基于拉格朗日乘数法的动态几何二次曲线最近点求解方法

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作者 庄红艳 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 2025年第5期166-168,172,共4页

迭代法是求解动态几何二次曲线最近点时是常用的方法,但是该方法计算量且依赖初始值。而拉格朗日乘数法是求解带有约束条件问题时较为快速的方法。基于此,研究提出了基于拉格朗日乘数法的动态几何二次曲线最近点求解方法。计算将最小化... 迭代法是求解动态几何二次曲线最近点时是常用的方法,但是该方法计算量且依赖初始值。而拉格朗日乘数法是求解带有约束条件问题时较为快速的方法。基于此,研究提出了基于拉格朗日乘数法的动态几何二次曲线最近点求解方法。计算将最小化目标函数和约束条件结合构建拉格朗日函数,进而找到使目标函数最小化且满足约束条件的解。实验结果通过计算点到椭圆的最近距离为例,展示了该方法的有效性和精度,并且具有较高的计算效率。因此拉格朗日乘数法在解决几何优化问题中的应用前景广阔。 展开更多

关键词 拉格朗日乘数法 动态几何 二次曲线 最近点求解 优化方法

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关于旋转体的二个积分公式 被引量：7

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作者 朱雄才 杨志芳 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2004年第4期6-7,11,共3页

　文章运用微元法,给出了计算平面图形绕这个平面内的任意一条直线旋转而成的旋转体的体积与侧面积的二个积分公式。

关键词 旋转体 体积 侧面积 积分公式

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非对称阻尼系统特征对一阶导数与二阶导数的计算 被引量：3

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作者 解惠青 戴华 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第4期465-476,共12页

提出了一种计算非对称阻尼系统特征对一阶、二阶导数的方法.该方法利用阻尼系统的特征向量计算特征对的导数,避免了状态空间中特征向量的使用,节省了计算量,且不要求系统所有特征值的互异性.最后以两个非对称阻尼系统进行数值试验,数值... 提出了一种计算非对称阻尼系统特征对一阶、二阶导数的方法.该方法利用阻尼系统的特征向量计算特征对的导数,避免了状态空间中特征向量的使用,节省了计算量,且不要求系统所有特征值的互异性.最后以两个非对称阻尼系统进行数值试验,数值结果表明提出的方法是有效的. 展开更多

关键词 特征对导数 灵敏度分析 阻尼系统 非对称系统

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利用闭区间套定理证明Lagrange中值定理 被引量：1

4

作者 张明波 王娅纷 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2010年第2期143-143,共1页

关键词 LAGRANGE中值定理 区间套定理 切线 割线 可导

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一类含扰动因子的积分和结构的极限研究 被引量：1

5

作者 杜厚维 陈忠 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 2015年第12期5-7,3,共3页

针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与... 针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与求和对象i无关的结构,从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象i无关因式的乘积,再将与求和对象i无关的因式置于求和符号外,然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与nα进行比较,分别给出了α<1和α>1这2种情况下的结果,该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。 展开更多

关键词 极限 夹逼定理 积分和 定积分

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反函数在高等数学中的应用归纳 被引量：1

6

作者 王伟 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2012年第8期172-173,185,共3页

从极限、导数、积分、常微分等多方面对反函数的应用进行归纳,同时在较弱的条件下,给出利用反函数求导、求不定积分和定积分的相关定理,改进和推广了相关文献中的结果。

关键词 反函数 连续 严格单调 可积

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拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转 被引量：1

7

作者 余胜春 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2013年第5期1-2,5,共3页

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值... 通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。 展开更多

关键词 辅助函数 坐标系转 中值定理 证明

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利用对称性简化二重积分计算 被引量：1

8

作者 刘连福 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2010年第1期139-141,共3页

利用二重积分性质、化重积分为累次积分及定积分性质,推导出利用积分区域和被积函数的对称性简化二重积分计算的若干结论,这一方法是对称区间上奇偶函数的定积分性质的推广。三重积分的对称性,可类似二重积分的对称性进行讨论。

关键词 二重积分 对称性 简化计算

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有理分式函数的马克劳林级数展开 被引量：1

9

作者 喻为民 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2013年第3期8-9,4,共2页

利用马克劳林系数计算公式的变形,推导出有理分式函数的马克劳林系数的递推公式。

关键词 马克劳林级数 有理分式函数 递推公式

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幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法

10

作者 宋述刚 陈洋洋 +1 位作者 邹健 曾祥洲 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2015年第10期5-7,3,共3页

要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证... 要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。上述关于实幂级数结论的证明方法,可以推广到复幂级数上去。 展开更多

关键词 上极限 下极限 幂级数 收敛半径

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Taylor公式在一类级数敛散性判断中的应用

11

作者 杜厚维 陈忠 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2014年第7期14-16,共3页

对一类不满足莱布尼兹判别法的交错级数,利用Taylor公式将其一般项进行分离,然后基于各分解项的敛散性判断原级数的敛散性,最后利用算例说明该方法的有效性。

关键词 TAYLOR公式 数项级数 敛散性

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Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

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作者 李伟 宋述刚 《长江大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第1期40-43,共4页

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划... Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。 展开更多

关键词 RIEMANN积分 δ(x)精细分划 HENSTOCK积分 连续函数

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极限的解题方法和技巧研究

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作者 张怀德 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2009年第4期131-133,共3页

分析了求解极限问题的常用方法和技巧,主要有极限定义、初等变形和极限运算法则、单调有界原理、两边夹定理、Taylor展开式、L’Hospital法则、Cauchy准则等。

关键词 极限 单调有界 两边夹 变量替换 连续性 等价无穷小 L’Hospital法则 待定式

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反常积分integral from n=0 to (+∞)e^(-x^2)dx的几种计算方法

14

作者 熊骏 曾祥洲 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2013年第7期8-9,共2页

由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数,对积分integral from n=0 to (+∞)e^(-x^2)dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分integral from n=0 to (+∞)e^(-x^2)dx的3种计算方法:二重积分法、含参量反常积分法和特殊函... 由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数,对积分integral from n=0 to (+∞)e^(-x^2)dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分integral from n=0 to (+∞)e^(-x^2)dx的3种计算方法:二重积分法、含参量反常积分法和特殊函数法。 展开更多

关键词 无穷限积分 二重积分法 含参量反常积分法 特殊函数法

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二元函数积分求导换序性质研究

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作者 史千里 曾祥洲 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2015年第10期8-9,15,共3页

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。... 二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。 展开更多

关键词 二元函数 积分 求导 换序

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几种非正常积分与极限的关系探讨

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作者 成凯歌 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2012年第3期15-18,共4页

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。

关键词 非正常积分 积分和 极限 函数项级数

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基于实函数的KH-积分的可积性研究

17

作者 李伟 《菏泽学院学报》 2021年第2期1-4,共4页

在Mcshane积分和kurzweil-Henstock积分理论的基础上,利用实函数的局部小黎曼和性质,对Mcshane积分和kurzweil-Henstock积分可积性给出进一步刻划.通过对可测函数类中f(x)的Mcshane可积与f(x)具LSRS的等价性的证明,应用Harnack扩张定理... 在Mcshane积分和kurzweil-Henstock积分理论的基础上,利用实函数的局部小黎曼和性质,对Mcshane积分和kurzweil-Henstock积分可积性给出进一步刻划.通过对可测函数类中f(x)的Mcshane可积与f(x)具LSRS的等价性的证明,应用Harnack扩张定理,将其拓展到kurzweil-Henstock积分,并对其可积性作了进一步研究. 展开更多

关键词 δ-精细分法 M-积分 KH-积分 LSRS性质 Harnack定理

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基于Henstock积分在区间子列上的可和性研究

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作者 李伟 《菏泽学院学报》 2020年第5期1-4,共4页

在δ(x)精细分法的基础上,对非绝对型Henstock积分理论进行了研究.引进区间[a,b]上的非绝对型Henstock积分的有限可和性等性质定理,进而在Henstock引理等有关理论基础上,给出Henstock积分在区间子列上的可和性的定理,并给予详细证明.

关键词 δ(x)精细分法 HENSTOCK积分 区间子列 有限可和 Henstock引理

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关于数学分析教材中一个定理的说明

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作者 许召春 刘华军 《景德镇高专学报》 2007年第4期28-28,30,共2页

本文主要通过光滑曲线面积为零的特性证明一类间断点只分布在有限条光滑曲线上并且在有界闭区域上有界的二元函数的可积性。

关键词 光滑曲线 面积 可积 一致连续

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数学分析教材研究(一)

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作者 郎开禄 《楚雄师范学院学报》 2011年第6期17-21,42,共6页

本文阐述了数学分析课程,数学分析课程教学内容,数学分析课程教学目标,数学分析课程教学方手段,数学分析课程教学理念,数学分析教与学的基本关系;研究了两套历史悠久的数学分析沃土教材的独特风采、独异风格。

关键词 数学分析 教材 研究

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