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交叉扩散和双Allee效应驱动下捕食-猎物系统的斑图演化
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作者 阳锋 肖敏 +3 位作者 杨正午 段代凤 杨鑫松 曹进德 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第1期90-100,共11页
考虑了Holling-Ⅱ型功能反应项和改进的Leslie-Gower项,建立了具有双Allee效应的交叉扩散捕食-猎物模型,分析了无扩散系统下正平衡点的存在性和稳定性,给出了有扩散项作用下发生Turing不稳定的条件.同时重点研究了双Allee效应对斑图形... 考虑了Holling-Ⅱ型功能反应项和改进的Leslie-Gower项,建立了具有双Allee效应的交叉扩散捕食-猎物模型,分析了无扩散系统下正平衡点的存在性和稳定性,给出了有扩散项作用下发生Turing不稳定的条件.同时重点研究了双Allee效应对斑图形成、结构改变和演化速度的影响机制.研究发现:在扩散驱动系统稳定的情况下,Allee效应能够诱导斑图的形成;在扩散驱动系统不稳定的情况下,Allee效应能够实现斑图结构的改变.此外,在不同的Allee效应系数下,系统到达稳定纯色斑图和稳定混色斑图的时间各不同,即Allee效应能够改变斑图的演化速度.因此,双Allee效应在捕食-猎物系统中对Turing斑图的形成和演化具有至关重要的作用。 展开更多
关键词 双Allee效应 交叉扩散 Holling-Ⅱ型功能反应 LESLIE-GOWER Turing斑图
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一类具有不同来源分布的激活-抑制剂模型的分支分析
2
作者 贺孝英 吴奎霖 《井冈山大学学报(自然科学版)》 2026年第1期10-22,共13页
本研究考虑了具有不同来源分布没有扩散影响下的Gierer-Meinhardt模型,当u=0,s=T=2,r=3时对应系统的分支现象。首先,分析了系统中正平衡点的个数和性质;然后,讨论了系统在正平衡点附近的分支行为,证明系统在适当参数条件下发生鞍结点分... 本研究考虑了具有不同来源分布没有扩散影响下的Gierer-Meinhardt模型,当u=0,s=T=2,r=3时对应系统的分支现象。首先,分析了系统中正平衡点的个数和性质;然后,讨论了系统在正平衡点附近的分支行为,证明系统在适当参数条件下发生鞍结点分支,余维3的Bogdanov-Takens分支;并验证了系统在E_(01)附近发生超临界Hopf分支,分支出一个稳定的极限环。 展开更多
关键词 Gierer-Meinhardt模型 鞍结点分支 HOPF分支 Bogdanov-Takens分支
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混杂系统基于双测度的实用稳定性分析
3
作者 夏正威 邵文婷 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期90-95,共6页
混杂系统是一种时间尺度上的动力系统,具有复杂性和特殊性,它的演化依赖于连续变量和离散事件之间的相互作用。控制系统的稳定性研究是一个重要问题,在双测度条件下对一般时间尺度上的混杂系统进行了实用稳定性分析。首先将双测度实用... 混杂系统是一种时间尺度上的动力系统,具有复杂性和特殊性,它的演化依赖于连续变量和离散事件之间的相互作用。控制系统的稳定性研究是一个重要问题,在双测度条件下对一般时间尺度上的混杂系统进行了实用稳定性分析。首先将双测度实用稳定性概念引入到一般时间尺度上的混杂系统的研究。其次利用Lyapunov函数以及比较原理,给出了双测度意义下一般时间尺度混杂系统的实用稳定性判据。上述工作丰富和推进了混杂系统稳定性方面的研究。 展开更多
关键词 混杂系统 实用稳定性 时间尺度 双测度 LYAPUNOV函数 比较原理
原文传递
部分退化的反应扩散多群组传染病模型动力学
4
作者 曾斌 沈靖云 +1 位作者 李娇 聂麟飞 《哈尔滨理工大学学报》 北大核心 2025年第5期124-134,共11页
基于空间异质性和人群活动范围的差异性,提出了一类部分退化的反应扩散多群组传染病模型,利用微分方程理论讨论其阈值动力学行为。研究了模型的基本再生数、无病平衡点的全局渐近稳定性、模型的一致持续性以及空间同质情形下地方病平衡... 基于空间异质性和人群活动范围的差异性,提出了一类部分退化的反应扩散多群组传染病模型,利用微分方程理论讨论其阈值动力学行为。研究了模型的基本再生数、无病平衡点的全局渐近稳定性、模型的一致持续性以及空间同质情形下地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后利用数值模拟解释主要的理论结果,并探究扩散系数和空间异质性强度对疾病传播的影响。 展开更多
关键词 反应扩散模型 多群组 基本再生数 全局渐近稳定 一致持续性
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一类Gierer-Meinhardt模型的分支分析 被引量:1
5
作者 贺孝英 吴奎霖 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期655-664,共10页
考虑一类没有扩散项的Gierer-Meinhardt模型.首先,研究模型平衡点的存在性、稳定性及各种分支现象.其次,通过选择合适的分支参数,证明系统存在鞍结点分支、Hopf分支及余维2的Bogdanov-Takens分支.最后,通过数值模拟验证理论结果.结果表... 考虑一类没有扩散项的Gierer-Meinhardt模型.首先,研究模型平衡点的存在性、稳定性及各种分支现象.其次,通过选择合适的分支参数,证明系统存在鞍结点分支、Hopf分支及余维2的Bogdanov-Takens分支.最后,通过数值模拟验证理论结果.结果表明,速率μ影响系统的不稳定性. 展开更多
关键词 Gierer-Meinhardt模型 鞍结点分支 HOPF分支 Bogdanov-Takens分支
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一类具有非局部项的浮游生物模型的动力学性质分析
6
作者 刘曼怡 魏新 赵建涛 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期979-992,共14页
利用微分方程稳定性和分支理论,研究一类具有非局部竞争的浮游生物的反应扩散模型的动力学性质.首先,给出正常数平衡解的存在条件和稳定性条件;其次,给出正常数平衡解处Hopf分支和稳态分支发生的条件,并计算分支性质;最后,通过数值模拟... 利用微分方程稳定性和分支理论,研究一类具有非局部竞争的浮游生物的反应扩散模型的动力学性质.首先,给出正常数平衡解的存在条件和稳定性条件;其次,给出正常数平衡解处Hopf分支和稳态分支发生的条件,并计算分支性质;最后,通过数值模拟对理论分析结果进行解释. 展开更多
关键词 浮游生物模型 非局部竞争 HOPF分支 稳态分支 扩散
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两种群空间非均匀反应扩散竞争模型的全局渐近稳定性
7
作者 吕东霆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1171-1183,共13页
该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的... 该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的数值解验证了结论的正确性. 展开更多
关键词 空间非均匀模型 全局渐近稳定性 正平衡解 反应扩散方程组
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时滞分布参数系统的指数渐近稳定性 被引量:15
8
作者 崔宝同 邓飞其 +1 位作者 王伟 刘永清 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期579-583,共5页
基于Lyapunov稳定性理论,利用辅助函数方法研究由变时滞分布参数控制系统所导出的滑动模运动方程的指数渐近稳定性问题,获得了一类滑动模运动方程指数渐进稳定的充分条件,建立了滑动模运方程解的指数渐近稳定性定理。这就为研究时滞分... 基于Lyapunov稳定性理论,利用辅助函数方法研究由变时滞分布参数控制系统所导出的滑动模运动方程的指数渐近稳定性问题,获得了一类滑动模运动方程指数渐进稳定的充分条件,建立了滑动模运方程解的指数渐近稳定性定理。这就为研究时滞分布参数系统的变结构控制问题奠定了理论基础。 展开更多
关键词 分布参数系统 指数渐近稳定性 滑动模方程 时滞
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多次透射公式的一种高频失稳机制 被引量:13
9
作者 景立平 廖振鹏 邹经相 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2002年第1期7-13,共7页
本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广.分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制。即在多维离散网格中,沿某一空间方向的外行简谐波,由于与其他空间方向节点运动的耦... 本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广.分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制。即在多维离散网格中,沿某一空间方向的外行简谐波,由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。 展开更多
关键词 多次透射公式 GKS定理 稳定性 失稳机制 数值分析 近场波动 偏微分方程
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利用改进的(G'/G)函数法求解非线性发展方程的行波解 被引量:4
10
作者 常晶 刘丽环 +1 位作者 高忆先 刘博文 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期487-493,共7页
借助于Matlab软件,利用改进的(G'/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis-Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解,并且把用改进的(G'/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G'/G)函数法得到的结果进行比较.结果表明... 借助于Matlab软件,利用改进的(G'/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis-Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解,并且把用改进的(G'/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G'/G)函数法得到的结果进行比较.结果表明,该方法更有效,且可得到更多的精确形式行波解. 展开更多
关键词 改进的(G'/G)函数法 修正的非线性Degasperis-Procesi方程 非线性波动方程 行波解
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一类捕食模型正平衡解的分支和稳定性 被引量:9
11
作者 谢强军 李艳玲 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期18-20,共3页
讨论了一类推广的捕食 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统... 讨论了一类推广的捕食 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)和(0,v0)点处出现分支现象,从而得到了正解分支;然后运用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得出这类正解的稳定性,即当I<0时,系统在(u0,0)附近的正解是稳定的,而当I>0时,正解不稳定;当 I<0时,系统在(0,v0)附近的正解是稳定的,而当 I>0时,正解不稳定,其中I, I是两个积分. 展开更多
关键词 正平衡解 稳定性 捕食-食饵系统 主特征值 局部分歧 生态学
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生物组织在冻结过程中的三维相变传热问题精确解 被引量:4
12
作者 李方方 刘静 乐恺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第1期64-74,共11页
对冻结过程中的三维生物传热相变问题进行分析求解是低温生物医学中一个困难而有重要理论意义的课题.围绕离体生物材料的低温冻存过程,引入移动热源模型及Green函数法,求得几组不同边界(全对流、全定温和复合边界)条件下,生物组织瞬态... 对冻结过程中的三维生物传热相变问题进行分析求解是低温生物医学中一个困难而有重要理论意义的课题.围绕离体生物材料的低温冻存过程,引入移动热源模型及Green函数法,求得几组不同边界(全对流、全定温和复合边界)条件下,生物组织瞬态温度场的三维精确解表达式;进一步地,针对低温手术中生物活体组织受单枚或多枚冷冻探针的作用问题,考虑了血液灌注率、代谢热产及探针冷源的存在,同样推导出相应边界条件下瞬态温度场的精确解.该方法对于处理复杂生物传热问题的分析求解有重要的理论参考价值. 展开更多
关键词 三维相变生物传热 低温外科 低温保存 移动热源 GREEN函数 解析解
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具反映扩散有限连续分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性 被引量:2
13
作者 罗毅平 邓飞其 +1 位作者 汤志宏 杨逢建 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期210-214,共5页
研究了具反应扩散有限连续分布细胞神经网络的平衡点的存在性及全局指数稳定性问题,提出了新的比较原理,在对神经元的激励函数的较宽松的条件下,利用同伦不变性原理获得了该系统的平衡点的存在性,利用所得的比较原理获得了该系统全局指... 研究了具反应扩散有限连续分布细胞神经网络的平衡点的存在性及全局指数稳定性问题,提出了新的比较原理,在对神经元的激励函数的较宽松的条件下,利用同伦不变性原理获得了该系统的平衡点的存在性,利用所得的比较原理获得了该系统全局指数渐近稳定性的充分条件,而且这些条件容易检验,并举了一个数值实例以说明结论的有效性. 展开更多
关键词 反应扩散 连续分布时滞 平衡点 全局指数稳定性 比较原理
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低渗气藏非线形方程新模型的适定性 被引量:3
14
作者 吴小庆 杜宁 钟守铭 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期474-477,共4页
研究了低渗透气藏中气体滑脱效应问题,利用气体滑脱现象对气测渗透率的影响,建立了低渗透多孔介质气体渗流规律的非线性抛物型偏微分方程、非线性边界条件的数学模型,论证了其适定性,得到了该模型解的存在、唯一及稳定的理论证明,为数... 研究了低渗透气藏中气体滑脱效应问题,利用气体滑脱现象对气测渗透率的影响,建立了低渗透多孔介质气体渗流规律的非线性抛物型偏微分方程、非线性边界条件的数学模型,论证了其适定性,得到了该模型解的存在、唯一及稳定的理论证明,为数值计算奠定了基础。 展开更多
关键词 低渗透 滑脱 偏微分方程 适定性
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一类三种群食物链模型中交错扩散引起的Turing不稳定 被引量:6
15
作者 张道祥 赵李鲜 胡伟 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期88-97,共10页
研究了一类三种群食物链模型的强耦合交错扩散系统。首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交错扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的。当引入交错扩散时,正平衡点则变得不稳定。利... 研究了一类三种群食物链模型的强耦合交错扩散系统。首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交错扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的。当引入交错扩散时,正平衡点则变得不稳定。利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交错扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定。最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图。 展开更多
关键词 食物链模型 交错扩散 Turing不稳定 Turing斑图
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一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图 被引量:3
16
作者 张道祥 赵李鲜 +2 位作者 孙光讯 周文 于艳 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期537-546,共10页
考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tan... 考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图. 展开更多
关键词 二维系统 负交叉扩散系数 振幅方程 Turing斑图
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非自治线性时滞微分方程的扰动全局吸引性及一致稳定性 被引量:4
17
作者 刘开宇 庾建设 罗交晚 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1998年第3期257-266,共10页
本文研究非自治线性时滞微分方程的扰动全局吸引性及一致稳定性.主要讨论了线性部分为周期系数与非周期系数的两种情形,获得了关于零解全局吸引及一致稳定的充分条件.推广了文献中线性部分为自治情形的结果.
关键词 全局吸引性 时滞微分方程 一致稳定性
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具有多滞后的区间非线性Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性 被引量:5
18
作者 黎克麟 曾意 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期27-30,共4页
用Lyapunov函数方法、Riccati方程法和向量不等式研究了具有多滞后的区间非线性Lurie直接控制系统和间接控制系统的鲁棒绝对稳定性,得到了系统鲁棒绝对稳定的一些判据.
关键词 区间非线性Lurie控制系统 多滞后 鲁棒控制 矩阵 稳定性
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具有阶段结构的多时滞SIR扩散模型的稳定性 被引量:4
19
作者 吴敏 翁佩萱 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第2期20-23,共4页
考虑了一类带有一般发生率和阶段结构的SIR模型.确定了基本再生数,并通过分析对应的特征方程的根的分布,得到了无疾病平衡点和地方病平衡点的线性稳定性.
关键词 SIR模型 阶段结构 基本再生数 线性稳定性 ROUCHE定理
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含时滞的线性偏泛函微分方程解的渐近行为 被引量:4
20
作者 刘永清 谢胜利 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1996年第3期357-362,共6页
本文对一类含有时滞的抛物偏泛函微分方程解的渐近行为进行了讨论。分别就两种不同的边界条件,采用Liapunov泛函及L—p—估计,获得了其解全局稳定。
关键词 稳定性 振动性 偏泛函微分方程 渐近行为
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