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共形双扭曲积芬斯勒度量的局部对偶平坦性
1
作者 杨蕊嘉 何勇 《新疆师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期91-95,112,共6页
F_(1)和F_(2)分别是光滑流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,共形双扭曲积芬斯勒度量是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=e^(σ)√f_(2)^(2)F_(1)^(2)+f_(1)^(2)F_(2)^(2),其中f_(1)、f_(2)和σ分别是M_(1)、M_(2)和M上的... F_(1)和F_(2)分别是光滑流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,共形双扭曲积芬斯勒度量是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=e^(σ)√f_(2)^(2)F_(1)^(2)+f_(1)^(2)F_(2)^(2),其中f_(1)、f_(2)和σ分别是M_(1)、M_(2)和M上的正值光滑函数。文章给出了共形双扭曲积芬斯勒度量F局部对偶平坦当且仅当F_(1)和F_(2)均局部对偶平坦且F为乘积芬斯勒度量。 展开更多
关键词 芬斯勒度量 共形双扭曲积 局部对偶平坦 乘积芬斯勒度量
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凸集的支持函数与一阶齐次函数的欧拉公式
2
作者 梅红 成开劲 罗淼 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期121-123,134,共4页
建立了积分几何中凸集的支持函数与凸几何分析中凸集的支撑函数之间的关系,并利用该关系证明了一阶可导的一阶齐次函数的欧拉公式.
关键词 凸集 支持(支撑)函数 一阶齐次函数 欧拉公式
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向量值函数的连续性与局部保号性
3
作者 李新云 孟国艳 银润龙 《山西师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期7-9,共3页
从几何、代数、分析三个角度研究向量值函数,并证明其连续的等价条件.进而,利用连续性将实函数的局部保号性推广到向量值函数.
关键词 向量值函数 连续性 局部保号性
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一类紧致带边的梯度爱因斯坦型流形的刚性
4
作者 陈小民 白少源 《数学进展》 北大核心 2025年第3期613-628,共16页
受到V-静态流形分类研究的启发,本文应用Freitas和Gomes[arXiv:2205.07827v2]的最新结论,证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度爱因斯坦型流形在适当夹紧条件下的刚性结果.作为梯度爱因斯坦型流形的一个特例,也给出了带边界的(m,... 受到V-静态流形分类研究的启发,本文应用Freitas和Gomes[arXiv:2205.07827v2]的最新结论,证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度爱因斯坦型流形在适当夹紧条件下的刚性结果.作为梯度爱因斯坦型流形的一个特例,也给出了带边界的(m,ρ)-拟爱因斯坦流形的刚性结果. 展开更多
关键词 梯度爱因斯坦型流形 常数量曲率 爱因斯坦流形 零径向外尔曲率 Yamabe常数
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微分形式代数上的仿射联络
5
作者 王爽 王勇 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期22-29,共8页
定义了微分形式代数上的半对称度量联络,计算该代数上的一些特殊的半对称度量联络,以及曲率张量和Ricci张量.研究了微分形式代数上的分布,得到其与半对称度量联络相关的Gauss-Codazzi-Ricci方程.讨论了微分形式代数上分布的Lie导数,并... 定义了微分形式代数上的半对称度量联络,计算该代数上的一些特殊的半对称度量联络,以及曲率张量和Ricci张量.研究了微分形式代数上的分布,得到其与半对称度量联络相关的Gauss-Codazzi-Ricci方程.讨论了微分形式代数上分布的Lie导数,并计算相应的曲率张量和Ricci张量. 展开更多
关键词 微分形式代数 半对称度量联络 分布 Gauss-Codazzi-Ricci方程 Lie导数
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加权Laplace算子Dirichlet特征值问题的一个万有不等式及其应用
6
作者 杨贵诚 温杨哲 毛井 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期54-73,共20页
该文研究了欧氏空间中具有光滑边界的有界区域Ω上加权Laplace算子L_(φ)的Dirichlet特征值问题.在加权函数φ满足一定约束条件的前提下,利用变分法,并在恰当地构造测试函数的基础上,可以得到该特征值问题的一个万有不等式.
关键词 加权Laplace算子 Dirichlet特征值问题 Green公式
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Hom-Lie代数胚φ!TM的上同调
7
作者 邱爱保 《四川师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期551-557,共7页
首先,考虑平凡表示,证明:Hom-Lie代数(gl(V),[·,·]β,Adβ)和Lie代数(gl(V),[·,·])的各阶上同调群是同构的.接着,考虑Lie代数胚TM和Hom-Lie代数胚φ!TM的表示,当表示在空间R上和空间C∞(M)上时,分别得到:Lie代数胚T... 首先,考虑平凡表示,证明:Hom-Lie代数(gl(V),[·,·]β,Adβ)和Lie代数(gl(V),[·,·])的各阶上同调群是同构的.接着,考虑Lie代数胚TM和Hom-Lie代数胚φ!TM的表示,当表示在空间R上和空间C∞(M)上时,分别得到:Lie代数胚TM的各阶上同调群和Hom-Lie代数胚φ!TM的各阶上同调群都是同构的. 展开更多
关键词 Hom-Lie代数 Hom-Lie代数胚 表示 上同调群
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交错链环补空间中处于标准位置IPI曲面的一个性质
8
作者 王树新 曹甜甜 赵若希 《应用数学进展》 2025年第11期39-46,共8页
纽结和链环补空间中IPI曲面性质和分类研究是纽结和链环理论研究的热点问题。本文利用交错链环补空间中处于标准位置的IPI曲面拓扑图理论和三维流形组合拓扑的研究技巧和方法,给出交错链环补空间中处于标准位置的连通IPI曲面拓扑图的一... 纽结和链环补空间中IPI曲面性质和分类研究是纽结和链环理论研究的热点问题。本文利用交错链环补空间中处于标准位置的IPI曲面拓扑图理论和三维流形组合拓扑的研究技巧和方法,给出交错链环补空间中处于标准位置的连通IPI曲面拓扑图的一个局部性质。 展开更多
关键词 链环 IPI曲面 标准位置 拓扑图
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国内外典型微分几何教材调研与分析
9
作者 颜轲 林爱津 李建平 《高等数学研究》 2025年第4期45-49,共5页
本文对国内外微分几何课程教材的发展和建设现状进行了调研,以四本国内通用教材和两本国外经典教材作为研究对象,从教学内容、教学理念和理论结构三个角度切入分析国内外教材的区别,总结国内外教材的成功经验,并对后续微分几何教材的建... 本文对国内外微分几何课程教材的发展和建设现状进行了调研,以四本国内通用教材和两本国外经典教材作为研究对象,从教学内容、教学理念和理论结构三个角度切入分析国内外教材的区别,总结国内外教材的成功经验,并对后续微分几何教材的建设提供了建议. 展开更多
关键词 教材 微分几何 调研分析
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基于OBE理念的微分几何课程的教学设计和实践
10
作者 张德燕 宋与林 +1 位作者 吴天佳 卓泽朋 《陇东学院学报》 2025年第5期128-131,共4页
基于OBE教学理念,以学生为中心,以学习成果为导向,探索微分几何课程的教学设计。以空间曲线的曲率为例,形成“提出问题(成果目标)—分析问题(自我实现)—解决问题(成果评价)—课后作业(实践应用)—教学反思”的闭环设计。基于OBE理念的... 基于OBE教学理念,以学生为中心,以学习成果为导向,探索微分几何课程的教学设计。以空间曲线的曲率为例,形成“提出问题(成果目标)—分析问题(自我实现)—解决问题(成果评价)—课后作业(实践应用)—教学反思”的闭环设计。基于OBE理念的微分几何教学设计,优化了课程教学内容,突出了过程能力的考核,有效提高了课程教学质量和学生综合能力。 展开更多
关键词 OBE教学理念 微分几何 曲率
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叶状次椭圆调和映射的梯度估计
11
作者 任益斌 陈钰莹 种田 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1977-1984,共8页
该文推导了叶状黎曼流形上黎曼距离函数的sub-Laplacian估计,并将该结果应用于建立从完备非紧叶状黎曼流形到Cartan-Hadamard流形叶状次椭圆调和映射的梯度估计和Liouville型定理.
关键词 叶状黎曼流形 次椭圆调和映射 梯度估计 LIOUVILLE定理
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Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量 被引量：10
12
作者 郭永新 尚玫 罗绍凯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期62-66,共5页
基于现代微分几何学 ,分析了作为保守系统和非保守系统的推广———Birkhoff系统的辛结构·　构造Birkhoff系统的Poincar啨＿Ｃａｒｔａｎ积分不变量·　最后 ,将一维阻尼振动作为示例 。
关键词 BIRKHOFF系统 辛结构 自伴随 Poincare-Carta积分不变量 普适性
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信息几何及其应用 被引量：11
13
作者 孙华飞 彭林玉 张真宁 《数学进展》 CSCD 北大核心 2011年第3期257-269,共13页
本文介绍了信息几何的基本内容和最新的一些研究进展,特别是信息几何的理论在神经网络、热力学系统、控制系统以及Birkhoff系统中的应用.
关键词 信息几何 FISHER信息阵 对偶联络 Kullback散度
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张拉膜结构的有限元分析 被引量：11
14
作者 魏德敏 戴维荧 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2005年第1期46-50,共5页
应用有限元程序ANSYS进行了薄膜结构的找形分析和荷载分析.张拉结构受力后将产生较大的位移,因此需要采用非线性理论.通过一系列计算,可以发现影响找形结果的因素有:单元的划分,初始弹性模量的选取,膜的预张力,边索和脊索的预张拉力值... 应用有限元程序ANSYS进行了薄膜结构的找形分析和荷载分析.张拉结构受力后将产生较大的位移,因此需要采用非线性理论.通过一系列计算,可以发现影响找形结果的因素有:单元的划分,初始弹性模量的选取,膜的预张力,边索和脊索的预张拉力值及其比值.在实际工程中,由于膜结构建筑要求和边界条件的限制,找到具有极小曲面性质的初始平衡形状较难.因此,一般把应力的差值控制在一定的范围内.工程实例计算结果表明:在风荷载作用下膜结构的竖向位移反应比较大,风吸力通常是索膜结构设计的控制因素. 展开更多
关键词 张拉膜结构 索膜结构 找形分析 风吸力 张拉结构 风荷载 竖向位移 实际 计算结果 求和
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可展面展开方法及其应用 被引量：3
15
作者 杨继新 刘健 肖正扬 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期197-200,共4页
为解决工程实际中的曲面展开问题 ,以微分几何学中可展面展开的基本原则等相关理论为基础 ,提出锥面和切线曲面展开的理论方法 .锥面的展开是利用单位球方法 ,确定直母线与平面上过定点射线之间的映射关系 ,进而展开曲面 ;切线曲面的展... 为解决工程实际中的曲面展开问题 ,以微分几何学中可展面展开的基本原则等相关理论为基础 ,提出锥面和切线曲面展开的理论方法 .锥面的展开是利用单位球方法 ,确定直母线与平面上过定点射线之间的映射关系 ,进而展开曲面 ;切线曲面的展开则利用准线曲率在展开中的不变性 ,确定准线在平面上的展开曲线 ,再作与之相切的直母线 ,从而实现曲面的展开 .两类可展面的展开方法均被应用于工程实际问题 .其一是钣金工中方 -圆类接头的展开问题 ,该问题的解决是锥面展开方法的成功应用 ;其二是螺旋输送器的核心部件——铰龙的展开问题 。 展开更多
关键词 可展面 渐开线螺旋面 钣金工 曲面展开 锥面 切线曲面 计算机辅助设计 微分几何
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等距浸入或嵌入问题的相关研究
16
作者 房茜茜 于慧敏 《山东师范大学学报(自然科学版)》 2025年第3期232-246,共15页
给定的n维黎曼流形(M,g)能否等距浸入或嵌入到N维欧氏空间中是微分几何的经典问题。本文对黎曼流形等距浸入和嵌入问题进行了系统梳理,首先介绍了该问题的研究背景、发展脉络、基本研究方法以及经典结果等,然后阐述了在不同高斯曲率情... 给定的n维黎曼流形(M,g)能否等距浸入或嵌入到N维欧氏空间中是微分几何的经典问题。本文对黎曼流形等距浸入和嵌入问题进行了系统梳理,首先介绍了该问题的研究背景、发展脉络、基本研究方法以及经典结果等,然后阐述了在不同高斯曲率情况下的研究进展,最后对未来研究方向进行前瞻性展望。 展开更多
关键词 黎曼流形 等距浸入 等距嵌入 Weyl问题 Nash嵌入理论 Gauss-Codazzi方程 补偿列紧理论
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关于L流形的一些讨论 被引量：6
17
作者 王宝勤 张福娥 赵晓华 《数学进展》 CSCD 北大核心 2009年第3期359-366,共8页
本文以Leibniz流形为基础,引入了L流形的概念,讨论了L流形的可积性,以及李群G在L流形上的作用,并给出了相应的例子.
关键词 L流形 Leibniz流形 Leibniz括号
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半固态A356铝合金初生相形貌的分形特征 被引量：8
18
作者 刘政 于锋波 《中国有色金属学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期228-234,共7页
利用低过热度浇注技术制备半固态A356铝合金浆料,应用Matlab编制计算软件以及图像计盒分形维数的计算方法,研究半固态A356铝合金初生相形貌的分形特征。结果表明:所制备的半固态A356铝合金初生相形貌属于一种分形结构;不同工艺条件制备... 利用低过热度浇注技术制备半固态A356铝合金浆料,应用Matlab编制计算软件以及图像计盒分形维数的计算方法,研究半固态A356铝合金初生相形貌的分形特征。结果表明:所制备的半固态A356铝合金初生相形貌属于一种分形结构;不同工艺条件制备的初生相形貌有不同的分形维数,分形维数大的初生相,其形貌复杂;分形维数小的初生相,其形貌趋于简单;半固态A356合金的凝固过程是一个分形维数变化的过程。 展开更多
关键词 A356铝合金 半固态 分形特征 初生相
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提高曲面近似展开精度的方法与实现 被引量：6
19
作者 马明旭 毛昕 王哲英 《工程图学学报》 CSCD 2002年第2期127-132,共6页
通过对不可展曲面近似展开精度的研究,提出了根据曲面曲率的大小对曲面自动进行网格划分;通过对综合展开误差数据场进行数据拟合来选取最优展开基点;基于空间曲面与其展开图间近似的等距变换关系进行展开样板的误差矫正等3种方法,这几... 通过对不可展曲面近似展开精度的研究,提出了根据曲面曲率的大小对曲面自动进行网格划分;通过对综合展开误差数据场进行数据拟合来选取最优展开基点;基于空间曲面与其展开图间近似的等距变换关系进行展开样板的误差矫正等3种方法,这几种方法的实现在不同程度上有效地减小了曲面的近似展开误差,提高了曲面的近似展开精度。 展开更多
关键词 板金制件 自动网格划分 曲面展开 展开精度 误差矫正 曲率
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S^(1)×S^(1)×R中的测地线和全测地曲面
20
作者 齐瑞 《河南工程学院学报(自然科学版)》 2025年第2期77-80,共4页
利用圆环面的测地线理论,给出了乘积空间S^(1)×S^(1)×R中测地线的一般形式,并且证明了该空间中的全测地曲面或者局部等距于圆环面S^(1)×S^(1),或者局部等距于以圆环面中测地线为准线的柱面γ(s)×R。
关键词 S^(1)×S^(1)×R 测地线 全测地 圆环面
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