增广拉格朗日乘子法为经典有效的解决线性等式约束凸优化问题的一阶优化方法,算法通过原变量与对偶变量的交替迭代更新收敛至最优点。然而,子问题中原变量的更新在实际应用中往往无法精确求解。本文基于增广拉格朗日乘子法、对偶优化以...增广拉格朗日乘子法为经典有效的解决线性等式约束凸优化问题的一阶优化方法,算法通过原变量与对偶变量的交替迭代更新收敛至最优点。然而,子问题中原变量的更新在实际应用中往往无法精确求解。本文基于增广拉格朗日乘子法、对偶优化以及Nesterov加速技巧,提出一种非精确求解的增广拉格朗日乘子法,利用KKT条件从对偶残差的角度分析并从理论上证明该算法的收敛速率可达到O(1/k2)。The Augmented Lagrangian Method is a classical and effective first-order optimization technique for solving convex optimization problems with linear equality constraints. The algorithm converges to the optimal solution through alternating iterative updates between the primal and dual variables. However, in practical applications, the update of the primal variables in the subproblem is often not solved exactly. In this paper, based on the Augmented Lagrangian Method, dual optimization, and Nesterov’s acceleration technique, we propose an inexact solution version of the Augmented Lagrangian Method. By leveraging the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions, we analyze and prove that the convergence rate of the proposed algorithm can achieve a rate of O(1/k2).展开更多
压电材料具有作动迅速、易于制备和能耗低等优点,使用压电材料对结构进行振动控制能够改善结构性能,研究发现,压电材料的分布能够显著影响控制效果,许多学者使用拓扑优化技术对压电材料或控制电压的布局进行优化。在压电智能结构拓扑优...压电材料具有作动迅速、易于制备和能耗低等优点,使用压电材料对结构进行振动控制能够改善结构性能,研究发现,压电材料的分布能够显著影响控制效果,许多学者使用拓扑优化技术对压电材料或控制电压的布局进行优化。在压电智能结构拓扑优化中,引入多种控制系数作为设计变量,能够获得更大设计空间,进一步提升控制效率。本文基于离散材料优化方法DMO(Discrete Material Optimization)研究了简谐激励作用下压电层控制系数最优分布问题。使用速度负反馈控制策略进行主动控制,选取能够有效衡量结构振动程度的动柔度作为目标函数,设计变量为每对压电传感器和压电致动器的速度负反馈控制系数,使用伴随变量法进行灵敏度分析,最后给出了两个数值算例来验证所提方法的正确性。展开更多
文摘增广拉格朗日乘子法为经典有效的解决线性等式约束凸优化问题的一阶优化方法,算法通过原变量与对偶变量的交替迭代更新收敛至最优点。然而,子问题中原变量的更新在实际应用中往往无法精确求解。本文基于增广拉格朗日乘子法、对偶优化以及Nesterov加速技巧,提出一种非精确求解的增广拉格朗日乘子法,利用KKT条件从对偶残差的角度分析并从理论上证明该算法的收敛速率可达到O(1/k2)。The Augmented Lagrangian Method is a classical and effective first-order optimization technique for solving convex optimization problems with linear equality constraints. The algorithm converges to the optimal solution through alternating iterative updates between the primal and dual variables. However, in practical applications, the update of the primal variables in the subproblem is often not solved exactly. In this paper, based on the Augmented Lagrangian Method, dual optimization, and Nesterov’s acceleration technique, we propose an inexact solution version of the Augmented Lagrangian Method. By leveraging the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions, we analyze and prove that the convergence rate of the proposed algorithm can achieve a rate of O(1/k2).
文摘压电材料具有作动迅速、易于制备和能耗低等优点,使用压电材料对结构进行振动控制能够改善结构性能,研究发现,压电材料的分布能够显著影响控制效果,许多学者使用拓扑优化技术对压电材料或控制电压的布局进行优化。在压电智能结构拓扑优化中,引入多种控制系数作为设计变量,能够获得更大设计空间,进一步提升控制效率。本文基于离散材料优化方法DMO(Discrete Material Optimization)研究了简谐激励作用下压电层控制系数最优分布问题。使用速度负反馈控制策略进行主动控制,选取能够有效衡量结构振动程度的动柔度作为目标函数,设计变量为每对压电传感器和压电致动器的速度负反馈控制系数,使用伴随变量法进行灵敏度分析,最后给出了两个数值算例来验证所提方法的正确性。
