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基于持续同调的空间金字塔词袋算法
1
作者 易丽莎 彭宁宁 《计算机科学》 北大核心 2025年第11期71-81,共11页
为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式不匹配这一难题,提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔词袋模型(PHSBoW算法)。该算法将持续同调输出的持续性图(PD图)转换为固定长度的向量... 为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式不匹配这一难题,提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔词袋模型(PHSBoW算法)。该算法将持续同调输出的持续性图(PD图)转换为固定长度的向量,同时最大限度地保留PD图中所包含的拓扑特征。为提高算法准确率、降低运行时间,在PHSBoW算法的基础上,通过权重优化、聚类模型替代以及词袋模型扩展等改进,进一步发展了PHSsBoW,PHSwBoW,PHSVLAD 3种算法。通过在不同类型和规模的9个数据集上进行实验,将以上4种算法与支持向量机相结合,对数据进行分类。实验结果表明,与传统核函数算法(SWK,PSSK,PWGK)及向量化算法(PBoW,PI,PL)相比,该方法的分类准确率平均提高了3.29个百分点~17.98个百分点,运行时间相较于核函数算法显著降低。这表明,所提出的算法有效解决了持续同调在机器学习中难以结合的问题,同时显著提高了分类准确率和算法运行速度。 展开更多
关键词 持续同调 词袋模型 空间金字塔匹配 机器学习 PD图
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顶点加权有向图的持续同调 被引量：2
2
作者 王冲 任世全 林勇 《数学进展》 CSCD 北大核心 2020年第6期737-755,共19页
本文回顾了文献[J.Homotopy Relat.Struct.,2016,11(2):209-230]中引入的同调,讨论了权重对持续权重道路同调的影响,证明了顶点加权有向图连接的库尼斯公式的持续形式.
关键词 有向图 权重道路同调 持续权重道路同调 库尼斯公式
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L^2(p)上的向量丛 被引量：2
3
作者 姚立 刘喜波 刘喜祥 《河北省科学院学报》 CAS 2002年第3期135-137,共3页
讨论了透镜空间L2 (p)的 1维及 2维上同调群生成元c ,d的运算性质 ,并利用有关向量丛的Whitney和及张量积的示性类计算公式 ,借助于L2 (p)的KO 结构计算出了L2 (p)上任一向量丛的全Stiefel—Whitney类。
关键词 上周调解 示性类 向量丛 透镜空间 拓扑学 KO-结构 Stiefel-Whitney类
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极小内射模与极小平坦模 被引量：3
4
作者 向跃明 《数学理论与应用》 2006年第2期9-12,共4页
在本文中,我们引进了极小内射模、极小平模模以及M.P环的概念,给出了它们的一些特征刻画,并用这两类模刻画了D edek ind环,VN正则环.
关键词 极小内射模 极小平坦模 M.P环
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有理co-H-空间上的同调分解 被引量：1
5
作者 史贻云 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第4期281-287,共7页
空间的有理化是同伦局部化理论的一种特殊情形．任意１－连通的有限ＣＷ－复形的有理化空间是有理空间．有理空间有许多特殊的性质．笔者探讨了有理空间，特别是有理ｃｏ－Ｈ－空间上的同调分解及其相关问题，包括诱导映射和诱导ｃｏ－... 空间的有理化是同伦局部化理论的一种特殊情形．任意１－连通的有限ＣＷ－复形的有理化空间是有理空间．有理空间有许多特殊的性质．笔者探讨了有理空间，特别是有理ｃｏ－Ｈ－空间上的同调分解及其相关问题，包括诱导映射和诱导ｃｏ－Ｈ－结构等问题． 展开更多
关键词 有理空间 有理co-H-空间 诱导映射 同调分解
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有限co-H-复形上的同调分解(Ⅰ) 被引量：1
6
作者 史贻云 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第2期96-103,共8页
探讨了有限ｃｏ－Ｈ－复形上同调分解的有关问题，这些问题包括同调分解中有限ＣＷ－复形上的映射所诱导的映射问题及ｃｏ－Ｈ－复形上诱导的ｃｏ－Ｈ－结构等问题。
关键词 同调分解 CO-H-空间 诱导映射 co-H-复形
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－复形的X－同调群和X＇－上同调群的－重分不变性 被引量：1
7
作者 张增喜 《首都师范大学学报（自然科学版）》 1995年第2期1-8,共8页
在本文中引进了－复形，－重分等一系列有关概念，进而证明了－复形的Ｘ－同调群和Ｘ’－上同调群的－重分不变性，即－复形的ｓ－维Ｘ－同调群和ｓ－维Ｘ＇－上同调群分别与－重分后的－复形的ｓ－维Ｘ－同调群和ｓ－维Ｘ＇－上同调群... 在本文中引进了－复形，－重分等一系列有关概念，进而证明了－复形的Ｘ－同调群和Ｘ’－上同调群的－重分不变性，即－复形的ｓ－维Ｘ－同调群和ｓ－维Ｘ＇－上同调群分别与－重分后的－复形的ｓ－维Ｘ－同调群和ｓ－维Ｘ＇－上同调群同构（ｓ＝０，１，…）． 展开更多
关键词 T-复形 T-重分 链映射 同调群 上同调群
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G_(n,2)的Witten复形的同调群
8
作者 何刚 李明 杨莹 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期35-40,共6页
通过研究实Grassmann流形Gn,2的Witten复形,给出了该复形的同调群的具体公式.根据Witten复形的基本结论可知,Gn,2的Witten复形的同调群恰是Gn,2的整系数奇异同调群.
关键词 GRASSMANN流形 Witten复形 同调群
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一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖的Hochschild上同调
9
作者 侯波 杨士林 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期385-398,共14页
考虑一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖Λ_q,并计算这类代数的各阶Hochschild上同调群的维数,进而利用道路的语言,刻画了Hochschild上同调环的cup积.作为应用,给出了这类代数的Hochschild上同调环模掉幂零理想的代数结构.
关键词 HOCHSCHILD上同调 Galois覆盖 KOSZUL代数
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以{p}∪F^(4m+2)为不动点集的光滑对合
10
作者 王荣欣 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期134-137,共4页
设 (Mn,T)是n维光滑闭流形Mn 上以 { p} ∪F4m +2 为不动点集的对合 ,其中F4m +2 ～2CP( 2m+1) ,确定了流形Mn 的维数并给出 (Mn,T)的等价协边类 ,即 [Mn,T]2 =[CP( 2m +2 ) ,τ0 ]2 ,且n=4m +4.
关键词 光滑对合 协边对合 不动点集 模二上同调环同构 等介协边类 光滑闭流形
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关于紧Riemann曲面上同调群的一些性质
11
作者 朱庆国 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1999年第6期565-568,共4页
该文讨论了紧Ｒｉｅｍａｎｎ 曲面上同调群的一些性质，得到关于算子＝Ｚｄ Ｚ的Ｄｏｌｂｅａｕｌｔ 定理、Ｓｅｒｒｅ 定理等，同时应用微分几何方法给出ＲｉｅｍａｎｎＲｏｃｈ定理的一个全新的证明。
关键词 除子 亏格 全纯线丛 紧黎曼曲面 同上调群
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Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调环的计算
12
作者 赵旭安 《数学进展》 CSCD 北大核心 2019年第4期385-398,共14页
本文介绍Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调计算的发展历史与现状,并给出一些值得进一步关注和研究的问题.
关键词 Kac-Moody群 旗流形 分类空间 谱序列 上同调环
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G/B上诱导层的上同调群中重数为1的合成因子
13
作者 柏元淮 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1989年第2期109-117,共9页
设x是p-正则支配权,λ是强连接于x的极大支配权。本文证明了,对所有w∈W,M_λ是H^t(w·x)的合成因子当且仅当t=l(w)。此时,该合成因子的重数为1.又设μ是强连接于λ的极大支配权,且假定不存在异于x、λ和μ的支配权τ使得μ↑↑τ↑... 设x是p-正则支配权,λ是强连接于x的极大支配权。本文证明了,对所有w∈W,M_λ是H^t(w·x)的合成因子当且仅当t=l(w)。此时,该合成因子的重数为1.又设μ是强连接于λ的极大支配权,且假定不存在异于x、λ和μ的支配权τ使得μ↑↑τ↑↑x,本文给出了M_μ是H^t(x_r)(t≠r)的合成因子的充要条件。此时,其重数为1。 展开更多
关键词 上同调群 重数1 合成因子 支配权
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一种上同调系同态的实现
14
作者 古志鸣 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第1期87-93,共7页
设Ｍ，Ｎ是两个单连通的闭流形，ｆ：Ｍ→Ｎ是同伦等价．本文利用过去的一个结论，定义了一个上同调系同构Ｈ＊（Ｎ＊；Ｇ）→（Ｍ＊；Ｇ），其中Ｍ＊，Ｎ＊分别是血与Ｎ的去核乘积．然后，运用周学光引入的特征上同调运算于，证明了在... 设Ｍ，Ｎ是两个单连通的闭流形，ｆ：Ｍ→Ｎ是同伦等价．本文利用过去的一个结论，定义了一个上同调系同构Ｈ＊（Ｎ＊；Ｇ）→（Ｍ＊；Ｇ），其中Ｍ＊，Ｎ＊分别是血与Ｎ的去核乘积．然后，运用周学光引入的特征上同调运算于，证明了在某些情形下，有几何实现，从而Ｍ＊与Ｎ＊同伦等价． 展开更多
关键词 去核乘积 伦型 上同调系同态 同调群
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极大三角代数的交换子和上同调
15
作者 董浙 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期27-32,共6页
设M为闭极大三角代数S的σ-弱闭双边模且满足MS,证明了模M交换子C(A,M)= M．进而,如果MAlgLat S,得到H^n(S,AlgLat S)=H^n(S,M)(n≥1)；若dimH〧≤1,则H^n(S,M)=0．
关键词 极大三角代数 交换子 上同调
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等变示性式和它的积分公式
16
作者 梅向明 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2001年第3期1-7,共7页
讨论了在李群作用下的等变同调理论 。
关键词 等变上同调代数 等变示性式 等变示性类 李群 积分公式 deRham理论
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有限co-H-复形上的同调分解(Ⅱ)
17
作者 史贻云 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第3期198-204,共7页
考虑与若干球的一点触空间∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ有关的同调分解问题，得到有关结果．然后利用∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ上的同调分解获得群［∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ，Ｙ］的秩的表达式，即任取∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ上的一个同伦可结合的ｃｏ－Ｈ－结构，都有... 考虑与若干球的一点触空间∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ有关的同调分解问题，得到有关结果．然后利用∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ上的同调分解获得群［∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ，Ｙ］的秩的表达式，即任取∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ上的一个同伦可结合的ｃｏ－Ｈ－结构，都有ρ［∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ，Ｙ］＝ｋ＞０βｋ（∨ｌｋ＝１Ｓｎｋ）γｋ（Ｙ） 展开更多
关键词 同调分解 CO-H-空间 群 秩 同伦 co-H-复形
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CP^2 # n (3≤n≤8)的表示同调类
18
作者 廖蔡生 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2000年第2期5-9,共5页
运Seiberg Witten理论的结果 ,本文给出了四维流形CP2 #nCP2 (3≤n≤ 8)
关键词 同调类 嵌入 广义相伴不等式 四维流形
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T-复形的特异(χ′-)指数的T-重分不变性
19
作者 张增喜 《北京师范学院学报（自然科学版）》 1998年第3期1-10,共10页
给出了Ｔ复形的特异（χ′）指数的定义并证明了Ｔ复形的特异（χ′）指数的Ｔ重分不变性．
关键词 J-复形 J-重分链映射 正合p′-上同调序列 上边缘同态 特异(X′-)指数 同构
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非线性空间上的大范围周期轨道之同调类 被引量：2
20
作者 古志鸣 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第10期915-920,共6页
非线性力学系统的大范围周期轨道可以代表等能曲面上的同调类，这些同调类一般非平凡。
关键词 大范围周期运动 同调类 非线性空间 力学系统
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