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随机变量和的分布及其正态分布近似
1
作者 王福昌 靳志同 《高等数学研究》 2026年第1期45-48,共4页
本文给出均匀分布、指数分布和0-1分布的和的分布及其正态分布近似的计算与模拟,帮助学生正确理解和应用中心极限定理.
关键词 中心极限定理 均匀分布 指数分布 0-1分布
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重要极限 lim x→0 sinx x =1的一种证明新方法
2
作者 李国重 马朝忠 韩松辉 《理论数学》 2026年第1期42-47,共6页
借助“割圆术”,根据圆内接正多边形的周长逼近圆的周长,结合正弦函数定义,给出了重要极限limx→0sinxx=1的一种新的证明方法,为开展重要极限实践教学提供一个新颖的、富含历史底蕴的视角。
关键词 重要极限 割圆术 圆内接正多边形
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关于极限概念的学习
3
作者 刘玲 《理论数学》 2026年第1期76-85,共10页
通过“溯源”,建立对抽象的数学概念——极限的直观理解和逻辑认知,从而更好地理解微积分的基石——极限理论。从三个物理与几何背景问题出发,深入浅出地剖析了数列极限严谨定义的由来,极限概念的特性、几何解释等,并进一步推广到了对... 通过“溯源”,建立对抽象的数学概念——极限的直观理解和逻辑认知,从而更好地理解微积分的基石——极限理论。从三个物理与几何背景问题出发,深入浅出地剖析了数列极限严谨定义的由来,极限概念的特性、几何解释等,并进一步推广到了对函数极限概念的理解和相关应用中。 展开更多
关键词 数列 函数 近似 无限 极限
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三角函数有理分式定积分的留数法探究
4
作者 张启峰 龚定东 +1 位作者 徐定华 徐映红 《高等数学研究》 2026年第1期30-32,78,共4页
基于留数定理,本文展示了一类含有三角函数的有理分式的定积分计算.该方法克服了传统三函数公式计算的缺点.研究结果拓展了本科生微积分教材中定积分的计算方法.
关键词 三角函数 有理分式 定积分 留数定理
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关于Stolz定理的一个注记
5
作者 杨志鸿 刘继成 《大学数学》 2026年第1期70-76,共7页
通过对两类Stolz定理的统一证明,探讨了定理中条件不对等的产生原因,并解释了在定理条件下分母的单调性如何隐含了分子的单调性;还提出了一个不需要单调性条件的Stolz定理及其逆命题;旨在深化对Stolz定理的理解,为相关内容的学习与教学... 通过对两类Stolz定理的统一证明,探讨了定理中条件不对等的产生原因,并解释了在定理条件下分母的单调性如何隐含了分子的单调性;还提出了一个不需要单调性条件的Stolz定理及其逆命题;旨在深化对Stolz定理的理解,为相关内容的学习与教学提供新视角. 展开更多
关键词 STOLZ定理 严格单调 Toeplitz定理 逆命题
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平面上的完美变换及其应用
6
作者 徐斌 商宇 邓勇 《高等数学研究》 2026年第1期106-108,112,共4页
本文以抽象代数的观点来建立复指数函数的基础,定义了平面上的点代数C及完美变换等概念,证明了C是一个同构于复数域的代数闭域,同时证明了完美变换具有存在性及唯一性.基于所得结果,对复指数函数及欧拉公式的内涵进行解释与辨析,增进了... 本文以抽象代数的观点来建立复指数函数的基础,定义了平面上的点代数C及完美变换等概念,证明了C是一个同构于复数域的代数闭域,同时证明了完美变换具有存在性及唯一性.基于所得结果,对复指数函数及欧拉公式的内涵进行解释与辨析,增进了复数及复指数函数的客观实在性. 展开更多
关键词 代数闭域 解析变换 完美变换 复指数函数
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实变函数中几个问题的教学探讨
7
作者 杨光崇 邢超 廖开方 《高等数学研究》 2026年第1期73-78,共6页
这篇文章力求用通俗易懂的语言,配合适当的几何释义,对实变函数这门课程的几个问题:可数集,测度,可测函数,Lebesgue积分建立进行较为深入的剖析,有助于激发学生的学习兴趣,形成学生容易理解和学习本课程的方式,以供教与学参考.
关键词 可数集 测度 可测函数 LEBESGUE积分
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三组对数不等式及其应用
8
作者 崔艳 李雯雯 马玉田 《高师理科学刊》 2026年第1期5-7,16,共4页
运用分析法和函数法,得到三组对数函数不等式,并应用推广后的对数不等式,给出重要极限lim_(x→∞)(1+1/x)^(x)=e的新证法。
关键词 对数 不等式 极限
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高职院校利用“高等数学”复习课培养学生创新能力的探讨——以两函数乘积的有关性质为例 被引量:1
9
作者 朱彩兰 张红锋 《湖南工业职业技术学院学报》 2025年第6期88-93,116,共7页
研究两函数乘积在某点处的极限存在性、连续性、可导性、极值存在性等有关性质,并与两函数自身的相关性质进行比较。阐述在“高等数学”复习课上做到教学内容新、组织形式新及思维训练新,来培养学生的创新能力的做法。研究旨在助力高职... 研究两函数乘积在某点处的极限存在性、连续性、可导性、极值存在性等有关性质,并与两函数自身的相关性质进行比较。阐述在“高等数学”复习课上做到教学内容新、组织形式新及思维训练新,来培养学生的创新能力的做法。研究旨在助力高职院校人才培养质量的提升,为我国工业领域输送现代化建设需要的具有创新能力的新工科人。 展开更多
关键词 函数乘积 创新 新工科 复习课
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基于OBE理念的高等数学“一体两翼五美”教学模式研究与实践 被引量:1
10
作者 毕含宇 龙薇 《高等数学研究》 2025年第4期5-8,97,共5页
针对《高等数学》课程教学中存在的“痛点”问题,该教学实践遵循以学生为中心、产出为导向、持续改进的教育理念,构建了学科融合、实践创新、特色育人于“一体”的教学资源库,通过线上线下“两翼”结合的混合式教学方式,实现了展现高等... 针对《高等数学》课程教学中存在的“痛点”问题,该教学实践遵循以学生为中心、产出为导向、持续改进的教育理念,构建了学科融合、实践创新、特色育人于“一体”的教学资源库,通过线上线下“两翼”结合的混合式教学方式,实现了展现高等数学的师美、识美、史美、事美、示美的“五美”教学目标.实践表明,“一体两翼五美”教学模式解决了“痛点”问题.其中,结合学生专业的案例教学法、小组合作建模法和“逐级递进”的翻转课堂策略,全面提升了学生的高阶思维和实践创新能力.本课程已先后被认定为省级线上一流课程、省级线上线下混合式一流课程. 展开更多
关键词 高等数学 一体 两翼 五美
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利用条件概率构建恰当的概率模型 被引量:1
11
作者 刘继成 任佳刚 《大学数学》 2025年第3期44-49,共6页
在计算概率时,需要先有一个恰当的概率模型,然后利用概率公理化导出的公式进行计算.然而,在许多应用型问题中,往往事先并没有这样的概率模型,这就需要解决问题的人进行创造性的构建.本文从具体例题出发,分析了解决问题过程中常见的做法... 在计算概率时,需要先有一个恰当的概率模型,然后利用概率公理化导出的公式进行计算.然而,在许多应用型问题中,往往事先并没有这样的概率模型,这就需要解决问题的人进行创造性的构建.本文从具体例题出发,分析了解决问题过程中常见的做法,提出了通过条件概率构建概率模型的方法.该方法具有一定的普适性,为学习和讲授概率论课程的相关内容提供了借鉴和参考. 展开更多
关键词 概率模型 条件概率 独立性 全概率公式 Bayes公式
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两个常见数列极限的全新求法及其教学意义
12
作者 顾燕红 杨凌 韩雨 《高等数学研究》 2025年第5期92-94,F0003,共4页
本文提供两个常见数列极限的一些全新求解方法.在微积分教学中采用这些解法可使对这两个数列极限的介绍被显著提前.求解其中一个数列极限的那些新方法还可以被用来构建一种新颖的教学方式去引出自然常数e.
关键词 数列极限 组合优化 机器学习 自然常数
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函数乘积的有关性质举例分析
13
作者 朱彩兰 张红锋 《延安职业技术学院学报》 2025年第2期105-108,共4页
通过举例来说明两函数乘积关于极限存在性、连续性、可微性以及极值等方面与这两函数相应性质的有关结论。
关键词 乘积 极限存在性 连续性 可导性 极值
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高等数学数列极限教学的化归思想
14
作者 廖建全 张然然 《高等数学研究》 2025年第5期86-91,共6页
在化归思想视角下,思考与探索数列极限的证明和数列极限的求法,可以帮助学生深刻领会数列极限的本质,感悟数学思想方法的魅力。
关键词 高等数学 极限 化归思想 平均数 STOLZ定理
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无穷乘积的积的求解方法探析
15
作者 朱彩兰 张红锋 《高等数学研究》 2025年第3期78-80,83,共4页
从无穷乘积收敛的定义、特殊函数公式、夹逼准则以及引入参数等角度研究了无穷乘积的积的求解办法.并且利用无穷乘积与无穷级数的关系又补充求解一般收敛的无穷乘积的办法.同时,每个方法都列举相应的例题加以说明.
关键词 收敛 无穷级数 无穷乘积
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一元函数极值充分条件的推广
16
作者 朱彩兰 张红锋 纪勤玮 《红河学院学报》 2025年第5期142-144,共3页
通过对一元函数极值的第二充分条件进行推广,从而得出满足(n-1)阶导数为零,而n阶导数不为零的点是否为函数的极值点的判别方法,并举例验证.
关键词 函数极值 极值点 充分条件
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一道2024年全国硕士研究生入学试题的解析
17
作者 张立国 《高等数学研究》 2025年第2期46-47,共2页
分析一道2024年数学考研证明试题的条件可以弱化,给出新的证法,将试题扩充为一般性的结论,为大学生学习高等数学及其后续课程提供一点帮助.
关键词 拉格朗日中值定理 二重积分 线性插值
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谈谈极限运算中的五种典型错误
18
作者 李庆娟 《焦作师范高等专科学校学报》 2025年第3期72-76,共5页
选取五种极限运算典型错误,通过错解与正解对比,深究错误根源,详细解析解题过程中的常见误区,帮助学生清晰把握错误的本质与特征,掌握规避,纠正错误的方法,切实提升极限运算的准确性与解题能力.
关键词 极限 错误 方法
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基于以案例为牵引的微分方程的教学设计与实践 被引量:1
19
作者 刘妙华 王维琼 +1 位作者 刘磊 王亚利 《高等数学研究》 2025年第3期50-52,57,共4页
本文以案例为牵引,以培养学生实践创新能力为目标,给出了微分方程这一教学内容的教学设计与实践.
关键词 常微分方程 数值解 实践教学 教学改革
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基于数学模型的常微分方程课程教学探讨
20
作者 姜亦成 樊红云 王红 《高师理科学刊》 2025年第9期80-84,共5页
在常微分方程的课堂教学过程中融入经典的微分方程模型,包括常微分方程与偏微分方程模型。介绍方程模型建立的历史、发展以及模型的应用,基于数学模型,进一步优化常微分方程课程教学。
关键词 数学模型 常微分方程 偏微分方程 课程教学
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