Gage等周不等式的加强形式 被引量：8

1

作者 潘生亮 唐学远 汪小玉 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第3期301-306,共6页

首先给出Gage等周不等式的加强形式,即证明了Gage等周不等式中等号成立当且仅当凸曲线是圆周,然后利用Minkowski支撑函数把Gage等周不等式写成关于以2π为周期的周期函数的积分不等式,它可以看成Gage等周不等式所对应的分析不等式.

关键词 平面凸曲线 Gage等周不等式 Minkowski支撑函数 Gage不等式的解析表述

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连续函数微切集的存在性定理 被引量：1

2

作者 赵培标 杨孝平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第5期831-839,共9页

该文研究了在Hausdorff度量及分布意义下连续函数之微切集的存在性问题,证明了连续的典型函数具有丰富的(万有)微切集结构.这一结果推广了Z.Buczolich的相关结论.

关键词 微切集 典型连续函数 切测度 Rectiflable集 剩余集

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Grushin平面上的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式 被引量：1

3

作者 钮鹏程 任健 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第6期839-842,共4页

首先证明了Grushin球不是Grushin平面上等周问题的解,然后得到了Brunn-Minkowski不等式在Grushin平面上是不成立的。

关键词 Grushin平面 BRUNN-MINKOWSKI不等式 等周问题 Grushin球

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含多个函数的泛函的等周问题的变分方法 被引量：2

4

作者 缪淑贤 《沈阳建筑工程学院学报》 1999年第4期403-409,共7页

先讨论含有多个函数的泛函的极值问题的变分方法，然后用拉格朗日乘子法将含多个函数的泛函的等周问题转化为相应的无条件极值问题，并用变分方法给出此类等周问题的极带的解法．

关键词 等周问题 变分方法 泛函 极值问题

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等周定理证明史 被引量：2

5

作者 张江华 《广西民族大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第1期111-116,共6页

等周定理是人类发现最早的数学定理之一，也是现代数学中一个重要定理，本文简要回顾了这一定理被证明的历史，对历代数学家的证明等周定理所作的努力与尝试作了详细的描述，同时，也指出这一定理曾是明清时期中西数学交流的一项重要内容。

关键词 等周定理 证明史

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依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题 被引量：1

6

作者 缪淑贤 《沈阳建筑工程学院学报》 2001年第1期78-80,共3页

讨论依赖于多个函数的高阶导函数的泛函的变分问题 ,并且利用拉格朗日乘子法讨论此类泛函的一种带有定积分约束的条件变分问题的解法 .

关键词 变分问题 拉格朗日乘子法 等周问题 高阶导函数

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度量空间中Current的某些特征

7

作者 赵培标 杨孝平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第1期104-112,共9页

作者从代数观念出发研究了Current的表示定理．对于完备不变Current,利用构建的极小三元组技巧,给出了一个类似的Radon-Nikodym定理．

关键词 CURRENT 表示定理 C^＊-代数 不变Current HILBERT空间 张量积

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Varifolds的某些Rectifiability特征

8

作者 赵培标 杨孝平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第6期1029-1037,共9页

该文证明下面的定理:设一Varifold V具有特征0<lim_(r→0)(μV(Cr(x)))/(r^n)<∞,那么,V是Rectifiable的.另外,该文还给出了一个Varifold的结构表示定理.

关键词 Rectifiable Varifolds 切测度 Rectifiable集 Rectifiable测度

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特殊有界形变函数空间中泛函的积分表示

9

作者 吕中学 郑立 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期227-230,236,共5页

研究特殊的有界形变函数空间SBD(Ω)中形如∫Ωf(x,εu(x))dx的能量关于L1收敛的积分表示。被积函数f满足线性增长和强制条件以及其他特殊条件。首先利用泛函的一些性质,通过BD函数的近似可微性以及被积函数的特殊条件给出体积部分的积... 研究特殊的有界形变函数空间SBD(Ω)中形如∫Ωf(x,εu(x))dx的能量关于L1收敛的积分表示。被积函数f满足线性增长和强制条件以及其他特殊条件。首先利用泛函的一些性质,通过BD函数的近似可微性以及被积函数的特殊条件给出体积部分的积分表示,其次利用迹算子的连续性等,给出面积部分的积分表示,从而得到泛函的积分表示。 展开更多

关键词 特殊有界形变函数空间 积分泛函 积分表示

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含高阶偏导函数的泛函的奥氏方程组

10

作者 缪淑贤 刘玉蓉 《沈阳建筑工程学院学报》 2001年第2期150-152,共3页

先讨论依赖多个函数的泛函的变分问题 ,然后进一步讨论含多个自变量多个函数的高阶偏导函数的泛函的变分问题 ,给出其奥氏方程组 ,最后对极值的充分条件进行了讨论 .

关键词 高阶偏导数 泛函 极值问题 奥氏方程组

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一种特定栅藻细胞形成机理的仿真分析

11

作者 王远弟 李炎芮 《计算机仿真》 北大核心 2021年第8期282-290,共9页

细胞结构的数学分析是生物学理论化的一个研究方向。以一种特定的栅藻即2-细胞龙骨栅藻为例,在现有的绿藻细胞成形机理分析基础上,提出细胞水平受力与纵向受力不均造成了细胞形态的变化,通过细胞受力分析和变分模型引入带权参数建立了... 细胞结构的数学分析是生物学理论化的一个研究方向。以一种特定的栅藻即2-细胞龙骨栅藻为例,在现有的绿藻细胞成形机理分析基础上,提出细胞水平受力与纵向受力不均造成了细胞形态的变化,通过细胞受力分析和变分模型引入带权参数建立了椭圆形的细胞数学模型。构造了以面积为目标函数,周长为约束条件的Lagrange函数,从而达到细胞成形机理的分析。还利用已有的细胞数据进行仿真分析,对模型进行了误差分析和模型比较。结果表明,椭圆模型可以仿真模拟二细胞栅藻--龙骨栅藻的成形机制。 展开更多

关键词 2-细胞栅藻 细胞形状 椭圆模型

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一类带多个重积分约束条件的变分问题

12

作者 缪淑贤 《沈阳建筑工程学院学报》 2001年第4期311-313,共3页

在含高阶导数的泛函无约束变分问题基础上 ,进一步研究条件变分问题 .利用拉格朗日乘子法讨论带有三重积分约束的变分问题 .并进一步将问题推广到带有多个重积分约束的条件变分问题 ,给出其解法 。

关键词 重积分 拉格朗日乘子法 条件变分问题 约束

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一种基于泛函极值的等周约束问题的求解方法

13

作者 吴群妹 《西昌学院学报（自然科学版）》 2015年第3期15-16,共2页

等周约束问题实质上是一个带积分方程约束的泛函极值问题。利用泛函极值的基本定理求解出等周约束问题,方便快捷。

关键词 泛函变分 泛函极值 等周问题

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等周约束条件下泛函的无条件极值曲线求法证明 被引量：1

14

作者 朱建华 孟新柱 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2015年第3期189-192,共4页

利用函数的连续偏导数,积分分部求解,函数极值的性质,在结合常微分方程中隐函数定理性质,以及高阶常微分方程求解知识,证明了在等周问题约束条件下将条件极值转为无条件极值的类Euler方程.

关键词 EULER方程 极值性质 隐函数定理 积分变换

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等周问题的一个证明并用于横截条件的推导

15

作者 陈桂林 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第4期1-7,共7页

本文首先对古典变分法中条件泛函极值的等周问题给出了一个证法,然后将终端约束条件与等周约束条件联系起来推导横截条件.

关键词 泛函 等周问题 横截条件 极值曲线

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一类R^N上含散度型算子的椭圆方程的非径向对称解的存在性

16

作者 王承富 黄毅生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第2期402-408,共7页

本文中,我们利用变分方法研究了-div(a(hx)|▽u|p-2▽u)+|u|p-2u=g(x)f(u),x∈RN,u(x)≥0,x∈RN,u∈W1,p(RN),弱解的存在性.其中p>N≥2,a与g是正的径向对称函数.我们主要得到该问题在一定条件下的非径向对称最小能量解的存在性,并且... 本文中,我们利用变分方法研究了-div(a(hx)|▽u|p-2▽u)+|u|p-2u=g(x)f(u),x∈RN,u(x)≥0,x∈RN,u∈W1,p(RN),弱解的存在性.其中p>N≥2,a与g是正的径向对称函数.我们主要得到该问题在一定条件下的非径向对称最小能量解的存在性,并且利用Ljusternik-Schnirelmann定理得到了一个与a相关的关于解的数量的结果. 展开更多

关键词 最小能量解 Ljusternik—Schnirelmann定理 拟线性方程 非径向对称 变分方法

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含p-Laplace算子的非线性方程的多解的存在性

17

作者 王承富 《苏州科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期5-8,共4页

利用变分方法证明了Neumann边值问题-△粯pu+α(x)up-2u=μf(x,u),x∈Ω5u5γ=0,x∈5在一定条件下一列弱解的存在性,其中△粯pu=div(1+èup2-2èu),p≥2,μ>0为实参数,α(x)∈L∞(Ω)且α(x)>0,f:Ω×R→R为满足一定... 利用变分方法证明了Neumann边值问题-△粯pu+α(x)up-2u=μf(x,u),x∈Ω5u5γ=0,x∈5在一定条件下一列弱解的存在性,其中△粯pu=div(1+èup2-2èu),p≥2,μ>0为实参数,α(x)∈L∞(Ω)且α(x)>0,f:Ω×R→R为满足一定条件的Carathoédory函数。 展开更多

关键词 多解 平均曲率算子 NEUMANN边值问题

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