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在解题中培养数学创新能力
1
作者 牟全武 李萍 《大学数学》 2026年第1期45-49,共5页
培养创新能力是数学教育的任务之一.以改进两道全国大学生数学竞赛试题的结论为例,展示了大学生在解题实践中应如何大胆质疑并培养数学创新能力,这对于大学生提高学习数学的兴趣、增强学好数学的自信心具有积极的引导作用.
关键词 数学创新能力 解题研究 全国大学生数学竞赛
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利用函数空间连通性研究一个积分不等式
2
作者 陈庆 华梦霞 《南阳师范学院学报》 2026年第1期31-33,共3页
利用点集拓扑中邻域基、连续映射、连通空间等知识,对一类函数在区间上的积分与其倒数在区间上的积分的乘积所有可能取到的值进行了讨论。
关键词 连续映射 连通空间 邻域基
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一类一阶非线性常微分方程初值问题无穷多解的整体性态
3
作者 张志军 殷灿灿 《高等数学研究》 2026年第1期35-37,48,共4页
应用分离变量法,结合反函数定理和复合函数的精确性质,在适当的条件下,表示出了一类一阶非线性常微分方程初值问题u'(t)=b(t)f(u(t)),t>0,u(0)=0的所有无穷多个解,并刻画了解的整体性态,揭示了一些新的现象.
关键词 一阶非线性常微分方程 初值问题 无穷多解 解的整体性态
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一类二阶非线性常微分方程初值问题的无穷多解性和解的整体性态
4
作者 张志军 马云杰 《大学数学》 2026年第1期7-11,共5页
应用分离变量法和反函数定理,得到了一类二阶非线性常微分方程初值问题所有的无穷多个解,并刻画了解的整体性态.而且,还给出了一系列基本例子.
关键词 二阶非线性常微分方程 初值问题 无穷多解 解的整体性态
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积分在概率论中的应用
5
作者 王科皓 《统计学与应用》 2026年第1期66-78,共13页
积分是连接微积分与概率论的重要工具,在连续型随机现象的研究中具有核心作用。本文围绕积分在概率论中的应用展开系统梳理:从概率密度函数、分布函数、期望与方差等基本概念出发,阐述了积分在描述概率分布、计算随机变量特征数及处理... 积分是连接微积分与概率论的重要工具,在连续型随机现象的研究中具有核心作用。本文围绕积分在概率论中的应用展开系统梳理:从概率密度函数、分布函数、期望与方差等基本概念出发,阐述了积分在描述概率分布、计算随机变量特征数及处理多维联合分布中的关键作用。在理论介绍的基础上,通过一维与多维随机变量的典型实例,展示积分在求解参数、计算区间概率、推导分布函数、获得边缘密度和条件密度等方面的具体应用过程。研究表明,积分不仅是连续型概率模型的基础工具,也是理解随机规律、构建统计分析方法的重要途径。本文的讨论为进一步开展概率论学习与应用提供了参考。 展开更多
关键词 概率论 积分 概率密度函数 期望 随机变量
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多元函数洛必达法则的应用与推广
6
作者 刘丹华 贺艳艳 贾惠迪 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》 2026年第2期93-96,共4页
通过多元函数的洛必达法则、多元复合函数的极限得出了两种多元幂指函数洛必达法则,使得多元幂指函数极限求解变得更加简单。与此同时,通过多元函数的上下极限和第二类曲线积分给出了多元函数广义洛必达法则两种新的证明方法,丰富了多... 通过多元函数的洛必达法则、多元复合函数的极限得出了两种多元幂指函数洛必达法则,使得多元幂指函数极限求解变得更加简单。与此同时,通过多元函数的上下极限和第二类曲线积分给出了多元函数广义洛必达法则两种新的证明方法,丰富了多元函数洛必达法则的内容。 展开更多
关键词 多元函数 幂指函数 洛必达法则 柯西中值定理 第二类曲线积分
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关于黎曼可积分与原函数之间关系的教学探究
7
作者 张田 贾啸 《内江科技》 2026年第1期112-113,129,共3页
在黎曼可积分与原函数的教学中,很多学生总是难于理清他们的关系。学习高等数学时,学生也清楚了连续函数都是黎曼可积的,但黎曼可积分的函数未必是连续函数。为了更好地理解黎曼可积分和原函数的关系,本文从连续函数黎曼可积定理出发,... 在黎曼可积分与原函数的教学中,很多学生总是难于理清他们的关系。学习高等数学时,学生也清楚了连续函数都是黎曼可积的,但黎曼可积分的函数未必是连续函数。为了更好地理解黎曼可积分和原函数的关系,本文从连续函数黎曼可积定理出发,首先给出了积分上限函数求导定理。在此基础上,给出了联系微分学和积分学的微积分基本定理的微分表现形式和积分表现形式。基于微积分基本定理的积分表现形式,进一步给出了牛顿-莱布尼茨公式,并推广了牛顿-莱布尼茨公式。最后根据推广的牛顿-莱布尼茨公式,回答了黎曼可积分的函数不一定有原函数,同时函数有原函数也不一定黎曼可积分。 展开更多
关键词 微积分基本定理 教学探究 求导定理 黎曼可积分 原函数
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弱奇异Volterra积分在电子商务中的应用
8
作者 殷梅 《电子商务评论》 2026年第2期204-212,共9页
长记忆性、动态波动性以及弱奇异特性给电子商务场景中时序数据带来了建模难题,为了解决这一难题,本文对变指数弱奇异Volterra积分的构建与应用开展了。基于Volterra积分方程,对变指数弱奇异Volterra积分模型进行构建,为了解决弱奇异核... 长记忆性、动态波动性以及弱奇异特性给电子商务场景中时序数据带来了建模难题,为了解决这一难题,本文对变指数弱奇异Volterra积分的构建与应用开展了。基于Volterra积分方程,对变指数弱奇异Volterra积分模型进行构建,为了解决弱奇异核与变指数带来的数值求解挑战,本文引入积分与分段多项式插值的Nyström方法,证明出了模型有唯一性与收敛性的解。为了电商销售预测与用户行为分析,将构建的变指数弱奇异Volterra积分模型应用其中,实验数据集通过京东多品类销售时序数据与用户行为数据来构建,并且对比ARIMA模型、LSTM模型,验证出了变指数弱奇异Volterra积分模型优越性。由实验数据得出,在处理具有长记忆性的电商时序数据时,预测精度较ARIMA模型和LSTM模型是最高的,且对突发因素引发的奇异波动的适应性是最强的。本文研究为电子商务场景的复杂时序数据建模提供了新的数学工具,对电子商务的核心场景的电商销售预测和用户行为分析有重要使用价值。 展开更多
关键词 弱奇异Volterra积分 Nyström方法 电子商务 销售预测 时序数据建模
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探析数学专业本科生的证明阅读理解能力——以柯西微分中值定理为例
9
作者 王博 张凯军 《大学数学》 2026年第1期65-69,共5页
监测与保障本科生关于数学证明的阅读理解能力有利于为师生双方分别提供教学改进和学习改进信息.本研究基于文献[5]的多维评价模型,生成了柯西微分中值定理证明阅读理解测试题,并面向数学专业本科一年级学生展开了调查.结果表明这种评... 监测与保障本科生关于数学证明的阅读理解能力有利于为师生双方分别提供教学改进和学习改进信息.本研究基于文献[5]的多维评价模型,生成了柯西微分中值定理证明阅读理解测试题,并面向数学专业本科一年级学生展开了调查.结果表明这种评价模式能够诊断学生阅读、理解证明的困难,为教师改进教学提供方向,同时能够引导学生深入思考,达到“评以促学”的效果.因此其具有广泛的应用前景. 展开更多
关键词 数学证明 阅读理解 评价模型 评以促学
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基于图像变换的拉格朗日中值定理辅助函数构建方法
10
作者 罗子贤 李家耀 卢小琴 《科技风》 2026年第8期29-31,共3页
拉格朗日中值定理是分析函数与导数关系的重要工具,可助力学生理解导数和函数变化率之间的联系。在教学过程中,教师主要通过采用k值常数法、行列式法、坐标轴旋转变换法等来构建辅助函数,以帮助学生更深刻地理解和应用拉格朗日中值定理... 拉格朗日中值定理是分析函数与导数关系的重要工具,可助力学生理解导数和函数变化率之间的联系。在教学过程中,教师主要通过采用k值常数法、行列式法、坐标轴旋转变换法等来构建辅助函数,以帮助学生更深刻地理解和应用拉格朗日中值定理。本文从函数图像变换的角度出发,提出了一种构建辅助函数的新方法。利用该方法对函数进行平移和对称性分析,可从图像上直接得到辅助函数,进而以更直观的方式帮助学生理清构建辅助函数的思路,完成对拉格朗日中值定理的论证,使其在教育中更具实际意义和可理解性。 展开更多
关键词 拉格朗日中值定理 辅助函数 图像变换 数学教育
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高斯与双纽线的划分
11
作者 张子扬 《应用数学进展》 2026年第1期370-378,共9页
高斯继承法尼亚诺和欧拉对双纽线划分的研究,为了获得等分点满足的方程,在三角函数的启示下将双纽线积分反演,而方程的次数超过有实际意义的根的个数促使他将双纽线函数的定义域扩充至虚数,获得了历史上第一个双周期函数,为了解释这些周... 高斯继承法尼亚诺和欧拉对双纽线划分的研究,为了获得等分点满足的方程,在三角函数的启示下将双纽线积分反演,而方程的次数超过有实际意义的根的个数促使他将双纽线函数的定义域扩充至虚数,获得了历史上第一个双周期函数,为了解释这些周期,高斯考虑了复积分,先于柯西拥有了留数概念。 展开更多
关键词 高斯 双纽线积分 双周期 留数
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积分换元法的探讨
12
作者 王磊 张燕 《应用数学进展》 2026年第1期194-197,共4页
换元法是求解不定积分、定积分的主要方法。本文指出不定积分和反常积分换元函数需要单调,而定积分则不需要单调,且换元函数的值域可以超出原来的积分区间。
关键词 积分 换元法 单调
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某些第一类曲面积分定积分表示的新理解
13
作者 郑芳英 杨瑞 +2 位作者 王月芬 张莉曼 连子毅 《高等数学研究》 2025年第2期31-32,39,共3页
利用投影思想,本文将柱面上第一类曲面积分的定积分表示推广到旋转曲面上第一类曲面积的定积分表示,该方法可以简化旋转曲面上某些第一类曲面积分的计算.
关键词 投影 第一类曲面积分 平行截线法 定积分
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基于运动的观点求解有关距离的最值问题
14
作者 李志明 李宏伟 《大学数学》 2025年第4期94-97,共4页
对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过... 对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过程可揭示所求最值的空间结构、位置关系和几何意义. 展开更多
关键词 距离 最值 球面 切平面 向量
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不定积分与定积分可积条件的差异及概念本质溯源
15
作者 文生兰 韩艺兵 孙铭娟 《理论数学》 2025年第9期26-31,共6页
不定积分与定积分的可积条件是高等数学的难点,二者存在关联却又有明显区别,明晰其可积条件,对于深度理解不定积分和定积分的概念体系具有关键作用。本文依托积分概念的本质逻辑,结合具体例子,系统探讨不定积分与定积分可积条件的差异,... 不定积分与定积分的可积条件是高等数学的难点,二者存在关联却又有明显区别,明晰其可积条件,对于深度理解不定积分和定积分的概念体系具有关键作用。本文依托积分概念的本质逻辑,结合具体例子,系统探讨不定积分与定积分可积条件的差异,深入阐释导致可积条件不同的内在成因,为高等数学积分知识的学习与理解提供更清晰的理论视角与实践参考。 展开更多
关键词 不定积分 定积分 可积条件 积分上限的函数 原函数存在性
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几类和式数列极限的求法
16
作者 李德新 鲍玲鑫 《高等数学研究》 2025年第6期46-48,共3页
文中利用泰勒公式、高阶无穷小运算等高等数学知识,简单明快地证明几类和式数列极限的求法,并通过应用实例展示方法的有效性.
关键词 和式数列 泰勒公式 高阶无穷小 定积分
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一道考研题的研究、推广以及应用
17
作者 蒋君 周亚飞 冯育强 《高等数学研究》 2025年第5期7-9,23,共4页
对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角... 对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角度分析,丰富了教学内容,拓宽了学生的解题思路,体现了数学发散思维的过程. 展开更多
关键词 中值定理 凹凸性 单调性 一题多解
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一道大学生数学竞赛级数求和试题的解题策略研究
18
作者 马德宜 周意元 田妍妮 《高等数学研究》 2025年第3期24-26,共3页
本文结合2023年全国大学生数学竞赛一道无穷级数求和试题,通过对多种解法分析,归纳总结得到了无穷级数求和的邻差递推格式.
关键词 数列 无穷级数 邻差递推格式
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幂级数中二项式展开和乘法的应用
19
作者 刘彩霞 罗志娟 《高等数学研究》 2025年第3期43-45,共3页
本文过具体例子总结幂级数中二项式定理和幂级数乘法的应用,以加深学生对相关知识理解,激发学习兴趣,开阔思维.
关键词 二项式展开 幂级数乘法 微分方程
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一道数学竞赛题的推广及证明
20
作者 陈群 黄瑜 《高等数学研究》 2025年第5期1-2,共2页
本文将2023年江苏省高等数学竞赛的一道试题的结论推广至一般形式,并给出了证明。
关键词 数学竞赛 介值定理 拉格朗日中值定理
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