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模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1))的动力学性质
1
作者 张更容 袁美兰 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期1-9,共9页
差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+... 差分方程作为动力系统重要分支之一,一直以来都受到学术界的广泛关注.近年来,由于在应用差分方程解决实际问题时,参数的波动和变化带来了方法的转变,故模糊差分方程的研究引起了该领域众多学者的关注.论文中模糊差分方程X_(n+1)=δ_(n)+(X_(n))/(X_(n-1)),n=0,1,2,…的动力学性质将被展开讨论,其中,初始条件X-1,X0是正模糊数,参数δn是2周期正模糊数序列.研究得到,该模糊差分方程存在唯一正解Xn,且每一正解都收敛于唯一的2周期解. 展开更多
关键词 模糊差分方程 存在性 唯一性 2周期解 全局渐近稳定性
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三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
2
作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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具有正负系数和非线性中立项的3阶时滞动力方程的振动性
3
作者 赵春茹 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期34-40,共7页
研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定... 研究一类具有非线性中立项的3阶时滞动力方程振动性和渐近性.首先应用积分的不等式技巧得出具有次线性中立项的动力方程振动性和渐近性的充分条件,然后应用不等式技巧得出具有超线性中立项和负系数的动力方程振动性的充分条件.论文的定理就非线性中立项而言提供了新方法.最后给出例子验证主要结果. 展开更多
关键词 振动性 非线性中立项 3阶动力方程 时间轴
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
4
作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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具有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统的动力学分析
5
作者 殷溪曼 孙悦 江娇 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期90-102,共13页
主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞... 主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食-食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先,分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次,讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响:时滞会使系统产生单个或多个稳定性开关,并诱发Hopf分支的发生。最后,在不同时滞下做数值模拟,进一步检验了前面的分析结果。 展开更多
关键词 捕食–食饵模型 LESLIE-GOWER 互惠捕获 稳定性 HOPF分支 时滞
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利用函数空间连通性研究一个积分不等式
6
作者 陈庆 华梦霞 《南阳师范学院学报》 2026年第1期31-33,共3页
利用点集拓扑中邻域基、连续映射、连通空间等知识,对一类函数在区间上的积分与其倒数在区间上的积分的乘积所有可能取到的值进行了讨论。
关键词 连续映射 连通空间 邻域基
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立德树人视域下“数学分析”课程教学创新与实践——以微积分学基本定理为例
7
作者 赵书改 王子轩 李乐 《科技风》 2026年第1期93-96,共4页
为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下... 为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下混合教学模式,推行“三个三步走一个五环节”的教学策略,采用“以学生主体”的教学设计,实施跨学科的融合教学,倡导专业与思政协同发展,提升学生的综合素养,促进学生全方位合理化发展。并以微积分学基本定理为例进行课堂教学创新与实践。 展开更多
关键词 立德树人 以学生发展为中心 融合教学 微积分学基本定理 变限积分
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考虑移动存储设备的时滞蠕虫传播模型的Hopf分岔
8
作者 张子振 张高齐 《吉林师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期54-63,共10页
研究了一类考虑移动存储设备的时滞蠕虫传播模型.以被感染的移动存储设备中的病毒潜伏期时滞为分岔参数,利用特征值方法,推导出模型局部渐近稳定的充分条件,并计算出产生Hopf分岔的时滞临界点;利用中心流形定理和规范型理论研究了分岔... 研究了一类考虑移动存储设备的时滞蠕虫传播模型.以被感染的移动存储设备中的病毒潜伏期时滞为分岔参数,利用特征值方法,推导出模型局部渐近稳定的充分条件,并计算出产生Hopf分岔的时滞临界点;利用中心流形定理和规范型理论研究了分岔周期解的性质;通过仿真示例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 移动存储设备 时滞蠕虫传播模型 局部渐近稳定性 HOPF分岔
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一类糖尿病模型的动力学行为及敏感性分析
9
作者 李畅通 田佳 +1 位作者 冯孝周 刘云涛 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第2期243-256,共14页
基于糖皮质激素诱导胰岛素抵抗,建立了一类新的胰岛素、血糖和糖皮质激素的糖尿病模型,探究了糖尿病的复杂发病机制.首先,运用线性化方法、极限系统理论以及Dulac判据,证明了平衡点的局部和全局稳定性.其次,选取了影响糖尿病浓度的关键... 基于糖皮质激素诱导胰岛素抵抗,建立了一类新的胰岛素、血糖和糖皮质激素的糖尿病模型,探究了糖尿病的复杂发病机制.首先,运用线性化方法、极限系统理论以及Dulac判据,证明了平衡点的局部和全局稳定性.其次,选取了影响糖尿病浓度的关键参数,通过直接微分法,开展了关键参数对正平衡点的敏感性分析,探究了关键参数如何影响胰岛素和糖皮质激素的分泌与作用,进而帮助调控血糖水平的波动.最后,运用MATLAB进行数值模拟,不仅验证了理论分析的正确性,还模拟了不同干预治疗下血糖浓度的变化趋势,发现选取合适的关键参数对血糖浓度的控制至关重要,为糖尿病临床治疗方案的制定提供了理论依据. 展开更多
关键词 糖尿病模型 稳定性 Dulac判据 敏感性分析
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复杂网络具有疫苗接种和医疗资源的SVEIR传染病模型分析
10
作者 王青玲 李淑萍 《陕西科技大学学报》 北大核心 2026年第1期209-218,共10页
本文为研究疫苗接种和有限医疗资源对传染病的影响,在复杂网络上建立了具有饱和治疗函数的SVEIR传染病模型.首先,计算了基本再生数R_(0),应用Hurwitz判据证明了R_(0)<1时无病平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数证明了R_(0)... 本文为研究疫苗接种和有限医疗资源对传染病的影响,在复杂网络上建立了具有饱和治疗函数的SVEIR传染病模型.首先,计算了基本再生数R_(0),应用Hurwitz判据证明了R_(0)<1时无病平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数证明了R_(0)<0<1时无病平衡点的全局渐近稳定性.随后,研究了饱和治疗引起的分支现象,当医疗资源有限时会发生后向分支,即R_(0)<1时传染病仍会暴发.最后,通过对参数进行敏感性分析和数值模拟验证了理论结果. 展开更多
关键词 复杂网络 疫苗接种 饱和治疗 稳定性 后向分支
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基于图论方法的多权重网络上随机SAIS模型指数稳定性分析
11
作者 弋鑫 刘桂荣 《工程数学学报》 北大核心 2026年第1期63-76,共14页
研究了一类多权重复杂网络上具有意识衰减和人口异质性的随机SAIS传染病模型。利用图论的Kirchhoff矩阵树定理以及随机稳定性理论,将节点系统的Lyapunov函数和网络拓扑结构结合,构建多权重复杂网络的全局Lyapunov函数,给出了系统零解p... 研究了一类多权重复杂网络上具有意识衰减和人口异质性的随机SAIS传染病模型。利用图论的Kirchhoff矩阵树定理以及随机稳定性理论,将节点系统的Lyapunov函数和网络拓扑结构结合,构建多权重复杂网络的全局Lyapunov函数,给出了系统零解p阶矩指数稳定的充分条件。基于Erd¨os-R´eyni随机网络和WS小世界网络,通过数值仿真验证理论结果。 展开更多
关键词 随机传染病模型 多权重复杂网络 Kirchhoff矩阵树定理 LYAPUNOV函数 指数稳定性
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一类具有不确定参数的比例时滞忆阻神经网络的全局指数同步
12
作者 郭昱贤 周立群 《应用数学和力学》 北大核心 2026年第1期101-112,共12页
研究了一类具有不确定参数的比例时滞忆阻神经网络的全局指数同步.首先,建立了驱动-响应系统的误差系统.其次,通过引入指数函数,设计了自适应控制器,根据系统切换跳的特征将误差系统分为四种情况进行分类讨论,构造适当的Lyapunov泛函,... 研究了一类具有不确定参数的比例时滞忆阻神经网络的全局指数同步.首先,建立了驱动-响应系统的误差系统.其次,通过引入指数函数,设计了自适应控制器,根据系统切换跳的特征将误差系统分为四种情况进行分类讨论,构造适当的Lyapunov泛函,并结合均值不等式,得到了保证所研究系统全局指数同步的判定准则.同时考虑了全局指数同步退化为全局渐近同步的情况.最后,通过数值算例及仿真验证了所得准则的有效性。 展开更多
关键词 比例时滞 忆阻神经网络 全局指数同步 全局渐近同步 自适应控制器
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含库伦位势与对数项的薛定谔泊松方程的基态解
13
作者 程思维 王征平 《应用数学》 北大核心 2026年第1期32-38,共7页
本文研究一类含库伦位势与对数项的薛定谔泊松方程,在适当参数假设条件下证明了方程基态解的存在性和渐近行为,推广了有关文献的结果.
关键词 薛定谔泊松方程 库伦位势 对数项 基态解
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一类分数阶混合(p,q)-积分差分系统解的存在性和稳定性
14
作者 黄程斌 周文学 陈潇 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 北大核心 2026年第1期144-156,共13页
研究了一类分数阶混合(p,q)-积分差分系统解的存在性、唯一性以及有限时间稳定性.首先,利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理分别得到了该系统解的唯一性和存在性的充分条件;进一步,验证了该系统解在特定条件下的有限时间... 研究了一类分数阶混合(p,q)-积分差分系统解的存在性、唯一性以及有限时间稳定性.首先,利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理分别得到了该系统解的唯一性和存在性的充分条件;进一步,验证了该系统解在特定条件下的有限时间稳定性;为验证理论结果的有效性,给出实例并通过其数值结果验证了主要结论的可行性与适用性. 展开更多
关键词 分数阶(p q)-积分 分数阶(p q)-差分 初值问题 不动点定理
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积分收缩条件下一类二阶中立型发展方程的T-可控性
15
作者 王甜甜 范虹霞 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2026年第1期63-70,118,共9页
研究了在Hilbert空间中的一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性和T-可控性。利用余弦族理论、正则积分收缩条件(较Lipschitz连续弱的条件)和迭代技术,证明了一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性,并结合算子的单调性与强制性... 研究了在Hilbert空间中的一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性和T-可控性。利用余弦族理论、正则积分收缩条件(较Lipschitz连续弱的条件)和迭代技术,证明了一类二阶中立型发展方程适度解的存在唯一性,并结合算子的单调性与强制性假设,获得了其T-可控性的充分条件。最后,通过实例验证了结果的正确性。 展开更多
关键词 T-可控性 中立型发展方程 正则积分收缩 迭代技术
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一类分段光滑不连续映像中的边界碰撞分岔和余维分岔
16
作者 邓浩洲 王力可 +2 位作者 朱兆瑞 王恒通 屈世显 《物理学报》 北大核心 2026年第1期184-194,共11页
本文研究了一类分段光滑不连续一维映像的动力学,该映像左支是一线性函数,右支是指数为z的幂律函数.在x=0处存在间断[μ,μ+δ],其中μ为控制参数.当周期轨道失稳时,系统会进入混沌状态.而不连续性的出现导致了边界碰撞分岔的发生,可以... 本文研究了一类分段光滑不连续一维映像的动力学,该映像左支是一线性函数,右支是指数为z的幂律函数.在x=0处存在间断[μ,μ+δ],其中μ为控制参数.当周期轨道失稳时,系统会进入混沌状态.而不连续性的出现导致了边界碰撞分岔的发生,可以使稳定的周期轨道转变为混沌状态或者另外一个稳定的周期状态.在这类转变点的附近,常常伴随着吸引子共存现象.此外,随控制参数减小出现周期递增现象.得到了求解这类不连续映像在任意参数z和δ下边界碰撞分岔临界控制参数的一般方法,将其归结为求解无量纲控制参数(μ/μ_(0),其中μ_(0)为δ=0时的控制参数)的代数方程,该方程对于简单的有理数或者较小的整数z,可以解析求解;对于任意实数z,可以数值求解.据此,解析得到了L^(n-1)R周期轨道的稳定性和边界碰撞分岔的临界控制参数.基于稳定性和边界碰撞分岔的解析分析,获得了双参数μ-δ平面中系统动力学的相平面,讨论了系统的动力学行为,发现了三类余维-2分岔点,并给出了坐标通式.同时,在相平面中还发现了余维分岔点的融合,构成一类特殊的三相点,并解析得到其存在的条件. 展开更多
关键词 不连续映像 边界碰撞分岔 稳定性分析 余维分岔
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无界区域上带有记忆项的反应扩散方程全局吸引子的存在性
17
作者 郑好 张晋 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期59-66,共8页
证明具有记忆项的反应扩散方程u_(t)-Δu+λu-∫∞k(s)Δu(t-s)d s+f(u)=g,(x,t)∈R^(n)×R^(+)0在无界区域中存在全局吸引子,其中,函数g∈H^(-1)(R^(n)),函数f满足适当的增长性条件.使用非紧性测度方法,证明了该方程在空间L^(2)(R^... 证明具有记忆项的反应扩散方程u_(t)-Δu+λu-∫∞k(s)Δu(t-s)d s+f(u)=g,(x,t)∈R^(n)×R^(+)0在无界区域中存在全局吸引子,其中,函数g∈H^(-1)(R^(n)),函数f满足适当的增长性条件.使用非紧性测度方法,证明了该方程在空间L^(2)(R^(n))×L^(2)_(μ)(R^(+);H^(1)(R^(n)))中存在全局吸引子. 展开更多
关键词 全局吸引子 记忆项 反应扩散方程 无界区域 非紧性测度
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一类生态流行病模型的稳定性分析
18
作者 罗文静 王辉 苏有慧 《数学杂志》 2026年第1期39-48,共10页
本文研究了一类带有扩散项的生态流行病模型解的稳定性问题.利用特征值法获得了非负常值平衡点的局部稳定性;通过构建合适的Lyapunov函数,推广了半共存平衡点和全共存平衡点的全局稳定性;最后,用数值模拟验证了全共存平衡点的全局稳定性... 本文研究了一类带有扩散项的生态流行病模型解的稳定性问题.利用特征值法获得了非负常值平衡点的局部稳定性;通过构建合适的Lyapunov函数,推广了半共存平衡点和全共存平衡点的全局稳定性;最后,用数值模拟验证了全共存平衡点的全局稳定性.本研究为理解疾病在生态系统中的调控作用提供了数学理论支持. 展开更多
关键词 捕食系统 生态流行病模型 反应扩散方程 稳定性 LYAPUNOV函数
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捕食者-食饵趋化模型解的局部存在唯一性
19
作者 胡胜茂 苗亮英 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2026年第1期9-14,共6页
研究了一类具有间接信号耗散的捕食者-食饵趋化模型.该模型描述了食饵和捕食者种群在趋化作用下的动态行为,其中趋化性通过化学信号间接影响种群的运动.在初值满足一定光滑性和非负性条件下,基于Banach不动点定理的基本框架,结合抛物型... 研究了一类具有间接信号耗散的捕食者-食饵趋化模型.该模型描述了食饵和捕食者种群在趋化作用下的动态行为,其中趋化性通过化学信号间接影响种群的运动.在初值满足一定光滑性和非负性条件下,基于Banach不动点定理的基本框架,结合抛物型方程的正则性分析,建立了该模型经典解在局部时间范围内的存在性与唯一性. 展开更多
关键词 趋化 捕食者-食饵 间接信号耗散 局部存在性
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一类带有临界指数的p-Kirchhoff-Choquard型问题解的存在性
20
作者 龙兵 赵育林 《湖南城市学院学报(自然科学版)》 2026年第1期73-78,共6页
本文主要研究一类带Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的p-Kirchhoff-Choquard型方程解的存在性。首先,证明该问题满足山路结构;然后,利用集中紧性原理克服由于临界指数所导致的紧性缺失;最后,证明该问题存在非平凡解。
关键词 Kirchhoff-Choquard型方程 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数 集中紧性原理 非平凡解
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