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逆点逆曲线逆曲面
1
作者 周仲旺 《高等数学研究》 2025年第2期22-23,45,共3页
本文根据对称点和数学经典理论关于倒数和逆的论述,提出并初步研究了几何中的基本量——点、曲线、曲面的逆问题,给出了它在曲线作图和微分几何的球极投影中的应用.
关键词 逆点 逆曲线 逆曲面 方程
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一道全国大学生数学竞赛试题的推广
2
作者 蔡学鹏 高文 《高等数学研究》 2025年第2期53-54,共2页
针对一道第十三届全国大学生数学竞赛(数学类,决赛)试题,将题目中的条件与结论进行推广,得到了更具一般性的结论.
关键词 旋转抛物面 旋转椭球面 旋转双叶双曲面
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正多面体的一类定值
3
作者 李凤清 徐志军 《四川职业技术学院学报》 2024年第6期163-168,共6页
本文给出正十二面体与正二十面体的一个性质:“设正多面体A_(1)A_(2)A_(3)…A_(V)的中心为O,顶点数为V,P为异于O的任一点,记θ_(i)=∠POA_(i)(i=1,2,3,…,V),那么i=1∑^(V)cosθ_(i)=0,i=1∑^(V)cos^(2)θ_(i)=V/3.且当V≥6时有i=1∑^(V... 本文给出正十二面体与正二十面体的一个性质:“设正多面体A_(1)A_(2)A_(3)…A_(V)的中心为O,顶点数为V,P为异于O的任一点,记θ_(i)=∠POA_(i)(i=1,2,3,…,V),那么i=1∑^(V)cosθ_(i)=0,i=1∑^(V)cos^(2)θ_(i)=V/3.且当V≥6时有i=1∑^(V)cos^(3)θ_(i)=0,当V≥12时有i=1∑^(V)cos^(4)θ_(i)=V/5.”并得到一个推论:中心位于空间直角坐标系原点且外接球半径为的正十二面体或正二十面体A_(1)-A_(2)A_(3)…A_(v-1)-A_(v)的顶点数为V,A_(i)(x_(i),y_(i),z_(i)…,V),m为正奇数.则i=1∑^(V)x_(i)^(2)=i=1∑^(V)y_(i)^(2)=i=1∑^(V)z_(i)^(2)=VRi=1∑^(V)x_(i)^(2)/3;i=1∑^(V)x_(i)^(4)=i=1∑^(V)y_(i)^(4)=i=1∑^(V)z_(i)^(4)=VR^(4)/5;i=1∑^(V)x_(i)^(m)=i=1∑^(V)y_(i)^(m)=i=1∑^(V)z_(i)^(m)=0. 展开更多
关键词 正多面体 定值 正五棱锥
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解题擂台(159)
4
作者 储炳南 《中学数学教学》 2025年第3期F0004-F0004,共1页
问题已知A、B是椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)外的两个定点,直线AB与椭圆不相交,点C是椭圆上的一动点,点M是平面内任意点,记以点C为切点的椭圆的切线为l,点A关于切线l的对称点为A'.证明或否定:当点A、B和椭圆分布在切... 问题已知A、B是椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)外的两个定点,直线AB与椭圆不相交,点C是椭圆上的一动点,点M是平面内任意点,记以点C为切点的椭圆的切线为l,点A关于切线l的对称点为A'.证明或否定:当点A、B和椭圆分布在切线l的两侧,A'、C、B三点共线且点M是△ABC的费马点时,|MA|+|MB|+|MC|取得最小值. 展开更多
关键词 椭圆 定点 费马点 共线 直线 对称点 切线
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简证关于投影向量的结论及其在空间距离中的应用
5
作者 甘志国 《中学生理科应试》 2025年第7期1-4,共4页
文章给出了关于向量在向量(直线)上的投影向量结论的简证,还给出了它们在空间距离中的应用,包括用立体几何中点到直线的距离公式证得了平面解析几何中点到直线的距离公式.
关键词 向量 投影向量 简证 空间距离 点到直线的距离公式
原文传递
基于BOPPPS的线上线下混合式教学模式在解析几何课程中的探索——以“双曲抛物面”为例
6
作者 刘志梅 买阿丽 《当代教研论丛》 2025年第6期84-88,共5页
为充分发挥学生在解析几何课堂上的主观能动性,构建高效课堂,本文以“双曲抛物面”为例,借助微信和雨课堂线上平台,基于BOPPPS六步教学法,对解析几何课程进行线上线下相结合的混合式教学设计。实践表明,BOPPPS这种新型的教学方法非常适... 为充分发挥学生在解析几何课堂上的主观能动性,构建高效课堂,本文以“双曲抛物面”为例,借助微信和雨课堂线上平台,基于BOPPPS六步教学法,对解析几何课程进行线上线下相结合的混合式教学设计。实践表明,BOPPPS这种新型的教学方法非常适用于解析几何课堂,线上线下相结合的混合式教学模式,不仅使课堂更具吸引力,教学效果显著提升,还提高了学生对解析几何课程目标达成度的评价。 展开更多
关键词 BOPPPS 线上线下混合式教学 解析几何 双曲抛物面
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数字赋能学生个性化发展的实践研究——以“解析几何”课程为例
7
作者 叶子华 宋学海 罗萍 《文教资料》 2025年第1期133-136,共4页
数字技术与教育的融合已成为一种重要的发展趋势。本文通过分析数字化教学对学生个性化培养的意义,以“解析几何”课程为例,研究数字赋能下的知识图谱如何促进学生的个性化发展,包括学习路径的动态化设置、AI助教助力个性化学习、智能... 数字技术与教育的融合已成为一种重要的发展趋势。本文通过分析数字化教学对学生个性化培养的意义,以“解析几何”课程为例,研究数字赋能下的知识图谱如何促进学生的个性化发展,包括学习路径的动态化设置、AI助教助力个性化学习、智能推送学习内容等。当然,数字技术在“解析几何”个性化教学中也面临诸多挑战,如学生自主学习能力欠缺、教师数字素养薄弱、平台资源技术局限及教育资源设备配备不均衡等问题。 展开更多
关键词 数字技术 知识图谱 解析几何 个性化教育
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空间二次曲面中K_(1)和K_(2)在特定条件下为不变量的证明
8
作者 黄丹晨 瞿杰 易凌轩 《高等数学研究》 2025年第3期20-23,26,共5页
在讨论空间二次曲面的转轴变换和平移变换时,经典教材已有K_(1),K_(2)为半不变量的证明,本文运用几何和代数的相关知识,在已知K_(1),K_(2)为半不变量的情形下,给出其中在特定条件下为不变量的两种证明,第一种运用代数和矩阵的思维,第二... 在讨论空间二次曲面的转轴变换和平移变换时,经典教材已有K_(1),K_(2)为半不变量的证明,本文运用几何和代数的相关知识,在已知K_(1),K_(2)为半不变量的情形下,给出其中在特定条件下为不变量的两种证明,第一种运用代数和矩阵的思维,第二种运用几何中二次曲面的分类的相关知识. 展开更多
关键词 二次曲面方程 半不变量 平移变换 转轴变换
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对一类圆锥曲线双切线问题的推广研究
9
作者 蒋自佳 《中学数学研究》 2025年第6期47-48,共2页
通过对一道二模圆锥曲线试题进行拓展探究,得出一类有关圆锥曲线双切线的更一般结论.
关键词 圆锥曲线 双切线 定值
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柱面的判定
10
作者 李小斌 朱佑彬 黎金环 《高等数学研究》 2025年第2期19-21,共3页
本文对柱面的判定问题进行了研究,得到了一个简单有效的判定方法.同时,本文给出了柱面直母线方向向量的计算方法.
关键词 柱面 直母线 方向向量
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正多面体与球体的切接关系初探
11
作者 辛周科 《中学数学教学参考》 2025年第15期62-64,共3页
围绕正面体与球体的切接关系,从正多面体与球体切接关系的本质、内在联系及对偶正多面体之间的切接关系三个方面,揭示正多面体及球体之间的几何规律,并解决有关问题。同时,应用正多面体与球体的切接关系研究正多面体,也为研究对称空间... 围绕正面体与球体的切接关系,从正多面体与球体切接关系的本质、内在联系及对偶正多面体之间的切接关系三个方面,揭示正多面体及球体之间的几何规律,并解决有关问题。同时,应用正多面体与球体的切接关系研究正多面体,也为研究对称空间几何体提供了一种新的思路,可以进一步丰富研究问题的方法和途径。 展开更多
关键词 正多面体 球体 切接关系
原文传递
由确定平面的条件来研究平面方程的几种求法
12
作者 郝祥晖 赵娜 《商丘职业技术学院学报》 2024年第2期87-91,共5页
平面及其方程的多种形式在空间解析几何中已经进行了论述.从确定平面的条件入手,推导出平面方程的几种求法,进一步归纳出由两条直线的方程来判断是否可以确定一个平面的理论依据.
关键词 平面 方程 确定平面的条件 平面方程的求法
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基于活动标架法推导球面三角形公式
13
作者 冯秀红 《高等数学研究》 2024年第4期116-118,共3页
活动标架法在解析几何中的应用侧重于描写"变换"的观念.着眼于标架的运动变换,得到两个标架之间的差异矩阵,再利用差异矩阵之间的运算法则可以得到运动面上的一些非常有用的公式.本文利用活动标架沿球面三角形运动可推导出球... 活动标架法在解析几何中的应用侧重于描写"变换"的观念.着眼于标架的运动变换,得到两个标架之间的差异矩阵,再利用差异矩阵之间的运算法则可以得到运动面上的一些非常有用的公式.本文利用活动标架沿球面三角形运动可推导出球面三角形的边和角之间的一系列公式. 展开更多
关键词 球面三角公式 差异矩阵 活动标架
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基于数据驱动的FAST主动反射面调节优化模型
14
作者 吕茏 陈浩 +3 位作者 吴建鑫 刘亚兰 邓依兰 范小林 《贵州大学学报（自然科学版）》 2024年第1期64-71,共8页
针对500 m口径球面射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope,FAST)的主动反射面调节问题,利用旋转抛物面在三维空间中的定义建立了一个对任意天体角度均适用的工作抛物面方程,该方法不同于以往的坐标旋转的... 针对500 m口径球面射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope,FAST)的主动反射面调节问题,利用旋转抛物面在三维空间中的定义建立了一个对任意天体角度均适用的工作抛物面方程,该方法不同于以往的坐标旋转的方法。利用反射面板重心点作为反射点,将反射接收比定义为能把光线反射到馈源舱被其接收的面板数量与300 m口径工作抛物面下总面板数量的比值。结合主索节点径向伸缩距离、边界平稳过度和邻接距离变化幅度三个约束条件,以接收比最大化作为目标函数,建立了一个工作抛物面优化模型,并利用节点数据和模拟退火算法对其进行求解,得到了工作理想抛物面。选用两组天体角度进行实例分析,结果显示调节后的接收比增大12.82%,并给出了工作主索节点的部分径向调节方案。本研究为FAST对于任意天体角度的变形提供了一种新的建模方法,也对馈源舱反射接收比提出了一种新的计算方式。 展开更多
关键词 FAST主动反射面 旋转抛物面 馈源舱接收比 优化模型 模拟退火算法
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可调控C^2连续四次参数曲线曲面研究 被引量：2
15
作者 甘屹 齐从谦 邬洪毅 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期154-159,共6页
在控制点中重新分布四次Bernstein基函数 ,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C2 连续四次参数曲线曲面 .当型值点给定时 ,改变形状因子 ,曲线就可以对控制多边形进行插值、逼近或二者的叠加 ,而不必求解线性方程组或者插入新的控制点... 在控制点中重新分布四次Bernstein基函数 ,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C2 连续四次参数曲线曲面 .当型值点给定时 ,改变形状因子 ,曲线就可以对控制多边形进行插值、逼近或二者的叠加 ,而不必求解线性方程组或者插入新的控制点 .B样条曲线是它的一个特例 .此类曲线曲面具有局部性 ,即移动单个控制点 ,只改变曲线曲面上该点附近的一小部分形状 ;可有理化 ,但要求形状因子在一定范围内取值 ,否则它的形状会剧烈变化 .此类曲线曲面在CAD/CAM建模和医学图像处理中具有明显的应用前景 . 展开更多
关键词 B样条曲线 可调控四次参数曲线 插值 逼近 局部性 可调控参数曲面 控制点 形状因子 CAD CAGD
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同坡曲面的方程及其在弯斜路面边坡设计和绘图中的应用 被引量：3
16
作者 刘青科 毛君 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期111-114,共4页
对同坡曲面的形成作了分析,给出更为一般的同坡曲面的方程,特别对于目前建筑工程中的常用弯斜路面边坡,做了较深入的研究,找出了该曲面等高线的规律,给出了此曲面的方程和等高线方程,从而将过去的近似作图改为精确作图.为弯斜路面边坡... 对同坡曲面的形成作了分析,给出更为一般的同坡曲面的方程,特别对于目前建筑工程中的常用弯斜路面边坡,做了较深入的研究,找出了该曲面等高线的规律,给出了此曲面的方程和等高线方程,从而将过去的近似作图改为精确作图.为弯斜路面边坡的设计和计算机绘图提供了一种新方法. 展开更多
关键词 同坡曲面 等高线 方程 基圆 渐开线
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几类非Abel群之增广商群的结构(英文) 被引量：5
17
作者 赵红梅 唐国平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2008年第2期163-170,共8页
记ZG为有限群G的整群环,△~n(G)为增广理想△(G)的n次幂,Q_n(G)=△~n(G)/△^(n+1)(G)为G的增广商群.本文考虑了二面体群D_(2tk)(k奇)和m次对称群S_m,证明了Q_n(D_(2tk))为秩不超过2t+1的基本2-群以及Q_n(S_m)≌Z_2.
关键词 整群环 增广商群 二面体群 对称群
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空间圆的参数方程及其应用 被引量：12
18
作者 罗治国 《晓庄学院自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第6期24-26,共3页
首先建立了空间圆的参数方程,在此基础上给出了空间任意方向圆柱面和圆锥面的参数方程,纠正了已有文献的错误,并用例子说明结论的正确性.
关键词 参数方程 空间圆 圆柱面 圆锥面
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基于斜率的圆锥曲线新定义 被引量：3
19
作者 王伯年 叶增明 李国云 《数学理论与应用》 2009年第2期59-63,共5页
为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线(或其中一连线为折线)斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外... 为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线(或其中一连线为折线)斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。 展开更多
关键词 圆锥曲线 定义的统一性 双斜率之积 几何画板 生成点
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螺旋三系的代数构造 被引量：2
20
作者 张文祥 许志才 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第5期25-30,共6页
在三维空间中，对于任意给定的三条线性独立的螺旋，以代数方法构造了由这三条螺旋确定的螺旋三系，并举数值例予以印证。
关键词 螺旋三系 拟圆柱面 节距二次曲面 解析几何
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