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一类具有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程驻波解的存在性与稳定性
1
作者 狄华斐 林琦瑶 彭小明 《广州大学学报(自然科学版)》 2026年第1期75-91,106,共18页
文章研究一类带有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程的柯西问题iu_(t)-Δ^(2)u+uΔ|u|^(2)+|u|^(p-1)u=0。首先,构造其变分框架,随后在不同幂指数p和空间维度N的情形下,证明其驻波解的存在性。此外,通过集中紧性引理以及一些变分技巧和... 文章研究一类带有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程的柯西问题iu_(t)-Δ^(2)u+uΔ|u|^(2)+|u|^(p-1)u=0。首先,构造其变分框架,随后在不同幂指数p和空间维度N的情形下,证明其驻波解的存在性。此外,通过集中紧性引理以及一些变分技巧和方法的有效结合,证明其驻波解的稳定性。 展开更多
关键词 四阶薛定谔方程 驻波解 存在性与稳定性 集中紧性引理 变分法
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新超混沌系统的动力学分析及其全局指数同步控制
2
作者 张付臣 陈松 +1 位作者 陈修素 肖敏 《工程数学学报》 北大核心 2026年第2期287-300,共14页
为了探究非线性系统中的超混沌现象,在超混沌Tang系统的基础上构建了一个新型超混沌系统。根据混沌动力系统的Lyapunov稳定性理论、定性理论和分岔理论研究了新的超混沌系统的混沌动力学特性,包括耗散性、平衡点及其局部稳定性、部分参... 为了探究非线性系统中的超混沌现象,在超混沌Tang系统的基础上构建了一个新型超混沌系统。根据混沌动力系统的Lyapunov稳定性理论、定性理论和分岔理论研究了新的超混沌系统的混沌动力学特性,包括耗散性、平衡点及其局部稳定性、部分参数变化时的Lyapunov指数谱和分岔图等。通过引进广义Lyapunov函数,从数学理论上证明了新超混沌系统存在全局指数吸引集。利用全局指数吸引集的结果证明了用线性反馈控制方法使两个超混沌Tang系统达到全局指数同步,随后也给出了利用非线性反馈控制达到全局指数同步的控制器设计方法。最后通过数值仿真,证实了两种反馈控制方法都能达到全局指数同步,并对比了两种控制方法的优点。 展开更多
关键词 超混沌系统 稳定性 全局吸引域 分叉 全局指数同步
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立德树人视域下“数学分析”课程教学创新与实践——以微积分学基本定理为例 被引量：1
3
作者 赵书改 王子轩 李乐 《科技风》 2026年第1期93-96,共4页
为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下... 为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下混合教学模式,推行“三个三步走一个五环节”的教学策略,采用“以学生主体”的教学设计,实施跨学科的融合教学,倡导专业与思政协同发展,提升学生的综合素养,促进学生全方位合理化发展。并以微积分学基本定理为例进行课堂教学创新与实践。 展开更多
关键词 立德树人 以学生发展为中心 融合教学 微积分学基本定理 变限积分
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带有非局部q-积分与广义反周期边界条件的分数阶q-差分方程
4
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期236-242,共7页
讨论一类带有非局部积分和广义反周期边界条件的非线性Caputo型分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性.首先,通过Banach压缩映像原理给出该边值问题解的存在性和唯一性证明;其次,给出该问题的Ulam稳定性结果;最后,通过实例验证所得结果的... 讨论一类带有非局部积分和广义反周期边界条件的非线性Caputo型分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性.首先,通过Banach压缩映像原理给出该边值问题解的存在性和唯一性证明;其次,给出该问题的Ulam稳定性结果;最后,通过实例验证所得结果的有效性. 展开更多
关键词 Caputo型分数阶q-差分方程 广义反周期边界条件 HYERS-ULAM稳定性 Banach压缩映像原理
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高阶齐次复线性微分方程解的ρ_(φ)级
5
作者 龚攀 涂金 《应用数学》 北大核心 2026年第2期319-331,共13页
本文研究高阶齐次线性微分方程的解及其任意阶导数的关系,其中系数是复平面内有ρ_(φ)级的整函数或者亚纯函数.得到了一些关于f(i)(z)-h(z)的ρ_(φ)级零点收敛指数相关定理,其中h(z)是f(z)的小函数.
关键词 线性微分方程 亚纯函数 ρ_(φ)级 ρ_(φ)型
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非线性需求下多主体渔业经济模型的动力学分析
6
作者 李险峰 杨哲 +1 位作者 严思雨 张风 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期21-27,共7页
基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时... 基于非线性需求函数,建立一个多主体完全不合作的渔业经济模型,并讨论系统的局部稳定性与多稳态性,以及相关参数对系统局部和全局动力学的影响.结果表明,当成本参数和价格弹性较小,但市场需求较大且内在增长率能有效控制在一定范围内时,将有助于多个参与者获得更佳收益. 展开更多
关键词 非线性需求函数 渔业经济 多稳态 临界曲线 全局动力学
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一类含参数的带瞬时与非瞬时脉冲效应的分数阶Kirchhoff方程Dirichlet边值问题解的存在性研究
7
作者 薛婷婷 汪秀娟 徐燕 《应用数学》 北大核心 2026年第2期543-550,共8页
本文研究一类带瞬时与非瞬时脉冲的含参的分数阶Kirchhoff方程Dirichlet边值问题.利用变分方法得到了上述脉冲问题至少存在两个不同弱解的结果.
关键词 分数阶微分方程 KIRCHHOFF方程 非瞬时脉冲 瞬时脉冲 变分方法
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模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1))的动力学性质
8
作者 张更容 袁美兰 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期1-9,共9页
差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+... 差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1)),n=0,1,2,…的动力学性质将被展开讨论,其中,初始条件X_(-1),X_(0)是正模糊数,参数δn是2周期正模糊数序列.研究得到,该模糊差分方程存在唯一正解X_(n),且每一正解都收敛于唯一的2周期解. 展开更多
关键词 模糊差分方程 存在性 唯一性 2周期解 全局渐近稳定性
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加权Fock空间上的对偶Toeplitz算子
9
作者 曹广福 喻思琦 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第2期328-333,共6页
伴随着单位圆盘的Bergman空间正交补上对偶Toeplitz算子的半换位性得到刻画,解析函数空间正交补空间上的对偶Toeplitz算子受到广泛关注。本文致力于研究高维加权Fock空间正交补空间上的对偶Toeplitz算子的有界性和紧性。对于符号函数f属... 伴随着单位圆盘的Bergman空间正交补上对偶Toeplitz算子的半换位性得到刻画,解析函数空间正交补空间上的对偶Toeplitz算子受到广泛关注。本文致力于研究高维加权Fock空间正交补空间上的对偶Toeplitz算子的有界性和紧性。对于符号函数f属于L_(α)^(2)的Toeplitz算子,本文通过构造新函数g_(w,s)和积分运算等方法证明其仅在f属于L^(∞)时有界,以及仅当‖f‖_(∞)值为零时是紧的。这一发现填补了加权Fock空间上对偶Toeplitz算子研究的空白,进一步丰富了加权Fock空间上的算子理论,也为其他解析函数空间上Toeplitz算子的研究奠定了基础。 展开更多
关键词 加权Fock空间 对偶TOEPLITZ算子 有界性 紧性
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基尔霍夫型脉冲微分系统的周期解
10
作者 张申贵 《应用数学》 北大核心 2026年第2期388-396,共9页
研究一类基尔霍夫型脉冲微分系统的周期解.当具有p^(+)-超线性或p^(-)-次线性非线性项时,运用变指数Sobolev空间理论和临界点理论,得到了该问题周期解的存在性结果.
关键词 周期解 p(t)-Laplace算子 基尔霍夫问题 脉冲效应
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拉普拉斯方程和热方程弱解的模连续估计
11
作者 王兢 张勇 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第2期342-347,共6页
本文利用扰动方法研究了单位球上的拉普拉斯方程Δu(x)=f(x),x∈B_(1)的H^(1)弱解的模连续估计,证明其解的振幅函数能够被f的L^(2)加权平均增长函数和‖u‖_(L^(2))控制。该结果蕴含了经典的拉普拉斯方程C^(α)型估计。其次,本文研究了... 本文利用扰动方法研究了单位球上的拉普拉斯方程Δu(x)=f(x),x∈B_(1)的H^(1)弱解的模连续估计,证明其解的振幅函数能够被f的L^(2)加权平均增长函数和‖u‖_(L^(2))控制。该结果蕴含了经典的拉普拉斯方程C^(α)型估计。其次,本文研究了单位抛物柱体上热方程∂_(t)u(x,t)-Δu(x,t)=f(x,t),(x,t)∈Q_(1)的H^(1)弱解的模连续估计,证明其解在抛物距离下的振幅函数能够被f的L~2加权平均增长函数和‖u‖_((L^(2)))控制。该结果蕴含了经典的热方程C^((α,α/2))-型估计。 展开更多
关键词 拉普拉斯方程 热方程 扰动方法 模连续
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具变号权函数的p-Laplace方程正径向解的全局分歧结构
12
作者 何志乾 张燕朋 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期43-48,共6页
基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿... 基于分歧理论研究一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆边值问题正径向解的全局结构.特别地,通过引入临界指数f_(0),f∞,在f_(0)∈(0,∞)且f∞=0和f_(0)=∞且f∞=0两种典型情形下,证明了存在从分歧点发出的无界连通分支,且该分支最终沿λ轴方向渐近延伸至无穷远处. 展开更多
关键词 P-LAPLACE方程 正径向解 变号权 分歧
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具有乘积型数字集自相似测度的谱特征值研究
13
作者 吕军 《数学进展》 北大核心 2026年第1期149-162,共14页
设μ为R^(d)上具有紧支撑的Borel概率测度.假若存在一个可数集A⊂Rd使得指数型函数族{e^(2πi<(λ,x))>:λ∈Λ}是希尔伯特空间L^(2)(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度.此时称集合A为测度μ的谱.本文主要考虑的是具有乘积型数字集... 设μ为R^(d)上具有紧支撑的Borel概率测度.假若存在一个可数集A⊂Rd使得指数型函数族{e^(2πi<(λ,x))>:λ∈Λ}是希尔伯特空间L^(2)(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度.此时称集合A为测度μ的谱.本文主要考虑的是具有乘积型数字集的自相似测度μR,D,这里R=N^(q)以及D={0,1,...,N-1}■+N^(p){0,1,...,N-1},其中p,q≥1,N≥2且q■p.我们研究了一类本原非特征值的相关性质并在此基础上探究了在什么条件下整数b是测度μR,D的谱特征值. 展开更多
关键词 乘积型数字集 极值循环 谱特征值 本原非特征
原文传递
三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
14
作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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闭值域算子的Moore-Penrose逆的谱分解
15
作者 庞永锋 杜亚伟 岳慧慧 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第2期37-42,共6页
首先证明算子Moore-Penrose逆的几种定义之间的等价性。其次利用自伴算子的谱分解,给出闭值域算子Moore-Penrose逆的谱分解。最后利用算子Moore-Penrose逆给出最佳逼近集的一般表示,证明最佳逼近集是一个仿射流形。
关键词 算子Moore-Penrose逆 谱分解 仿射流形
原文传递
具有正负系数和非线性中立项的3阶时滞动力方程的振动性
16
作者 赵春茹 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期34-40,共7页
研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定... 研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定理就非线性中立项而言提供了新方法.最后给出例子验证主要结果. 展开更多
关键词 振动性 非线性中立项 3阶动力方程 时间轴
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关于Bernstein定理证明方法的探究
17
作者 邵旭馗 王素萍 《陇东学院学报》 2026年第2期1-3,共3页
Bernstein定理是实变函数学习的重要内容之一,是证明两集合之间对等的有力工具,具有较强的理论性。由于教材中给出的证明方法相对单一、独特且较难掌握,针对初学者归纳总结了三种不同证明方法,帮助学生多角度地了解Bernstein定理的证明... Bernstein定理是实变函数学习的重要内容之一,是证明两集合之间对等的有力工具,具有较强的理论性。由于教材中给出的证明方法相对单一、独特且较难掌握,针对初学者归纳总结了三种不同证明方法,帮助学生多角度地了解Bernstein定理的证明思路与方法,从而能更深刻地理解和掌握该定理,同时培养学生用多种方法处理同一问题的思维方式。 展开更多
关键词 Bernstein定理 一一映射 集合 基数 对等
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
18
作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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随机变量和的分布及其正态分布近似
19
作者 王福昌 靳志同 《高等数学研究》 2026年第1期45-48,共4页
本文给出均匀分布、指数分布和0-1分布的和的分布及其正态分布近似的计算与模拟,帮助学生正确理解和应用中心极限定理.
关键词 中心极限定理 均匀分布 指数分布 0-1分布
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_(a)T_(q)积分和^(b)T_(q)积分的Iyengar型不等式
20
作者 时统业 曾志红 曹俊飞 《东莞理工学院学报》 2026年第1期1-6,共6页
针对在区间左端点右连续且一阶q导数有界的函数,从q微积分平均不等式出发,或者利用涉及一阶q导数的q积分恒等式和引入参数求最值的方法,给出一阶q导数有界情形下_(a)T_(q)积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到^(b)T_(q)积分。
关键词 Iyengar型不等式 q导数 _(a)T_(q)积分 ^(b)T_(q)积分
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