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贝塞尔函数的高精度高斯积分数值计算
1
作者 王晓梅 张庆礼 《人工晶体学报》 北大核心 2025年第10期1748-1763,共16页
贝塞尔函数是研究波动、热传导等问题中的重要函数,其高精度计算在工程科学中具有重要地位。本文给出了采用高斯积分来计算贝塞尔函数J_(ν)(z)、Y_(ν)(z)、I_(ν)(z)和K_(ν)(z)的方法。通过按正弦、余弦函数零点来进行分区数值计算,... 贝塞尔函数是研究波动、热传导等问题中的重要函数,其高精度计算在工程科学中具有重要地位。本文给出了采用高斯积分来计算贝塞尔函数J_(ν)(z)、Y_(ν)(z)、I_(ν)(z)和K_(ν)(z)的方法。通过按正弦、余弦函数零点来进行分区数值计算,克服了三角函数振荡对积分精度的影响;通过将[0,∞]积分项变为[0,T]和[T,∞]区间积分,并在[0,T]区间处理三角函数的振荡,实现了对贝塞尔函数的高精度计算。同时,当z的实部很小时,应适当加宽[0,T]积分区间,以使高斯勒让德积分部分占绝大部分,也是提高积分计算精度的重要途径。编程验证了贝塞尔函数的高斯积分,得到的结果与Mathematica高度吻合。该方法不需要讨论级数的收敛和递推问题,对整个复数域和任意阶数的贝塞尔函数都可进行计算,具有通用性和普适性。 展开更多
关键词 贝塞尔函数 高斯积分 数值计算 高精度计算
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两类Kampéde Fériet级数的简化和求和公式
2
作者 刘红梅 李阳 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期136-152,共17页
基于两个_(3)F_(2)-超几何级数求和公式,该文建立了两个一般的双变量级数变换公式.在经典超几何级数求和公式的帮助下,这两个变换公式变形出一系列形如F_(q:1;0)^(p:2;1)的Kampéde Fériet级数求和公式.另外,利用四个Saalsch&#... 基于两个_(3)F_(2)-超几何级数求和公式,该文建立了两个一般的双变量级数变换公式.在经典超几何级数求和公式的帮助下,这两个变换公式变形出一系列形如F_(q:1;0)^(p:2;1)的Kampéde Fériet级数求和公式.另外,利用四个Saalschützian_(4)F_(3)[1]-求和公式,一些形如F_(q:1;1)^(p:2;2)的Kampéde Fériet级数的简化和变换公式也被推导出来. 展开更多
关键词 超几何级数 Kampéde Fériet级数 简化和求和公式
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仿射变换之化“椭”为“圆”的妙用 被引量：3
3
作者 白丽艳 殷秀仙 李江燕 《玉溪师范学院学报》 2024年第3期8-14,共7页
仿射变换的一些重要性质在欧氏几何上有着很好的应用,以近几年高考真题为例,探讨研究了仿射变换在解决有关椭圆中求面积、直线斜率、最值、定值等一系列问题中的应用,化“椭”为“圆”,巧妙地解决圆锥曲线的相关问题,给出了不同题型下... 仿射变换的一些重要性质在欧氏几何上有着很好的应用,以近几年高考真题为例,探讨研究了仿射变换在解决有关椭圆中求面积、直线斜率、最值、定值等一系列问题中的应用,化“椭”为“圆”,巧妙地解决圆锥曲线的相关问题,给出了不同题型下灵活运用仿射变换的具体方法. 展开更多
关键词 仿射变换 椭圆 圆
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大气引力负荷格林函数 被引量：6
4
作者 李英冰 黄勇 +1 位作者 郭俊义 徐绍铨 《武汉大学学报（信息科学版）》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期435-439,共5页
主要研究大气引力变化对地表位移的影响 ,在经典的负荷理论基础上 ,从运动方程着手 ,定义了大气引力勒夫数 ,并推导了高阶引力勒夫数的渐近表达式、大气引力造成的地球变形的地表位移、重力、地倾斜、应变等格林函数 ;
关键词 万有引力 引力勒夫数 格林函数 地球变形 地表位移 重力 地倾斜 负荷理论
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高阶高斯积分节点的高精度数值计算 被引量：18
5
作者 张庆礼 王晓梅 +1 位作者 殷绍唐 江海河 《中国工程科学》 2008年第2期35-40,共6页
在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给... 在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的区间,获得所有根的各自区间范围后,再通过常用的迭代方法如割线法、二分法进行求解。数值实验表明,这种方法是非常有效的,可获得高次勒让德、拉盖尔、厄米多项式的全部高精度根值。 展开更多
关键词 高斯积分 勒让德多项式 拉盖尔多项式 厄米多项式 求根
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高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系 被引量：8
6
作者 雒秋明 马韵新 祁锋 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2005年第6期631-636,共6页
利用发生函数的方法,讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数,高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,得到了经典Bernoulli数和Euler数,经典Bernoulli多项式和Euler多项式之间的新型关系.
关键词 Bernoulli-Euler数 Bernoulli-Euler多项式 高阶Bernoulli-Euler数 高阶BernoullliEuler多项式 关系
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完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数 被引量：3
7
作者 王根娣 张孝惠 +1 位作者 褚玉明 裘松良 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第4期731-734,共4页
该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系.通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式,并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进... 该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系.通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式,并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计. 展开更多
关键词 完全椭圆积分 偏差函数 模方程 Hfibner不等式.
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零平衡超几何函数的一类二次变换不等式 被引量：3
8
作者 王淼坤 褚玉明 +1 位作者 蒋月评 闫丹丹 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期999-1007,共9页
给出了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x)(a,b>0)的一类二次变换不等式.
关键词 Gauss超几何函数 二次变换 不等式
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高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系 被引量：5
9
作者 雒秋明 安春香 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第2期28-30,37,共4页
使用发生函数方法全面讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间的新型关系,这些公式进一步深化和补充了文献[3～5]中的相关结果.
关键词 Bemoulli数 EULER数 高阶BERNOULLI数 高阶EULER数 关系
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AH凸函数的几个积分不等式及其应用 被引量：5
10
作者 何晓红 许谦 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期368-373,共6页
运用分析方法,给出了AH凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,并把这个积分不等式应用到Gamma函数理论上,得到了新的Kershaw型不等式.最后,还提出了两个公开问题.
关键词 积分不等式 GAMMA函数 Psi函数 Kershaw型不等式
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Sándor-Yang平均关于经典平均凸组合的确界 被引量：2
11
作者 张帆 杨月英 钱伟茂 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期665-672,共8页
应用实分析方法,研究Sándor-Yang平均RGQ关于算术平均A与几何平均G(或调和平均H)凸组合和Sándor-Yang平均RQG与算术平均A与二次平均Q(或反调和平均C)凸组合的序关系,以及两Sándor-Yang平均RGQ和RQG与几何平均G、算术平均... 应用实分析方法,研究Sándor-Yang平均RGQ关于算术平均A与几何平均G(或调和平均H)凸组合和Sándor-Yang平均RQG与算术平均A与二次平均Q(或反调和平均C)凸组合的序关系,以及两Sándor-Yang平均RGQ和RQG与几何平均G、算术平均A、二次平均Q的序关系,得到了4个精确双向不等式和一个新的不等式链. 展开更多
关键词 Sándor-Yang平均 经典平均 不等式
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关于伽玛函数的单调性质(英文) 被引量：6
12
作者 张素玲 陈超平 祁锋 《大学数学》 北大核心 2006年第4期50-55,共6页
伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.
关键词 伽玛函数 单调性 对数完全单调性
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最小二乘支持向量机分类问题的算法实现 被引量：8
13
作者 周建萍 郑应平 王志萍 《上海电力学院学报》 CAS 2008年第4期381-384,共4页
介绍了支持向量机理论、常用的支持向量机内积核函数以及最小二乘支持向量机算法.采用最小二乘法实现了支持向量机分类算法.数字仿真结果表明,该算法的识别正确率可达100%.
关键词 最小二乘法 支持向量机 核函数 分类
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高阶Euler多项式的推广及其应用 被引量：2
14
作者 雒秋明 刘爱启 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第5期574-578,共5页
利用Apostol的方法,推广了高阶Euler数和多项式,得到了它们分别用第二类Stirling数和Gauss超几何函数表示的公式,最后给出了一些相应的特殊情况和应用.
关键词 Euler数和多项式 高阶Euler数和多项式 Apostol-Euler数和多项式 高阶Apostol-Euler数和多项式 Gauss超几何函数 第二类STIRLING数
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高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式 被引量：3
15
作者 雒秋明 郭田芬 马韵新 《河南科学》 2004年第3期285-289,共5页
得到了高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的若干新结果
关键词 BERNOULLI数 高阶BERNOULLI数 BERNOULLI多项式 高阶BERNOULLI多项式 递推公式
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非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式 被引量：2
16
作者 程金发 贾鲁昆 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期875-893,共19页
通过建立非一致格子上的二阶伴随方程,得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式,它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解.
关键词 特殊函数 正交多项式 伴随差分方程 超几何型差分方程 非一致格子
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广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式的关系 被引量：1
17
作者 郭亚梅 李希臣 雒秋明 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期175-177,共3页
利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系.
关键词 高阶BERNOULLI多项式 高阶EULER多项式 广义高阶Bernoulli多项式 广义高阶Euler多项式 关系
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球Besel函数的数值计算 被引量：1
18
作者 钱双平 郑勤红 +2 位作者 王才璋 解福瑶 杨志坤 《云南师范大学学报（自然科学版）》 1997年第3期33-37,共5页
本文详细分析了整数阶球Ｂｅｓｅｌ函数及其各阶导数的递推算法，给出了计算球Ｂｅｓｅｌ函数值所需要的数学公式。对工程电磁场实际问题的编程计算结果表明，递推算法不仅编程简单，而且计算精度也是相当高的。
关键词 球Besel函数 递推算法 电磁场
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Toader平均的二次与调和平均界 被引量：2
19
作者 孙惠 褚玉明 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第1期36-42,共7页
该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)<T(a,b)<βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)<1/T(a,b)<μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22^(1/2)π,λ<0和μ&... 该文证明了双向不等式αQ(a,b)+(1-α)H(a,b)<T(a,b)<βQ(a,b)+(1-β)H(a,b)和λ/H(a,b)+(1-λ)/Q(a,b)<1/T(a,b)<μ/H(a,b)+(1-μ)/Q(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的充分和必要条件是α≤5/6,β≥22^(1/2)π,λ<0和μ>1/6.其中Q(a,b)=((a^2+b^2)/2)^(1/2),H(a,b)=2ab/(a+b)和T(a,b)=2/π∫_0^(π/2)(a^2cos^2θ+b^2sin^2θ)^(1/2)dθ分别表示正数a和b的二次平均,调和平均和Toader平均. 展开更多
关键词 二次平均 调和平均 Toader平均
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圆球土样Biot固结模型的Green函数及其土体体积应变规律 被引量：1
20
作者 原新生 吕金城 肖建清 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第1期66-70,共5页
通过建立圆球土样Biot固结问题的Green函数,得到了圆球土样径向位移表达式和固结过程中孔隙水压力及土体体积应变的精确解析解.该方法不仅避免了将问题的解分解为弹性静力学解和渗流拟动态解的叠加,而且便于数值计算和分析圆球土样的全... 通过建立圆球土样Biot固结问题的Green函数,得到了圆球土样径向位移表达式和固结过程中孔隙水压力及土体体积应变的精确解析解.该方法不仅避免了将问题的解分解为弹性静力学解和渗流拟动态解的叠加,而且便于数值计算和分析圆球土样的全场渗流固结规律.最后以此结果具体分析了圆球土样Biot固结过程中土体体积应变规律和Mandel-Cryer效应在圆球土样不同位置的强弱程度和土的泊松比对Mandel-Cryer效应的影响. 展开更多
关键词 圆球土样 BIOT固结 GREEN函数 Mandel-Cryer效应
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