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基于深度学习的渗流方程求解方法
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作者 郭布民 徐延涛 +5 位作者 武广瑷 张雯 杨浩 王金伟 王倩 李道伦 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第8期1117-1124,共8页
基于深度学习的正演与反演是当前研究热点,而渗流方程是描述流体在多孔介质中运动的数学模型,该方程存在非线性和源汇项,给深度学习求解带来了很大挑战。文章提出基于物理约束的深度学习的渗流方程求解方法,并将其应用在油藏参数反演中... 基于深度学习的正演与反演是当前研究热点,而渗流方程是描述流体在多孔介质中运动的数学模型,该方程存在非线性和源汇项,给深度学习求解带来了很大挑战。文章提出基于物理约束的深度学习的渗流方程求解方法,并将其应用在油藏参数反演中。针对非线性强和源汇项的问题,提出多级残差框架用于学习井周围压力变化特征,从而更好地符合物理规律;对输入的时间与空间坐标进行非线性变换,引入自适应参数,增加网络的灵活性和模型的表达能力,实现渗流方程的智能求解。该求解方法仅依赖于井底的压力数据,无需传统的数值计算即可实现正演与参数高效反演。数值实验结果表明,无论在均质储层还是在非均质油藏中,该方法都能够精确求解变井流量条件下的井底压力,并有效反演出储层中的多个参数。 展开更多
关键词 深度学习 自动反演 物理约束 非均质油藏 多参数反演
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功能梯度板固有频率优化的光滑有限元法研究
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作者 陈莘莘 曾而贵 魏星 《力学季刊》 北大核心 2025年第3期715-723,共9页
指数型功能梯度板的固有频率优化对提升结构动力学性能至关重要,本文提出一种融合光滑有限元法与代理模型的高效精确优化方法.基于一阶剪切变形理论,构建了功能梯度板自由振动分析的光滑有限元法.在计算系统刚度矩阵时,对光滑域内的弯... 指数型功能梯度板的固有频率优化对提升结构动力学性能至关重要,本文提出一种融合光滑有限元法与代理模型的高效精确优化方法.基于一阶剪切变形理论,构建了功能梯度板自由振动分析的光滑有限元法.在计算系统刚度矩阵时,对光滑域内的弯曲应变进行梯度光滑操作,不仅避免了形函数导数的计算,而且提高了分析精度.通过在单元边中点独立插值剪切应变分量,弱化位移场与剪切应变的耦合,有效消除了剪切自锁现象.为实现对梯度指数的优化,首先采样并利用光滑有限元法计算样本点固有频率.随后,基于样本数据建立梯度指数与固有频率的代理模型,并采用黄金分割法优化梯度指数,使目标频率达到预设值.数值算例结果表明,基于分段三次Hermite插值的代理模型精度高,并且结合代理模型的优化策略显著减少了调用光滑有限元法的次数,大幅提升了优化效率,为指数型功能梯度板固有频率优化提供了高效实用的解决方案. 展开更多
关键词 功能梯度板 光滑有限元法 代理模型 频率优化 混合插值
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一族求多项式零点的高阶并行迭代法
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作者 张昕 钟孝畴 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 2025年第1期7-9,共3页
讨论一族同时求多项式零点的并行迭代法,证明其收敛性且收敛阶为4,并通过数值例子验证该迭代法具有较高的计算效率.
关键词 多项式零点 迭代法 收敛阶
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(三)算例验证 被引量:1
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作者 苏海东 宋文硕 +2 位作者 龚亚琦 韩陆超 韦玉霞 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期211-218,共8页
在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状... 在前两篇提出的通用计算公式、通用程序设计方法的基础上,通过求解弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程(含稳态和瞬态分析),给出了一至三维包括位移场、温度场、渗流场、声场、静电场和势流场等算例进行全面验证,涵盖了任意形状和任意连接的网格、精确几何边界的模拟及本质边界条件的准确施加、高阶级数逼近、裂纹尖端附近解析级数的应用等独立覆盖流形法的特色功能。最后对全文进行总结,并提出“级数流形元(级数元)”的新名称。 展开更多
关键词 数值流形方法 独立覆盖 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 级数流形元
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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验 被引量:1
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作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 偏微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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独立覆盖流形法的通用计算公式和通用程序设计——(二)通用程序设计
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作者 苏海东 杨震 +2 位作者 颉志强 祁勇峰 龚亚琦 《长江科学院院报》 北大核心 2025年第4期202-210,共9页
在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与... 在独立覆盖流形法通用计算公式的基础上,给出了计算程序的整体流程。对一维至三维各种几何形体(包括分区、条带和边界面)的积分方式进行总结,基于点、线、面、体的单纯形几何元素开发积分程序,实现网格形状的通用性。提出将积分模块与被积函数模块分开考虑的编程思路,然后再将两者任意组合,使程序具备了扩展性,有望实现偏微分方程求解的通用性。通过级数公式和相应的各种坐标以及坐标转换矩阵、级数矩阵的确定,实现了级数的通用性。所有计算参数都可以通过用户子程序输入公式,实现输入参数的通用性。最终可用较少的程序代码,实现弹性力学运动微分方程、传导方程、波动方程的一维至三维稳态和瞬态分析(含一类至三类边界条件)。 展开更多
关键词 偏微分方程 级数解 网格剖分 精确几何 独立覆盖 数值流形方法
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基于八叉树细化的高效四面体网格生成
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作者 刘金宝 高翔 +1 位作者 张翔 龚春叶 《空气动力学学报》 北大核心 2025年第8期50-58,I0001,共10页
非结构化四面体网格在复杂几何建模中具有重要应用价值,但现有方法多数需要先生成表面网格,再基于表面网格生成体网格,在大型复杂模型的高精度仿真中往往会出现三维网格生成出错或规模过大的情况。为了克服现有技术中网格生成效率低、... 非结构化四面体网格在复杂几何建模中具有重要应用价值,但现有方法多数需要先生成表面网格,再基于表面网格生成体网格,在大型复杂模型的高精度仿真中往往会出现三维网格生成出错或规模过大的情况。为了克服现有技术中网格生成效率低、鲁棒性较差、实现过程复杂等缺陷,本文提出了一种基于八叉树细化的非结构化四面体网格生成算法。算法采用改进的根四面体网格形状,在保证网格质量的同时使得初始网格单元形状一致,在表面拟合阶段采用网格形状调整和网格分裂两个步骤的实现方式。测试结果表明,本算法可以忽略部分几何模型缺陷,0.9~1.0高质量区间的网格单元占比明显高于其他方法,百万级网格生成耗时较传统方法减少80%以上。该算法能够高效地生成高质量网格,并克服了传统方法的局限性,为非结构化四面体网格生成领域的研究和应用提供了新的思路和参考。 展开更多
关键词 网格生成 非结构网格 八叉树算法 网格优化
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头朝向细胞三维空间活动模式的神经动力学建模
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作者 许霜 王毅泓 +2 位作者 徐旭颖 潘晓川 王如彬 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第7期836-854,共19页
哺乳动物的内嗅皮层等多个脑区中存在头朝向细胞(head-directioncells,HDcells),对特定的头部朝向进行选择性响应,构成了大脑内部的指南针系统.该系统可以以自组织的方式更新内部方向表征,也可以接收外部环境信息输入,对方向编码进行校... 哺乳动物的内嗅皮层等多个脑区中存在头朝向细胞(head-directioncells,HDcells),对特定的头部朝向进行选择性响应,构成了大脑内部的指南针系统.该系统可以以自组织的方式更新内部方向表征,也可以接收外部环境信息输入,对方向编码进行校准.目前,大多数头朝向细胞的计算模型只考虑了水平面上的头部方向编码.而实验表明,哺乳动物(例如蝙蝠)脑内存在同时编码水平方位角和竖直俯仰角的神经元,但目前还缺乏对其神经机制的计算建模研究.对此,本研究构造了一个能够同时编码方位角和俯仰角等三维方向特征的连续吸引子网络模型,不仅在单神经元水平上实现了三维头朝向细胞特定的方向偏好编码,而且在群体水平上实现了对三维空间中头部方向变化的准确追踪.模型使用的环面拓扑连接结构,相对于球面拓扑能更合理地解释蝙蝠记录的神经元对方位角的调谐数据.本研究通过神经动力学模型重现了电生理实验记录到的三维头朝向编码的现象,并对头朝向细胞三维空间的活动模式给出了动力学角度的机理解释. 展开更多
关键词 空间导航 神经动力学 头朝向细胞 连续吸引子网络 三维空间
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一种改进的高效并行爆轰冲击波动力学算法及验证与确认
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作者 熊俊 代仪军 +1 位作者 宫翔飞 刘鲁峰 《兵工学报》 北大核心 2025年第10期136-149,共14页
在均匀二维/三维笛卡尔网格上,数值离散和求解基于爆轰冲击波动力学(Detonation Shock Dynamics,DSD)理论的level set方程,得到的炸药稳定传播爆轰波阵面到达时刻,可用于流体动力学数值模拟的程序燃烧算法。简化和改进了DSD边界条件算法... 在均匀二维/三维笛卡尔网格上,数值离散和求解基于爆轰冲击波动力学(Detonation Shock Dynamics,DSD)理论的level set方程,得到的炸药稳定传播爆轰波阵面到达时刻,可用于流体动力学数值模拟的程序燃烧算法。简化和改进了DSD边界条件算法,包括边界节点模板选取方法,及边界节点排序方法。研制了消息传递接口与共享存储多线程混合并行程序DSDLS,可高效求解大规模爆轰问题。利用一系列解析解、半解析解,以及爆轰实验,对算法及程序进行了验证与确认。数值模拟得到的爆轰波走时结果与精确解、实验数据相符。超10亿节点网格大规模并行测试表明,DSDLS程序具有良好的并行效率及可扩展性。 展开更多
关键词 爆轰冲击波动力学 均匀笛卡尔网格 混合并行 数值模拟
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基于自适应局部间断Galerkin方法的集成电路互连线电容提取算法
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作者 朱洪强 孙靓 +1 位作者 邵如梦 蔡志匡 《微电子学》 北大核心 2025年第3期441-448,共8页
对于集成电路互连线电容的提取问题,基于局部间断Galerkin(LDG)方法的提取算法具有精度高、并行效率高,且能适用于各种网格的优势。而自适应方法可以优化网格单元分布,从而减小网格规模并提高计算精度。提出使用自适应LDG方法来提取电容... 对于集成电路互连线电容的提取问题,基于局部间断Galerkin(LDG)方法的提取算法具有精度高、并行效率高,且能适用于各种网格的优势。而自适应方法可以优化网格单元分布,从而减小网格规模并提高计算精度。提出使用自适应LDG方法来提取电容,该方法使用后验误差估计,通过对误差大的单元进行精准加密来生成优化的自适应网格,在保持高精度的同时,降低了网格规模和计算存储。单介质和多介质的多个测试算例验证了该方法的有效性,相比于一致加密LDG方法和自适应连续有限元方法在收敛速度和计算存储方面具有优势。 展开更多
关键词 自适应方法 局部间断Galerkin方法 寄生参数提取 集成电路
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基于尾流振子模型涡激振动数值模拟的加权显隐交替计算数值方法
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作者 马宁 王宴滨 +2 位作者 贾光燕 崔振轩 刘耀斌 《中国石油大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期159-166,共8页
采用尾流振子模型对柔性圆柱体建立振动控制耦合方程,以实现立管涡激振动(VIV)行为的准确预测和分析。鉴于方程的非线性、耦合性以及偏微分特征,提出一种新算法,即加权显隐交替计算数值方法,并对4种不同长径比的立管进行数值模拟。结果... 采用尾流振子模型对柔性圆柱体建立振动控制耦合方程,以实现立管涡激振动(VIV)行为的准确预测和分析。鉴于方程的非线性、耦合性以及偏微分特征,提出一种新算法,即加权显隐交替计算数值方法,并对4种不同长径比的立管进行数值模拟。结果表明:该方法在提升计算效率的同时,也增强数值稳定性;不同的空间和时间步长对差分格式稳定性以及计算速度存在影响,应灵活地调整这些参数以获得最佳的模拟效果;不同加权系数组合的数值解的精度对加权系数的选择并不敏感,选择计算简单且稳定性好的加权系数即可;深海立管的振动行为呈现出明显的方向性特征,这一行为是由行波和驻波的共同作用所引导;行波主要对立管的中部区域产生影响,而驻波则主要作用于立管的两端;随着立管长径比的增加,行波的影响逐渐向立管中上部分迁移,并且它控制的区间长度也随之增大,同时驻波对立管下端的影响变得越发显著,参与涡激振动的模态数量也相应增加。 展开更多
关键词 加权显隐交替计算 非线性耦合偏微分方程 涡激振动 数值模拟
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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
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作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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基于小样本机器学习加速有限元分析TiN/Ti多层涂层的动态冲击响应
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作者 詹研 许柄权 +1 位作者 彭健 王传彬 《高压物理学报》 北大核心 2025年第11期104-118,共15页
服役于极端环境下的发动机高压涡轮叶片,因长期承受高温燃气携带的沙尘颗粒的高速撞击,使役寿命会大幅降低。TiN/Ti多层涂层凭借其高硬、高韧的特性成为叶片表面涂层的首选材料。然而,其抗冲蚀性能与其结构参数紧密相关,传统的实验试错... 服役于极端环境下的发动机高压涡轮叶片,因长期承受高温燃气携带的沙尘颗粒的高速撞击,使役寿命会大幅降低。TiN/Ti多层涂层凭借其高硬、高韧的特性成为叶片表面涂层的首选材料。然而,其抗冲蚀性能与其结构参数紧密相关,传统的实验试错法与有限元模拟往往耗时耗力。为了解决这一困境,提出了一个基于小样本机器学习(machine learning,ML)与有限元分析融合的TiN/Ti多层涂层设计框架。评估了多种回归算法,并优选出高斯过程回归模型,实现了涂层在动态冲击下的层内最大应力与基体最大塑性应变的高精度预测(决定系数R2分别为0.88和0.85)。结合残差与不确定性分析,进一步强化了模型的拟合能力。此外,通过SHAP(shapley additive explanations)模型分析揭示各特征对目标的影响。最终设计了8种新的结构与冲击条件下的涂层仿真模型,并验证了ML模型预测结果的准确性。该框架为高维参数空间下涂层抗冲击设计提供了数据高效、计算经济的解决方案。 展开更多
关键词 TiN/Ti多层涂层 机器学习 有限元分析 动态冲击
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求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法
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作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页
首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多
关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次B样条有限元法 稳定性 收敛性
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
15
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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二维双参数奇异摄动问题的自适应多尺度有限元法探究
16
作者 孙美玲 陈璐 江山 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期404-409,共6页
研究了二维双参数奇异摄动偏微分方程,因2个跨尺度的小参数可能导致其解跳跃,产生较大误差,故基于双参数的实际跨尺度大小,用迭代算法生成离散化分层网格,提出了自适应多尺度有限元法。该方法在粗网格水平上就能精确高效地逼近跳跃解,... 研究了二维双参数奇异摄动偏微分方程,因2个跨尺度的小参数可能导致其解跳跃,产生较大误差,故基于双参数的实际跨尺度大小,用迭代算法生成离散化分层网格,提出了自适应多尺度有限元法。该方法在粗网格水平上就能精确高效地逼近跳跃解,有效降低误差,其计算优势和改进效果较传统方法有显著的提升。 展开更多
关键词 奇异摄动 双参数模型 多尺度有限元法 数值效率
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带阻尼的3维Navier-Stokes方程的速度—涡度—Voigt模型的AOT连续资料同化
17
作者 谭沈阳 冯钰晟 周一枫 《数学进展》 北大核心 2025年第4期823-830,共8页
本文研究了AOT连续资料同化方法对于带阻尼的3维Navier-Stokes方程的速度—涡度—Voigt模型的适用性.当推压系数和观测精度满足一定条件时,同化系统的解会随时间演化以指数速率收敛到参考系统的解.当参考系统初值缺失或未知时,就可以利... 本文研究了AOT连续资料同化方法对于带阻尼的3维Navier-Stokes方程的速度—涡度—Voigt模型的适用性.当推压系数和观测精度满足一定条件时,同化系统的解会随时间演化以指数速率收敛到参考系统的解.当参考系统初值缺失或未知时,就可以利用同化解对参考解进行近似预测. 展开更多
关键词 Navier-Stokes速度—涡度—Voigt模型 连续资料同化 回馈控制项
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一类多项式函数实零点的性质研究
18
作者 明万元 黄香蕉 李猛 《大学数学》 2025年第2期102-106,共5页
针对一类n次实系数多项式,探讨了其实根的个数与范围,证明了该类多项式的唯一正根为次数n的单调递增函数,并得到了该正根序列的极限.
关键词 多项式 实根 弦截法 抛物线法
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侵犯公民个人信息罪司法适用问题探析
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作者 卞雪梅 王嘉伟 《保定学院学报》 2025年第3期34-42,共9页
我国刑法规定,向他人出售或提供公民的个人信息,或者采用盗窃或其他手段非法获取公民的个人信息,都必须在“情节严重”的情况下才能构成犯罪。“违反国家有关规定”的外延比“违反国家规定”更宽。任何个人和单位均可依法构成本罪,有特... 我国刑法规定,向他人出售或提供公民的个人信息,或者采用盗窃或其他手段非法获取公民的个人信息,都必须在“情节严重”的情况下才能构成犯罪。“违反国家有关规定”的外延比“违反国家规定”更宽。任何个人和单位均可依法构成本罪,有特殊身份者构成本罪的,从重处罚。“情节严重”作为综合情节是对犯罪的客体方面、客观方面、主体方面和主观方面等因素综合考量的结果。 展开更多
关键词 侵犯公民个人信息罪 危害行为方式 情节严重 援引罪状
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基于自然单元法的极限下限分析
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作者 王崴 赵丽 +2 位作者 李睿智 张怡 任红萍 《力学季刊》 北大核心 2025年第1期108-117,共10页
自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格方法,其形函数构造简单,且易于施加本质边界条件.基于极限分析理论和降维思想,建立了用自然单元法进行二维理想弹塑性结构极限下限分析的整套求解算法.极限下限分析中的弹性应力场由自然单元... 自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格方法,其形函数构造简单,且易于施加本质边界条件.基于极限分析理论和降维思想,建立了用自然单元法进行二维理想弹塑性结构极限下限分析的整套求解算法.极限下限分析中的弹性应力场由自然单元法直接求出,利用自然单元法弹塑性迭代的结果得到自平衡应力基矢量并构造出所需的自平衡应力场.极限下限问题被转化为一系列数学规划子问题,并采用复合形法直接求解.数值算例结果表明,将自然单元法应用于极限下限分析是可行有效的. 展开更多
关键词 自然单元法 自然邻近插值 极限分析 自平衡应力场 复合形法
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