适逢Wang-Zahl[Wang H,Zahl J.Volume estimates for unions of convex sets,and the Kakeya set conjecture in three dimensions[J/OLl.arXiv:2502.17655,2025.]宣布解决三维Kakeya几何猜想之际,撰写此综述文章介绍调和分析及相关领...适逢Wang-Zahl[Wang H,Zahl J.Volume estimates for unions of convex sets,and the Kakeya set conjecture in three dimensions[J/OLl.arXiv:2502.17655,2025.]宣布解决三维Kakeya几何猜想之际,撰写此综述文章介绍调和分析及相关领域中的公开问题.围绕Kakeya猜想(源于几何测度论,分析版本对应Kakeya极大猜想)、限制性猜想、Bochner-Riesz猜想、局部光滑性猜想等四大猜想的研究,发展了诸如解析插值方法、正交性与双线性方法,Heisenberg不确定原理与局部化方法、微局部分析与驻相分析,催生了波包分解与尺度归纳,多线性理论、Bourgain-Guth的broad-narrow分析、关联几何及多项式方法,特别是"Wolff及Bourgain-Demeter等发展的解耦方法,不仅推动了调和分析中四大猜想的研究,同时也为解决其他数学领域的重要问题提供了一系列强有力工具.展开更多
文摘适逢Wang-Zahl[Wang H,Zahl J.Volume estimates for unions of convex sets,and the Kakeya set conjecture in three dimensions[J/OLl.arXiv:2502.17655,2025.]宣布解决三维Kakeya几何猜想之际,撰写此综述文章介绍调和分析及相关领域中的公开问题.围绕Kakeya猜想(源于几何测度论,分析版本对应Kakeya极大猜想)、限制性猜想、Bochner-Riesz猜想、局部光滑性猜想等四大猜想的研究,发展了诸如解析插值方法、正交性与双线性方法,Heisenberg不确定原理与局部化方法、微局部分析与驻相分析,催生了波包分解与尺度归纳,多线性理论、Bourgain-Guth的broad-narrow分析、关联几何及多项式方法,特别是"Wolff及Bourgain-Demeter等发展的解耦方法,不仅推动了调和分析中四大猜想的研究,同时也为解决其他数学领域的重要问题提供了一系列强有力工具.
