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无界区域金融数学方程熵解的局部稳定性
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作者 詹华税 袁洪君 《数学年刊(A辑)》 北大核心 2025年第1期101-112,共12页
作者讨论了金融数学方程在无界区域上BV熵解,通过考虑无界空间区域的几何性质与非线性方程的部分边界条件的关系,选取合适的检验函数,利用Kruzkov双变量方法,论证了在部分边界条件下BV熵解的局部稳定性,并阐明了在某些特定的区域上,即... 作者讨论了金融数学方程在无界区域上BV熵解,通过考虑无界空间区域的几何性质与非线性方程的部分边界条件的关系,选取合适的检验函数,利用Kruzkov双变量方法,论证了在部分边界条件下BV熵解的局部稳定性,并阐明了在某些特定的区域上,即使在没有边界条件下,BV熵解的局部稳定性依然成立,并给出了一些具体的例子来说明. 展开更多
关键词 金融数学方程 BV熵解 局部稳定性 Kruzkov双变量方法
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一类具有任意初始能量的含对数非线性源分数阶p-Laplace抛物方程
2
作者 李兴泉 杨晗 冯玉丽 《应用数学》 北大核心 2025年第1期246-255,共10页
本文研究一类具有对数非线性源的分数阶p-Laplace抛物方程的初边值问题.在亚临界初始能量条件下,利用凸方法证明了解在有限时刻爆破;在临界初始能量条件下,通过研究原方程的近似问题得到了整体解的存在性并建立了L^(2)范数的衰减估计;... 本文研究一类具有对数非线性源的分数阶p-Laplace抛物方程的初边值问题.在亚临界初始能量条件下,利用凸方法证明了解在有限时刻爆破;在临界初始能量条件下,通过研究原方程的近似问题得到了整体解的存在性并建立了L^(2)范数的衰减估计;在超临界初始能量条件下,给出了全局解和爆破解的充分条件. 展开更多
关键词 抛物方程 分数阶p-Laplace 任意初始能量 整体解 爆破
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非线性相场模型的多参数反演问题
3
作者 田瑜 杨柳 伊海鸿 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第10期1354-1366,共13页
研究了在给定终端观测数据的附加条件下,同时反演非线性相场模型中两个与时间无关系数的反问题.与通常的抛物型方程不同,该文研究的是一个非线性抛物型方程组.首先,基于最优控制理论,将原问题转换成一个优化问题,通过构造相应的控制泛函... 研究了在给定终端观测数据的附加条件下,同时反演非线性相场模型中两个与时间无关系数的反问题.与通常的抛物型方程不同,该文研究的是一个非线性抛物型方程组.首先,基于最优控制理论,将原问题转换成一个优化问题,通过构造相应的控制泛函,证明控制泛函极小元的存在性.其次,得到控制泛函极小元所满足的必要条件.最后,利用能量模估计的方法,成功地证明了控制泛函极小元的稳定性和唯一性. 展开更多
关键词 反问题 非线性相场模型 最优控制 存在性 稳定性 唯一性
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一类p-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究
4
作者 朱立平 王妍 岳红云 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期355-369,共15页
采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的p-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先,利用Galerkin方法,结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着,通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。... 采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的p-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先,利用Galerkin方法,结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着,通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。其次,引入新的辅助函数,结合凹方法得到了正初始能量条件下解在有限时间内爆破,首次给出精确的爆破时间上界估计,进而把该结果推广到了非正初始能量情况。为了更直观地说明该理论结果,最后给出数值算例模拟了解的长时间衰减行为以及不同初始能量级下解的爆破性质,说明了参数p对解的演化的影响,验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 p-Laplace 对数非线性 势阱法 全局存在性 爆破
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食饵具有毒素和保护区的捕食者-食饵模型行波解及其分岔
5
作者 刘琪 焦玉娟 郭小庆 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期567-578,共12页
研究了食饵具有毒素和保护区的捕食者-食饵模型的行波解及其分岔。利用Routh-Hurwit准则,研究了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性。利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了该模型存在弱行波解。运用Lyapunov函数和LaSalle不变集原... 研究了食饵具有毒素和保护区的捕食者-食饵模型的行波解及其分岔。利用Routh-Hurwit准则,研究了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性。利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了该模型存在弱行波解。运用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理,证明了该模型在一定条件下弱行波解即为强行波解。利用Sotomayor定理,研究了该模型的鞍结点分岔。最后,通过数值模拟验证了理论结果。 展开更多
关键词 捕食者-食饵模型 毒素 保护区 行波解 分岔
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具有非局部时滞的Lotka-Volterra竞争系统的行波解
6
作者 刘蕊蕊 廖代琴 张存华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期89-97,共9页
该文考虑了具有非局部时滞的两种群竞争系统的行波解,借助于具有非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性理论,证明了当选取特定核函数且波速c大于某临界值时,连接系统两个半平凡平衡点行波解的存在性.
关键词 反应扩散方程 非局部时滞 行波解 存在性
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一类具变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的有限时刻爆破
7
作者 董琰 张帅 高云柱 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期675-684,共10页
首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、... 首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、Sobolev嵌入等方法,并通过构造辅助函数,给出该问题在适当条件下解的爆破时间的上下界估计. 展开更多
关键词 变指数 对数非局部项 伪抛物方程 爆破
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重构具有Wentzell边界条件的抛物型方程的热源
8
作者 伊海鸿 杨柳 田瑜 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第4期505-518,共14页
该文主要研究以Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程... 该文主要研究以Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程相结合,而在不同的边界条件下,极值原理的证明也有所区别.由于原问题的不适定性,基于最优控制理论的框架,对原问题进行优化,建立了正则化解的存在性和所满足的必要条件,并且在极值原理成立的情形下,证明了正则化解的唯一性和稳定性. 展开更多
关键词 反源问题 Wentzell边界条件 最优控制 散度定理
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具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower模型的稳定性和Hopf分岔
9
作者 苏含笑 张存华 吴保宏 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第5期7-12,共6页
考虑具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower捕食者-食饵模型,分析了模型正平衡点的稳定性与Hopf分岔的存在性,同时研究了Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性.利用MATLAB软件及ODE数值解法,对所得理论结果进行了数值验证.
关键词 Smith增长 B-D功能响应 稳定性 HOPF分岔
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一类食饵具有避难和恐惧效应的食饵-捕食者扩散模型的行波解
10
作者 郭小庆 焦玉娟 刘琪 《西北民族大学学报(自然科学版)》 2025年第3期67-81,94,共16页
研究在连续和离散情况下一类食饵具有避难和恐惧效应的食饵-捕食者行波解的存在性,通过合适的上下解方法,结合Schauder不动点定理证明了弱行波解的存在性.对连续情况下的系统利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理进行论证,得到的系统弱... 研究在连续和离散情况下一类食饵具有避难和恐惧效应的食饵-捕食者行波解的存在性,通过合适的上下解方法,结合Schauder不动点定理证明了弱行波解的存在性.对连续情况下的系统利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理进行论证,得到的系统弱行波解就是强行波解的存在性. 展开更多
关键词 食饵-捕食者模型 避难 恐惧效应 行波解 存在性
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一类食饵带有限制项的捕食者-食饵扩散模型行波解的存在性
11
作者 郭小庆 焦玉娟 刘琪 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第5期13-20,共8页
研究一类食饵带有限制项的捕食者-食饵扩散模型行波解的存在性.首先,通过线性化的方法证明该模型行波解的不存在性.其次,运用上下解方法和Schauder不动点定理得出弱行波解的存在性.再次,利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理证明在特定... 研究一类食饵带有限制项的捕食者-食饵扩散模型行波解的存在性.首先,通过线性化的方法证明该模型行波解的不存在性.其次,运用上下解方法和Schauder不动点定理得出弱行波解的存在性.再次,利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理证明在特定的条件下该模型的弱行波解就是强行波解. 展开更多
关键词 捕食者-食饵模型 限制项 行波解 Lasalle不变集原理 LYAPUNOV函数
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具有脉冲干预的蚊虫扩散模型分析
12
作者 童欣磊 林支桂 《扬州大学学报(自然科学版)》 2025年第3期1-12,共12页
围绕一个具有脉冲的反应扩散方程组的解的性质进行研究,证明其解的存在唯一性,同时利用相应的特征值问题,求出其阈值指标,得到正周期稳态解的存在性,并给出脉冲影响下蚊虫种群生存与灭绝的条件。通过数值模拟,证明脉冲强度与间隔时间对... 围绕一个具有脉冲的反应扩散方程组的解的性质进行研究,证明其解的存在唯一性,同时利用相应的特征值问题,求出其阈值指标,得到正周期稳态解的存在性,并给出脉冲影响下蚊虫种群生存与灭绝的条件。通过数值模拟,证明脉冲强度与间隔时间对蚊虫种群动态具有显著影响。 展开更多
关键词 反应扩散 蚊虫 脉冲 正周期解
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具有粘性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的解的整体存在性
13
作者 叶蕊萍 孔春香 张梦瑶 《延安大学学报(自然科学版)》 2025年第3期71-77,共7页
Navier-Stokes/Allen-Cahn(NS/AC)系统是将描述流体动力学的Navier-Stokes方程和相变界面演化的Allen-Cahn方程结合,模拟流体中的多相界面及其相互作用过程的多相流模型。该模型假设流体的粘性系数依赖于密度,其形式为μ=ρ^(α)。当0&... Navier-Stokes/Allen-Cahn(NS/AC)系统是将描述流体动力学的Navier-Stokes方程和相变界面演化的Allen-Cahn方程结合,模拟流体中的多相界面及其相互作用过程的多相流模型。该模型假设流体的粘性系数依赖于密度,其形式为μ=ρ^(α)。当0<α<1/4时,借助Young不等式,Poincaré不等式等技巧和适当的插值方法得到更精确的估计,将H^(2)空间推广到H^(4)空间,证明了自由边界问题在H^(4)空间中解的存在性。从而完善了可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组解的整体存在性的相关理论。 展开更多
关键词 Navier-Stokes/Allen-Cahn方程 可压缩 全局解 粘性系数依赖密度
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一类具有年龄结构的种内竞争扩散模型的最优收获
14
作者 杜润梅 魏传峰 +1 位作者 那杨 徐文达 《渤海大学学报(自然科学版)》 2025年第1期32-37,共6页
研究一类具有年龄结构的两个子种群竞争扩散系统的最优收获控制问题,其中综合考虑种群生育率、死亡率、捕获率及种内种间竞争关系等因素的影响.以捕获率为控制变量,收获利润最大化为目标,证明了最优控制存在的必要条件,并导出最优控制... 研究一类具有年龄结构的两个子种群竞争扩散系统的最优收获控制问题,其中综合考虑种群生育率、死亡率、捕获率及种内种间竞争关系等因素的影响.以捕获率为控制变量,收获利润最大化为目标,证明了最优控制存在的必要条件,并导出最优控制的表达式. 展开更多
关键词 扩散系统 年龄结构 最优控制 竞争模型
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具有状态依赖时滞的流行病模型的多次稳定性切换和Hopf分岔
15
作者 钱浩昊 张存华 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2025年第5期101-108,共8页
考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔... 考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔的出现而失去稳定性。最后利用MATLAB软件包对相应的理论结果进行了数值验证。 展开更多
关键词 状态依赖时滞 稳定性切换 HOPF分岔
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具特殊介质空隙的高阶抛物型p-Laplace方程解的性质
16
作者 罗远珍 张帅 高云柱 《北华大学学报(自然科学版)》 2025年第4期421-427,共7页
考虑一类具特殊介质空隙的高阶抛物型p-Laplace方程解的问题,利用位势井理论建立该问题的爆破结果,得到2<q,且u(t)∈W_(1)^(-)时,解u(t)在有限时间内爆破,利用Gagliardo-Nirenberg和Poincaré不等式得到该问题爆破时间的下界及... 考虑一类具特殊介质空隙的高阶抛物型p-Laplace方程解的问题,利用位势井理论建立该问题的爆破结果,得到2<q,且u(t)∈W_(1)^(-)时,解u(t)在有限时间内爆破,利用Gagliardo-Nirenberg和Poincaré不等式得到该问题爆破时间的下界及爆破率。 展开更多
关键词 高阶p-Laplace方程 对数非线性项 特殊介质空隙
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一类信号依赖的趋化模型局部古典解的存在性
17
作者 曹怀火 华义平 苗亮英 《青海大学学报》 2025年第2期99-106,共8页
本文研究了趋化敏感度具有信号依赖的两种群两趋化物吸引-吸引趋化模型的古典解。在假设具有信号依赖的趋化敏感度χ_(1)(v_(1)),χ_(2)(v_(2))可延拓为C^(1+θ)([0,∞))∩L^(1)(0,∞)函数,且当模型初值满足一定条件时,应用Banach不动... 本文研究了趋化敏感度具有信号依赖的两种群两趋化物吸引-吸引趋化模型的古典解。在假设具有信号依赖的趋化敏感度χ_(1)(v_(1)),χ_(2)(v_(2))可延拓为C^(1+θ)([0,∞))∩L^(1)(0,∞)函数,且当模型初值满足一定条件时,应用Banach不动点定理和Neumann热算子半群理论,证明了模型古典解的局部存在性和唯一性。 展开更多
关键词 趋化模型 信号依赖 古典解
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高校突发事件中网络谣言传播模型的动力学研究
18
作者 高卫国 蔡永丽 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2025年第1期50-56,共7页
针对高校突发事件中网络谣言的传播特点,将高校人群分为无知者、传谣者和管理者(高校教师和学生志愿者宣传员)3类,建立了具有饱和接触率的谣言传播动力学模型,给出了模型平衡点的存在性,分析了平衡点的稳定性,并运用分支理论给出了Hopf... 针对高校突发事件中网络谣言的传播特点,将高校人群分为无知者、传谣者和管理者(高校教师和学生志愿者宣传员)3类,建立了具有饱和接触率的谣言传播动力学模型,给出了模型平衡点的存在性,分析了平衡点的稳定性,并运用分支理论给出了Hopf分支存在的充分条件.在此基础上,借助数值模拟进一步讨论了谣言传播模型的动力学行为.结果表明:只有当管理强度足够大使得阈值条件满足时,谣言才能得到有效控制,且管理强度越大,谣言控制时间越短.这为人们制定高校突发事件中网络谣言防控措施提供了理论基础和参考依据. 展开更多
关键词 网络谣言传播 稳定性 HOPF分支 管理强度 动力学
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PVT系统解的正则性
19
作者 向鑫懿 张森祥 罗宏 《应用数学》 北大核心 2025年第1期256-262,共7页
物质的气、液、固三态转换是常见的自然现象,常用Physical Vapor Transport(PVT)系统进行描述.本文主要研究PVT系统动力学方程组初边值问题解的存在性及正则性.首先,引入具有变分结构的算子,证明算子的弱连续性,并结合泛函估计证明PVT... 物质的气、液、固三态转换是常见的自然现象,常用Physical Vapor Transport(PVT)系统进行描述.本文主要研究PVT系统动力学方程组初边值问题解的存在性及正则性.首先,引入具有变分结构的算子,证明算子的弱连续性,并结合泛函估计证明PVT系统解的存在性;其次,利用能量估计和Gronwall不等式证明PVT系统解的唯一性;最后,通过ADN理论提高了PVT系统解的正则性. 展开更多
关键词 PVT系统 存在性 唯一性 正则性
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一类具有Allee效应和恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型的动力学分析
20
作者 李海侠 路银豆 罗丽琴 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期690-698,705,共10页
研究了一类具有食饵Allee效应和捕食者恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型。首先利用抛物系统的比较原理讨论了正解的全局存在性、唯一性和耗散性,其次运用线性算子的特征值理论分析了常数稳态解的稳定性,最后通过能量估计法和L... 研究了一类具有食饵Allee效应和捕食者恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型。首先利用抛物系统的比较原理讨论了正解的全局存在性、唯一性和耗散性,其次运用线性算子的特征值理论分析了常数稳态解的稳定性,最后通过能量估计法和Leray-Schauder度理论研究了非常数正稳态解的不存在性和存在性。结果表明,当食饵的Allee效应和扩散率适中且捕食者的扩散率充分大时,捕食者的恐惧效应有助于食饵与捕食者共存。 展开更多
关键词 Leslie-Gower捕食者-食饵模型 ALLEE效应 恐惧效应 稳定性 LERAY-SCHAUDER度理论
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