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关于二次型项数问题的研究
1
作者 申晨旭 胡志广 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期15-18,34,共5页
考虑二次型在非退化线性替换下的非零项数的个数问题,利用惯性指数及矩阵的相似与合同性质得到复数域和实数域上项数个数的取值范围,并给出二次型在项数最少时的标准形.
关键词 二次型 非退化线性替换 惯性指数 合同 标准形.
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包含√2的四次序模的毕达哥拉斯数
2
作者 何子龙 胡勇 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期287-296,共10页
设K是一个包含√2的四次数域.设O■K是一个满足√2∈O的序模.作者证明O的毕达哥拉斯数至多是5.这证实了Krásensky,Raška和Sgallová的一个猜想。本文的证明用到了Beli关于二进局部域上二次格的范生成元基理论.
关键词 平方和 整二次型 毕达哥拉斯数 序模
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部分逆M矩阵2-弦图的完备问题 被引量：3
3
作者 姚惠萍 纪乃华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期757-760,共4页
本文采用图论的方法对任意阶部分逆M矩阵,当其对应的图为2-弦图时,研究了其逆M矩阵的完备问题。给出了完备定理以及具体完备的算法。
关键词 逆M矩阵 部分逆M矩阵 完备 2-弦图
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S盒的二次方程及一个新的设计准则 被引量：2
4
作者 张国基 肖皇培 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第8期140-144,共5页
S盒是许多分组密码算法中唯一的非线性部件,它的密码强度决定了整个密码算法的安全强度.文中从理论上分析了S盒中二次方程的存在条件,证明了高级加密标准AES密码的S盒在有限域GF(28)上存在55个线性无关的二次方程,并给出了GF(28)上的这... S盒是许多分组密码算法中唯一的非线性部件,它的密码强度决定了整个密码算法的安全强度.文中从理论上分析了S盒中二次方程的存在条件,证明了高级加密标准AES密码的S盒在有限域GF(28)上存在55个线性无关的二次方程,并给出了GF(28)上的这些二次方程.为了防止利用这些二次方程进行的代数攻击,如XSL攻击,文中提出了一个新的S盒设计准则,通过该准则设计的S盒不存在任何可被代数攻击所利用的二次方程. 展开更多
关键词 密码学 高级加密标准 S盒 二次方程
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一类Smarandache方程的可解性问题 被引量：9
5
作者 陈斌 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2013年第5期923-928,共6页
本文研究了包含经典的Euler函数与Smarandache函数的方程.利用初等数论以及分析的方法,给出了此类方程解的一般形式,获得了几个有趣的结果,推广和改进了此类方程的已有结果.
关键词 SMARANDACHE函数 EULER函数 方程 可解性
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部分逆M矩阵3-弦图的完备及算法设计 被引量：2
6
作者 姚惠萍 纪乃华 《青岛理工大学学报》 CAS 2006年第2期114-117,121,共5页
利用图论的相关知识,在1-弦图、2-弦图完备的基础上探讨了3-弦图的完备问题,给出3-弦图的完备定理.
关键词 部分逆M矩阵 1-弦图 2-弦图 3-弦图
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关于Smarandache方程的可解性 被引量：5
7
作者 赵教练 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期68-72,共5页
研究包含经典的Euler函数与Smarandache函数的算术方程,利用分类等初等数论方法,给出了此方程解的一般形式,得到三个有趣的定理,改进和补充了已有的结论.
关键词 SMARANDACHE函数 EULER函数 可解性
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关于二项式系数的Jones问题 被引量：3
8
作者 乐茂华 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第12期84-85,共2页
设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .
关键词 二项式系数 同余 WOLSTENHOLME定理 逆命题 Jones问题
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两个二项式系数及相关恒等式 被引量：2
9
作者 谭明术 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第1期7-11,共5页
研究了两个特殊的二项式系数和,其中α,β是任意数.通过其相关矩阵,利用二项式型多项式性质,得到了一些有趣的组合恒等式.
关键词 二项式系数 恒等式 二项式型多项式 矩阵
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MATLAB中的方阵幂 被引量：2
10
作者 刘人丽 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第2期213-215,共3页
指出目前MATLAB流行资料中一些不确切甚至错误之处.阐述了对MATLAB中的矩阵幂X^p,X^(n/m)的理解,并对(X^n)^(1/m)及(X^(1/m))^n进行了比较.
关键词 MATLAB 矩阵开方 纠错
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实二次代数整数环上的单位格的类数 被引量：1
11
作者 王瑞卿 《数学进展》 CSCD 北大核心 2004年第5期621-625,共5页
用邻格方法及Siegel mass公式证明了实二次代数域(?)(d^(1/2))上单位格种gen(In)(n≥4)的类数h(In)=3当且仅当(?)(3^(1/2)):n=4;(?)(5^(1/2)):n=6;(?)(13^(1/2)):n:4;(?)(17^(1/2)):n=4.
关键词 单位格 种 类数 SIEGEL mass公式 邻格
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虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作 被引量：1
12
作者 朱福祖 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第1期49-58,共10页
本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３... 本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３，ｄ＝１这５个例外，证明了存在ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ格，其秩为ｎ且判别式为ｄ，并给出它们的明确结构．在上述５个例外情形下，不存在具有上述性质的格． 展开更多
关键词 不可约向量 虚二次域 正定Hermite型 不可分
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线性二次型最优控制器的MATLAB实现 被引量：3
13
作者 金龙国 王娟 《青岛职业技术学院学报》 2004年第1期36-37,共2页
本文通过事例介绍了利用MATLAB设计线性二次型最优控制器问题的基本方法,并讨论了参数变化对最优控制系统的影响。
关键词 线性二次型 最优控制器 MATLAB 李卡蒂方程 反馈系数矩阵
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关于不定方程x^3±1＝14y^2 被引量：36
14
作者 罗明 《重庆交通学院学报》 1995年第3期112-116,共5页
本文证明了不定方程ｘ３＋１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（－１，０）、（５，±３）；ｘ３－１＝１４ｙ２仅有整数解（ｘ，ｙ）＝（１，０）．
关键词 整数解 递归序列 丢番图方程
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三维超球上自同构群中共轭类划分
15
作者 朱小林 陆洪文 +1 位作者 贺君燕 刘丽 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期1704-1707,共4页
基于计算利用Selberg迹公式导出的n维超球上尖点形式空间的一个维数公式,对3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为:纯量矩阵共轭类,正规椭圆元共轭类,双曲椭圆元共轭类,双曲元共轭类,抛物元共轭类,并通过群中元素的特征值和特征向量对... 基于计算利用Selberg迹公式导出的n维超球上尖点形式空间的一个维数公式,对3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为:纯量矩阵共轭类,正规椭圆元共轭类,双曲椭圆元共轭类,双曲元共轭类,抛物元共轭类,并通过群中元素的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画. 展开更多
关键词 自守形式 Petersson内积 尖点形式 迷向向量 共轭类 正规椭圆元
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Baker方法的若干应用(Ⅲ) 被引量：1
16
作者 乐茂华 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1991年第1期95-100,共6页
设a是大于1的整数,D是无平方因子正整数,本文运用Baker方法证明了:当a^2D>10^(24)时,方程a^2x^4-Dy^2=1至多有1组正整数解(x,y),而且此解满足log(ax^2+y(■)>(a(■)log a(■))/2。
关键词 不定方程 解数 BAKER方法
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二次型理论在函数极值方面的应用 被引量：1
17
作者 陈绍东 黄娜 《内江科技》 2008年第9期94-94,115,共2页
二次型是线性代数的基本内容,本文利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法,定义了二元齐次多项式的正定性,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件。
关键词 二次型 正定性 二次函数 二元函数 最值 极值
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循环逆M-矩阵的性质
18
作者 陈绩馨 林玉蕊 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期7-10,共4页
从逆M-矩阵A具有幂不变的零位模式、Ckn有向图的定义和基本性质出发,获得了循环逆M-矩阵的若干性质.
关键词 循环逆M-矩阵 零位模式 有向图
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线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计
19
作者 杨锡宝 张有正 《浙江工业大学学报》 CAS 2004年第1期115-118,共4页
对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ+ε=X(β1,…,βn)′+(ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=0,Eε4i=3σ4,i=1,2,…,n,β∈Rp,i=σ2,Eε30<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,... 对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ+ε=X(β1,…,βn)′+(ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=0,Eε4i=3σ4,i=1,2,…,n,β∈Rp,i=σ2,Eε30<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY+a)′A(BY+a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件。 展开更多
关键词 线性模型 误差方差 非齐次二次型 可容许估计 矩阵
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一类第二型Fuchs群的约化形式及其基本域
20
作者 陈波 夏兴无 《重庆交通大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期167-170,共4页
定义一类二型Fuchs群,这类Fuchs群是经典模群PSL(2,Z)的重要推广。令q为不含平方因子的自然数,q>4,定义G(q^(1/2))为由形如(acq^(1/2)bq^(1/2)d)∈SL(2,R)的矩阵构成的群。接着,讨论它作用在所有实正定二次型P2的约化形式。最后,给... 定义一类二型Fuchs群,这类Fuchs群是经典模群PSL(2,Z)的重要推广。令q为不含平方因子的自然数,q>4,定义G(q^(1/2))为由形如(acq^(1/2)bq^(1/2)d)∈SL(2,R)的矩阵构成的群。接着,讨论它作用在所有实正定二次型P2的约化形式。最后,给出所有这些约化形式构成的集合与G(q^(1/2))作用在P2上的一个基本域的关系。 展开更多
关键词 典型群 离散子群 约化形式 基本域
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