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一类θ-曲线补空间中IPI曲面性质研究
1
作者 王树新 王佳琦 姜蕾 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期74-79,共6页
三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其... 三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其对应约化拓扑图的具体构成形式是纽结、链环和空间图研究的一个重要课题.将W.Me-nasco和C.Adams给出的研究纽结、链环和空间图补空间中IPI曲面性质的方法与空间中一类θ-曲线相结合,在不限定这类θ-曲线补空间中连通IPI曲面子午线边界分支数的条件下,通过三维流形组合拓扑的方法分析该曲面处于标准位置时其对应约化拓扑图中曲线分支的走势,证明相应曲面均为穿孔球面且F∩S_(2)^(+)仅有一个分支,其字表示为p^(i)(i≥2,i∈ℕ_(+)). 展开更多
关键词 θ-曲线 约化拓扑图 穿孔球面 字表示
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一类图的Tutte多项式
2
作者 王树新 刘艳梅 +1 位作者 姜蕾 王佳琦 《高师理科学刊》 2025年第1期13-16,39,共5页
正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得... 正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得结果可简化一类多交叉点交错链环的琼斯多项式的计算. 展开更多
关键词 Tutte多项式 正符号图 交错链环
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一类交错链环的棍棒指标估计
3
作者 王树新 杨钧涵 +1 位作者 刘艳梅 陶金 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期10-15,共6页
纽结与链环的分类及相关性质是三维流形方向的重要研究内容.纽结和链环的各种代数和几何不变量是纽结与链环合痕分类的实用工具,这些不变量主要包括纽结与链环的琼斯多项式、亚历山大多项式、交叉指标、棍棒指标等.纽结与链环的棍棒指... 纽结与链环的分类及相关性质是三维流形方向的重要研究内容.纽结和链环的各种代数和几何不变量是纽结与链环合痕分类的实用工具,这些不变量主要包括纽结与链环的琼斯多项式、亚历山大多项式、交叉指标、棍棒指标等.纽结与链环的棍棒指标是从三维流形组合拓扑的角度出发研究纽结和链环合痕分类的不变量.纽结与链环的缠绕分解是研究纽结和链环性质与合痕分类的重要方法.从一类交错链环对应的非代数投影图的缠绕分解出发,对不同位置的整数缠绕采用不同的分段线性构造方式,并通过调整局部位置的整数缠绕对应多边形表示出口边的角度,减少构造整数缠绕对应多边形表示所需的边数,给出一类交错链环的棍棒指标估计. 展开更多
关键词 棍棒指标 交错链环 多边形表示 缠绕
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缠绕方程和DNA模型 被引量：2
4
作者 韩友发 单亚男 张倩 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第5期609-620,共12页
一般化了DNA重组的缠绕模型的缠绕方程的求解方法,同时利用有理缠绕和二桥纽结的关系给出了某些缠绕方程的解.
关键词 缠绕 有理缠绕 DNA模型 有理纽结 二桥结
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一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面 被引量：2
5
作者 王树新 闫雪 +1 位作者 丁兆辉 霍承刚 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期26-28,33,共4页
利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.
关键词 不可压缩 两两不可压缩曲面 交错空间图 穿孔球面
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排叉链环的多边形表示 被引量：2
6
作者 韩友发 王树新 张大为 《数学进展》 CSCD 北大核心 2018年第3期475-480,共6页
本文通过整数缠绕的棒表示与排叉链环对应的整数缠绕连通和分解,给出排叉链环的一类多边形表示,对排叉链环的棍棒数进行估计.
关键词 排叉链环 棒数 交叉点数
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纽结补中曲面的分段不可压缩性(英文) 被引量：1
7
作者 韩友发 刘海燕 刘宇 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第1期4-9,共6页
讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,... 讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面. 展开更多
关键词 几乎交错纽结 排叉纽结 分段不可压缩曲面 纽结补
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2-邻近纽结的Conway多项式 被引量：4
8
作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期17-20,共4页
通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.
关键词 2-邻近纽结 Conway多项式 JONES多项式
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环面链环的多项式 被引量：3
9
作者 陶志雄 《浙江科技学院学报》 CAS 2013年第6期405-408,共4页
纽结或者链环多项式的计算通常牵涉递归问题。研究利用二次方程的韦达定理来解决这些递归问题,从而得到环面链环T(2,m)的Conway多项式和Jones多项式的表达式。
关键词 Conway多项式 JONES多项式 环面链环
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Hopf-环链的一种性质 被引量：1
10
作者 赵岩 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期501-502,共2页
Hopf-环链是一种简单且常见的环链,具有很多性质,这里主要论证了Hopf-环链是一种S-环链,并从S-环链出发得出了n个分支的Hopf-环链的两个变量的环链多项式以及多项式中两个参数的宽度.
关键词 Hopf-环链 S-环链 两个变量多项式 宽度
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Jones多项式的一个赋值性质 被引量：1
11
作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2014年第5期509-511,共3页
Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.
关键词 JONES多项式 链环 Conway多项式
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纽结的变换与不变量 被引量：1
12
作者 任秋萍 孙璐 《黑龙江科技信息》 2012年第6期83-83,共1页
文章从纽结的由来及定义谈起,介绍了拓扑学中的重要部分———纽结理论的基本概念,纽结的表示与变换以及不变量。
关键词 纽结 纽结变换 纽结表示 不变量
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颠倒分支定向的链环的Jones多项式 被引量：1
13
作者 陶志雄 《浙江科技学院学报》 CAS 2011年第6期443-444,共2页
Lickorish和Millett曾经给出了颠倒一个分支定向前后的链环的Jones多项式之间的关系式,利用纽结的state来定义Jones多项式,现重新给出一个非常简单的证明,并将结论作了推广。
关键词 JONES多项式 链环 定向
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二邻近纽结的投影图 被引量：1
14
作者 陶志雄 《浙江科技学院学报》 CAS 2010年第3期161-163,共3页
通过穷举纽结的投影图连接方式及对二邻近纽结的Conway多项式的分析,揭示了Conway多项式系数a2(K)=1,-1,0时二邻近纽结的一些特性。
关键词 纽结 纽结投影图 Conway多项式
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纽结的新伙伴—平图 被引量：3
15
作者 张孝伍 《淮南工业学院学报》 2002年第4期70-73,共4页
将三维殴氏空间中的纽结L在平面上的投影图转换成边带有±1号的平图G(L)。G(L)之间的同构、自对偶性可以分别来描述L的同痕性、手征性。利用将纽结转换成平图的方法,能方便地设计出复杂的纽结图案。
关键词 自对偶性 手征性 平图 纽结 三维欧氏空间 同痕性 拓扑
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环面结导线自感的计算
16
作者 张旭锋 罗建书 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期17-19,共3页
对一类弯成特殊形状——环面结的导线,利用纽结的Seifert曲面的概念,证明了它的自感也可以应用Neumann公式进行计算,并给出了计算公式以及数值分析.
关键词 环面结 自感 Neumann公式
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二邻近链环多项式的一个系数
17
作者 陶志雄 殷炜栋 《浙江科技学院学报》 CAS 2023年第3期209-212,共4页
【目的】二分支链环L=L_(1)∪L_(2)称为二邻近于W=W_(1)∪W_(2),假如存在L的两个交叉c1,c2,则改变其中任何1个或同时改变它们2个都得到W。D=D(oc1,oc2)是分别打开这两个交叉所得的链环。为了对链环进行二邻近分类,探讨了二邻近链环多项... 【目的】二分支链环L=L_(1)∪L_(2)称为二邻近于W=W_(1)∪W_(2),假如存在L的两个交叉c1,c2,则改变其中任何1个或同时改变它们2个都得到W。D=D(oc1,oc2)是分别打开这两个交叉所得的链环。为了对链环进行二邻近分类,探讨了二邻近链环多项式的一个系数。【方法】利用文献[1]768-770中关于二邻近链环的结论,对实现链环的二邻近过程进行了仔细的分析,并讨论了各分支之间的链环数的相互关系,借此特别研究了D的Conway多项式z3的系数a3[1]768的表达式。【结果】若两个交叉c1,c2在不同的分支上,则a3(D)=λ2lk(L),λ∈Z。【结论】不可能通过改变两个异号的交叉使得定向的L4a1二邻近于定向的L9n10。 展开更多
关键词 链环 二邻近 链环不变量
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链环连通分支数与Lefschetz数
18
作者 赵学志 李彬 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2001年第4期6-9,共4页
设f:(D2 ,A)→ (D2 ,A)是二维圆盘的一个保定向自同胚 ,其中A是D2 内部的有限点集 .从D2的恒同映射到f的任何同痕限制在A上是一个辫 ,对应的闭辫是R3 中的链环 .在本文中 。
关键词 链环 辫群 Lefschetz数 连通分支数 恒等映射 同痕 纽结理论
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对空间图中的内在链图和内在纽结图发展与现状的研究
19
作者 任秋萍 李艳君 刘彦慧 《黑龙江科技信息》 2008年第34期54-54,共1页
空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的研究分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个领域,也是空间图中的两类重要的图。所以对于空间图中的内在链图和内在纽结图的发展与现状的研究就显得尤为重要,将对... 空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的研究分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个领域,也是空间图中的两类重要的图。所以对于空间图中的内在链图和内在纽结图的发展与现状的研究就显得尤为重要,将对其发展与现状进行阐述。 展开更多
关键词 空间图 内在链图 内在纽结图 发展与现状
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纽结理论在数论中的应用
20
作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期312-314,共3页
基于纽结理论,利用Torus纽结T(m,n)(m,n须为互素)及Jones多项式和Alexander多项式在二阶导数下的性质,证明了(m^2-1)(n^2-1),(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)可分别被24与12整除。
关键词 数论 Alexander多项式 JONES多项式 Torus纽结
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