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三等圆共点图中的几个有趣结论 被引量：2
1
作者 林以状 黄新民 《中等数学》 2025年第2期32-34,共3页
数学之美无处不在,在几何图形中,往往隐藏诸多不为人知的漂亮性质与结论,它始终吸引着众多数学爱好者孜孜不倦探索,其中四点共圆、三点共线及三线共点问题更是数学爱好者极感兴趣的探究对象.文[1]在三等圆共点图中发现了一个新等圆,笔... 数学之美无处不在,在几何图形中,往往隐藏诸多不为人知的漂亮性质与结论,它始终吸引着众多数学爱好者孜孜不倦探索,其中四点共圆、三点共线及三线共点问题更是数学爱好者极感兴趣的探究对象.文[1]在三等圆共点图中发现了一个新等圆,笔者近日研究该图,发现图中还隐藏着三个有趣的结论. 展开更多
关键词 有趣结论 三点共线 三等圆共点图 四点共圆
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一个与内心、旁心相关的几何模型性质的探究
2
作者 郭涛 康路 《中等数学》 2025年第4期26-29,共4页
模型如图1,在不等腰锐角△ABC中,I为内心,点M、N均在△ABC外接圆上且满足/IMB=INC=90°,I_(B)、I_(C)分别为顶点B、C所对的旁心(I_(B)、I_(C)在图1中未示出)。
关键词 外接圆 不等腰锐角三角形 性质探究 旁心 几何模型 内心
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交比的定义、性质及其在竞赛平面几何中的应用
3
作者 金春来 《中等数学》 2025年第2期2-10,共9页
(本讲适合高中)交比是射影几何的概念,一般在大学才会接触.实际上可以绕开射影几何的一些基础概念(如射影坐标系、射影变换)而直接放在中学的平面几何中进行学习,并对中学阶段的某些竞赛平面几何产生很好的解题指导意义.本文在中学平面... (本讲适合高中)交比是射影几何的概念,一般在大学才会接触.实际上可以绕开射影几何的一些基础概念(如射影坐标系、射影变换)而直接放在中学的平面几何中进行学习,并对中学阶段的某些竞赛平面几何产生很好的解题指导意义.本文在中学平面几何的基础上,根据中学阶段竞赛平面几何的需求,直接给出三种几何结构——点列、线束、圆上四点的交比的定义,并证明一系列常用性质,最后解决一些实际问题. 展开更多
关键词 性质 定义 线束 圆上四点 交比 点列 中学几何
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《判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明》一文的有关注记(Ⅱ)
4
作者 米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2025年第3期5-6,共2页
文中采用几何和代数相结合的方法,并利用反证法,解决了文献[1]定理补充说明第三点中提及的待解答的问题.首先,假设已知相等的两条角平分线所平分的角不等,然后根据文献[1]中的引理四,得出两个三角形中,除一对对应边已知相等外的另两对... 文中采用几何和代数相结合的方法,并利用反证法,解决了文献[1]定理补充说明第三点中提及的待解答的问题.首先,假设已知相等的两条角平分线所平分的角不等,然后根据文献[1]中的引理四,得出两个三角形中,除一对对应边已知相等外的另两对对应边的大小关系.之后,在此基础上,通过角平分线长和中线长的计算公式得出矛盾,从而证明三角形全等. 展开更多
关键词 三角形 边 角平分线 中线 全等
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《判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明》一文的有关注记(Ⅰ)
5
作者 米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2025年第2期1-10,32,共11页
三角形的边、中线、内角平分线和高,统称为三角形的主要线段.若一个三角形含有高(高的垂足至少有一个落在边的延长线上)的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对于三角形分布的相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或... 三角形的边、中线、内角平分线和高,统称为三角形的主要线段.若一个三角形含有高(高的垂足至少有一个落在边的延长线上)的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对于三角形分布的相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这样的两个三角形在什么情况下全等或相似,在什么情况下不一定全等或相似,该问题已得到解决.此外,文献[1]定理补充说明第三点中提及的待证命题现已解决,详见命题48. 展开更多
关键词 三角形 主要线段 全等 相似
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一种基于几何关系的无人机航迹规划方法 被引量：3
6
作者 张敬 李彤 +2 位作者 杨钧 朱得糠 张士峰 《兵器装备工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期288-295,共8页
为适应现有飞控算力,提高计算效率,提出一种基于几何关系的无人机航迹规划方法。该方法通过计算几何和向量操作快速解决二维区域避障问题,避免全局地图栅格化表示问题,有效减小计算时间,并且保证优化水平,规划时间能够达到毫秒级。同时... 为适应现有飞控算力,提高计算效率,提出一种基于几何关系的无人机航迹规划方法。该方法通过计算几何和向量操作快速解决二维区域避障问题,避免全局地图栅格化表示问题,有效减小计算时间,并且保证优化水平,规划时间能够达到毫秒级。同时,该方法支持障碍区域实时上传,在线规划动态计算,并且考虑了无人机转弯半径,无需对规划航迹进行平滑。数值仿真和飞行试验对比充分验证了该方法的可行性和有效性,规划航迹达到了优化水平。 展开更多
关键词 无人机 航迹规划 避障 计算几何 飞行控制
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简单多边形的优化三角剖分 被引量：12
7
作者 卢朝阳 吴成柯 陆心如 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1991年第2期82-87,共6页
简单多边形的三角剖分(TSP)问题是计算几何的基础问题之一。本文给出了一种使用Delaunay三角形化的优化TSP算法。思路是设计一个矩形辅助窗口,并利用“四边形对角线交换”技术来获得简单多边形的三角剖分。
关键词 多边形 三角剖分 计算几何
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三角形的HM点及其性质
8
作者 李明 《中等数学》 2024年第2期2-8,共7页
三角形中对特殊点的考查一直是数学竞赛的热点内容,就三角形中的HM点(Humpty点)的性质进行研究,并结合例题介绍在近几年国内外的数学竞赛中与HM点相关的问题的命题思路和解题方法.
关键词 平面几何 三角形 垂心 中线 HM点
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分形理论及其发展历程 被引量：27
9
作者 李后强 汪富泉 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 1992年第11期20-23,共4页
被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中,在某一方面(形态、结构、信息,功能、... 被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中,在某一方面(形态、结构、信息,功能、时间、能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的,因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875年,德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierstrass)构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托(G.Cantor,德国数学家) 展开更多
关键词 几何学 分形理论
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对合及其应用
10
作者 李龙 武猛 《中等数学》 2024年第4期2-7,共6页
对合是定义在直线或共点直线族上的一类特殊的射影变换.大多数的对合均对应于直线上的反演变换,因此在证明点共圆、圆共轴等问题中有着广泛的应用.先介绍对合的概念和基本性质,以及两个重要的相关定理——笛沙格对合定理与对偶笛沙格定... 对合是定义在直线或共点直线族上的一类特殊的射影变换.大多数的对合均对应于直线上的反演变换,因此在证明点共圆、圆共轴等问题中有着广泛的应用.先介绍对合的概念和基本性质,以及两个重要的相关定理——笛沙格对合定理与对偶笛沙格定理,再通过实例展示它们的应用. 展开更多
关键词 对合 反演变换 笛沙格对合定理 对偶笛沙格对合定理
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一个涉及单形体积棱长及侧面面积的不等式 被引量：45
11
作者 苏化明 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1993年第4期453-455,共3页
设∑n为 n 维欧氏空间 En中的一个单形,其体积为 V,侧面面积为Vi（i=1,2,…,n+1）,则有不等式V （1）且当该单形为正则时等号成立.本文在这里给出一个比（1）更强的不等式,它涉及到单形的体积、棱长与侧面面积.定理 设∑n为 En（n>2... 设∑n为 n 维欧氏空间 En中的一个单形,其体积为 V,侧面面积为Vi（i=1,2,…,n+1）,则有不等式V （1）且当该单形为正则时等号成立.本文在这里给出一个比（1）更强的不等式,它涉及到单形的体积、棱长与侧面面积.定理 设∑n为 En（n>2）中的一个单形,若∑n的体积为 V,侧面面积为 V?。 展开更多
关键词 欧氏几何 单形 体积 几何不等式
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关于质点组几何不等式的应用 被引量：2
12
作者 王庚 杨世国 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第4期519-524,共6页
应用张景中与杨路获得的关于质点组的一类几何不等式，得到关于单形顶点与二面角的一类几何不等式、垂足单形不等式。
关键词 单形 体积 顶点角 距离 质点组 几何不等式
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应用瞬时混沌强度解读混沌 被引量：7
13
作者 罗传文 《科技导报》 CAS CSCD 2005年第3期24-27,共4页
应用瞬时混沌强度对Logistic模型进行了研究,发现它具有表现混沌程度的作用;尽管它是一个随机过程,有较强的随机性,然而它对Logistic模型的r仍有很强的指示作用。定义了步数混沌强度(n-stepchaometry)的概念,它更方便于实际计算,而使用... 应用瞬时混沌强度对Logistic模型进行了研究,发现它具有表现混沌程度的作用;尽管它是一个随机过程,有较强的随机性,然而它对Logistic模型的r仍有很强的指示作用。定义了步数混沌强度(n-stepchaometry)的概念,它更方便于实际计算,而使用者并不必理会均方积分的概念。应用于研究Henon映射时,发现了以21为基数的周期窗口体系,在一个狭窄的区间内混沌与周期交替出现,其中还包含以189和252为初始周期的倍周期分岔。 展开更多
关键词 混沌 基数 积分 倍周期分岔 随机过程 周期窗口 LOGISTIC模型 狭窄 发现 指示作用
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分形几何和动力系统中的一些问题 被引量：4
14
作者 周作领 乐军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期761-766,共6页
本文是Zhou与Feng,Nonlinearity,2004的续篇,对自相似集的结构和动力系统提出一些较为深入的问题。
关键词 分形几何 动力系统
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“公理化”或“拟公理化”及其认识论意义 被引量：4
15
作者 封平华 李东亚 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2004年第4期19-21,共3页
“公理化”是几何学的精髓 ,随着数学乃至科学的发展 ,“公理化”正在或已经走向“拟公理化” ,结合《普通高中数学课程标准 (实验 )》 ,本文谈谈“公理化”的数学认识论意义。
关键词 公理化 拟公理化 演绎几何学 实验几何学 数学认识论
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冒矸破碎分形模型的建立与维数解析 被引量：2
16
作者 王鲜霞 魏毅强 冯国瑞 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第5期530-532,共3页
为了探讨冒矸破碎的机理及分布状态,从分形几何学的角度建立了冒矸破碎统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了冒矸破碎分形自相似维数的计算公式;最后讨论了分形维数在冒矸破碎模型中的表征情况及取值范围... 为了探讨冒矸破碎的机理及分布状态,从分形几何学的角度建立了冒矸破碎统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了冒矸破碎分形自相似维数的计算公式;最后讨论了分形维数在冒矸破碎模型中的表征情况及取值范围。为冒矸破碎机理的研究奠定了坚实的理论基础。 展开更多
关键词 分形几何学 自相似维数 冒矸破碎
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共球有限点集的一类几何不等式 被引量：21
17
作者 苏化明 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第1期46-49,共4页
本文建立了Ｅｎ中共球有限点集的一类几何不等式，作为其特例，可以得到ｎ维单形的外接球半径与其子单形外接球半径之间的关系．
关键词 有限点集 几何不等式 伪对称集
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单形内顶角的不等式及其应用 被引量：9
18
作者 苏化明 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1994年第3期357-362,共6页
本文首先给出了单形内顶角的概念，建立了单形内顶角的不等式，以此为基础可得到涉及单形体积的两个不等式。
关键词 单形 内顶角 体积 不等式
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关于推广的费尔马点的一个注记 被引量：3
19
作者 焦明起 赵立宽 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期47-48,共2页
Ｔｏｎｇ和Ｃｈｕａ在锐角三角形的条件下讨论了推广的费尔马点问题，但在论证中存在着一定的缺陷，本文利用纯几何的方法有效地解决了这一问题。
关键词 费尔马问题 费尔马点 锐角三角形
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岩石介质的分形空隙模型及其维数解析 被引量：1
20
作者 王鲜霞 王彩贤 隋丽丽 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期79-82,共4页
为了探讨岩石介质的空隙结构及分布机理,从分形几何学的角度建立了一种更接近实际情况的岩石介质空隙结构的统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了岩石介质中空隙分布的分形自相似维数的计算公式.讨论了岩... 为了探讨岩石介质的空隙结构及分布机理,从分形几何学的角度建立了一种更接近实际情况的岩石介质空隙结构的统计自相似分形模型,并通过随机破碎个数与自相似比的数学期望,给出了岩石介质中空隙分布的分形自相似维数的计算公式.讨论了岩石初始结构的分布维数与破碎后块度的分布维数之间的关系及其意义,为岩石初始结构的探讨和破碎机理的研究奠定了理论基础. 展开更多
关键词 分形几何学 统计自相似维数 空隙分布 岩体结构
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