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基于超图的持续嵌入同调在图分类领域的应用
1
作者 任智昊 刘艺 +1 位作者 赵梓伊 刘秀贵 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期12-17,共6页
图数据作为一种广泛存在于各学科中的数据形式,其分类问题一直是图数据研究中的一个重要课题.基于超图的持续同调理论,一种新的图分类模型被提出.该模型通过在一般无向图上构建持续超图,进而计算其嵌入同调作为特征进行机器学习,以实现... 图数据作为一种广泛存在于各学科中的数据形式,其分类问题一直是图数据研究中的一个重要课题.基于超图的持续同调理论,一种新的图分类模型被提出.该模型通过在一般无向图上构建持续超图,进而计算其嵌入同调作为特征进行机器学习,以实现图分类的目标.该图分类模型在多个数据集的测试中取得了较好的效果. 展开更多
关键词 持续同调 图分类 超图
原文传递
一类θ-曲线补空间中IPI曲面性质研究
2
作者 王树新 王佳琦 姜蕾 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期74-79,共6页
三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其... 三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其对应约化拓扑图的具体构成形式是纽结、链环和空间图研究的一个重要课题.将W.Me-nasco和C.Adams给出的研究纽结、链环和空间图补空间中IPI曲面性质的方法与空间中一类θ-曲线相结合,在不限定这类θ-曲线补空间中连通IPI曲面子午线边界分支数的条件下,通过三维流形组合拓扑的方法分析该曲面处于标准位置时其对应约化拓扑图中曲线分支的走势,证明相应曲面均为穿孔球面且F∩S_(2)^(+)仅有一个分支,其字表示为p^(i)(i≥2,i∈ℕ_(+)). 展开更多
关键词 θ-曲线 约化拓扑图 穿孔球面 字表示
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一类图的Tutte多项式
3
作者 王树新 刘艳梅 +1 位作者 姜蕾 王佳琦 《高师理科学刊》 2025年第1期13-16,39,共5页
正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得... 正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得结果可简化一类多交叉点交错链环的琼斯多项式的计算. 展开更多
关键词 Tutte多项式 正符号图 交错链环
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The(Homotopy)Fixed Point Set of S^(1)-Actions on Rationally Elliptic 4-Manifolds
4
作者 Chen Huimin Liu Xiugui 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期32-37,共6页
Let X be a closed simply connected rationally elliptic 4-manifold.The rational homotopy type of homotopy fixed point sets X^(hS^(1))is determined,and based on some relations between X^(hS^(1))and X^(S^(1)),the rationa... Let X be a closed simply connected rationally elliptic 4-manifold.The rational homotopy type of homotopy fixed point sets X^(hS^(1))is determined,and based on some relations between X^(hS^(1))and X^(S^(1)),the rational homotopy type of the fixed point set X^(S^(1))is determined. 展开更多
关键词 rationally elliptic 4-manifolds rational homotopy type homotopy fixed point set fixed point set
原文传递
基于压缩映射不动点的图像几何不变特征提取 被引量:3
5
作者 陈涛 蒋咏梅 +1 位作者 粟毅 郁文贤 《信号处理》 CSCD 北大核心 2007年第1期19-26,共8页
以Hilbert空间中压缩映射不动点理论为基础,建立了一种提取图像几何不变特征的框架。基本思想可表述为:在Hilbert空间中,首先以单参数变换群表示图像之间的几何形变,然后用压缩映射不动点迭代方法获得对该单参数变换群具有几何不变性... 以Hilbert空间中压缩映射不动点理论为基础,建立了一种提取图像几何不变特征的框架。基本思想可表述为:在Hilbert空间中,首先以单参数变换群表示图像之间的几何形变,然后用压缩映射不动点迭代方法获得对该单参数变换群具有几何不变性的核函数,最后以此核函数提取图像中的不变特征,若变换不是压缩映射(变换),可通过正则坐标系间的转换,使单参数变换在新坐标系下具有压缩映射的性质。此框架为构造几何不变核函数提供了一条全新的思路,文中给出了对尺度缩放和旋转具有不变性的两个核函数实例,通过大量样本数据测试,验证了所建立的框架是正确有效的。 展开更多
关键词 几何不变特征 单参数变换群 压缩映射 不动点
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单位四元数与三维球面
6
作者 张龄予 徐勐戬 赵坤 《安庆师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期6-11,共6页
通过研究四元数代数的线性表示,文章证明了四元数的共轭变换诱导了二维球面的旋转变换。不同于纯代数证明,该过程具有显著的几何直观特性。同时,通过研究四元数集的复结构,文章证明了在四元数不同的复结构下,单位四元数的任意一个右乘... 通过研究四元数代数的线性表示,文章证明了四元数的共轭变换诱导了二维球面的旋转变换。不同于纯代数证明,该过程具有显著的几何直观特性。同时,通过研究四元数集的复结构,文章证明了在四元数不同的复结构下,单位四元数的任意一个右乘变换均为酉变换。由此,研究得到了不可数多个从三维球面到二阶特殊酉矩阵群的拓扑同胚映射。上述两个结论的证明主要是运用四元数代数的线性表示。此外,文章还得出以下结果,如四元数的左乘变换和右乘变换均为保持定向的变换,以及引理4等。 展开更多
关键词 同胚映射 旋转变换 酉矩阵 单位四元数 三维球面
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一类压缩条件下连续自映射的不动点 被引量:11
7
作者 夏大峰 徐森林 《应用数学》 CSCD 1998年第1期81-84,共4页
本文引入了比文[4]中压缩条件更为一般的压缩条件,同时,还给出了完备度量空间中连续自映射满足压缩条件时的不动点存在性定理.
关键词 自映射 轨道直径函数 不动点 连续自映射
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混合单调算子的不动点定理及应用 被引量:9
8
作者 周智 于朝霞 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第3期347-352,共6页
讨论了混合单调算子的一些不动点定理.作为应用,给出了Banach空间中带有不连续项的混合单调Voltera积分方程的耦合拟解存在性定理.
关键词 耦合拟解 积分方程 混合单调算子 不动点定理
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具有收缩C_7的图式流形及其伴随矩阵 被引量:6
9
作者 郭驼英 陈胜敏 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1998年第3期255-262,共8页
通过对各种情形逐一进行讨论得出具有收缩C7的图式流形在同胚意义下仅有54个,且计算出其伴随矩阵的特征多项式也是54个.
关键词 图式流形 n-单形 1-骨架 伴随矩阵
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L-smooth拓扑空间中的几类弱映射及其关系 被引量:12
10
作者 徐振国 张杰 《模糊系统与数学》 CSCD 2004年第2期49-52,共4页
给出L-smooth不定开映射和L-smooth不定闭映射以及L-smooth不定映射以及其他几种相关映射的概念,讨论它们之间的一些关系,证明与这些概念相等价的命题。
关键词 L-smooth连续映射 L-smooth半连续映射 L-smooth不定映射
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球面与紧致空间乘积的K理论
11
作者 唐九奇 崔婷婷 钟佳媚 《红河学院学报》 2025年第2期132-133,140,共3页
在拓扑K理论中,我们主要证明了如下结果:对任意紧致的Hausdorff空间X,存在以下同构,当n=2k(k≥0)时,K^(0)(X×S~n)≌K^(0)(x)十K^(0)(X);而当n=2k-1(k≥1)时,有K^(0)(X×S~n)≌K^(-1)(X)■K^(0)(X).当n=2k-1(k≥1)时,K^(0)(X... 在拓扑K理论中,我们主要证明了如下结果:对任意紧致的Hausdorff空间X,存在以下同构,当n=2k(k≥0)时,K^(0)(X×S~n)≌K^(0)(x)十K^(0)(X);而当n=2k-1(k≥1)时,有K^(0)(X×S~n)≌K^(-1)(X)■K^(0)(X).当n=2k-1(k≥1)时,K^(0)(X×S~n)≌K^(-1)(X×S~n);而当n=2左(k≥0)时,K^(-1)(X×S~n)≌K^(-1)■K^(-1)(X).我们的结果依赖于以下两个事实:一是拓扑K理论中的博特周期定理和球面与欧式空间的一点紧致化同胚,这导致我们去算非紧空间作一点紧致化后的K理论;二是对任意局部紧的Hausdorff空间X总有K^(0)(X×R)≌K^(-1)(X)成立.最后,我们进一步推广了相关结论,算出环面的拓扑K理论. 展开更多
关键词 紧致性 HAUSDORFF空间 拓扑K理论
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(i,p)-同伦逆和群同伦逆 被引量:5
12
作者 钱有华 陈胜敏 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第2期283-286,共4页
该文在点标拓扑空间范畴中引进了(i,p)-同伦逆和群同伦逆的概念,并讨论了它们存在的条件和性质.
关键词 同伦正则态射 (i p)-同伦逆 群同伦逆 标准分解
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Brouwer不动点定理的若干等价形式 被引量:5
13
作者 张石生 康世焜 向方霓 《成都科技大学学报》 EI CAS CSCD 1990年第2期61-66,102,共7页
本文的目的是表述现代非线性分析的某些基本结果,比如:Brouwer 不动点定理,Schauder 不动定理,Tychonorff 不动点定理,Fao Kv 极大极小原理,截口定理,Browder,Fan-Glicksberg-Kakutani 不动点定理,KKM 定理及集值 Hartman-Stampacchia ... 本文的目的是表述现代非线性分析的某些基本结果,比如:Brouwer 不动点定理,Schauder 不动定理,Tychonorff 不动点定理,Fao Kv 极大极小原理,截口定理,Browder,Fan-Glicksberg-Kakutani 不动点定理,KKM 定理及集值 Hartman-Stampacchia 变分不等式等之间的联系. 展开更多
关键词 截口定理 不动点定理 极大极小原理
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市政道路工程质量综合评价的可拓方法 被引量:2
14
作者 陶华 蔡国梁 汤凯 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2005年第1期69-73,共5页
介绍了可拓评价方法的基本原理,探讨了该方法在市政道路工程质量综合评价中的应用,并根据实际情况采用可拓方法选取权重,与文献中已有的权重进行比较,实例分析结果表明不同权重下的评价结果基本一致,可拓评价方法是合理可行的.
关键词 可拓方法 综合评价 市政道路 工程质量
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赋范空间中Ф-半压缩型映象的不动点的迭代逼近 被引量:4
15
作者 周海云 陈东青 《应用数学》 CSCD 1998年第3期118-121,共4页
使用赋范空间中一个不等式以及某些分析技巧,证明了赋范线性空间中中半压缩映象的不动点的迭代过程的若干收敛定理,改进和扩展了近期相应的一些结果.
关键词 Φ-半压缩映象 不动点 赋范线性空间 迭代逼近
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概率度量空间中若干新的不动点定理 被引量:27
16
作者 朱传喜 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期165-171,共7页
本文提出了Z-M-PN空间的概念,在概率度量空间中我们得到了若干新的不动点定理。同时,一些著名的不动点定理在概率度量空间中得到了推广,诸如:Schauder不动点定理、郭大钧不动点定理和Petryshyn不动点定理被... 本文提出了Z-M-PN空间的概念,在概率度量空间中我们得到了若干新的不动点定理。同时,一些著名的不动点定理在概率度量空间中得到了推广,诸如:Schauder不动点定理、郭大钧不动点定理和Petryshyn不动点定理被推广到M-PN空间;Altman不动点定理被推广到Z-M-PN空间。 展开更多
关键词 拓扑度 概率度量空间 不动点定理
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Lipschitz局部严格伪压缩映象的迭代逼近 被引量:3
17
作者 邓磊 丁协平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1994年第2期115-119,共5页
设K是一致光滑Banach空间K的非空子集,T:K→X是Lipschitz局部严格伪压缩映象。本文给出一个迭代序列强收敛到T的唯一不动点,并给出一个涉及Lipschitz局部强增殖映象T的非线性方程Tx=f的解的迭代... 设K是一致光滑Banach空间K的非空子集,T:K→X是Lipschitz局部严格伪压缩映象。本文给出一个迭代序列强收敛到T的唯一不动点,并给出一个涉及Lipschitz局部强增殖映象T的非线性方程Tx=f的解的迭代逼近。 展开更多
关键词 压缩现象 不动点 迭代逼近
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Brouwer不动点定理的等价形式 被引量:4
18
作者 张石生 向淑文 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 1991年第2期27-31,共5页
一.引言和预备知识 Brouwer不动点定理是非线性分析和拓扑学中之一基本定理。半个多世纪以来,人们给出其多种形式的推广和多方面的应用。但是在本文中我们将要证明,截至目前Brouwer不动点定理的许多重要推广都是与之相等价的,而且都等... 一.引言和预备知识 Brouwer不动点定理是非线性分析和拓扑学中之一基本定理。半个多世纪以来,人们给出其多种形式的推广和多方面的应用。但是在本文中我们将要证明,截至目前Brouwer不动点定理的许多重要推广都是与之相等价的,而且都等价于集合的紧性。作为这一结果的应用,我们顺便部分解答了Smart所提出的一个公开问题。 展开更多
关键词 伯朗不动点 不动点定理 等价形式 线性拓扑空间
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一类非凸Brouwer不动点问题的同伦算法 被引量:3
19
作者 于波 林正华 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1994年第2期37-38,共2页
一类非凸Brouwer不动点问题的同伦算法于波,林正华(吉林大学数学研究所,长春130023)关键词不动点定理,构造性证明,同伦算法在70年代,文[1,2]就提出了求R ̄n中有界闭凸集上连续可微自映射的不动点的同伦算... 一类非凸Brouwer不动点问题的同伦算法于波,林正华(吉林大学数学研究所,长春130023)关键词不动点定理,构造性证明,同伦算法在70年代,文[1,2]就提出了求R ̄n中有界闭凸集上连续可微自映射的不动点的同伦算法,这是非线性问题数值解法的突破性... 展开更多
关键词 不动点定理 同伦算法 非凸区域
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集值的Caristi不动点定理与Ekeland变分原理 被引量:3
20
作者 张石生 罗群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1989年第2期111-113,共3页
本文提出一条加强形式的集值映象的Caristi不动点定理,并用较简单的方法证明了Ekeland变分原理与这一加强形式的集值的Caristi不动点定理的等价性.本文的结果改进和加强了[4]中的相应结果.
关键词 完备度量空间 集值映象 不动点
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