分求积方法(VDQ),通过融合微分再生核(DRK)插值与径向基函数近似,构建了适用于非结构化节点的微分算子;同时基于Voronoi图理论获得了自适应积分算子,实现了非规则计算域的精确数值积分。通过对方形板、圆角缺损板、方角缺损板、含圆洞板及含方洞板等典型边界形状的单层板与功能梯度板(FGM)开展热致振动特性研究,验证了该方法的有效性。数值结果表明:与传统网格方法相比,无网格VDQ方法减少了节点数量且仍能保持工程精度要求;热致振动分析中,2类薄板的最大挠度均呈现显著递减趋势:方形板>圆角缺损板>方角缺损板>圆洞板>方洞板,揭示了非规则几何形状边界对薄板结构热振动响应的影响规律。本研究为航空航天、精密机械等领域的复杂薄板结构热振动分析提供了高效可靠的数值工具。 展开更多
关键词 非规则边界薄板 变分微分求积法 VORONOI图 无网格法 热振动
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一类三阶线性方程组迭代解法的谱半径研究
5
作者 明万元 郑华盛 黄香蕉 《高等数学研究》 2026年第1期16-17,24,共3页
针对一类三阶线性方程组,探讨了求解该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件,并得出了两种迭代法的谱半径之间的关系.
关键词 线性方程组 谱半径 对称正定阵 JACOBI迭代法 GAUSS-SEIDEL迭代法
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基于自适应权重两阶段PINNs方法求解偏微分方程
6
作者 谢翔 江林峰 杨凤莲 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第2期175-189,共15页
针对传统物理信息神经网络(PINNs)在处理高频特征时存在精度不足的问题,本文提出一种基于自适应权重两阶段PINNs方法(AWTS-PINNs)求解具有高频解的偏微分方程。该方法基于预训练和微调相结合的两阶段训练框架,引入具有高频特征响应能力... 针对传统物理信息神经网络(PINNs)在处理高频特征时存在精度不足的问题,本文提出一种基于自适应权重两阶段PINNs方法(AWTS-PINNs)求解具有高频解的偏微分方程。该方法基于预训练和微调相结合的两阶段训练框架,引入具有高频特征响应能力的激活函数,并融合神经正切核自适应机制动态调节损失函数权重,从而显著提升模型对高频特征的表达与捕捉能力。实验结果表明,与PINNs、NTK-PINNs、RFF-PINNs和DG-PINNs等现有方法相比,AWTS-PINNs在捕捉高频特征方面表现出色,具有更高的精度和求解效率。在一维和二维数值实验中,AWTS-PINNs均取得最低测试误差,精度达到10-4量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 高频解 偏微分方程 频谱偏差 神经正切核
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重心插值配点法的研究现状
7
作者 李金 孙鹏航 +1 位作者 王兆清 赵晓伟 《山东建筑大学学报》 2026年第1期111-118,共8页
近年来,重心插值配点法越来越受到工程和数学工作者的重视。目前该方法已被用于常微分方程初-边值问题、积分、积分-微分方程、二阶偏微分方程、波动方程、热传导方程、非线性随机微分方程高阶常微分和偏微分方程等线性和非线性问题的... 近年来,重心插值配点法越来越受到工程和数学工作者的重视。目前该方法已被用于常微分方程初-边值问题、积分、积分-微分方程、二阶偏微分方程、波动方程、热传导方程、非线性随机微分方程高阶常微分和偏微分方程等线性和非线性问题的求解。文章综述了近年来重心插值配点法的研究进展,论述一维和二维重心插值及其微分矩阵的定义和性质,梳理国内外关于重心插值公式、重心有理插值和数值求解方法的研究进展,探讨重心插值配点法在三维问题和分数阶微分方程求解中的应用,总结重心插值配点法的优点、局限性,并展望重心插值配点法未来的研究方向。 展开更多
关键词 重心插值配点法 有理插值 误差估计 分数阶
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多连通区域到螺旋狭缝单位圆盘的共形映射计算法
8
作者 赵鑫 吕毅斌 伍康 《工程数学学报》 北大核心 2026年第2期260-272,共13页
共形映射在流体力学等领域发挥着重要作用,但在复杂区域内其解析表达式验证难以获取。基于模拟电荷法,提出了将多连通区域映射到带有对数螺旋狭缝的单位圆盘的数值共形映射计算方法。首先,该方法使用Laplace方程基本解的线性组合近似共... 共形映射在流体力学等领域发挥着重要作用,但在复杂区域内其解析表达式验证难以获取。基于模拟电荷法,提出了将多连通区域映射到带有对数螺旋狭缝的单位圆盘的数值共形映射计算方法。首先,该方法使用Laplace方程基本解的线性组合近似共形映射函数中的待定函数。其次,根据边值条件建立关于该线性组合中系数的约束方程组,并利用广义极小残差法求解约束方程组得到模拟电荷,进而构造了高精度的近似共形映射函数。根据问题域内的复势可以由正则域上的复势经过共形映射得到,进一步模拟了有界多连通区域内螺旋点涡的绕流。数值实验验证了所提算法的有效性,并给出了有界多连通区域内螺旋点涡的流线模拟。 展开更多
关键词 多连通区域 模拟电荷法 广义极小残差法 数值共形映射 螺旋点涡
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非Lipschitz条件下G-Brown运动驱动的随机微分方程的数值解
9
作者 梁飞 张丽洁 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期10-19,25,共11页
针对满足非Lipschitz条件的由G-Brown运动驱动的随机微分方程,运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明Euler数值解在均方意义下收敛于解析解。最后通过一个例子验证方法的有效性。
关键词 随机微分方程 G-布朗运动 非LIPSCHITZ条件 EULER方法
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二维非线性对流扩散方程基于梯度重构的自适应有限元方法
10
作者 苗菁菁 孙同军 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期1-9,共9页
对一类二维非线性对流扩散方程提出一种自适应有限元方法。采用特征线法处理方程对流项,有效解决因对流占优性而产生的数值震荡和数值弥散等问题。设计了一种基于梯度重构型后验误差估计的自适应有限元算法,在标准有限元方法的基础上进... 对一类二维非线性对流扩散方程提出一种自适应有限元方法。采用特征线法处理方程对流项,有效解决因对流占优性而产生的数值震荡和数值弥散等问题。设计了一种基于梯度重构型后验误差估计的自适应有限元算法,在标准有限元方法的基础上进一步调整网格、提高精度。最后进行数值实验,验证方法的有效性。 展开更多
关键词 非线性对流扩散方程 特征线法 梯度重构 自适应有限元方法
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人工智能与大数据背景下“数值分析”课程教学改革研究
11
作者 周成容 宁良烁 《科技风》 2026年第1期125-127,共3页
随着人工智能和大数据技术的迅速发展,许多实际问题需要用计算机技术解决。“数值分析”作为一门与计算机科学紧密结合的基础课程,在人工智能和大数据技术的驱动下,高校需要对“数值分析”课程进行改革。本文通过分析“数值分析”教学... 随着人工智能和大数据技术的迅速发展,许多实际问题需要用计算机技术解决。“数值分析”作为一门与计算机科学紧密结合的基础课程,在人工智能和大数据技术的驱动下,高校需要对“数值分析”课程进行改革。本文通过分析“数值分析”教学课程改革的必要性,针对传统“数值分析”课程中存在的问题,从调整教学模式、优化教学内容、引入实际案例、增加实用型的算法、加强编程能力的训练、增强学科融合、改变考核方式等方面进行研究,探讨“数值分析”课程教学改革,从而培养出适应人工智能和大数据时代的高素质的学生。 展开更多
关键词 人工智能 大数据 数值分析 教学改革
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*-Sylvester矩阵方程转换为广义Sylvester矩阵方程的方法
12
作者 汪秋分 马昌凤 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期20-25,共6页
研究*-Sylvester矩阵方程AX+X^(*)B=D的等价转换形式。利用Kronecker积和向量化算子以及置换矩阵的基本性质,分离了矩阵的实部和虚部,在两种不同的情况下得到了*-Sylvester矩阵方程的等价转换形式,并证明了在满足一定条件下其可以等价... 研究*-Sylvester矩阵方程AX+X^(*)B=D的等价转换形式。利用Kronecker积和向量化算子以及置换矩阵的基本性质,分离了矩阵的实部和虚部,在两种不同的情况下得到了*-Sylvester矩阵方程的等价转换形式,并证明了在满足一定条件下其可以等价转换为广义Sylvester矩阵方程。 展开更多
关键词 *-Sylvester矩阵方程 广义Sylvester矩阵方程 KRONECKER积 向量化 等价转换
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求解二维非线性椭圆问题的外推牛顿两网格法
13
作者 成曦 李明 《红河学院学报》 2026年第1期141-144,共4页
通过使用牛顿多重网格法求解粗网格层和细网格层上的离散化非线性方程,运用高阶插值算子构造合适的初始值,采取完全Richardson外推技巧更新细网格层上的数值解,提出了基于二阶中心差分格式求解二维非线性椭圆问题的外推牛顿两网格法.数... 通过使用牛顿多重网格法求解粗网格层和细网格层上的离散化非线性方程,运用高阶插值算子构造合适的初始值,采取完全Richardson外推技巧更新细网格层上的数值解,提出了基于二阶中心差分格式求解二维非线性椭圆问题的外推牛顿两网格法.数值算例表明,新算法能以较少计算量获得具有四阶精度的高精度数值解. 展开更多
关键词 外推 两网格法 高精度 非线性椭圆问题
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基于压电效应的主动悬架控制研究
14
作者 王文博 张珺 +1 位作者 解俊熛 潘成龙 《齐鲁工业大学学报》 2026年第1期38-44,共7页
为了提高车辆的平顺性,提出一种基于逆压电效应的压电叠堆式主动悬架。根据拉格朗日定理,构建了六自由度主动悬架动力学模型,选取驾驶室垂直加速度等6个量作为性能指标建立适应度函数,进而结合遗传算法设计了LQR(Linear Quadratic Regul... 为了提高车辆的平顺性,提出一种基于逆压电效应的压电叠堆式主动悬架。根据拉格朗日定理,构建了六自由度主动悬架动力学模型,选取驾驶室垂直加速度等6个量作为性能指标建立适应度函数,进而结合遗传算法设计了LQR(Linear Quadratic Regulator)控制器。通过数值仿真表明:基于压电效应的主动悬架在性能上优于被动悬架。 展开更多
关键词 压电作动器 车-路耦合 遗传算法 平顺性
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变形管道流动的数值求解与分析
15
作者 章淳 耿永才 《应用技术学报》 2026年第1期70-74,共5页
研究变形管道中的流动特性有助于优化管道形状设计、提高运输效率和节省能耗等。针对二维问题,求解涡量流函数形式方程,模拟变形管道内的流动。通过绘制涡量等值线与速度剖面,讨论分析了典型的流动现象。结果显示,管道边界的凹陷变形使... 研究变形管道中的流动特性有助于优化管道形状设计、提高运输效率和节省能耗等。针对二维问题,求解涡量流函数形式方程,模拟变形管道内的流动。通过绘制涡量等值线与速度剖面,讨论分析了典型的流动现象。结果显示,管道边界的凹陷变形使旋涡生成。当凹入变形幅度较大时,生成的旋涡贴靠上壁面,在变形恢复阶段旋涡区域明显扩大。增高变形频率可使先后生成的旋涡彼此靠近并发生归并。 展开更多
关键词 变形管道 涡量流函数方程 流动分析
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基于顺序函数法的熔注炸药热传导反问题研究
16
作者 田芳 马天宝 《兵器装备工程学报》 北大核心 2026年第1期143-152,共10页
针对热传导反问题方法求解熔注炸药界面换热系数时数值计算不稳定、精确度低的问题,建立了界面换热系数的一维反演计算模型,系统分析了顺序函数法中时间步长与未来时间步数对反演稳定性与精确度的影响,在此基础上,对熔注炸药的界面换热... 针对热传导反问题方法求解熔注炸药界面换热系数时数值计算不稳定、精确度低的问题,建立了界面换热系数的一维反演计算模型,系统分析了顺序函数法中时间步长与未来时间步数对反演稳定性与精确度的影响,在此基础上,对熔注炸药的界面换热系数进行反演计算。热传导反问题需要反复求解热传导正问题,因此采用有限差分法结合热焓法求解热传导正问题,利用顺序函数法结合共轭梯度法求解热传导反问题。为明确时间步长与未来时间步数对界面换热系数反演稳定性的影响规律,进行了详细分析,基于分析结果,计算了熔注炸药的界面换热系数。结果表明,在时间步长取值小于未来时间步数时,增大时间步长,能够实现对熔注炸药的界面换热系数准确计算的目的。 展开更多
关键词 热传导反问题 界面换热系数 有限差分法 潜热处理 顺序函数法 未来时间步长
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基于端到端深度学习模型TOPO-U型网的结构拓扑优化方法
17
作者 王浩 罗浩东 +3 位作者 施亚中 王立文 张威 王忠 《中国机械工程》 北大核心 2026年第1期174-183,共10页
针对结构拓扑优化中的“灰度单元”问题和“计算成本”挑战,提出一种基于端到端深度学习模型TOPO-U-Net的结构拓扑优化方法,该模型包括高低阶特征提取模块、深度可分卷积、组归一化,并设计了一种基于中间密度单元偏移函数的评价方法。... 针对结构拓扑优化中的“灰度单元”问题和“计算成本”挑战,提出一种基于端到端深度学习模型TOPO-U-Net的结构拓扑优化方法,该模型包括高低阶特征提取模块、深度可分卷积、组归一化,并设计了一种基于中间密度单元偏移函数的评价方法。实验结果表明,所提模型的中间密度偏移率达到85.42%,平均优化计算时间仅为固体各向同性材料惩罚模型方法的1%,显著减少了“灰度单元”数量,提高了设计的可制造性和结构拓扑优化的效率。 展开更多
关键词 固体各向同性材料惩罚模型 深度学习 拓扑优化 U型网络
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线弹性问题的一类无稳定子弱有限元法
18
作者 许岳 陈豫眉 谢小平 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期83-90,共8页
线弹性问题源自机械制造及航空等工程应用。线弹性问题中的微分方程较复杂,其解析解目前还是未知的。经典有限元法常被用于数值求解线弹性问题,但难以克服“闭锁”现象。为此研究者提出了弱有限元法,方法引入了弱微分算子(弱梯度、弱散... 线弹性问题源自机械制造及航空等工程应用。线弹性问题中的微分方程较复杂,其解析解目前还是未知的。经典有限元法常被用于数值求解线弹性问题,但难以克服“闭锁”现象。为此研究者提出了弱有限元法,方法引入了弱微分算子(弱梯度、弱散度等),并且用间断多项式函数离散问题中的微分方程。在弱有限元法中,近似函数的连续性通常由边界函数及稳定子共同保证,即通过加入稳定子来保证数值格式的稳定性,这会导致数值格式结构复杂、计算量大且逼近速度慢。为了克服这些问题,研究者提出了无稳定子的弱有限元法,通过提高弱梯度算子的逼近多项式次数来保证格式的稳定性。本文提出了一种无稳定子的弱有限元法,引入了弱梯度和弱散度算子,并且分别用分片线性和分片二次多项式逼近单元内部的位移和边界位移。本文引入了辅助变量,给出了与问题等价的混合格式,并证明格式关于Lamé常数一致收敛,从而能够克服“闭锁”现象。相比含稳定子的弱有限元法,本文的格式结构简单,逼近速度更快。数值算例验证了理论结果。 展开更多
关键词 线弹性问题 弱有限元方法 稳定子
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剪切增稠液/硅橡胶复合材料抗冲击性能数值研究
19
作者 胡双卫 王青山 刘忠平 《噪声与振动控制》 北大核心 2026年第1期288-295,共8页
剪切增稠液(Shear Thickening Fluid,STF)/硅橡胶复合材料是一种新型抗冲击材料。使用LS-DYNA程序中的任意拉格朗日-欧拉流固耦合算法,建立剪切增稠液/硅橡胶复合材料有限元模型,并对其冲击过程进行数值模拟。在验证模型的准确性后,分... 剪切增稠液(Shear Thickening Fluid,STF)/硅橡胶复合材料是一种新型抗冲击材料。使用LS-DYNA程序中的任意拉格朗日-欧拉流固耦合算法,建立剪切增稠液/硅橡胶复合材料有限元模型,并对其冲击过程进行数值模拟。在验证模型的准确性后,分析冲击速度、液滴分布、吸能液体材料对整体复合材料吸能特性的影响。研究结果表明:该材料吸能效率可达30%以上,改变吸能液滴分布形式和吸能液体材料对提高复合材料的吸能效率有很大帮助。 展开更多
关键词 振动与波 剪切增稠液 硅橡胶 抗冲击性能 LS-DYNA程序 流固耦合
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非线性波动方程半离散格式的一致指数稳定性
20
作者 王丽梅 郭宝珠 《控制理论与应用》 北大核心 2026年第3期451-459,共9页
本文讨论一维非线性波动方程半离散有限差分格式的一致指数稳定性.首先,利用能量乘子法证明了偏微分方程描述的连续系统的指数稳定性.引入辅助变量,利用降阶法将原系统转化为奇异偏微分方程(PDE)系统;再用有限差分法对空间变量离散,在... 本文讨论一维非线性波动方程半离散有限差分格式的一致指数稳定性.首先,利用能量乘子法证明了偏微分方程描述的连续系统的指数稳定性.引入辅助变量,利用降阶法将原系统转化为奇异偏微分方程(PDE)系统;再用有限差分法对空间变量离散,在消除引入的辅助变量后,得到原系统的半离散有限差分格式;最后,平行于连续系统,利用能量乘子法证明了离散系统的一致指数稳定性,并通过数值模拟进行验证. 展开更多
关键词 波动方程 半离散有限差分格式 能量乘子法 降阶法 一致指数稳定性
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