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一类求积公式及相关Marcinkiewicz-Zygmund不等式
1
作者 王丹丹 赵易 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期377-382,共6页
构建了连续周期函数的Simpson求积公式,并探究了其关于三角多项式的求积精度,即求积公式何时精确成立。进一步,在L_(p)范数下利用离散的Fourier算子和Vallee-Poussin算子等工具,研究了与Simpson求积公式相对应的Marcinkiewicz-Zygmund... 构建了连续周期函数的Simpson求积公式,并探究了其关于三角多项式的求积精度,即求积公式何时精确成立。进一步,在L_(p)范数下利用离散的Fourier算子和Vallee-Poussin算子等工具,研究了与Simpson求积公式相对应的Marcinkiewicz-Zygmund不等式。 展开更多
关键词 三角多项式 周期函数 离散算子 Simpson求积公式 Marcinkiewicz-Zygmund不等式
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Gamma算子收敛速度的估计
2
作者 郑雪静 王平华 《商丘师范学院学报》 2025年第6期21-24,共4页
进一步研究了Gamma算子G_(n)(f,x)的逼近性质.利用概率型算子基函数的概率性质,通过估计相关函数关于Gamma分布的数学期望,分别导出Gamma算子的关于局部有界函数以及绝对连续函数收敛速度的新的系数估计.
关键词 GAMMA算子 数学期望 收敛速度 估计
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q-Bernstein-Kantorovich算子在紧圆盘的复逼近
3
作者 乌日汗 韩领兄 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2025年第2期92-96,共5页
为了研究q-Bernstein-Kantorovich算子在复空间内对紧圆盘上解析函数的逼近性质,根据q-Bernstein-Kantorovich算子在实空间的定义,给出其在复空间的定义;在此基础上,利用q-Bernstein-Kantorovich算子的性质、复空间的相关性质和递推法、... 为了研究q-Bernstein-Kantorovich算子在复空间内对紧圆盘上解析函数的逼近性质,根据q-Bernstein-Kantorovich算子在实空间的定义,给出其在复空间的定义;在此基础上,利用q-Bernstein-Kantorovich算子的性质、复空间的相关性质和递推法、Bernstein不等式及高阶Cauchy积分公式等工具,参照几类q-算子在紧圆盘的复逼近问题的研究方法对q-Bernstein-Kantorovich算子进行了研究,得到q-Bernstein-Kantorovich算子在紧圆盘上同时逼近的一致逼近速度估计。 展开更多
关键词 复q-Bernstein-Kantorovich算子 紧圆盘 逼近估计
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Walsh-Kaczmarz-Fourier级数在Orlicz空间中的Norlund平均逼近
4
作者 刘倩 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2025年第2期542-552,共11页
本文讨论Walsh-Kaczmarz-Fourier级数在Orlicz空间内的Norlund平均逼近问题,借助Orlicz空间内的Holder不等式、Minkowski不等式和连续模等工具,给出了Norlund平均逼近速度的两种估计.文中结果包含Lp空间内的同类结果.
关键词 FOURIER级数 Norlund平均 ORLICZ空间 连续模
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赋Gauss测度的球上加权Sobolev空间中Gel'fand型逼近特征
5
作者 刘禹祺 吴瑞欢 李冱岸 《数学进展》 北大核心 2025年第1期113-122,共10页
本文的主要工作是确定定义在欧氏球B^(d)上的加权Sobolev空间W_(2,μ)^(r)(B^(d))在加权q次Lebesgue可积函数空间L_(q,μ)(B^(d))尺度下概率与平均Gel'fand宽度的精确阶,其中权函数为1-‖x‖_(2)~2)^(μ-1/2),μ≥0,且在W_(2,μ)^(r... 本文的主要工作是确定定义在欧氏球B^(d)上的加权Sobolev空间W_(2,μ)^(r)(B^(d))在加权q次Lebesgue可积函数空间L_(q,μ)(B^(d))尺度下概率与平均Gel'fand宽度的精确阶,其中权函数为1-‖x‖_(2)~2)^(μ-1/2),μ≥0,且在W_(2,μ)^(r)(B^(d))中赋以Gauss测度v.本文利用离散化方法得到了概率Gel'fand(n,δ)-宽度的结果,而后利用概率Gel'fand(n,δ)-宽度的结果以及实分析的方法得出了p-平均Gel'fand n-宽度的精确阶. 展开更多
关键词 概率宽度 平均宽度 加权SOBOLEV空间 GAUSS测度
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Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer算子在紧圆盘的复逼近
6
作者 闫丽新 韩领兄 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期210-219,共10页
该文基于Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer型算子在实空间的逼近性质,给出了1≤k≤n时Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer算子在复数空间的定义,并参照文献[8]的研究方法,研究q-Bernstein-Durrmeyer算子和1≤k≤n时Stancu型q-Bernstein-Durrme... 该文基于Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer型算子在实空间的逼近性质,给出了1≤k≤n时Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer算子在复数空间的定义,并参照文献[8]的研究方法,研究q-Bernstein-Durrmeyer算子和1≤k≤n时Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer算子在紧圆盘对解析函数的逼近性质,获得了Voronovskaja型结果. 展开更多
关键词 Stancu型q-Bernstein-Durrmeyer算子 逼近性质 Voronovskaja型结果
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q-Bernstein-Durrmeyer型算子在紧圆盘的复逼近等价性(0
7
作者 贾亿炘 韩领兄 《数学杂志》 2025年第3期261-270,共10页
本文研究了复q-Bernstein-Durrmeyer型算子在紧圆盘上的相关性质,利用高阶Cauchy积分公式、泰勒展式和Bernstein不等式等方法,获得了该算子在紧圆盘上的同时逼近和在封闭单位圆盘上的Voronovskaja型定理,并给出了q-Bernstein-Durrmeyer... 本文研究了复q-Bernstein-Durrmeyer型算子在紧圆盘上的相关性质,利用高阶Cauchy积分公式、泰勒展式和Bernstein不等式等方法,获得了该算子在紧圆盘上的同时逼近和在封闭单位圆盘上的Voronovskaja型定理,并给出了q-Bernstein-Durrmeyer型算子在紧圆盘对解析函数的等价定理.结果表明q-Bernstein-Durrmeyer型算子从实空间推广到复空间扩展了逼近性质. 展开更多
关键词 q-Bernstein-Durrmeyer算子 等价定理 Voronovskaja型定理
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一类新的λ-Bernstein算子的逼近性质
8
作者 周国荣 陈淑铌 赵国平 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期717-722,共6页
[目的]旨在构造一类新的带有形状参数的λ-Bernstein算子,并研究其逼近性质,以提升Bernstein型算子的逼近能力和适用范围.[方法]通过引入改进的Bézier调配函数,构造新的λ-Bernstein算子,并对其矩量和中心矩量进行详细估计.进一步... [目的]旨在构造一类新的带有形状参数的λ-Bernstein算子,并研究其逼近性质,以提升Bernstein型算子的逼近能力和适用范围.[方法]通过引入改进的Bézier调配函数,构造新的λ-Bernstein算子,并对其矩量和中心矩量进行详细估计.进一步推导该算子的局部逼近定理、Lipschitz连续函数的收敛定理及Voronovskaja型渐近展开公式.此外,通过数值实验分析该算子的实际逼近效果和误差上界.[结果]研究结果表明,与Cai等提出的λ-Bernstein算子相比,本文构造的算子在逼近速率和误差上界方面均表现出更优的性能.特别地,在不同参数设定下,该算子的逼近误差上界低于已有方法.[结论]本文提出的改进型λ-Bernstein算子在理论分析和数值实验中均展现出优越的逼近能力,能够有效提高函数逼近的精度,为Bernstein型逼近算子的研究和应用提供了新的思路和方法. 展开更多
关键词 λ-Bernstein算子 矩量 局部逼近定理 LIPSCHITZ类 Voronovskaja渐近公式
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一类前向人工神经网络的L^(p)逼近误差估计
9
作者 俞斌 叶海良 曹飞龙 《应用数学》 北大核心 2025年第3期896-904,共9页
本文构造了一类激活函数由Sigmoid函数生成的单隐层前向人工神经网络.我们使用Steklov平均函数并以目标函数的光滑模作为度量工具,估计该神经网络逼近L^(p)可积函数的速度,得到该网络L^(p)逼近的Jackson型定理.
关键词 前向人工神经网络 逼近 光滑模 L^(p)空间
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与广义分数阶积分相关的Hermite-Hadamard型不等式研究
10
作者 杨仕哲 韩家宜 干镒柯 《理论数学》 2025年第7期7-14,共8页
论文建立了h-凸函数情形下与广义分数阶积分相关的中点型Hermite-Hadamard不等式,并得到了与此不等式相关的若干梯形不等式误差估计。所得结果推广了Riemann-Liouville分数阶积分和Hadamard分数阶积分等一些重要分数阶积分的已知结果。
关键词 h-凸函数 Hermite-Hadamard型不等式 广义分数阶积分 误差估计
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小波分析概述:从信号处理的视角 被引量：3
11
作者 杨力华 《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期202-223,共22页
本文从信号处理的视角对20世纪80年代末兴起的小波分析做一个通俗的概述.内容包括小波分析产生的基本问题背景和关键历史事件,小波分析的基本理论,及其对信号处理的意义和作用.希望透过本文能科普性地展示小波的基本理论以及为什么要建... 本文从信号处理的视角对20世纪80年代末兴起的小波分析做一个通俗的概述.内容包括小波分析产生的基本问题背景和关键历史事件,小波分析的基本理论,及其对信号处理的意义和作用.希望透过本文能科普性地展示小波的基本理论以及为什么要建立这样的理论.除此以外,笔者还对小波分析之后时频分析领域所出现的经验模型分解方法和图信号处理的基本问题给出简要的介绍.作为中山大学百年校庆的约稿综述,本文对中山大学小波分析研究团队的基本阵容以及历年来所开展的重要学术事件进行了简单的回顾. 展开更多
关键词 小波分析 函数逼近 信号处理 模式识别
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一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子的逼近性质研究
12
作者 连博勇 蔡清波 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期211-217,共7页
该文介绍了一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子,计算了该算子的一阶到四阶矩.然后用连续模和K-泛函等工具,讨论了该算子的逼近性质,还研究了算子对Lipschitz函数类的估计.最后建立了该算子的Voronvskaya型渐近展开式.所... 该文介绍了一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子,计算了该算子的一阶到四阶矩.然后用连续模和K-泛函等工具,讨论了该算子的逼近性质,还研究了算子对Lipschitz函数类的估计.最后建立了该算子的Voronvskaya型渐近展开式.所得定理扩展了Aslan(2022)的结果. 展开更多
关键词 Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子 K-泛函 连续模 Voronvskaya型渐近展开公式
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一类广义Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质
13
作者 金钰 丁芳 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期40-46,共7页
引入一类新的基于参数α的Bernstein-Kantorovich算子,研究算子的保形性质,即保单调性和保凸性,同时给出该算子Voronovskaja型的逼近定理.
关键词 α-Bernstein-Kantorovich算子 保形性质 Voronovskaja型 逼近
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修正q-Szász-Kantorovich算子在紧圆盘的复逼近(q>1) 被引量：1
14
作者 闫丽新 韩领兄 《数学杂志》 2024年第3期247-258,共12页
本文给出了修正q-Szász-Kantorovich算子在复空间的定义,参照Gal S G等人在文献[10]的方法,研究了当q>1时修正q-Szász-Kantorovich算子在紧圆盘对解析函数的逼近性质,获得了Voronovskaja结果,并给出其精确估计,丰富了修正q... 本文给出了修正q-Szász-Kantorovich算子在复空间的定义,参照Gal S G等人在文献[10]的方法,研究了当q>1时修正q-Szász-Kantorovich算子在紧圆盘对解析函数的逼近性质,获得了Voronovskaja结果,并给出其精确估计,丰富了修正q-Szász-Kantorovich算子在复空间的逼近性质. 展开更多
关键词 修正q-Szász-Kantorovich算子 逼近性质 Voronovskaja型结果
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Quasi-Hermite插值在一重积分Wiener空间的平均误差
15
作者 曹莉 马海腾 +1 位作者 杨巧玲 许贵桥 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期449-458,共10页
在一重积分Wiener空间下确定了一种Quasi-Hermite插值多项式算子列在加权L_(p)-范数逼近意义下的L_(p)-平均误差的弱渐近阶。结果显示从信息基复杂性的角度来看,如果选取Hermite数据作为可允许的信息泛函,那么这种多项式插值算子列的p-... 在一重积分Wiener空间下确定了一种Quasi-Hermite插值多项式算子列在加权L_(p)-范数逼近意义下的L_(p)-平均误差的弱渐近阶。结果显示从信息基复杂性的角度来看,如果选取Hermite数据作为可允许的信息泛函,那么这种多项式插值算子列的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应信息p-平均半径。 展开更多
关键词 Quasi-Hermite插值 一重积分Wiener空间 平均误差 L_(p)-范数
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修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近
16
作者 陈琳 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1114-1120,共7页
本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正... 本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质. 展开更多
关键词 Gauss-Weierstrass积分算子 ORLICZ空间 逼近
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|x|在对数结点的有理插值
17
作者 张慧明 李建俊 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期419-423,共5页
|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn)... |x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn).最后,分析逼近阶相同的五类结点组的结构,并揭示其逼近本质:因为四类结点组都和对数结点组等价,所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用. 展开更多
关键词 对数结点 有理插值 Newman型有理算子 逼近阶
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基于相关熵损失的核正则化回归学习速度
18
作者 孙小军 盛宝怀 《数学进展》 CSCD 北大核心 2024年第3期633-652,共20页
最大相关熵回归在信号处理领域有广泛应用,其收敛性分析是机器学习领域中的热门研究课题.本文给出一种新的误差分析框架,将非凸优化问题转化为局部凸优化问题,然后应用凸分析方法给出最大相关熵回归(MCCR)收敛性的理论分析;将最优化回... 最大相关熵回归在信号处理领域有广泛应用,其收敛性分析是机器学习领域中的热门研究课题.本文给出一种新的误差分析框架,将非凸优化问题转化为局部凸优化问题,然后应用凸分析方法给出最大相关熵回归(MCCR)收敛性的理论分析;将最优化回归函数表示成一种积分方程的解,用K-泛函和再生核Hilbert空间最佳逼近表示泛化误差,给出学习速度的一种上界估计. 展开更多
关键词 学习理论 最大熵判据 核正则化回归 学习速度
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Orlicz空间中二元多项式插值的逼近
19
作者 李昕昕 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2024年第3期684-698,共15页
该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不... 该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计. 展开更多
关键词 插值多项式 Lissajous-Chebyshev结点 加权 光滑模 ORLICZ空间
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Orlicz空间中带指数权的多项式逼近
20
作者 姜胜楠 吴嘎日迪 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期218-230,共13页
在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Be... 在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式. 展开更多
关键词 多项式逼近 指数权 ORLICZ空间 光滑模
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