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一类(3+1)维宏观群体平衡方程的矩方法和尺度变换群分析及自相似解
1
作者 林府标 杨洋 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第8期125-134,共10页
探究一类带齐次碰撞核的(3+1)维宏观群体平衡(积分偏微分)方程的解析解法及自相似解。采用矩方法将(3+1)维积分偏微分方程转化成(2+1)维偏微分矩方程。利用尺度变换群方法获得了(3+1)维积分偏微分方程和(2+1)维偏微分矩方程的尺度变换... 探究一类带齐次碰撞核的(3+1)维宏观群体平衡(积分偏微分)方程的解析解法及自相似解。采用矩方法将(3+1)维积分偏微分方程转化成(2+1)维偏微分矩方程。利用尺度变换群方法获得了(3+1)维积分偏微分方程和(2+1)维偏微分矩方程的尺度变换群、约化的(2+1)维积分偏微分方程、约化的(1+1)维常微分方程、自相似解、精确解,分析解的动力学性态。 展开更多
关键词 宏观群体平衡方程 矩方法 尺度变换群 自相似解
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一类非自治随机积微分方程的最优控制问题
2
作者 刘梦杰 范虹霞 《哈尔滨理工大学学报》 北大核心 2025年第2期150-158,共9页
为了研究Hilbert空间中一类非自治随机积微分方程最优控制问题,采用随机分析、算子半群理论和Sadovskii不动点定理建立了所研究问题mild解的存在性定理,并在此基础上通过构造两次极小化序列,讨论了最优状态-控制对的存在性。
关键词 随机分析 算子半群理论 积微分方程 Sadovskii不动点定理 最优状态-控制对
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具有非局部扩散的霍乱模型的动力学分析
3
作者 曲思聪 张冉 刘利利 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期445-455,共11页
文中建立了一类具有非局部扩散的霍乱传染病模型,证明了模型正解的全局存在性和全局吸引子的存在性.通过定义基本再生数,得到系统平衡态的全局性质,即当基本再生数小于1时,系统的无病平衡态是全局吸引的;当基本再生数大于1时,系统是一... 文中建立了一类具有非局部扩散的霍乱传染病模型,证明了模型正解的全局存在性和全局吸引子的存在性.通过定义基本再生数,得到系统平衡态的全局性质,即当基本再生数小于1时,系统的无病平衡态是全局吸引的;当基本再生数大于1时,系统是一致持久的.此外,在一定条件下,系统存在全局吸引的地方病平衡态.表明基本再生数是控制疾病生存和消亡的重要阈值. 展开更多
关键词 霍乱 传染病动力学模型 非局部扩散 全局稳定性
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一类混合型分数阶微分方程解的存在性
4
作者 张德霞 王仲平 《湖州师范学院学报》 2025年第4期1-7,共7页
在抽象空间中研究一类混合型分数阶微分方程初值问题。在非线性项满足一些适当条件时,运用非紧性测度、Sadovskii不动点定理和凝聚映射的拓扑度不动点定理获得解的存在性。
关键词 Riemann-Liouville分数阶导数 非紧性测度 凝聚算子 存在性
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重力归一化总梯度的稳定解法 被引量：12
5
作者 肖鹏飞 李明 +2 位作者 徐世浙 孟令顺 陈生昌 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期596-600,共5页
重力归一化总梯度法是20世纪80年代兴起的一种求解重力反演的方法,其关键运算是向下延拓及求导。原有的向下延拓方法大多数是在波数域实现的,由于稳定性差,影响了归一化总梯度法的效果,从而难以推广应用。本文以原先的希尔伯特变换法求... 重力归一化总梯度法是20世纪80年代兴起的一种求解重力反演的方法,其关键运算是向下延拓及求导。原有的向下延拓方法大多数是在波数域实现的,由于稳定性差,影响了归一化总梯度法的效果,从而难以推广应用。本文以原先的希尔伯特变换法求解重力归一化总梯度值为基础,采用了一种新的、稳定的向下延拓算法——迭代法,替代了原有波数域的向下延拓算子,提高了计算的精度和稳定性。模型实验和实测资料应用显示效果明显改善。 展开更多
关键词 归一化总梯度 稳定解法 向下延拓
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非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动 被引量：30
6
作者 陈立群 程昌钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第9期890-896,共7页
研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力学稳定性·　假定粘弹性材料满足Lea derman非线性本构关系·　导出运动方程为非线性偏微分_积分方程 ,并利用Galerkin方法简化为非线性微分_积分方程·　应用平均法进行了稳... 研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力学稳定性·　假定粘弹性材料满足Lea derman非线性本构关系·　导出运动方程为非线性偏微分_积分方程 ,并利用Galerkin方法简化为非线性微分_积分方程·　应用平均法进行了稳定性分析 ,并用数值结果进行验证·　数值结果还表明系统可能存在混沌运动· 展开更多
关键词 稳定性 积分微分方程 非线性粘弹性柱 混沌运动
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Banach空间中二阶非线性微分积分方程周期边值问题 被引量：9
7
作者 张晓燕 孙经先 苏军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期1041-1044,共4页
本文通过建立一个新的比较定理,给出了 Banach 空间中含有导数项 u 的二阶非线性微分积分 方程周期边值问题最大解和最小解的存在性。
关键词 BANACH空间 周期边值问题 微分积分方程 单调迭代技巧
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Banach空间中一类非局部混合积分微分方程 被引量：6
8
作者 毋光先 董琪翔 李刚 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期27-29,50,共4页
研究Banach空间中一类具非局部条件的一阶混合Volterra-Fredholm积分微分方程.利用Hausdorff非紧性测度和Darbo不动点定理,在相关函数非紧、非Lipschitz等较弱的条件下,给出此类方程整体解的存在性,改进了一些已有的结果.
关键词 Volterra-Fredholm积分微分方程 非局部问题 整体解 Hausdorff非紧性测度 Darbo不动点定理
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非线性粘弹性梁的动力学行为 被引量：20
9
作者 陈立群 程昌钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第9期897-902,共6页
建立了描述受周期荷载作用的均匀粘弹性梁动力学行为的非线性偏微分_积分方程 ,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系 ,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了 2阶截断后 ,简化为常微分_积分方程 ,进一步简化为便于进行数值实验的常... 建立了描述受周期荷载作用的均匀粘弹性梁动力学行为的非线性偏微分_积分方程 ,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系 ,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了 2阶截断后 ,简化为常微分_积分方程 ,进一步简化为便于进行数值实验的常微分方程 ,最后用数值方法比较了 1阶和 2阶截断系统的动力学行为· 展开更多
关键词 运动微分方程 动力学行为 非线性粘弹性梁
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具有分布滞量的微分系统的周期解和全局吸引性 被引量：9
10
作者 彭世国 谢湘生 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第4期466-471,共6页
利用重合度理论中的延拓定理和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法讨论一类具有分布沥量的微分系统　　　的周期解的存在性和全局吸引性，得到了便于应用的新结果．
关键词 分布滞量 微分系统 周期解 重合度 全局吸引性 延拓定理 LYAPUNOV泛函
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二阶非线性泛函微分方程解的振动准则 被引量：6
11
作者 厉亚 黄立宏 孟益民 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第2期128-130,共3页
利用振动性理论研究了二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性,并获得了一些新的振动准则.这些准则推广和验证了大量的现存结果,而且处理了已知振动准则所不能应用的情形.
关键词 非线性泛函微分方程 振动性 渐近性
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一类三阶具偏差变元微分方程的周期解(英文) 被引量：4
12
作者 汪娜 鲁世平 +1 位作者 章家顺 沈佐民 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期111-117,共7页
利用重合度理论研究一类三阶具偏差变元微分方程c(t)x′′′(t)+(∑|i=0|2)[aix(i)2k-1(t)+bix(i)2k-1(t-τi)]+g1(x(t))+g2(x(t-τ(t)))=p(t)的2π-周期解问题,得到了其存在2π-周期解的一些新的结果．
关键词 偏差变元 周期解 重合度理论
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二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解 被引量：7
13
作者 李永祥 晏锐 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期1-6,共6页
用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 。
关键词 二阶非线性积分-微分方程 凸锥 正解 四阶边值问题 锥映射不动点定理 存在性
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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量：9
14
作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页
研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。
关键词 拟线性拟抛物型积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法
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重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程 被引量：12
15
作者 虎晓燕 韩惠丽 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期17-23,共7页
重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理... 重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理论分析得出其解的存在唯一性与误差分析,最后利用数值算例通过对等距节点与第二类Chebyshev节点的对比,验证了所用方法的高精度和可靠性,并得出影响精度的条件. 展开更多
关键词 重心插值配点法 高精度 分数阶积分方程 无网格
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时标上具有脉冲效应的两层网络的同步
16
作者 吴慧 张文兵 吴光磊 《扬州大学学报(自然科学版)》 2025年第5期64-70,共7页
针对一类具有脉冲效应的时标上两层复杂网络的同步问题,引入时标型脉冲密度概念,刻画时标型系统的脉冲发生频率;借助超拉普拉斯矩阵与图论,系统表征两层网络的拓扑结构特征;综合运用时标微积分理论、时标型比较引理及李雅普诺夫方法,推... 针对一类具有脉冲效应的时标上两层复杂网络的同步问题,引入时标型脉冲密度概念,刻画时标型系统的脉冲发生频率;借助超拉普拉斯矩阵与图论,系统表征两层网络的拓扑结构特征;综合运用时标微积分理论、时标型比较引理及李雅普诺夫方法,推导时标上两层网络实现层内与层间同步的充分条件。研究表明:时标型脉冲密度可准确表征同步两层复杂网络所需的脉冲数量,同时适当的脉冲控制可促进两层网络同步。研究成果为解决跨层依赖系统的稳定性和同步问题等提供了理论支撑,所引入的时标型脉冲密度为脉冲控制策略的设计提供了量化依据。 展开更多
关键词 时标 同步 脉冲控制 多层网络 时标型脉冲密度
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关于完全匹配层吸收边界条件中差分格式的讨论 被引量：4
17
作者 黄斌科 蒋延生 汪文秉 《微波学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-4,共4页
对完全匹配层 (PML)中Maxwell方程差分格式的推导 ,本文认为文献 [1]求解微分方程时有不妥之处 ,给出了改正。根据PML介质中电磁波传播特性 ,我们还用直接方法导出差分格式的不同形式 ,在证明两者一致的同时指出后者更具精确性 ,并易于... 对完全匹配层 (PML)中Maxwell方程差分格式的推导 ,本文认为文献 [1]求解微分方程时有不妥之处 ,给出了改正。根据PML介质中电磁波传播特性 ,我们还用直接方法导出差分格式的不同形式 ,在证明两者一致的同时指出后者更具精确性 ,并易于编程实现。 展开更多
关键词 完全匹配层 吸收边界条件 微分方程 差分格式 微分方程 TAYLOR展开 电磁波传播
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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9
18
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程
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一类二阶时滞泛函微分方程周期解的存在与唯一性(英文) 被引量：3
19
作者 汪娜 鲁世平 +1 位作者 章家顺 沈佐民 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第5期409-414,共6页
我们利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶时滞泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t),x(t-τ))=p(t)周期解的存在唯一性问题,得到了其周期解存在唯一的新的结果.
关键词 周期解 时滞 泛函微分方程 Mawhin拓展定理
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分数阶一般退化微分系统的通解 被引量：4
20
作者 张海 赵小文 蒋威 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2011年第1期91-95,共5页
本文研究了系数矩阵不是方阵情形的分数阶一般退化微分系统的解.通过定义可解阵对,获得分数阶一般退化微分系统的通解表达式.该结果推广了整数阶退化微分系统和分数阶常微分系统解的相应结论.
关键词 分数阶积分 分数阶微分 可解阵对 通解
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