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弦振动方程D'Alembert公式导出与应用之探析
1
作者 秦玉明 查冬兵 《大学数学》 2025年第2期95-101,共7页
结合笔者的教学实践,谈谈对于齐次弦振动方程的Cauchy问题,如何通过从不同角度看待以及求解该问题,得到解的表达式——D’Alembert公式,并且应用于初边值问题.
关键词 弦振动方程 CAUCHY问题 D’Alembert公式
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关于弦振动方程分离变量法的注记
2
作者 秦玉明 查冬兵 《大学数学》 2025年第3期78-84,共7页
通过对弦振动方程初边值问题分离变量法的一些分析,提供了所有处理齐次和非齐次边界条件的各种方法,还给出了基于泛函分析理论的一种新的分离变量法,它适用于变系数和非线性偏微分方程.总而言之,本文给出了分离变量法详细的描述,是对教... 通过对弦振动方程初边值问题分离变量法的一些分析,提供了所有处理齐次和非齐次边界条件的各种方法,还给出了基于泛函分析理论的一种新的分离变量法,它适用于变系数和非线性偏微分方程.总而言之,本文给出了分离变量法详细的描述,是对教材的有益补充,教学上具有一定的参考价值. 展开更多
关键词 弦振动方程 分离变量法 (非)齐次边界条件
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复值Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限
3
作者 邹冉 廖梦兰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期347-358,共12页
该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Gin... 该文主要研究Ginzburg-Landau方程组的整体无粘性极限,其中初值属于L^(2)(R^(n))×L2(R^(n))或H1(R^(n))×H1(R^(n)).具体来说,研究Ginzburg-Landau方程组与非线性薛定谔方程组解的差值,利用能量估计对差值进行处理,从而得到Ginzburg-Landau方程组的无粘性极限是非线性薛定谔方程组的解. 展开更多
关键词 Ginzburg-Landau方程组 无粘性极限 能量估计 薛定谔方程组
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薛定谔映射流的矩传播
4
作者 朱家豪 张雨辉 黎泽 《纯粹数学与应用数学》 2025年第1期13-24,共12页
本文旨在研究薛定谔映射流任意阶矩的传播.薛定谔映射流是磁固体物理中的基本方程,其动量等重要物理量与矩有直接关系.因此矩的传播是一个基本问题.本文利用几何能量方法,证明了从R^(d)到紧致凯勒流形的薛定谔映射流在生存区间内任何阶... 本文旨在研究薛定谔映射流任意阶矩的传播.薛定谔映射流是磁固体物理中的基本方程,其动量等重要物理量与矩有直接关系.因此矩的传播是一个基本问题.本文利用几何能量方法,证明了从R^(d)到紧致凯勒流形的薛定谔映射流在生存区间内任何阶的矩都可传播,其中生存区间由初始值的相应Sobolev范数决定. 展开更多
关键词 薛定谔映射流 矩 一般目标流形
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
5
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性
6
作者 占慧 高飞 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期75-80,共6页
时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 反应扩散方程 全局有界性 非局部
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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26
7
作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。
关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程
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分离变量法求解一些非线性发展方程的显式解
8
作者 王凡凡 江志松 《大学数学》 2024年第2期58-62,共5页
利用分离变量法求解一些非线性发展方程,如Harry-Dym方程,Hunter-Saxton方程,非线性扩散方程,半经典极限KdV方程等方程新的显式解析解.有意思的是,贝塞尔函数出现在部分解的表达式中,有些解可以预测解的爆破现象.
关键词 分离变量法 非线性发展方程 显式解
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一类非线性薛定谔方程的涡环解
9
作者 苏金 罗翔 《纯粹数学与应用数学》 2024年第1期58-76,共19页
本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物... 本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物理情形满足本文的条件.为了证明主要结果,除了使用靶向法处理约化的常微分方程外,本文主要引进了一个新的Pohozaev恒等式和辅助泛函,以及若干恰当函数变换. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 涡环解 常微分方程
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Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法 被引量：7
10
作者 胡伟鹏 邓子辰 +1 位作者 韩松梅 范玮 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第8期963-969,共7页
非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该... 非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 展开更多
关键词 多辛 Landau-Ginzburg-Higgs方程 Runge—Kutta方法 守恒律 孤子解
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带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的整体解 被引量：11
11
作者 朱旭生 熊显萍 涂爱花 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期93-99,共7页
研究带非线性阻尼项的一维等熵欧拉方程组的Cauchy问题,阻尼系数有正的下界.当初始数据是常状态附近的小扰动时,利用能量估计法,证明了经典解的整体存在.利用傅立叶分析法得到整体经典解在大时间时的衰减性.
关键词 等熵欧拉方程组 非线性阻尼 能量估计 傅立叶变换 衰减估计
原文传递
一类非线形波动方程的精确孤立波解 被引量：13
12
作者 周钰谦 刘倩 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期165-167,共3页
利用推广的Tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了一类非线形波动方程utt-a1uxx+a2ut+a3u+a4u3=0,x∈R,t>0的孤子解,还得到了三角函数周期解和有理解,最后给出了这些解的数值仿真图.
关键词 一类非线形波动方程 精确孤立波解 推广的Tanh函数法 MATLAB
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带阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组轴对称解的爆破 被引量：10
13
作者 朱旭生 俞银晶 李翠 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期780-784,共5页
研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始速度的泛函足够大时,分别得到了经典解在某一时刻前必定爆破的结论.与无阻尼情形比较,阻尼的存在增加了经典解爆破的难度.
关键词 等熵可压缩欧拉方程组 阻尼 球对称解 爆破
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一类非线形波动方程的复线形孤子解 被引量：11
14
作者 周钰谦 刘倩 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期73-75,共3页
基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.
关键词 一类非线形波动方程 复线形孤子解 推广的tanh函数法 MADAB
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广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解 被引量：10
15
作者 刘倩 周钰谦 刘合春 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期335-339,共5页
利用(G'/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.
关键词 精确解 广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程 (G'/G)-展开法 非线性发展方程
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mKdV-SineGordon方程的多孤子解 被引量：7
16
作者 张大军 邓淑芳 陈登远 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期257-264,共8页
该文首先给出了mKdV SineGordon方程的双线性形式和双线性B¨acklund变换,然后利用Hirota方法、B¨acklund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV SineGordon方程的孤子解。
关键词 孤子解 HIROTA方法 Ba^-cklund变换 Wronski行列式 mKdV-SineGordon方程
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带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质 被引量：7
17
作者 李晓光 张健 陈光淦 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期31-38,共8页
本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.
关键词 非线性Schr(oe)dinger方程 爆破 爆破点 L^2集中 BOSE-EINSTEIN凝聚 调和势
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变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解 被引量：4
18
作者 杨红娟 吕克璞 +1 位作者 段文山 石玉仁 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期38-40,共3页
利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.
关键词 WTC方法 ZK方程 精确解 孤立波解
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齐次平衡原则与BTs 被引量：19
19
作者 王明亮 白雪 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第3期12-17,共6页
用齐次平衡原则导出了 Thomas方程、Burgers方程、Kd V方程和 Boussinesq方程的新型BT.它们的著名非线性变换 ,可作为这里导出的新型
关键词 非线性数学物理方程 齐次平衡原则 BTS
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低维空间中吸引玻色—爱因斯坦凝聚的坍塌性质 被引量：12
20
作者 舒级 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第3期230-233,共4页
研究描述吸引玻色—爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii(GP)方程 ,在数学上又称为带调和势的非线性Schr dinger方程iΦt=- 12 ΔΦ +12 ｜x｜2 Φ -a｜Φ｜qΦ -b｜Φ｜pΦ ,这里a ,b >0是定参数 ,1<q <p <∞ .参考Y .Tsutsumi... 研究描述吸引玻色—爱因斯坦凝聚的Gross Pitaevskii(GP)方程 ,在数学上又称为带调和势的非线性Schr dinger方程iΦt=- 12 ΔΦ +12 ｜x｜2 Φ -a｜Φ｜qΦ -b｜Φ｜pΦ ,这里a ,b >0是定参数 ,1<q <p <∞ .参考Y .Tsutsumi和J .Zhang (AdvMathSciAppl,1998,8(2 ) :6 91～ 713.)的结果 ,运用能量方法得到了方程在低维空间n =1。 展开更多
关键词 吸引玻色—爱因斯坦凝聚 GROSS-PITAEVSKII方程 调和势 非线性SCHROEDINGER方程 坍塌
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