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笛卡尔如何用一招改写人类历史
1
作者 陆志杰 《科学之友》 2026年第1期109-110,共2页
“解析几何,远远超出了笛卡尓的任何形而上学的推测,它使笛卡尓的名字不朽,它是人类在精密科学的进步史上迈出的最伟大的一步。”约翰·斯图尔特·穆勒的这句赞誉,恰如其分地总结了笛卡尔的伟大成就。那么,这位数学界的隐形巨... “解析几何,远远超出了笛卡尓的任何形而上学的推测,它使笛卡尓的名字不朽,它是人类在精密科学的进步史上迈出的最伟大的一步。”约翰·斯图尔特·穆勒的这句赞誉,恰如其分地总结了笛卡尔的伟大成就。那么,这位数学界的隐形巨人如何用一招改写人类历史,本文将为大家详细解析。 展开更多
关键词 解析几何 人类历史 笛卡尔 形而上学 数学
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逆点逆曲线逆曲面
2
作者 周仲旺 《高等数学研究》 2025年第2期22-23,45,共3页
本文根据对称点和数学经典理论关于倒数和逆的论述,提出并初步研究了几何中的基本量——点、曲线、曲面的逆问题,给出了它在曲线作图和微分几何的球极投影中的应用.
关键词 逆点 逆曲线 逆曲面 方程
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可调控C^2连续四次参数曲线曲面研究 被引量：2
3
作者 甘屹 齐从谦 邬洪毅 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期154-159,共6页
在控制点中重新分布四次Bernstein基函数 ,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C2 连续四次参数曲线曲面 .当型值点给定时 ,改变形状因子 ,曲线就可以对控制多边形进行插值、逼近或二者的叠加 ,而不必求解线性方程组或者插入新的控制点... 在控制点中重新分布四次Bernstein基函数 ,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C2 连续四次参数曲线曲面 .当型值点给定时 ,改变形状因子 ,曲线就可以对控制多边形进行插值、逼近或二者的叠加 ,而不必求解线性方程组或者插入新的控制点 .B样条曲线是它的一个特例 .此类曲线曲面具有局部性 ,即移动单个控制点 ,只改变曲线曲面上该点附近的一小部分形状 ;可有理化 ,但要求形状因子在一定范围内取值 ,否则它的形状会剧烈变化 .此类曲线曲面在CAD/CAM建模和医学图像处理中具有明显的应用前景 . 展开更多
关键词 B样条曲线 可调控四次参数曲线 插值 逼近 局部性 可调控参数曲面 控制点 形状因子 CAD CAGD
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一道全国大学生数学竞赛试题的推广
4
作者 蔡学鹏 高文 《高等数学研究》 2025年第2期53-54,共2页
针对一道第十三届全国大学生数学竞赛(数学类,决赛)试题,将题目中的条件与结论进行推广,得到了更具一般性的结论.
关键词 旋转抛物面 旋转椭球面 旋转双叶双曲面
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同坡曲面的方程及其在弯斜路面边坡设计和绘图中的应用 被引量：3
5
作者 刘青科 毛君 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期111-114,共4页
对同坡曲面的形成作了分析,给出更为一般的同坡曲面的方程,特别对于目前建筑工程中的常用弯斜路面边坡,做了较深入的研究,找出了该曲面等高线的规律,给出了此曲面的方程和等高线方程,从而将过去的近似作图改为精确作图.为弯斜路面边坡... 对同坡曲面的形成作了分析,给出更为一般的同坡曲面的方程,特别对于目前建筑工程中的常用弯斜路面边坡,做了较深入的研究,找出了该曲面等高线的规律,给出了此曲面的方程和等高线方程,从而将过去的近似作图改为精确作图.为弯斜路面边坡的设计和计算机绘图提供了一种新方法. 展开更多
关键词 同坡曲面 等高线 方程 基圆 渐开线
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几类非Abel群之增广商群的结构(英文) 被引量：5
6
作者 赵红梅 唐国平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2008年第2期163-170,共8页
记ZG为有限群G的整群环,△~n(G)为增广理想△(G)的n次幂,Q_n(G)=△~n(G)/△^(n+1)(G)为G的增广商群.本文考虑了二面体群D_(2tk)(k奇)和m次对称群S_m,证明了Q_n(D_(2tk))为秩不超过2t+1的基本2-群以及Q_n(S_m)≌Z_2.
关键词 整群环 增广商群 二面体群 对称群
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空间圆的参数方程及其应用 被引量：12
7
作者 罗治国 《晓庄学院自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第6期24-26,共3页
首先建立了空间圆的参数方程,在此基础上给出了空间任意方向圆柱面和圆锥面的参数方程,纠正了已有文献的错误,并用例子说明结论的正确性.
关键词 参数方程 空间圆 圆柱面 圆锥面
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基于斜率的圆锥曲线新定义 被引量：3
8
作者 王伯年 叶增明 李国云 《数学理论与应用》 2009年第2期59-63,共5页
为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线(或其中一连线为折线)斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外... 为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线(或其中一连线为折线)斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。 展开更多
关键词 圆锥曲线 定义的统一性 双斜率之积 几何画板 生成点
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螺旋三系的代数构造 被引量：2
9
作者 张文祥 许志才 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第5期25-30,共6页
在三维空间中，对于任意给定的三条线性独立的螺旋，以代数方法构造了由这三条螺旋确定的螺旋三系，并举数值例予以印证。
关键词 螺旋三系 拟圆柱面 节距二次曲面 解析几何
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数形结合在一类特殊曲线中的运用 被引量：2
10
作者 张德燕 安佰玲 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第2期6-9,共4页
利用数形结合的思想研究一个有趣的几何问题,即当对称透镜在一个正三角形中旋转1周时,求它的中心运动轨迹和围成的平面区域面积.
关键词 曲线 方程 △-双角 对称透镜
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关于Cantor-Hilbert对角线论证方法的分析与研究 被引量：5
11
作者 黄秀琴 陈桂正 朱梧槚 《南京晓庄学院学报》 2010年第3期20-26,共7页
在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6... 在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6指出:在兼容两种无穷观之分析方法前提下,可以证明Cantor-Hilbert对角线论证方法并不是无懈可击的.文献[3]又在逻辑演算之谓词与集合的层面上,给出了一个不同于文献[2]之6.6中的证明方法.因此该文既是一篇评论性文章,其实更是一篇研究性论文. 展开更多
关键词 对角线方法 潜无限 实无限 中介公理集合论 近代公理集合论
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直线和圆一般参数化形式的研究 被引量：2
12
作者 吴福朝 胡占义 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期577-601,共25页
使用什么样的直线 (圆 )参数化形式直接影响着直线 (圆 )提取性能的优劣。本文系统地研究了构造直线 (圆 )参数化一般形式的方法 .本文主要由六部分构成 .第一部分研究满足唯一性条件的直线 (圆 )参数化形式 .第二部分研究具有扩张特性... 使用什么样的直线 (圆 )参数化形式直接影响着直线 (圆 )提取性能的优劣。本文系统地研究了构造直线 (圆 )参数化一般形式的方法 .本文主要由六部分构成 .第一部分研究满足唯一性条件的直线 (圆 )参数化形式 .第二部分研究具有扩张特性的直线 (圆 )参数化形式 .第三部分研究具有凝视特征的直线参数化形式 .第四部分研究具有凝视特征的圆化形式 .第五部分简单探讨了特殊参数化形式与滤波理论之间的关系 .第六部分是实验结果 .本文的工作为优化直线 (圆 ) 展开更多
关键词 直线参数化形式 圆参数化形式 图像边缘
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全纯函数的一个正规族(英文) 被引量：2
13
作者 王晓晶 庞学诚 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期21-25,共5页
设F为单位圆盘Δ上的一个全纯函数族,M,N为两个正实数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级≥m,且f(z)=0|f^((m))(z)|≤M,f^((m))(z)=1|f(z)|≥N,则F在Δ上正规.
关键词 正规族 整函数 全纯函数
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应用极坐标一例 被引量：3
14
作者 赵强 田蓬勃 《物理与工程》 2001年第4期14-14,17,共2页
利用极坐标系中径向速度与横向速度的概念求解运动学中的一个追线问题 .
关键词 对称性 径向速度 横向速度 极坐标 运动学 高校 物理教学
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工程中同坡曲面的计算机辅助几何设计 被引量：1
15
作者 李军成 宋来忠 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期98-101,共4页
当同坡曲面的导线方程有准确表达式时,可以很方便地建立该曲面的参数方程.但在实际工程中,导线方程的准确表达式是很难得到的,往往只知道导线通过一列测量数据点.针对这个问题,给出了一种构造实际工程中同坡曲面的方法,该法首先利用三... 当同坡曲面的导线方程有准确表达式时,可以很方便地建立该曲面的参数方程.但在实际工程中,导线方程的准确表达式是很难得到的,往往只知道导线通过一列测量数据点.针对这个问题,给出了一种构造实际工程中同坡曲面的方法,该法首先利用三次参数曲线插值原理,根据测量所得的数据点构造出满足二阶连续的插值曲线,并将该插值曲线近似作为同坡曲面的导线,然后再从同坡曲面的形成原理入手,建立了该类坡面的参数方程,为同坡曲面的计算机几何设计奠定了理论基础.最后通过实例表明,该方法可行且效果较好,符合实际工程的要求. 展开更多
关键词 同坡曲面 三次参数曲线 插值 包络面 计算机辅助几何设计
原文传递
轴对称问题平衡方程的Abel变换 被引量：1
16
作者 高阳 王敏中 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期62-65,共4页
不利用Алексадаров复变公式 ,而采用另一种方式 ,直接利用Abel变换 ,把无旋转的轴对称问题的平衡方程转换为平面应变问题的平衡方程 ,因而证明了任意轴对称问题都是平面问题旋转产生的。
关键词 ABEL变换 轴对称 平面应变 平衡方程
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两圆锥曲线求交的图解方法 被引量：1
17
作者 莫灿林 施岳定 何静波 《浙江工业大学学报》 CAS 2000年第S1期29-32,共4页
根据两个二次曲面相交和三面共点的性质 。
关键词 圆锥曲线 交点 二次曲面
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对如何改进解析几何学科教学效果的几点思考 被引量：2
18
作者 刘昆仑 马燕 唐晓伟 《齐鲁师范学院学报》 2012年第5期24-27,共4页
根据解析几何的学科特点,在教学上通过改进教学方法,理论联系实际,引入数学软件等方式来提高教学效果,培养学生从几何直观的角度分析问题和解决问题。作为高校教师要注重自身的学习提高,以适应现代教学及学科改革的实际要求。
关键词 解析几何 教学方法 数学软件
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二次直纹曲面的统一方程及柱面和锥面的判定 被引量：2
19
作者 熊宗洪 王燕红 +1 位作者 王守财 任丽蓉 《萍乡学院学报》 2015年第3期5-7,11,共4页
本文将统一给出二次直纹曲面的方程,并通过对方程的研究,分别给出了锥面和柱面的充分条件以及它们的某些性质。最后,举出实例加以说明。
关键词 二次直纹曲面 二次锥面 二次柱面 直母线
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圆与抛物线的位置关系 被引量：3
20
作者 杨合俊 《长安大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第5期123-126,共4页
应用数形结合的方法,研究了已知圆与抛物线有一个切点,而圆心在切点处抛物线的凹向的情形。结果提供了一个讨论圆与抛物线的位置关系的方法:先求出以已知圆的圆心为圆心,而与抛物线相切的所有圆的切点,再求出各切点处抛物线的曲率半径。
关键词 圆 抛物线 位置关系 曲率半径 切点 交点
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