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弦振动方程D'Alembert公式导出与应用之探析
1
作者 秦玉明 查冬兵 《大学数学》 2025年第2期95-101,共7页
结合笔者的教学实践,谈谈对于齐次弦振动方程的Cauchy问题,如何通过从不同角度看待以及求解该问题,得到解的表达式——D’Alembert公式,并且应用于初边值问题.
关键词 弦振动方程 CAUCHY问题 D’Alembert公式
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关于弦振动方程分离变量法的注记
2
作者 秦玉明 查冬兵 《大学数学》 2025年第3期78-84,共7页
通过对弦振动方程初边值问题分离变量法的一些分析,提供了所有处理齐次和非齐次边界条件的各种方法,还给出了基于泛函分析理论的一种新的分离变量法,它适用于变系数和非线性偏微分方程.总而言之,本文给出了分离变量法详细的描述,是对教... 通过对弦振动方程初边值问题分离变量法的一些分析,提供了所有处理齐次和非齐次边界条件的各种方法,还给出了基于泛函分析理论的一种新的分离变量法,它适用于变系数和非线性偏微分方程.总而言之,本文给出了分离变量法详细的描述,是对教材的有益补充,教学上具有一定的参考价值. 展开更多
关键词 弦振动方程 分离变量法 (非)齐次边界条件
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复值Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限
3
作者 邹冉 廖梦兰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期347-358,共12页
该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Gin... 该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限是非线性薛定谔方程组的解. 展开更多
关键词 Ginzburg-Landau方程组 无粘性极限 能量估计 薛定谔方程组
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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26
4
作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。
关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程
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Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法 被引量：7
5
作者 胡伟鹏 邓子辰 +1 位作者 韩松梅 范玮 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第8期963-969,共7页
非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该... 非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 展开更多
关键词 多辛 Landau-Ginzburg-Higgs方程 Runge—Kutta方法 守恒律 孤子解
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带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的整体解 被引量：11
6
作者 朱旭生 熊显萍 涂爱花 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期93-99,共7页
研究带非线性阻尼项的一维等熵欧拉方程组的Cauchy问题,阻尼系数有正的下界.当初始数据是常状态附近的小扰动时,利用能量估计法,证明了经典解的整体存在.利用傅立叶分析法得到整体经典解在大时间时的衰减性.
关键词 等熵欧拉方程组 非线性阻尼 能量估计 傅立叶变换 衰减估计
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一类非线形波动方程的精确孤立波解 被引量：13
7
作者 周钰谦 刘倩 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期165-167,共3页
利用推广的Tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了一类非线形波动方程utt-a1uxx+a2ut+a3u+a4u3=0,x∈R,t>0的孤子解,还得到了三角函数周期解和有理解,最后给出了这些解的数值仿真图.
关键词 一类非线形波动方程 精确孤立波解 推广的Tanh函数法 MATLAB
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带阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组轴对称解的爆破 被引量：10
8
作者 朱旭生 俞银晶 李翠 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期780-784,共5页
研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始速度的泛函足够大时,分别得到了经典解在某一时刻前必定爆破的结论.与无阻尼情形比较,阻尼的存在增加了经典解爆破的难度.
关键词 等熵可压缩欧拉方程组 阻尼 球对称解 爆破
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一类非线形波动方程的复线形孤子解 被引量：11
9
作者 周钰谦 刘倩 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期73-75,共3页
基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.
关键词 一类非线形波动方程 复线形孤子解 推广的tanh函数法 MADAB
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广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解 被引量：11
10
作者 刘倩 周钰谦 刘合春 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期335-339,共5页
利用(G'/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.
关键词 精确解 广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程 (G'/G)-展开法 非线性发展方程
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mKdV-SineGordon方程的多孤子解 被引量：7
11
作者 张大军 邓淑芳 陈登远 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期257-264,共8页
该文首先给出了mKdV SineGordon方程的双线性形式和双线性B¨acklund变换,然后利用Hirota方法、B¨acklund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV SineGordon方程的孤子解。
关键词 孤子解 HIROTA方法 Ba^-cklund变换 Wronski行列式 mKdV-SineGordon方程
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带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质 被引量：7
12
作者 李晓光 张健 陈光淦 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期31-38,共8页
本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.
关键词 非线性Schr(oe)dinger方程 爆破 爆破点 L^2集中 BOSE-EINSTEIN凝聚 调和势
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变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解 被引量：4
13
作者 杨红娟 吕克璞 +1 位作者 段文山 石玉仁 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期38-40,共3页
利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.
关键词 WTC方法 ZK方程 精确解 孤立波解
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齐次平衡原则与BTs 被引量：19
14
作者 王明亮 白雪 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第3期12-17,共6页
用齐次平衡原则导出了 Thomas方程、Burgers方程、Kd V方程和 Boussinesq方程的新型BT.它们的著名非线性变换 ,可作为这里导出的新型
关键词 非线性数学物理方程 齐次平衡原则 BTS
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低维空间中吸引玻色—爱因斯坦凝聚的坍塌性质 被引量：12
15
作者 舒级 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第3期230-233,共4页
研究描述吸引玻色—爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii(GP)方程 ,在数学上又称为带调和势的非线性Schr dinger方程iΦt=- 12 ΔΦ +12 ｜x｜2 Φ -a｜Φ｜qΦ -b｜Φ｜pΦ ,这里a ,b >0是定参数 ,1<q <p <∞ .参考Y .Tsutsumi... 研究描述吸引玻色—爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii(GP)方程 ,在数学上又称为带调和势的非线性Schr dinger方程iΦt=- 12 ΔΦ +12 ｜x｜2 Φ -a｜Φ｜qΦ -b｜Φ｜pΦ ,这里a ,b >0是定参数 ,1<q <p <∞ .参考Y .Tsutsumi和J .Zhang (AdvMathSciAppl,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的结果 ,运用能量方法得到了方程在低维空间n =1。 展开更多
关键词 吸引玻色—爱因斯坦凝聚 GROSS-PITAEVSKII方程 调和势 非线性SCHROEDINGER方程 坍塌
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孤子解的Wronskian表示 被引量：24
16
作者 张大军 邓淑芳 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2002年第3期232-242,共11页
该文是一篇综述报告 ,详细介绍了 Wronskian行列式的特点以及求解孤子方程的 Wronskian技巧 ,并给出了m Kd V- Sine Gordon方程和 Toda链解的 Wronskian表示 .
关键词 孤立子方程 精确解 WRONSKIAN行列式
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一类非线性Boussinesq方程的有界行波解 被引量：5
17
作者 谢绍龙 高斌 洪晓春 《晓庄学院自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第3期18-22,共5页
用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界... 用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的. 展开更多
关键词 非线性Boussinesq方程 有界行波 周期轨 同宿轨
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一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题 被引量：10
18
作者 莫嘉琪 陈育森 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第1期25-30,共6页
该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。
关键词 反应扩散 奇摄动 非局部 边界条件 数理方程
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(3+1)维KP方程的Backlund变换及其精确解 被引量：4
19
作者 石玉仁 杨红娟 +1 位作者 吕克璞 段文山 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第4期34-37,43,共5页
给出了(3+1)维KP-Ⅰ和KP-Ⅱ方程的2个Backlund变换,并求出了其多组精确解,其中包括单孤子、多孤波解和有理函数形式的lump解.
关键词 (3+1)维KP方程 BACKLUND变换 精确解
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Hirota方法求解Boussinesq方程 被引量：6
20
作者 林麦麦 段文山 吕克璞 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期39-43,共5页
利用Hirota方法求解(1+1)维和(2+1)维Boussinesq方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及N孤立子解的解析表达式,并通过数值模拟的方法展示了Boussinesq方程双孤子解的相互作用过程.
关键词 Bousslnesq方程 HIROTA方法 N孤子解
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