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奇妙的数学世界:探索生活中的几何形状
1
作者 沈秉辉 《科学之友》 2026年第1期159-160,共2页
在数学的世界里,几何形状如同一颗颗璀璨的明珠,闪耀在我们日常生活的每一个角落。从家中的家具摆设到户外的建筑景观,从自然界的奇妙构造到现代科技的精密设计,几何形状无处不在,它们不仅赋予世界以美感,更蕴含着深刻的数学原理。
关键词 几何形状 日常生活 家具摆设 数学世界
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共形双扭曲积芬斯勒度量的局部对偶平坦性
2
作者 杨蕊嘉 何勇 《新疆师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期91-95,112,共6页
F_(1)和F_(2)分别是光滑流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,共形双扭曲积芬斯勒度量是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=e^(σ)√f_(2)^(2)F_(1)^(2)+f_(1)^(2)F_(2)^(2),其中f_(1)、f_(2)和σ分别是M_(1)、M_(2)和M上的... F_(1)和F_(2)分别是光滑流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,共形双扭曲积芬斯勒度量是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=e^(σ)√f_(2)^(2)F_(1)^(2)+f_(1)^(2)F_(2)^(2),其中f_(1)、f_(2)和σ分别是M_(1)、M_(2)和M上的正值光滑函数。文章给出了共形双扭曲积芬斯勒度量F局部对偶平坦当且仅当F_(1)和F_(2)均局部对偶平坦且F为乘积芬斯勒度量。 展开更多
关键词 芬斯勒度量 共形双扭曲积 局部对偶平坦 乘积芬斯勒度量
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笛卡尔如何用一招改写人类历史
3
作者 陆志杰 《科学之友》 2026年第1期109-110,共2页
“解析几何,远远超出了笛卡尓的任何形而上学的推测,它使笛卡尓的名字不朽,它是人类在精密科学的进步史上迈出的最伟大的一步。”约翰·斯图尔特·穆勒的这句赞誉,恰如其分地总结了笛卡尔的伟大成就。那么,这位数学界的隐形巨... “解析几何,远远超出了笛卡尓的任何形而上学的推测,它使笛卡尓的名字不朽,它是人类在精密科学的进步史上迈出的最伟大的一步。”约翰·斯图尔特·穆勒的这句赞誉,恰如其分地总结了笛卡尔的伟大成就。那么,这位数学界的隐形巨人如何用一招改写人类历史,本文将为大家详细解析。 展开更多
关键词 解析几何 人类历史 笛卡尔 形而上学 数学
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拟连续domain上的广义理想收敛
4
作者 王武 谭彬 张舜 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第5期11-18,共8页
在定向完备偏序集中引入了广义理想下极限和广义理想终下界极限的概念,并研究了其与Scott拓扑和Lawson拓扑的关系.主要结果有:(1)在定向完备偏序集上,广义理想下极限拓扑与Scott拓扑一致;(2)广义理想下极限收敛是拓扑的当且仅当定向完... 在定向完备偏序集中引入了广义理想下极限和广义理想终下界极限的概念,并研究了其与Scott拓扑和Lawson拓扑的关系.主要结果有:(1)在定向完备偏序集上,广义理想下极限拓扑与Scott拓扑一致;(2)广义理想下极限收敛是拓扑的当且仅当定向完备偏序集是拟连续domain;(3)在拟连续domain中,广义理想终下界极限拓扑与Lawson拓扑一致,并给出了定向完备偏序集为连续domain的一个充分条件. 展开更多
关键词 拟连续DOMAIN 广义理想下极限 广义理想终下界极限 SCOTT拓扑 LAWSON拓扑
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亚历山大罗夫:莫斯科拓扑学派的奠基人
5
作者 徐乃楠 刘璐荧 刘鹏飞 《自然辩证法通讯》 北大核心 2025年第2期117-124,共8页
亚历山大罗夫是20世纪苏联优秀的数学家,他的数学研究开始于集合论和实变函数论领域,并获得了显著的成果.后致力于拓扑学的发展,他创立了紧致空间理论,发展了维数理论,拓展了集合和一般性质空间的组合研究方法,一般拓扑学的很多概念和... 亚历山大罗夫是20世纪苏联优秀的数学家,他的数学研究开始于集合论和实变函数论领域,并获得了显著的成果.后致力于拓扑学的发展,他创立了紧致空间理论,发展了维数理论,拓展了集合和一般性质空间的组合研究方法,一般拓扑学的很多概念和定理都是以亚历山大罗夫命名,为后世的数学研究奠定了坚实基础。亚历山大罗夫还创立并发展了莫斯科大学拓扑学派。 展开更多
关键词 亚历山大罗夫 双紧致空间 同调维数论 莫斯科拓扑学派
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基于非凸优化模型张量补全的RIP条件
6
作者 王川龙 钟林江 《应用数学》 北大核心 2025年第1期40-46,共7页
限制等距条件在稀疏优化中具有重要的意义,它是稀疏性的保证.在压缩感知和矩阵补全中,基于l_(1),L_(*)以及l_(1)−l_(2)和L_(*)−LF优化模型的限制等距条件已经获得较丰富的成果.本文将推广到张量上,基于Tucker秩和L_(*)−LF优化模型,研究... 限制等距条件在稀疏优化中具有重要的意义,它是稀疏性的保证.在压缩感知和矩阵补全中,基于l_(1),L_(*)以及l_(1)−l_(2)和L_(*)−LF优化模型的限制等距条件已经获得较丰富的成果.本文将推广到张量上,基于Tucker秩和L_(*)−LF优化模型,研究低秩张量X恢复的限制等距性质(RIP),给出限制等距性常数δ_(2r_(n))的一个界. 展开更多
关键词 ∥X∥_(*)-∥X∥_(F)最小化 限制等距性 低秩张量恢复
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一类紧致带边的梯度爱因斯坦型流形的刚性
7
作者 陈小民 白少源 《数学进展》 北大核心 2025年第3期613-628,共16页
受到V-静态流形分类研究的启发,本文应用Freitas和Gomes[arXiv:2205.07827v2]的最新结论,证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度爱因斯坦型流形在适当夹紧条件下的刚性结果.作为梯度爱因斯坦型流形的一个特例,也给出了带边界的(m,... 受到V-静态流形分类研究的启发,本文应用Freitas和Gomes[arXiv:2205.07827v2]的最新结论,证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度爱因斯坦型流形在适当夹紧条件下的刚性结果.作为梯度爱因斯坦型流形的一个特例,也给出了带边界的(m,ρ)-拟爱因斯坦流形的刚性结果. 展开更多
关键词 梯度爱因斯坦型流形 常数量曲率 爱因斯坦流形 零径向外尔曲率 Yamabe常数
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某些链环的HOMFLY多项式
8
作者 韩友发 侯文月 +1 位作者 栾冰玉 齐圆圆 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期789-794,共6页
研究了复叠链环的HOMFLY多项式的性质及其计算式。重点分析了在复叠链环中每个分支都是非平凡纽结这一性质,并利用链环的HOMFLY多项式性质给出了复叠链环的性质。特别地,研究了定向复叠链环的多项式性质,进而给出了这些复叠链环的HOMFL... 研究了复叠链环的HOMFLY多项式的性质及其计算式。重点分析了在复叠链环中每个分支都是非平凡纽结这一性质,并利用链环的HOMFLY多项式性质给出了复叠链环的性质。特别地,研究了定向复叠链环的多项式性质,进而给出了这些复叠链环的HOMFLY多项式的计算式。 展开更多
关键词 HOMFLY多项式 定向链环 复叠链环
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本质拟对称非负张量H-谱半径的算法
9
作者 林志兴 吕洪斌 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期411-416,共6页
首先,定义一类本质拟对称非负张量,其是涵盖本质正张量、弱正张量和广义弱正张量的更广泛的张量类.其次,应用张量的H-特征值在对角相似变换下的不变性质,给出本质拟对称非负张量H-谱半径的算法,并用数值例子说明算法的有效性.
关键词 本质拟对称非负张量 H-谱半径 算法
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逆向重整化方法与分形维数计算 被引量：1
10
作者 刘成仕 沈宝明 岳波辉 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2000年第1期118-119,共2页
定义了逆向重整化维数 ,并计算了Cantor胖分形维数和非线性Cantor集维数 .
关键词 分形维数 逆向重整化方法 非线笥动力系统
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一族非自相似分形集的Hausdorff维数与测度 被引量：1
11
作者 刘成仕 沈宝明 +1 位作者 黎革权 韩中兴 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2000年第1期116-117,共2页
强调了一类Sierpinski地毯不是自相似分形集 .对于某些参数的Sierpinski地毯 ,计算了Hausdorff维数和测度 .对另一些参数计算了维数并估计了测度的上下界 .
关键词 非自相似分形 HAUSDORFF 维数 测度
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奥斯卡·扎里斯基:美国代数几何学派之父
12
作者 周悦 王淑红 《科技导报》 北大核心 2025年第9期97-100,共4页
奥斯卡·扎里斯基是20世纪美国杰出的数学家之一,创建了美国代数几何学派。通过深入研究扎里斯基的论著及相关文献,探讨了他在数学领域的卓越成就。扎里斯基自幼对数学怀有浓厚兴趣,在意大利代数几何学派的影响下步入了代数几何的... 奥斯卡·扎里斯基是20世纪美国杰出的数学家之一,创建了美国代数几何学派。通过深入研究扎里斯基的论著及相关文献,探讨了他在数学领域的卓越成就。扎里斯基自幼对数学怀有浓厚兴趣,在意大利代数几何学派的影响下步入了代数几何的研究道路。他首先运用拓扑学方法研究代数几何,而后运用交换代数方法重构了代数几何的逻辑基础。扎里斯基追求学术严谨性,勇于创新研究方法,培育了诸多后备人才,彰显了崇高的科学家精神。 展开更多
关键词 奥斯卡·扎里斯基 代数几何 交换代数 赋值论
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拓扑结构与群结构之间关系之比较学习法
13
作者 张志国 张丛磊 《吕梁学院学报》 2025年第2期87-91,共5页
拓扑学和群论是现代数学中的两个重要分支.在教学实践中发现,部分学生在学习这两门课程的过程中,对拓扑结构与群结构的关系的认识上存在一些问题.主要体现在:对于拓扑学和近世代数中分别出现的子空间与子群、商空间与商群以及同胚与同... 拓扑学和群论是现代数学中的两个重要分支.在教学实践中发现,部分学生在学习这两门课程的过程中,对拓扑结构与群结构的关系的认识上存在一些问题.主要体现在:对于拓扑学和近世代数中分别出现的子空间与子群、商空间与商群以及同胚与同构等概念和相关结论,弄不清楚相互之间的区别和联系.基于此,我们提出利用比较的方法来讨论拓扑结构与群结构之间的区别和联系,帮助学生理解这两种结构的本质特征,进而促进拓扑学和群论课程的学习. 展开更多
关键词 比较学习法 拓扑空间 子空间 群 子群 拓扑群 群作用
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Hom-Lie代数胚φ!TM的上同调
14
作者 邱爱保 《四川师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期551-557,共7页
首先,考虑平凡表示,证明:Hom-Lie代数(gl(V),[·,·]β,Adβ)和Lie代数(gl(V),[·,·])的各阶上同调群是同构的.接着,考虑Lie代数胚TM和Hom-Lie代数胚φ!TM的表示,当表示在空间R上和空间C∞(M)上时,分别得到:Lie代数胚T... 首先,考虑平凡表示,证明:Hom-Lie代数(gl(V),[·,·]β,Adβ)和Lie代数(gl(V),[·,·])的各阶上同调群是同构的.接着,考虑Lie代数胚TM和Hom-Lie代数胚φ!TM的表示,当表示在空间R上和空间C∞(M)上时,分别得到:Lie代数胚TM的各阶上同调群和Hom-Lie代数胚φ!TM的各阶上同调群都是同构的. 展开更多
关键词 Hom-Lie代数 Hom-Lie代数胚 表示 上同调群
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逆点逆曲线逆曲面
15
作者 周仲旺 《高等数学研究》 2025年第2期22-23,45,共3页
本文根据对称点和数学经典理论关于倒数和逆的论述,提出并初步研究了几何中的基本量——点、曲线、曲面的逆问题,给出了它在曲线作图和微分几何的球极投影中的应用.
关键词 逆点 逆曲线 逆曲面 方程
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交错链环补空间中处于标准位置IPI曲面的一个性质
16
作者 王树新 曹甜甜 赵若希 《应用数学进展》 2025年第11期39-46,共8页
纽结和链环补空间中IPI曲面性质和分类研究是纽结和链环理论研究的热点问题。本文利用交错链环补空间中处于标准位置的IPI曲面拓扑图理论和三维流形组合拓扑的研究技巧和方法,给出交错链环补空间中处于标准位置的连通IPI曲面拓扑图的一... 纽结和链环补空间中IPI曲面性质和分类研究是纽结和链环理论研究的热点问题。本文利用交错链环补空间中处于标准位置的IPI曲面拓扑图理论和三维流形组合拓扑的研究技巧和方法,给出交错链环补空间中处于标准位置的连通IPI曲面拓扑图的一个局部性质。 展开更多
关键词 链环 IPI曲面 标准位置 拓扑图
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一类θ-曲线补空间中IPI曲面性质研究
17
作者 王树新 王佳琦 姜蕾 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期74-79,共6页
三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其... 三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其对应约化拓扑图的具体构成形式是纽结、链环和空间图研究的一个重要课题.将W.Me-nasco和C.Adams给出的研究纽结、链环和空间图补空间中IPI曲面性质的方法与空间中一类θ-曲线相结合,在不限定这类θ-曲线补空间中连通IPI曲面子午线边界分支数的条件下,通过三维流形组合拓扑的方法分析该曲面处于标准位置时其对应约化拓扑图中曲线分支的走势,证明相应曲面均为穿孔球面且F∩S_(2)^(+)仅有一个分支,其字表示为p^(i)(i≥2,i∈ℕ_(+)). 展开更多
关键词 θ-曲线 约化拓扑图 穿孔球面 字表示
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一类图的Tutte多项式
18
作者 王树新 刘艳梅 +1 位作者 姜蕾 王佳琦 《高师理科学刊》 2025年第1期13-16,39,共5页
正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得... 正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得结果可简化一类多交叉点交错链环的琼斯多项式的计算. 展开更多
关键词 Tutte多项式 正符号图 交错链环
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向量值函数的连续性与局部保号性
19
作者 李新云 孟国艳 银润龙 《山西师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期7-9,共3页
从几何、代数、分析三个角度研究向量值函数,并证明其连续的等价条件.进而,利用连续性将实函数的局部保号性推广到向量值函数.
关键词 向量值函数 连续性 局部保号性
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Voronoi图的扩展、生成及其应用于界定城市空间影响范围 被引量：78
20
作者 王新生 李全 +2 位作者 郭庆胜 毋河海 付福英 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期107-111,共5页
在总结国内外文献的基础上 ,提出了常规Voronoi图的两种扩展形式 ,即线的加权Voronoi图和面的加权Voronoi图 ,并在地理信息系统软件Arc/Info的支持下 ,实现了基于栅格方法的若干类Voronoi图的自动构建 ,这种方法可以处理任意图形的线状... 在总结国内外文献的基础上 ,提出了常规Voronoi图的两种扩展形式 ,即线的加权Voronoi图和面的加权Voronoi图 ,并在地理信息系统软件Arc/Info的支持下 ,实现了基于栅格方法的若干类Voronoi图的自动构建 ,这种方法可以处理任意图形的线状和面状发生元情形 .以界定河南省城市空间影响范围为例 。 展开更多
关键词 VORONOI图 扩展形式 加权Voronoi图 构建方法 界定城市空间影响范围 计算几何 GIS
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