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一类具有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程驻波解的存在性与稳定性
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作者 狄华斐 林琦瑶 彭小明 《广州大学学报(自然科学版)》 2026年第1期75-91,106,共18页
文章研究一类带有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程的柯西问题iu_(t)-Δ^(2)u+uΔ|u|^(2)+|u|^(p-1)u=0。首先,构造其变分框架,随后在不同幂指数p和空间维度N的情形下,证明其驻波解的存在性。此外,通过集中紧性引理以及一些变分技巧和... 文章研究一类带有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程的柯西问题iu_(t)-Δ^(2)u+uΔ|u|^(2)+|u|^(p-1)u=0。首先,构造其变分框架,随后在不同幂指数p和空间维度N的情形下,证明其驻波解的存在性。此外,通过集中紧性引理以及一些变分技巧和方法的有效结合,证明其驻波解的稳定性。 展开更多
关键词 四阶薛定谔方程 驻波解 存在性与稳定性 集中紧性引理 变分法
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新超混沌系统的动力学分析及其全局指数同步控制
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作者 张付臣 陈松 +1 位作者 陈修素 肖敏 《工程数学学报》 北大核心 2026年第2期287-300,共14页
为了探究非线性系统中的超混沌现象,在超混沌Tang系统的基础上构建了一个新型超混沌系统。根据混沌动力系统的Lyapunov稳定性理论、定性理论和分岔理论研究了新的超混沌系统的混沌动力学特性,包括耗散性、平衡点及其局部稳定性、部分参... 为了探究非线性系统中的超混沌现象,在超混沌Tang系统的基础上构建了一个新型超混沌系统。根据混沌动力系统的Lyapunov稳定性理论、定性理论和分岔理论研究了新的超混沌系统的混沌动力学特性,包括耗散性、平衡点及其局部稳定性、部分参数变化时的Lyapunov指数谱和分岔图等。通过引进广义Lyapunov函数,从数学理论上证明了新超混沌系统存在全局指数吸引集。利用全局指数吸引集的结果证明了用线性反馈控制方法使两个超混沌Tang系统达到全局指数同步,随后也给出了利用非线性反馈控制达到全局指数同步的控制器设计方法。最后通过数值仿真,证实了两种反馈控制方法都能达到全局指数同步,并对比了两种控制方法的优点。 展开更多
关键词 超混沌系统 稳定性 全局吸引域 分叉 全局指数同步
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带有非局部q-积分与广义反周期边界条件的分数阶q-差分方程
3
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期236-242,共7页
讨论一类带有非局部积分和广义反周期边界条件的非线性Caputo型分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性.首先,通过Banach压缩映像原理给出该边值问题解的存在性和唯一性证明;其次,给出该问题的Ulam稳定性结果;最后,通过实例验证所得结果的... 讨论一类带有非局部积分和广义反周期边界条件的非线性Caputo型分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性.首先,通过Banach压缩映像原理给出该边值问题解的存在性和唯一性证明;其次,给出该问题的Ulam稳定性结果;最后,通过实例验证所得结果的有效性. 展开更多
关键词 Caputo型分数阶q-差分方程 广义反周期边界条件 HYERS-ULAM稳定性 Banach压缩映像原理
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非线性需求下多主体渔业经济模型的动力学分析
4
作者 李险峰 杨哲 +1 位作者 严思雨 张风 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期21-27,共7页
基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时... 基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时,将有助于多个参与者获得更佳收益. 展开更多
关键词 非线性需求函数 渔业经济 多稳态 临界曲线 全局动力学
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一类含参数的带瞬时与非瞬时脉冲效应的分数阶Kirchhoff方程Dirichlet边值问题解的存在性研究
5
作者 薛婷婷 汪秀娟 徐燕 《应用数学》 北大核心 2026年第2期543-550,共8页
本文研究一类带瞬时与非瞬时脉冲的含参的分数阶Kirchhoff方程Dirichlet边值问题.利用变分方法得到了上述脉冲问题至少存在两个不同弱解的结果.
关键词 分数阶微分方程 KIRCHHOFF方程 非瞬时脉冲 瞬时脉冲 变分方法
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模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1))的动力学性质
6
作者 张更容 袁美兰 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期1-9,共9页
差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+... 差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1)),n=0,1,2,…的动力学性质将被展开讨论,其中,初始条件X_(-1),X_(0)是正模糊数,参数δn是2周期正模糊数序列.研究得到,该模糊差分方程存在唯一正解X_(n),且每一正解都收敛于唯一的2周期解. 展开更多
关键词 模糊差分方程 存在性 唯一性 2周期解 全局渐近稳定性
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基尔霍夫型脉冲微分系统的周期解
7
作者 张申贵 《应用数学》 北大核心 2026年第2期388-396,共9页
研究一类基尔霍夫型脉冲微分系统的周期解.当具有p^(+)-超线性或p^(-)-次线性非线性项时,运用变指数Sobolev空间理论和临界点理论,得到了该问题周期解的存在性结果.
关键词 周期解 p(t)-Laplace算子 基尔霍夫问题 脉冲效应
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具变号权函数的p-Laplace方程正径向解的全局分歧结构
8
作者 何志乾 张燕朋 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期43-48,共6页
基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿... 基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿λ轴方向渐近延伸至无穷远处. 展开更多
关键词 P-LAPLACE方程 正径向解 变号权 分歧
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三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
9
作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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具有正负系数和非线性中立项的3阶时滞动力方程的振动性
10
作者 赵春茹 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期34-40,共7页
研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定... 研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定理就非线性中立项而言提供了新方法.最后给出例子验证主要结果. 展开更多
关键词 振动性 非线性中立项 3阶动力方程 时间轴
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
11
作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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具有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统的动力学分析
12
作者 殷溪曼 孙悦 江娇 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期90-102,共13页
主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞... 主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞会使系统产生单个或多个稳定性开关,并诱发Hopf分支的发生。最后,在不同时滞下做数值模拟,进一步检验了前面的分析结果。 展开更多
关键词 捕食–食饵模型 LESLIE-GOWER 互惠捕获 稳定性 HOPF分支 时滞
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疫苗免疫与饱和发生率时滞系统的Hopf分支
13
作者 吕堂红 姜卓言 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期58-68,共11页
为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支... 为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支的产生条件及周期解特性,当时滞小于临界值τ_(0)时,系统稳定;超过临界值τ_(0)时,特征根穿越虚轴引发周期性震荡。通过MATLAB数值模拟设定疫苗保护率、潜伏期时长等参数,绘制不同时滞下各仓室人群数量的动态曲线,直观呈现系统从稳定态向周期振荡的转变。结果表明,时滞超临界值时模型输出呈显著周期性波动,与理论推导结论一致,验证了Hopf分支条件的正确性。 展开更多
关键词 时滞 饱和发生率 HOPF分支 传染病模型 稳定性
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四维非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射
14
作者 张茜 张晓岭 苌永行 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第2期117-125,共9页
非线性薛定谔方程组是量子力学和光学领域中重要的偏微分方程之一.研究了四维三次非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射行为.首先通过集中紧-刚性定理方法将方程组的解归结为几乎周期解,然后,借助长时间的Strichartz估计和频率局部... 非线性薛定谔方程组是量子力学和光学领域中重要的偏微分方程之一.研究了四维三次非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射行为.首先通过集中紧-刚性定理方法将方程组的解归结为几乎周期解,然后,借助长时间的Strichartz估计和频率局部化相互作用的Morawetz估计,排除了快速频率转化情况和准孤立子情况,进而证明出方程组具有整体适定性并且解散射.本研究不仅解决了四维薛定谔方程组这一关键问题,发展的频率局部化估计方法也为处理更高维或更复杂非线性项的系统提供了新思路. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程组 整体适定 散射 长时间Strichartz估计 Morawetz估计
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一类变指数二阶差分系统的周期解
15
作者 张申贵 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-5,共5页
探究了离散p(k)-Laplace系统周期边值问题解的存在性.在一类广义次二次条件下,利用鞍点定理获得了周期解的存在性结果,并举例说明了可解性条件的有效性.
关键词 差分系统 变指数 临界点 周期解
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一类Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组的Cauchy问题
16
作者 张雪 赵晓朋 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期67-72,共6页
研究了一类与两相流体界面扩散运动相关的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组的Cauchy问题.利用能量估计结合负Sobolev模范数估计,证明了方程组Cauchy问题强解的小初值整体存在性,并给出了整体强解高阶导数的衰减估计.
关键词 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组 能量估计 CAUCHY问题
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任意半平面上一类带平方根的Hilbert边值问题的可解性
17
作者 杨慧贤 李平润 张坤 《纯粹数学与应用数学》 2026年第1期121-131,共11页
对边界过原点的任意半平面中带平方根的Hilbert边值问题给出了新的提法和阐述,并讨论了解的存在性与解析性.首先对未知函数进行结构分析,定义了分片解析函数的一种对称扩张,然后利用这种方法,将该Hilbert边值问题转化为经典的具有间断... 对边界过原点的任意半平面中带平方根的Hilbert边值问题给出了新的提法和阐述,并讨论了解的存在性与解析性.首先对未知函数进行结构分析,定义了分片解析函数的一种对称扩张,然后利用这种方法,将该Hilbert边值问题转化为经典的具有间断系数的无穷直线上的Riemann边值问题,利用经典的边值理论与解析开拓定理得到该问题的一般解和可解条件. 展开更多
关键词 HILBERT边值问题 RIEMANN边值问题 指标 函数类H 解析解
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具有多种相互作用的Leslie-Gower捕食者-猎物系统的时空动力学分析
18
作者 杨正午 肖敏 +3 位作者 周颖 丁洁 赵静 Leszek Rutkowski 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2026年第1期143-156,共14页
目前关于捕食者-猎物系统的研究大多仅考虑单一相互作用,难以刻画种群间真实的复杂交互.因此,该文基于Beddington-DeAngelis功能响应函数和改进的Leslie-Gower项,建立了一个具有恐惧效应、饱和效应、种内竞争、捕食干扰多种相互作用机... 目前关于捕食者-猎物系统的研究大多仅考虑单一相互作用,难以刻画种群间真实的复杂交互.因此,该文基于Beddington-DeAngelis功能响应函数和改进的Leslie-Gower项,建立了一个具有恐惧效应、饱和效应、种内竞争、捕食干扰多种相互作用机制的交叉扩散捕食者-猎物系统.在无扩散系统中,分析了正平衡点稳定性及猎物种内竞争诱导的Hopf分岔条件.在扩散系统中,给出了发生Turing不稳定的条件,重点研究了各种相互作用对图灵斑图模式的形成和演化的影响机制.研究发现,改变恐惧效应等相互作用的强度以及交叉扩散系数,会引起图灵斑图模式的转变.不同的相互作用机制还会在不同程度上改变系统稳定性和图灵斑图模式的稳定速度.其结果表明,捕食者与猎物间的相互作用和交叉扩散对系统的动力学行为具有重要影响. 展开更多
关键词 相互作用 交叉扩散 Beddington-DeAngelis功能响应函数 改进的Leslie-Gower 图灵斑图
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一类糖尿病模型的动力学行为及敏感性分析
19
作者 李畅通 田佳 +1 位作者 冯孝周 刘云涛 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第2期243-256,共14页
基于糖皮质激素诱导胰岛素抵抗,建立了一类新的胰岛素、血糖和糖皮质激素的糖尿病模型,探究了糖尿病的复杂发病机制.首先,运用线性化方法、极限系统理论以及Dulac判据,证明了平衡点的局部和全局稳定性.其次,选取了影响糖尿病浓度的关键... 基于糖皮质激素诱导胰岛素抵抗,建立了一类新的胰岛素、血糖和糖皮质激素的糖尿病模型,探究了糖尿病的复杂发病机制.首先,运用线性化方法、极限系统理论以及Dulac判据,证明了平衡点的局部和全局稳定性.其次,选取了影响糖尿病浓度的关键参数,通过直接微分法,开展了关键参数对正平衡点的敏感性分析,探究了关键参数如何影响胰岛素和糖皮质激素的分泌与作用,进而帮助调控血糖水平的波动.最后,运用MATLAB进行数值模拟,不仅验证了理论分析的正确性,还模拟了不同干预治疗下血糖浓度的变化趋势,发现选取合适的关键参数对血糖浓度的控制至关重要,为糖尿病临床治疗方案的制定提供了理论依据. 展开更多
关键词 糖尿病模型 稳定性 Dulac判据 敏感性分析
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复杂网络具有疫苗接种和医疗资源的SVEIR传染病模型分析
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作者 王青玲 李淑萍 《陕西科技大学学报》 北大核心 2026年第1期209-218,共10页
本文为研究疫苗接种和有限医疗资源对传染病的影响,在复杂网络上建立了具有饱和治疗函数的SVEIR传染病模型.首先,计算了基本再生数R_(0),应用Hurwitz判据证明了R_(0)<1时无病平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数证明了R_(0)... 本文为研究疫苗接种和有限医疗资源对传染病的影响,在复杂网络上建立了具有饱和治疗函数的SVEIR传染病模型.首先,计算了基本再生数R_(0),应用Hurwitz判据证明了R_(0)<1时无病平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数证明了R_(0)<0<1时无病平衡点的全局渐近稳定性.随后,研究了饱和治疗引起的分支现象,当医疗资源有限时会发生后向分支,即R_(0)<1时传染病仍会暴发.最后,通过对参数进行敏感性分析和数值模拟验证了理论结果. 展开更多
关键词 复杂网络 疫苗接种 饱和治疗 稳定性 后向分支
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