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含参集值Ky Fan不等式和对偶问题解映射的Lipschitz连续性
1
作者 孟旭东 郭林 张传美 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第2期1-8,共8页
在赋范空间中讨论了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性.首先,介绍了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解的概念.其次,给出了集值映射强锥-半拟(类)凸(凹)性.最后,建立了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipsch... 在赋范空间中讨论了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性.首先,介绍了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解的概念.其次,给出了集值映射强锥-半拟(类)凸(凹)性.最后,建立了含参集值Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性基本定理,并举例加以说明. 展开更多
关键词 LIPSCHITZ连续性 Ky Fan不等式 对偶问题 解映射
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“敏捷作战运用”基地建设建模仿真研究
2
作者 宋祺 黄震宇 +2 位作者 李寰宇 郭安新 杨任农 《系统工程与电子技术》 北大核心 2026年第1期218-234,共17页
针对“敏捷作战运用”概念数学机理研究较少的现状,聚焦基地建设进行要素体系建模与数值仿真研究。首先,基于“敏捷作战运用”作战概念,明确综合基地建设的任务需求,分级分层梳理影响要素体系。然后,建立包含疏散、对手火力打击、基地... 针对“敏捷作战运用”概念数学机理研究较少的现状,聚焦基地建设进行要素体系建模与数值仿真研究。首先,基于“敏捷作战运用”作战概念,明确综合基地建设的任务需求,分级分层梳理影响要素体系。然后,建立包含疏散、对手火力打击、基地建设成本在内的基地建设模型体系,并通过鲁棒多目标优化求解帕累托最优前沿。最后,针对典型基地建设方案,对影响基地建设目标的关键要素进行仿真分析。仿真实验结果表明,提出的基地建设模型能够正确反映各要素对“敏捷作战运用”目标的影响,为基地建设提供参考。 展开更多
关键词 敏捷作战运用 基地建设 建模仿真 多目标优化
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一个应用于图像恢复问题的修正共轭梯度算法
3
作者 刘聪 简艾伦 袁功林 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2026年第1期207-216,共10页
在弱Wolfe-Powell线搜索技术下,通过PRP共轭梯度法如何获得非凸函数的全局收敛仍是一个公开问题。本文针对大规模无约束优化问题,提出了一种混合的共轭梯度方法(MPRP)。该方法是将修正的BFGS方法与修正的PRP共轭梯度法混合,采用了弱Wolf... 在弱Wolfe-Powell线搜索技术下,通过PRP共轭梯度法如何获得非凸函数的全局收敛仍是一个公开问题。本文针对大规模无约束优化问题,提出了一种混合的共轭梯度方法(MPRP)。该方法是将修正的BFGS方法与修正的PRP共轭梯度法混合,采用了弱Wolfe-Powell线搜索技术来寻找步长,其搜索方向具有充分下降的性质。在理论上,通过对条件合理的假设,确保了非凸函数的全局收敛性。在数值实验上,通过对Muskingum模型的参数估计,减少了计算量和存储量,说明了MPRP的有效性;在不同噪声情况下,通过对比多种图像的恢复情况,证明了MPRP有较强的竞争力;并且在低脉冲噪声图像下,图像的恢复情况较为显著。 展开更多
关键词 非凸函数 PRP算法 弱Wolfe-Powell线搜索 全局收敛 图像恢复
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基于新代数等价变换求解Fisher市场均衡问题的全牛顿步内点算法
4
作者 迟晓妮 张璐 +1 位作者 刘三阳 张所滨 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期1-14,共14页
权互补问题是互补问题的一类重要推广,当权向量为零向量时,该问题就化为互补问题。非零权向量的存在使得权互补问题的理论和算法更为复杂。权互补问题的应用广泛,科学、经济等领域中的一大类均衡问题都可以转化为权互补问题进行求解,比... 权互补问题是互补问题的一类重要推广,当权向量为零向量时,该问题就化为互补问题。非零权向量的存在使得权互补问题的理论和算法更为复杂。权互补问题的应用广泛,科学、经济等领域中的一大类均衡问题都可以转化为权互补问题进行求解,比如Fisher市场均衡问题可化为一种斜对称的权互补问题。提出了一种求解Fisher市场均衡问题的线性权互补模型的新全牛顿步内点算法。基于中心方程的新代数等价变换形式,运用核函数φ(t)=t2计算搜索方向。该核函数首次被用于求解线性权互补问题。算法每次迭代仅使用一个全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存。证明算法的收敛性及多项式复杂度,最后通过数值算例验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 线性权互补问题 Fisher市场均衡 全牛顿步 内点算法 核函数 代数等价变换
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深度鲁棒稀疏非负矩阵分解算法
5
作者 杨颂 孙莉 陈文佳 《应用数学》 北大核心 2026年第2期512-519,共8页
层次结构使得深度学习模型能够自动提取原始数据的多层次特征,但具体应用中存在可解释性受限的问题.本文提出了具有多层结构的深度非负矩阵分解算法,每层矩阵分解对应的优化目标函数结合了L_(2,1)范数和稀疏约束正则项,保证分解结果的... 层次结构使得深度学习模型能够自动提取原始数据的多层次特征,但具体应用中存在可解释性受限的问题.本文提出了具有多层结构的深度非负矩阵分解算法,每层矩阵分解对应的优化目标函数结合了L_(2,1)范数和稀疏约束正则项,保证分解结果的稀疏性和鲁棒性.借助于辅助函数推导了算法的迭代公式,并进行了收敛性分析.最终在高光谱遥感图像光谱解混的应用场景,验证了算法的性能.本研究将多层结构引入非负矩阵分解的方法可为新一代可解释性机器学习算法的设计提供借鉴. 展开更多
关键词 深度非负矩阵分解 可解释性机器学习方法 多层结构 光谱解混
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向量组等价的一个新定义——以三维向量为例
6
作者 解顺强 《大学数学》 2026年第1期83-89,共7页
以三维向量为例,从两个线性方程组同解出发,给出了两个向量组等价的一种新定义,并证明了此定义与现有教材中的向量组等价的定义是等价的.此新定义将向量组等价与求解线性方程组紧密的联系起来,完善了用求解线性方程组将线性代数的几大理... 以三维向量为例,从两个线性方程组同解出发,给出了两个向量组等价的一种新定义,并证明了此定义与现有教材中的向量组等价的定义是等价的.此新定义将向量组等价与求解线性方程组紧密的联系起来,完善了用求解线性方程组将线性代数的几大理论(如矩阵、行列式、向量组、线性方程组)串联起来的线条,便于学生理解和掌握.同时也为抽象的向量组等价的概念找到了应用的背景. 展开更多
关键词 线性代数 线性方程组 向量组 等价
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LightX-UNet:基于Mamba的轻量级医学图像分割模型
7
作者 庞丽萍 杜岳峰 田玉铢 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
医学图像分割技术在计算机辅助诊断和智能医疗中发挥着至关重要的作用,但现有的UNet模型受限于CNN无法建模长距离依赖关系,Transformer的自注意力机制大幅增加了模型参数.近年来,以Mamba为代表的状态空间模型能够以极低的计算效率大幅... 医学图像分割技术在计算机辅助诊断和智能医疗中发挥着至关重要的作用,但现有的UNet模型受限于CNN无法建模长距离依赖关系,Transformer的自注意力机制大幅增加了模型参数.近年来,以Mamba为代表的状态空间模型能够以极低的计算效率大幅提高模型的序列建模能力,逐渐成为轻量化模型的重要基础.基于Mamba提出了一种轻量级医学图像分割模型Light X-UNet,使用了一种新型扫描机制——X-Scan来替代Mamba中的四向扫描机制(SS2D),大幅减少因扫描路径所导致的图像细节丢失,从而更全面地建模图像中的复杂结构.在3个公开的皮肤病变分割数据集上与多个分割模型进行了比较和消融实验,Light X-UNet均取得了最优异的分割性能,同时大幅降低了计算成本. 展开更多
关键词 医学图像分割 轻量级 深度学习 X-SCAN
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嵌套加工型限制下的混合分批平行机排序问题的近似算法
8
作者 吴弘一 王冬 +1 位作者 万龙 罗文昌 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2026年第1期188-196,共9页
本文研究了加工工件的机器集具有嵌套型限制下的混合分批平行机排序问题。具体来说,给定一个待加工的工件集需在多台平行批处理机中的一台进行加工,每个工件有它的加工时间和可加工它的机器集,这些机器集之间满足嵌套型加工限制;每台机... 本文研究了加工工件的机器集具有嵌套型限制下的混合分批平行机排序问题。具体来说,给定一个待加工的工件集需在多台平行批处理机中的一台进行加工,每个工件有它的加工时间和可加工它的机器集,这些机器集之间满足嵌套型加工限制;每台机器可以同时加工多个工件,称为一个批次,只要批内工件总个数不超过其容量即可;一个批次的加工时间等于该批中工件的最大加工时间与总加工时间的加权和;目标函数是极小化最大完工时间。该问题包含经典的平行机排序问题为其特殊情形,为强NP-困难的。对此设计了一个性能比为(2+α)的近似算法,其中α为给定的权重参数,满足0≤α≤1。 展开更多
关键词 混合分批排序 嵌套加工型 最大完工时间 近似算法
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基于聚类及中心定位的应急救援站点选址方法研究
9
作者 戴子然 丑思懿 《中阿科技论坛(中英文)》 2026年第2期76-80,共5页
随着城市化进程加快和公共安全风险上升,应急救援站点选址的科学性对资源调度效率与响应时效具有决定性影响。传统规划方法往往忽略需求在空间上的非均衡聚集特征,可能导致边缘区域“最坏响应时间”保障不足。为解决这一问题,文章提出... 随着城市化进程加快和公共安全风险上升,应急救援站点选址的科学性对资源调度效率与响应时效具有决定性影响。传统规划方法往往忽略需求在空间上的非均衡聚集特征,可能导致边缘区域“最坏响应时间”保障不足。为解决这一问题,文章提出一种“先聚类、后选址”的两阶段优化框架。实证结果表明:所选方案确保各簇最大响应时间不超过25 min阈值,实际最大值仅为15.2 min,平均响应时间为7.3 min,加权响应时间为267.3 min,总建设成本为742.7万元。整体方案在响应时效与经济成本之间能实现良好平衡,能有效提升应急救援系统的公平性与效率。 展开更多
关键词 应急救援 站点选址 K-MEANS聚类 1-中心模型 模拟退火算法
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求解均衡问题的时滞神经网络方法
10
作者 郭正洁 邹海峰 冯世强 《西华师范大学学报(自然科学版)》 2026年第2期161-168,共8页
在R^(n)空间中提出了一种新的求解均衡问题的时滞型神经网络方法。首先,在Lipschitz型连续性的条件下,借助辅助均衡函数,将求解均衡问题转化为求解辅助均衡函数的不动点问题。接下来证明了神经网络存在唯一连续解,再结合Lyapunov稳定性... 在R^(n)空间中提出了一种新的求解均衡问题的时滞型神经网络方法。首先,在Lipschitz型连续性的条件下,借助辅助均衡函数,将求解均衡问题转化为求解辅助均衡函数的不动点问题。接下来证明了神经网络存在唯一连续解,再结合Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式技术和自由矩阵技术,得到了时滞神经网络的解全局指数收敛到平衡点的2个准则。 展开更多
关键词 均衡问题 时滞神经网络 LYAPUNOV稳定性 全局指数稳定 LIPSCHITZ连续性
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集优化问题的标量化和Hadamard适定性
11
作者 程翔 彭再云 +1 位作者 杨鑫 文铭 《西华师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期41-47,共7页
在目标函数扰动的情形下,研究了一类集优化问题(SOP)的Hadamard适定性。首先,借助广义Gerstewitz函数对集值映射序列进行标量化,并证明当集值映射序列Gamma-收敛时,经过标量化的集值映射序列是收敛的。然后,利用标量化后的结果建立了SOP... 在目标函数扰动的情形下,研究了一类集优化问题(SOP)的Hadamard适定性。首先,借助广义Gerstewitz函数对集值映射序列进行标量化,并证明当集值映射序列Gamma-收敛时,经过标量化的集值映射序列是收敛的。然后,利用标量化后的结果建立了SOP的Hadamard适定性的充分条件。所得结果丰富了集优化问题的研究。 展开更多
关键词 集优化问题 Hadamard适定性 Gamma-收敛 标量化函数 集合方法
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含区间数据的垂直线性互补问题解的存在性
12
作者 胡栩源 李翠霞 《应用数学进展》 2026年第2期360-369,共10页
本文主要研究具有区间数据的垂直线性互补问题。讨论了具有区间数据的垂直线性互补问题解的存在性,得到了一些有用的结果。最后给出了一个数值算例来验证我们的理论结果。
关键词 垂直线性互补问题 区间数据 解的存在性 行-性质
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一类具有全局收敛性的修正CD方法
13
作者 孙敏 单田志 郭馨瑶 《许昌学院学报》 2026年第2期13-17,共5页
CD(Conjugate Descent)方法是求解无约束最优化问题的一类经典方法,然而其全局收敛性的问题尚待彻底解决.提出了一种修正CD方法,该算法沿用传统的CD参数,并在推广的强Wolfe线搜索框架下证明了算法的全局收敛性.相较于Dai和Yuan提出的CD... CD(Conjugate Descent)方法是求解无约束最优化问题的一类经典方法,然而其全局收敛性的问题尚待彻底解决.提出了一种修正CD方法,该算法沿用传统的CD参数,并在推广的强Wolfe线搜索框架下证明了算法的全局收敛性.相较于Dai和Yuan提出的CD方法,放宽了线搜索中关键参数的限制,使算法能取到更大步长. 展开更多
关键词 修正CD方法 推广的强Wolfe线搜索 全局收敛性
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共识优化算法的研究进展综述
14
作者 魏佳祯 边伟 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2026年第1期1-23,共23页
全局优化问题在科学研究、工程、经济学及人工智能等多个领域均有着广泛的应用。共识优化算法作为一类多智能体元启发式无导数优化算法,旨在解决非光滑非凸的全局优化问题,且易于理论分析和算法实现。本文首先介绍经典共识优化算法的基... 全局优化问题在科学研究、工程、经济学及人工智能等多个领域均有着广泛的应用。共识优化算法作为一类多智能体元启发式无导数优化算法,旨在解决非光滑非凸的全局优化问题,且易于理论分析和算法实现。本文首先介绍经典共识优化算法的基本原理及其分析结果;随后,详细论述共识优化算法及其变形的最新进展,并简述其在机器学习、图像处理等领域的应用;最后,从理论创新、算法设计和应用拓展三个维度对未来研究方向进行了展望。 展开更多
关键词 全局优化 非光滑非凸优化 共识优化算法 群体智能算法 有限粒子系统
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关于求解平方根损失函数回归问题的自适应邻近梯度-次梯度算法的收敛性分析
15
作者 杨金佶 沈春根 宇振盛 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2026年第1期217-234,共18页
SQRT-Lasso模型由于其对于正则化参数的选择不依赖于残差的方差估计这一特点,从而受到了广泛关注。但平方根损失函数存在不可微点,这给SQRT-Lasso模型的算法设计带来了困难。本文在Li等人(2020)工作的基础上改进了平方根损失函数的局部... SQRT-Lasso模型由于其对于正则化参数的选择不依赖于残差的方差估计这一特点,从而受到了广泛关注。但平方根损失函数存在不可微点,这给SQRT-Lasso模型的算法设计带来了困难。本文在Li等人(2020)工作的基础上改进了平方根损失函数的局部光滑性与局部限制强凸性的证明;为了克服损失函数因存在不可微点而导致的计算困难,设计了自适应邻近梯度-次梯度算法(APGSA);在一定的假设条件下,证明了所提算法在高概率意义下的全局收敛性。此外,本文还证明了算法在有限步迭代后准确探测出积极流形,进而得到了高概率意义下的局部线性收敛速度。最后通过仿真实验验证了算法(APGSA)的有效性和局部线性收敛速度。 展开更多
关键词 局部光滑性 局部限制强凸性 邻近梯度算法 邻近次梯度算法 部分光滑性
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需求不确定下全渠道零售商动态定价与退货策略
16
作者 于梦瑶 苏珂 《应用数学》 北大核心 2026年第1期301-313,共13页
近年来,越来越多的传统单一渠道的零售商逐渐转变为全渠道零售模式.全渠道零售通过整合线上渠道与线下渠道,为消费者提供无缝的购物体验.本文针对采用“线下缺货+线上购买”策略的全渠道零售商,考虑市场需求的不确定性,构建了多周期动... 近年来,越来越多的传统单一渠道的零售商逐渐转变为全渠道零售模式.全渠道零售通过整合线上渠道与线下渠道,为消费者提供无缝的购物体验.本文针对采用“线下缺货+线上购买”策略的全渠道零售商,考虑市场需求的不确定性,构建了多周期动态定价与订购联合决策的分布鲁棒优化模型,同时还考虑了全渠道零售商的退货政策(即全额退款与不退款)对于其它决策与利润的影响.此外,将模型转化为计算上可处理的优化问题进行数值实验,验证了模型的有效性.将分布鲁棒模型与随机优化模型进行比较,说明了分布鲁棒优化方法的稳健性.最后,根据实验结果,提出合理的管理启示. 展开更多
关键词 全渠道 定价 退货策略 分布鲁棒优化
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TR秩下张量补全的极小极大优化
17
作者 蔡嘉诚 王川龙 《应用数学》 北大核心 2026年第1期232-244,共13页
基于张量环(TR)秩,本文提出张量补全的极小极大优化,并运用加速临近梯度法进行求解.最后,与Tucker秩、TR秩的三种算法进行数值实验对比,结果展示了该优化模型和算法的有效性.
关键词 张量补全 极小极大优化 临近梯度法 TR秩
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一类非凸-非凹极小极大问题的方差缩减梯度下降上升算法
18
作者 王子琦 王军霖 徐姿 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2026年第1期197-206,共10页
考虑一类随机非凸-非凹的极小极大问题,假设目标函数关于里层变量y满足Polyak-Lojasiewicz(PL)条件,我们也称这类问题为NC-PL极小极大问题。本文提出了一种用于求解随机NC-PL极小极大问题的方差缩减的梯度下降上升(VRGDA)算法,且证明了... 考虑一类随机非凸-非凹的极小极大问题,假设目标函数关于里层变量y满足Polyak-Lojasiewicz(PL)条件,我们也称这类问题为NC-PL极小极大问题。本文提出了一种用于求解随机NC-PL极小极大问题的方差缩减的梯度下降上升(VRGDA)算法,且证明了该算法解得ε-稳定点的迭代复杂度为O(ε^(-3))。这也是目前求解一般化随机NC-PL问题复杂度最好的一阶算法。 展开更多
关键词 极小极大优化问题 机器学习 方差缩减方法
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基于改进哈里斯鹰算法的生鲜品冷链物流路径优化研究 被引量：3
19
作者 张天瑞 祝芳芳 牛慧媛 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-13,共13页
严重的交通拥堵问题会导致生鲜产品在冷链物流配送过程中时效性降低。为了提升顾客满意度、保证商品新鲜度和降低配送成本,提出了考虑交通拥堵的生鲜品冷链物流配送模型,并改进了哈里斯鹰优化算法以提高求解精度。首先,基于传统的生鲜... 严重的交通拥堵问题会导致生鲜产品在冷链物流配送过程中时效性降低。为了提升顾客满意度、保证商品新鲜度和降低配送成本,提出了考虑交通拥堵的生鲜品冷链物流配送模型,并改进了哈里斯鹰优化算法以提高求解精度。首先,基于传统的生鲜产品冷链物流模型,在考虑交通拥堵的情况下,综合考虑各项配送成本,构建了新的配送模型。其次,针对哈里斯鹰优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优的不足,设计改进的哈里斯鹰算法,加强局部寻优能力,提高求解精度。最后,通过仿真实验,验证了所建模型和改进算法的性能。通过仿真实验和对比分析,证明了所提算法能够得到最小目标函数值和最优配送路线。因此,说明所提出的数学模型及改进算法是有效的。 展开更多
关键词 冷链物流 路径优化 交通拥堵 改进哈里斯鹰算法
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基于改进烟花算法的多无人机路径规划 被引量：5
20
作者 杨进 陈步前 《计算机与现代化》 2025年第6期51-55,70,共6页
本文研究多个无人机在复杂环境下的路径规划,设计满足约束条件的目标函数。同时针对烟花算法在全局收敛和局部收敛上的不足,提出一种改进的烟花算法。在产生变异火花的过程中,利用Levy变异代替高斯变异生成变异火花,同时规避了算法原本... 本文研究多个无人机在复杂环境下的路径规划,设计满足约束条件的目标函数。同时针对烟花算法在全局收敛和局部收敛上的不足,提出一种改进的烟花算法。在产生变异火花的过程中,利用Levy变异代替高斯变异生成变异火花,同时规避了算法原本容易在原点处陷入局部最优的问题;另外为了提升烟花算法的局部性以及个体之间的信息交换,引入一种深度信息交换策略来选择下一代的火花。将改进后的烟花算法和其他智能优化算法进行比较,仿真结果表明,改进后的烟花算法收敛速度以及稳定性具有显著优势,可以更好地进行多无人机的路径规划。 展开更多
关键词 路径规划 烟花算法 深度信息交换策略 Levy分布
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