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利用条件概率构建恰当的概率模型 被引量：1
1
作者 刘继成 任佳刚 《大学数学》 2025年第3期44-49,共6页
在计算概率时,需要先有一个恰当的概率模型,然后利用概率公理化导出的公式进行计算.然而,在许多应用型问题中,往往事先并没有这样的概率模型,这就需要解决问题的人进行创造性的构建.本文从具体例题出发,分析了解决问题过程中常见的做法... 在计算概率时,需要先有一个恰当的概率模型,然后利用概率公理化导出的公式进行计算.然而,在许多应用型问题中,往往事先并没有这样的概率模型,这就需要解决问题的人进行创造性的构建.本文从具体例题出发,分析了解决问题过程中常见的做法,提出了通过条件概率构建概率模型的方法.该方法具有一定的普适性,为学习和讲授概率论课程的相关内容提供了借鉴和参考. 展开更多
关键词 概率模型 条件概率 独立性 全概率公式 Bayes公式
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两个常见数列极限的全新求法及其教学意义
2
作者 顾燕红 杨凌 韩雨 《高等数学研究》 2025年第5期92-94,F0003,共4页
本文提供两个常见数列极限的一些全新求解方法.在微积分教学中采用这些解法可使对这两个数列极限的介绍被显著提前.求解其中一个数列极限的那些新方法还可以被用来构建一种新颖的教学方式去引出自然常数e.
关键词 数列极限 组合优化 机器学习 自然常数
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函数乘积的有关性质举例分析
3
作者 朱彩兰 张红锋 《延安职业技术学院学报》 2025年第2期105-108,共4页
通过举例来说明两函数乘积关于极限存在性、连续性、可微性以及极值等方面与这两函数相应性质的有关结论。
关键词 乘积 极限存在性 连续性 可导性 极值
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高等数学数列极限教学的化归思想
4
作者 廖建全 张然然 《高等数学研究》 2025年第5期86-91,共6页
在化归思想视角下,思考与探索数列极限的证明和数列极限的求法,可以帮助学生深刻领会数列极限的本质,感悟数学思想方法的魅力。
关键词 高等数学 极限 化归思想 平均数 STOLZ定理
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基于OBE理念的高等数学“一体两翼五美”教学模式研究与实践
5
作者 毕含宇 龙薇 《高等数学研究》 2025年第4期5-8,97,共5页
针对《高等数学》课程教学中存在的“痛点”问题,该教学实践遵循以学生为中心、产出为导向、持续改进的教育理念,构建了学科融合、实践创新、特色育人于“一体”的教学资源库,通过线上线下“两翼”结合的混合式教学方式,实现了展现高等... 针对《高等数学》课程教学中存在的“痛点”问题,该教学实践遵循以学生为中心、产出为导向、持续改进的教育理念,构建了学科融合、实践创新、特色育人于“一体”的教学资源库,通过线上线下“两翼”结合的混合式教学方式,实现了展现高等数学的师美、识美、史美、事美、示美的“五美”教学目标.实践表明,“一体两翼五美”教学模式解决了“痛点”问题.其中,结合学生专业的案例教学法、小组合作建模法和“逐级递进”的翻转课堂策略,全面提升了学生的高阶思维和实践创新能力.本课程已先后被认定为省级线上一流课程、省级线上线下混合式一流课程. 展开更多
关键词 高等数学 一体 两翼 五美
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无穷乘积的积的求解方法探析
6
作者 朱彩兰 张红锋 《高等数学研究》 2025年第3期78-80,83,共4页
从无穷乘积收敛的定义、特殊函数公式、夹逼准则以及引入参数等角度研究了无穷乘积的积的求解办法.并且利用无穷乘积与无穷级数的关系又补充求解一般收敛的无穷乘积的办法.同时,每个方法都列举相应的例题加以说明.
关键词 收敛 无穷级数 无穷乘积
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一元函数极值充分条件的推广
7
作者 朱彩兰 张红锋 纪勤玮 《红河学院学报》 2025年第5期142-144,共3页
通过对一元函数极值的第二充分条件进行推广,从而得出满足(n-1)阶导数为零,而n阶导数不为零的点是否为函数的极值点的判别方法,并举例验证.
关键词 函数极值 极值点 充分条件
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一道2024年全国硕士研究生入学试题的解析
8
作者 张立国 《高等数学研究》 2025年第2期46-47,共2页
分析一道2024年数学考研证明试题的条件可以弱化,给出新的证法,将试题扩充为一般性的结论,为大学生学习高等数学及其后续课程提供一点帮助.
关键词 拉格朗日中值定理 二重积分 线性插值
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谈谈极限运算中的五种典型错误
9
作者 李庆娟 《焦作师范高等专科学校学报》 2025年第3期72-76,共5页
选取五种极限运算典型错误,通过错解与正解对比,深究错误根源,详细解析解题过程中的常见误区,帮助学生清晰把握错误的本质与特征,掌握规避,纠正错误的方法,切实提升极限运算的准确性与解题能力.
关键词 极限 错误 方法
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基于以案例为牵引的微分方程的教学设计与实践 被引量：1
10
作者 刘妙华 王维琼 +1 位作者 刘磊 王亚利 《高等数学研究》 2025年第3期50-52,57,共4页
本文以案例为牵引,以培养学生实践创新能力为目标,给出了微分方程这一教学内容的教学设计与实践.
关键词 常微分方程 数值解 实践教学 教学改革
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基于数学模型的常微分方程课程教学探讨
11
作者 姜亦成 樊红云 王红 《高师理科学刊》 2025年第9期80-84,共5页
在常微分方程的课堂教学过程中融入经典的微分方程模型,包括常微分方程与偏微分方程模型。介绍方程模型建立的历史、发展以及模型的应用,基于数学模型,进一步优化常微分方程课程教学。
关键词 数学模型 常微分方程 偏微分方程 课程教学
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生成式AI在函数极限可视化教学中的应用初探
12
作者 张杰 李惠颖 沈洁 《创新教育研究》 2025年第9期303-312,共10页
随着人工智能技术的快速发展,AI协同教学已成为教育教学改革的重要工具。本文聚焦数学分析选讲课程中的重要内容——函数极限求解,提出将AI技术作为“智能助手”应用于辅助教师设计教学设计,利用AI技术生成动态可视化图像,以更有效地刺... 随着人工智能技术的快速发展,AI协同教学已成为教育教学改革的重要工具。本文聚焦数学分析选讲课程中的重要内容——函数极限求解,提出将AI技术作为“智能助手”应用于辅助教师设计教学设计,利用AI技术生成动态可视化图像,以更有效地刺激学生的视觉与听觉,提升学生学习兴趣与对抽象知识的理解程度,为数学教学提供了一种新的可视化资源生成途径。 展开更多
关键词 AI协同教学 函数极限求解 可视化教学
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参数方法在洛朗级数展开中的应用
13
作者 聂芬 朱健民 汪雄良 《高等数学研究》 2025年第3期71-74,共4页
本文通过引进一带参数的函数,获得该函数级数表示的相关结果,作为应用得到几类函数洛朗展式的一般形式,在为解决此类问题提供一般方法的同时,也为开展复变函数研究型教学提供了项目案例.
关键词 泰勒级数 洛朗级数 参数方法
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历届全国大学生数学竞赛(非数学专业)初赛的极限试题分析
14
作者 张颖 刘华欣 +2 位作者 张益桐 梁雪峰 李吉娜 《高等数学研究》 2025年第5期10-13,18,共5页
利用内容分析法研究2009年第一届-2023年第十五届全国大学生数学竞赛(非数学专业)初赛试题中的极限计算问题,从极限计算试题的整体特点、出题形式、各类题型的分布情况三个方面做了分析,并针对典型考题做了试题评析,为相关教师教学和学... 利用内容分析法研究2009年第一届-2023年第十五届全国大学生数学竞赛(非数学专业)初赛试题中的极限计算问题,从极限计算试题的整体特点、出题形式、各类题型的分布情况三个方面做了分析,并针对典型考题做了试题评析,为相关教师教学和学生备考提供一些参考建议. 展开更多
关键词 大学生数学竞赛 极限计算 内容分析法
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一类可分Markov映射的迭代
15
作者 李倪洲 赵思颐 张佳玲 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期321-333,共13页
迭代是同一种运算的简单重复,但对多项式这样的简单映射其迭代的计算都是复杂的.该文研究了一类特殊的非单调映射,即Markov映射的迭代,分别给出具有一个、两个和多个非单调点的映射的迭代及其具体表达式.
关键词 迭代 Markov映射 严格逐段单调映射 不动点
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浅析几类连续函数的关系
16
作者 江添辉 王维克 《大学数学》 2025年第1期110-116,共7页
主要分析连续函数、一致连续函数、Lipschitz连续函数、Holder连续函数和绝对连续函数这五类连续函数之间的关系.首先分析连续函数、一致连续函数、Lipschitz连续函数和绝对连续函数之间的包含关系,接着分析Holder连续函数与其它连续函... 主要分析连续函数、一致连续函数、Lipschitz连续函数、Holder连续函数和绝对连续函数这五类连续函数之间的关系.首先分析连续函数、一致连续函数、Lipschitz连续函数和绝对连续函数之间的包含关系,接着分析Holder连续函数与其它连续函数的关系,最后进行总结,给出这五类连续函数的关系图. 展开更多
关键词 连续函数 一致连续 LIPSCHITZ连续 HOLDER连续 绝对连续
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基于PBL+O-AMAS教学理念的“通专融合型”微积分教学改革研究与设计
17
作者 朱远鹏 何志坚 《教育教学研究前沿》 2025年第1期45-49,共5页
本文针对高校微积分教学中教学内容与产业需求脱节、教学方法单一、缺乏多元化评价体系的问题,在新工科背景下,基于PBL和O-AMAS教学理念研究设计了“通专融合型”微积分教学课程。我们通过更新优化教学内容,构建包含五个环节(教学目标... 本文针对高校微积分教学中教学内容与产业需求脱节、教学方法单一、缺乏多元化评价体系的问题,在新工科背景下,基于PBL和O-AMAS教学理念研究设计了“通专融合型”微积分教学课程。我们通过更新优化教学内容,构建包含五个环节(教学目标设计、迅速激活、多元学习、有效测评、课后总结)、三个阶段的教学过程,并采用多元化评价考核模式,对“通专融合型”微积分教学进行了详细设计,旨在提升课堂教学和人才培养质量,培养符合新时代社会发展需求的综合型人才。 展开更多
关键词 PBL O-AMAS 微积分教学 通专融合 教学改革
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动态几何二次曲线最近点求解的拉格朗日乘数法应用与拓展
18
作者 康彩花 《通化师范学院学报》 2025年第4期7-13,共7页
在动态几何中,二次曲线的最近点求解是一个关键问题,它在计算机辅助设计和计算机图形学领域具有广泛的应用.为了更加高效地解决最近点求解问题,该研究提出了一种新的动态几何二次曲线最近点求解方案.在代数法基础上,针对不同位置情况分... 在动态几何中,二次曲线的最近点求解是一个关键问题,它在计算机辅助设计和计算机图形学领域具有广泛的应用.为了更加高效地解决最近点求解问题,该研究提出了一种新的动态几何二次曲线最近点求解方案.在代数法基础上,针对不同位置情况分别处理,一般位置用拉格朗日乘数法并构建辅助函数解一元四次方程.实验结果表明,该方法的每秒浮点运算次数大致分布在2000至3000之间,而其他方法的每秒浮点运算次数则分布在3000至5000之间,计算耗时研究方法主要集中在0.6 ms至0.7 ms之间.方法在计算复杂度和时间效率上均优于其他方法,为中学几何教学提供了有效算法和工具,帮助学生掌握二次曲线几何知识. 展开更多
关键词 几何 二次曲线 最近点求解 拉格朗日乘数
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轮换对称性及其应用
19
作者 杨春玲 张传芳 《高等数学研究》 2025年第2期75-78,85,共5页
介绍了区域和曲线轮换对称性的含义及判别方法,列举了积分轮换对称性的相关结论,实例展示了轮换对称性的应用.
关键词 重积分 曲线积分 曲面积分 轮换对称性
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动态区间上三类基本初等函数的拉格朗日中值点的渐近性
20
作者 张传芳 杨春玲 《高等数学研究》 2025年第5期78-82,共5页
本文研究动态区间上三类基本初等函数拉格朗日中值点的渐近性问题,考虑的区间为[c+x,d+x],极限过程分为x→0+和x→+∞.结果表明:当x→+∞时,幂函数和对数函数拉格朗日中值点均趋向于中点1/2;当x→0+时,幂函数和对数函数拉格朗日中值点... 本文研究动态区间上三类基本初等函数拉格朗日中值点的渐近性问题,考虑的区间为[c+x,d+x],极限过程分为x→0+和x→+∞.结果表明:当x→+∞时,幂函数和对数函数拉格朗日中值点均趋向于中点1/2;当x→0+时,幂函数和对数函数拉格朗日中值点分别趋向于不同的定值,但指数函数的拉格朗日中值点确是相对固定,与x无关。 展开更多
关键词 渐近性 中值点 拉格朗日中值定理 基本初等函数
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