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三维微极Rayleigh-Bénard对流方程在Triebel-Lizorkin空间中的正则性准则
1
作者 刘燕 盛美婷 《理论数学》 2026年第2期173-184,共12页
本文考虑三维微极Rayleigh-Bénard对流方程,设(u,ω,θ)(t,x)是方程在(0,T)上的Leray-Hopf弱解。证明当压力满足q>125,∫0T‖ π ‖F˙q,10q5q+6(ℝ3)010q5q−6dτ∞,或者压力的梯度满足1211q4,∫0T‖ ∇π ‖F˙q,8q12−3q(ℝ3)08q1... 本文考虑三维微极Rayleigh-Bénard对流方程,设(u,ω,θ)(t,x)是方程在(0,T)上的Leray-Hopf弱解。证明当压力满足q>125,∫0T‖ π ‖F˙q,10q5q+6(ℝ3)010q5q−6dτ∞,或者压力的梯度满足1211q4,∫0T‖ ∇π ‖F˙q,8q12−3q(ℝ3)08q11q−12dτ∞时,解(u,ω,θ)可以延拓到t=T。 展开更多
关键词 Rayleigh-Bénard对流方程 正则性准则 压力 TRIEBEL-LIZORKIN空间
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带有病毒携带猪和环境病毒的非洲猪瘟传染病模型的稳定性分析与最优控制
2
作者 王坤 张瑞霞 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期64-74,共11页
为研究病毒携带猪和环境中病毒对非洲猪瘟(African swine fever, ASF)传播的影响,建立非洲猪瘟传播模型,运用下一代矩阵法计算基本再生数R0,讨论平衡点的存在性,分析无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性。应用庞特里亚金(... 为研究病毒携带猪和环境中病毒对非洲猪瘟(African swine fever, ASF)传播的影响,建立非洲猪瘟传播模型,运用下一代矩阵法计算基本再生数R0,讨论平衡点的存在性,分析无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性。应用庞特里亚金(Pontryagin)极大值原理和最优控制理论得出最优控制解。最后,数值模拟验证理论的正确性,并揭示病毒携带猪和环境中的病毒对传播的影响。最优控制模拟结果表明,在有控制的情况下,感染数量有所减少。 展开更多
关键词 非洲猪瘟 传染病模型 基本再生数 稳定性 最优控制
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非线性需求下多主体渔业经济模型的动力学分析
3
作者 李险峰 杨哲 +1 位作者 严思雨 张风 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期21-27,共7页
基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时... 基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时,将有助于多个参与者获得更佳收益. 展开更多
关键词 非线性需求函数 渔业经济 多稳态 临界曲线 全局动力学
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模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1))的动力学性质
4
作者 张更容 袁美兰 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期1-9,共9页
差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+... 差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1)),n=0,1,2,…的动力学性质将被展开讨论,其中,初始条件X_(-1),X_(0)是正模糊数,参数δn是2周期正模糊数序列.研究得到,该模糊差分方程存在唯一正解X_(n),且每一正解都收敛于唯一的2周期解. 展开更多
关键词 模糊差分方程 存在性 唯一性 2周期解 全局渐近稳定性
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具变号权函数的p-Laplace方程正径向解的全局分歧结构
5
作者 何志乾 张燕朋 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期43-48,共6页
基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿... 基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿λ轴方向渐近延伸至无穷远处. 展开更多
关键词 P-LAPLACE方程 正径向解 变号权 分歧
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三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
6
作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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具有正负系数和非线性中立项的3阶时滞动力方程的振动性
7
作者 赵春茹 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期34-40,共7页
研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定... 研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定理就非线性中立项而言提供了新方法.最后给出例子验证主要结果. 展开更多
关键词 振动性 非线性中立项 3阶动力方程 时间轴
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
8
作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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具有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统的动力学分析
9
作者 殷溪曼 孙悦 江娇 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期90-102,共13页
主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞... 主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞会使系统产生单个或多个稳定性开关,并诱发Hopf分支的发生。最后,在不同时滞下做数值模拟,进一步检验了前面的分析结果。 展开更多
关键词 捕食–食饵模型 LESLIE-GOWER 互惠捕获 稳定性 HOPF分支 时滞
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解一类时间分数阶逆扩散问题的Landweber迭代法
10
作者 刘云泽 冯立新 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2026年第1期80-93,共14页
该文研究一类时间Caputo分数阶逆扩散问题.文中应用Landweber迭代法解这一不适定问题分别给出了先验条件和后验条件下迭代次数(正则化参数)的选取准则,并且给出了该方法收敛性的严格数学证明.最后数值实验表明了Landweber迭代方法解该... 该文研究一类时间Caputo分数阶逆扩散问题.文中应用Landweber迭代法解这一不适定问题分别给出了先验条件和后验条件下迭代次数(正则化参数)的选取准则,并且给出了该方法收敛性的严格数学证明.最后数值实验表明了Landweber迭代方法解该问题的有效性. 展开更多
关键词 分数阶逆扩散问题 Landweber迭代法 先验和后验迭代选取规则 误差估计
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变系数非线性抛物型方程的辐射系数识别问题
11
作者 龙畅 杨柳 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期88-98,共11页
研究一类利用附加条件重构并带有变系数的非线性抛物型方程辐射系数的反问题,其中方程的变系数依赖于解的梯度。首先由能量估计证明相应定解问题的解的唯一性与稳定性,然后基于最优控制理论并利用Tikhonov正则化方法将原问题转化为一个... 研究一类利用附加条件重构并带有变系数的非线性抛物型方程辐射系数的反问题,其中方程的变系数依赖于解的梯度。首先由能量估计证明相应定解问题的解的唯一性与稳定性,然后基于最优控制理论并利用Tikhonov正则化方法将原问题转化为一个优化问题,最后利用极小元所满足的必要条件证明极小元的存在性、唯一性和稳定性。 展开更多
关键词 反问题 非线性抛物型方程 最优控制
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疫苗免疫与饱和发生率时滞系统的Hopf分支
12
作者 吕堂红 姜卓言 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期58-68,共11页
为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支... 为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支的产生条件及周期解特性,当时滞小于临界值τ_(0)时,系统稳定;超过临界值τ_(0)时,特征根穿越虚轴引发周期性震荡。通过MATLAB数值模拟设定疫苗保护率、潜伏期时长等参数,绘制不同时滞下各仓室人群数量的动态曲线,直观呈现系统从稳定态向周期振荡的转变。结果表明,时滞超临界值时模型输出呈显著周期性波动,与理论推导结论一致,验证了Hopf分支条件的正确性。 展开更多
关键词 时滞 饱和发生率 HOPF分支 传染病模型 稳定性
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四维非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射
13
作者 张茜 张晓岭 苌永行 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第2期117-125,共9页
非线性薛定谔方程组是量子力学和光学领域中重要的偏微分方程之一.研究了四维三次非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射行为.首先通过集中紧-刚性定理方法将方程组的解归结为几乎周期解,然后,借助长时间的Strichartz估计和频率局部... 非线性薛定谔方程组是量子力学和光学领域中重要的偏微分方程之一.研究了四维三次非线性薛定谔方程组解的整体适定性与散射行为.首先通过集中紧-刚性定理方法将方程组的解归结为几乎周期解,然后,借助长时间的Strichartz估计和频率局部化相互作用的Morawetz估计,排除了快速频率转化情况和准孤立子情况,进而证明出方程组具有整体适定性并且解散射.本研究不仅解决了四维薛定谔方程组这一关键问题,发展的频率局部化估计方法也为处理更高维或更复杂非线性项的系统提供了新思路. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程组 整体适定 散射 长时间Strichartz估计 Morawetz估计
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一类变指数二阶差分系统的周期解
14
作者 张申贵 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-5,共5页
探究了离散p(k)-Laplace系统周期边值问题解的存在性.在一类广义次二次条件下,利用鞍点定理获得了周期解的存在性结果,并举例说明了可解性条件的有效性.
关键词 差分系统 变指数 临界点 周期解
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一类Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组的Cauchy问题
15
作者 张雪 赵晓朋 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期67-72,共6页
研究了一类与两相流体界面扩散运动相关的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组的Cauchy问题.利用能量估计结合负Sobolev模范数估计,证明了方程组Cauchy问题强解的小初值整体存在性,并给出了整体强解高阶导数的衰减估计.
关键词 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Oono方程组 能量估计 CAUCHY问题
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一类生态流行病模型的稳定性分析
16
作者 罗文静 王辉 苏有慧 《数学杂志》 2026年第1期39-48,共10页
本文研究了一类带有扩散项的生态流行病模型解的稳定性问题.利用特征值法获得了非负常值平衡点的局部稳定性;通过构建合适的Lyapunov函数,推广了半共存平衡点和全共存平衡点的全局稳定性;最后,用数值模拟验证了全共存平衡点的全局稳定性... 本文研究了一类带有扩散项的生态流行病模型解的稳定性问题.利用特征值法获得了非负常值平衡点的局部稳定性;通过构建合适的Lyapunov函数,推广了半共存平衡点和全共存平衡点的全局稳定性;最后,用数值模拟验证了全共存平衡点的全局稳定性.本研究为理解疾病在生态系统中的调控作用提供了数学理论支持. 展开更多
关键词 捕食系统 生态流行病模型 反应扩散方程 稳定性 LYAPUNOV函数
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基于潜伏者隔离的传染病模型演化分析
17
作者 张妞妞 周大勇 +1 位作者 韩莉莉 刘天旭 《理论数学》 2026年第1期180-191,共12页
本文构建了一类引入潜伏者隔离仓(QE)的SEIR传染病动力学模型,旨在从动力学角度量化评估潜伏期隔离措施对传染病传播的影响。利用下一代矩阵法推导了模型的基本再生数R0,作为判定传染病是否消亡的阈值;通过Lyapunov第二方法与LaSalle不... 本文构建了一类引入潜伏者隔离仓(QE)的SEIR传染病动力学模型,旨在从动力学角度量化评估潜伏期隔离措施对传染病传播的影响。利用下一代矩阵法推导了模型的基本再生数R0,作为判定传染病是否消亡的阈值;通过Lyapunov第二方法与LaSalle不变集原理,严格证明了当R0 < 1时无病平衡点的全局渐近稳定性;利用灵敏度分析识别出影响传染病传播的关键参数。数值模拟结果表明,提高疫苗接种率及潜伏者隔离率能显著降低感染峰值、延缓传染病传播进程、缩短传染病持续时间。该研究针对潜伏期实施精准隔离、协同推进疫苗接种的防控策略提供了理论依据与决策支持。 展开更多
关键词 传染病模型 潜伏者隔离 疫苗接种 基本再生数 灵敏度分析
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耦合Stuart-Landau振子系统中的广义同步解
18
作者 李萤 王帅 《应用数学进展》 2026年第1期39-47,共9页
本文研究了耦合Stuart-Landau振子系统的广义同步解,我们利用旋转周期解方法得出了该系统广义同步解的临界条件及分支区域。首先,我们对原系统作线性变换得到标准的Stuart-Landau振子系统,然后我们利用旋转周期解方法得到了变换后系统... 本文研究了耦合Stuart-Landau振子系统的广义同步解,我们利用旋转周期解方法得出了该系统广义同步解的临界条件及分支区域。首先,我们对原系统作线性变换得到标准的Stuart-Landau振子系统,然后我们利用旋转周期解方法得到了变换后系统的完全同步与反同步解分支的临界条件,并获得相应的解的分支图。其次我们利用数值模拟得到变换前系统的广义同步解的分支图,结果表明,尽管系统经历了形式转化,其同步解分支的临界条件与分支图保持不变。所以旋转周期解方法能够处理特殊的同步问题即广义同步问题。 展开更多
关键词 耦合Stuart-Landau振子系统 线性变换 广义同步 旋转周期解方法
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一类n-种群捕食–竞争随机系统持久性研究
19
作者 谭海花 廖新元 《理论数学》 2026年第2期101-118,共18页
本文研究一类n种群捕食–竞争随机系统的几乎必然持久性。通过构造适当的Liapunov函数,运用Itô公式得到该系统全局唯一正解的存在性和最终随机有界性,利用非负半鞅收敛理论得到该随机系统的持久性充分条件,并将该持久性充分条件拓... 本文研究一类n种群捕食–竞争随机系统的几乎必然持久性。通过构造适当的Liapunov函数,运用Itô公式得到该系统全局唯一正解的存在性和最终随机有界性,利用非负半鞅收敛理论得到该随机系统的持久性充分条件,并将该持久性充分条件拓展到该随机非线性系统,并得到该随机非线性系统满足特定的条件依概率1灭绝。最后,通过数值模拟验证我们所得结论的正确性。 展开更多
关键词 随机持久性 捕食–竞争系统 LIAPUNOV函数 数值模拟
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具有时间依赖系数的波方程拉回吸引子的存在性
20
作者 翟昭 张平 马巧珍 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期75-87,共13页
研究具有时间依赖系数的非线性波方程。首先,根据一致扇形算子理论证明解的适定性。其次,通过构造恰当的泛函获得过程的有界耗散性。最后,利用压缩函数的方法证明过程的渐近紧性,从而得到其拉回吸引子的存在性。在问题的研究中,由于将... 研究具有时间依赖系数的非线性波方程。首先,根据一致扇形算子理论证明解的适定性。其次,通过构造恰当的泛函获得过程的有界耗散性。最后,利用压缩函数的方法证明过程的渐近紧性,从而得到其拉回吸引子的存在性。在问题的研究中,由于将时间依赖系数分解为正部与负部,因此在证明过程的渐近紧性时,无法应用算子分解技巧,从而选择了压缩函数的方法。 展开更多
关键词 波方程 适定性 拉回吸引子 时间依赖系数 耗散性 紧性
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