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简单对称随机游走中一些水平集的Hausdorff维数
1
作者 陈元红 张杰萌 《应用数学》 北大核心 2026年第1期314-318,共5页
本文研究了由二进制展开导出的简单对称随机游走S_(n)(x),其范围R_(n)(x)(即前n步中不同取值的个数)满足渐近条件R_(n)(x)~φ(n)的水平集,其中φ是满足一定增长条件的递增函数.我们确定了此类水平集的Hausdorff维数,该结果推广了CHEN和W... 本文研究了由二进制展开导出的简单对称随机游走S_(n)(x),其范围R_(n)(x)(即前n步中不同取值的个数)满足渐近条件R_(n)(x)~φ(n)的水平集,其中φ是满足一定增长条件的递增函数.我们确定了此类水平集的Hausdorff维数,该结果推广了CHEN和WU(2020)关于-R_(n)(x)~cn^(α)(c> 0,0 <α <1)情形的结论. 展开更多
关键词 简单对称随机游走 二进制展开 HAUSDORFF维数
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Hecke-Maass尖形式Fourier系数的变号问题
2
作者 李赛 陈国华 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2026年第1期23-28,共6页
设f(z)是全模群SL(2,Ζ)上的Hecke-Maass尖形式,对应的Laplace特征值为λ=1/4+ν2,λ(n)(n≥1)是f(z)的标准化Fourier系数.本文利用复分析的方法,借助L-函数的亚凸界和均值估计结果、Perron公式和留数定理等工具,研究了两个整数平方和... 设f(z)是全模群SL(2,Ζ)上的Hecke-Maass尖形式,对应的Laplace特征值为λ=1/4+ν2,λ(n)(n≥1)是f(z)的标准化Fourier系数.本文利用复分析的方法,借助L-函数的亚凸界和均值估计结果、Perron公式和留数定理等工具,研究了两个整数平方和序列上Fourier系数{λ(n):n=c^(2)+d^(2),(c,d)∈Ζ^(2)}的变号问题,对于充分大的x,得到了序列{λ(n):n=c^(2)+d^(2),(c,d)∈Ζ^(2)}在区间(x,x+x^(δ)]上至少存在一次符号改变.当n≤x时,序列{λ(n):n=c^(2)+d^(2),(c,d)∈Ζ^(2)}变号次数的下界远大于x^(1-δ),其中,37/51<δ<1. 展开更多
关键词 Hecke-Maass形式 FOURIER系数 符号改变
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关于希尔伯特第十六问题
3
作者 李承治 《数学理论与应用》 2025年第2期1-21,共21页
本文拟介绍希尔伯特第十六问题(后一部分),包括问题的提出,它的研究历史、现状和展望,以及困难所在.
关键词 希尔伯特第十六问题 极限环 多项式系统 分支
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关于非负整数集上表示函数的一个猜想
4
作者 刘莉 周伟平 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 2025年第1期6-9,共4页
设N为非负整数集.对于任意的集合S■N及n∈N,令函数R_(3)(S,n)表示方程n=s+s′,s,s′∈S,s≤s′的解的个数.证明了在N=A∪B且A∩B={5k+2:k∈N}的条件下,对于所有充分大的整数n,方程R_(3)(A,n)=R_(3)(B,n)不可能成立.
关键词 表示函数 Sárkozy’s问题 分拆 幂级数
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第52个梅森素数:发现与回顾
5
作者 孙宏安 《中学数学教学参考》 2025年第31期73-75,共3页
2024年10月,发现了第52个梅森素数,与第51个梅森素数的发现相隔了6年;这一发现运用了GPU作为主要硬件工具。列出所有已经发现了的52个梅森素数。
关键词 梅森数 梅森素数 互联网梅森素数大搜索
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数论函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性 被引量：1
6
作者 高丽 《贵州大学学报(自然科学版)》 2025年第3期20-25,共6页
利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2... 利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性,得到了方程的正整数解为(k,n)=(1,1),(27,2),(26,3),(24,5)四组解。有利于求解类似的数论函数方程。 展开更多
关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 方程可解性
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数论函数方程ф_(8)(n)=n/d的可解性 被引量：1
7
作者 牛家星 高丽 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2025年第3期16-23,共8页
根据广义欧拉函数φ_(8)(n)的准确计算公式,针对其中的某一个公式,利用初等方法和技巧研究方程φ_(8)(n)=n/d的可解性,其中n>8为正整数,d是n的正因子。并得到其全部正整数解(n,d),即当α=0时,该方程的正整数解为(n,d)=(9,9)(11,11);... 根据广义欧拉函数φ_(8)(n)的准确计算公式,针对其中的某一个公式,利用初等方法和技巧研究方程φ_(8)(n)=n/d的可解性,其中n>8为正整数,d是n的正因子。并得到其全部正整数解(n,d),即当α=0时,该方程的正整数解为(n,d)=(9,9)(11,11);当α=1和α=2时,该方程无正整数解。 展开更多
关键词 计算公式 广义欧拉函数 可解性 正因子 正整数解
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基于COWA算子的区间组合预测的均方误差分解及其应用
8
作者 张琦 陈华友 +1 位作者 余纾涵 汤天健 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期18-27,共10页
针对连续区间有序加权平均(continuous ordered weighted average,简称COWA)算子在区间型数据上的加权算术平均组合预测方法,提出区间上下界误差协整系数、区间不一致性测度等概念.利用COWA算子,得到了关于区间数据的组合预测均方误差... 针对连续区间有序加权平均(continuous ordered weighted average,简称COWA)算子在区间型数据上的加权算术平均组合预测方法,提出区间上下界误差协整系数、区间不一致性测度等概念.利用COWA算子,得到了关于区间数据的组合预测均方误差指标分解的表达式.结果表明组合预测均方误差与各个单项预测方法的均方误差、区间上下界误差协整系数成正相关,而与单项预测方法的区间不一致性测度成负相关.并讨论了基于COWA算子区间组合预测以及单个预测方法均方误差分解的数学性质.为了验证分解框架,对两个数据集进行了4种单项区间预测,利用不同的组合预测,给出相应指标大小,验证了影响区间均方误差大小的各项因素.该研究为单项区间预测方法的遴选提供了科学依据. 展开更多
关键词 区间预测 COWA算子 均方误差分解 不一致性测度
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Dedekind和与一类特殊Kloosterman和的混合均值
9
作者 张瑾 刘小格 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期122-127,共6页
利用Kloosterman和、Dedekind和以及Gauss和的性质,研究Dedekind和与一类特殊Kloosterman和混合均值的计算问题,并给出了该混合均值的两个精确的计算公式和一个较强的渐近公式。
关键词 DEDEKIND和 特殊Kloosterman和 混合均值 恒等式 渐近公式
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两个数论函数的混合均值 被引量：2
10
作者 冯强 王荣波 《广西科学》 CAS 2008年第4期341-343,共3页
利用解析方法研究U(1)=1,U(n)=∏/(p︱n)p和V(1)=1,V(pα)=pα-1,V(p1α1p2α2…psαs)=V(p1α1)V(p2α2)…V(psαs)两个数论函数与除数函数σα(n)的混合均值分布性质,得出3个较为精确的渐近公式.
关键词 数论函数 均值 混合 解析方法 分布性质 除数函数 渐近公式
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一类数论函数方程的可解性的讨论 被引量：1
11
作者 张四保 陈盈颖 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期1-7,共7页
为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(... 为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的两个具体的方程,给出了它们所有的正整数解. 展开更多
关键词 广义Euler函数φ_(e)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM(least common multiple)函数SL(n) 数论函数方程 正整数解
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基于连续指数支撑度和GICOWEHA算子的区间组合预测模型
12
作者 康超 彭可心 +1 位作者 周礼刚 陈喆栩 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期28-38,共11页
将连续区间有序加权平均(continuous interval ordered weighted average,简称COWA)算子、广义加权指数调和平均(generalized weighted exponential harmonic average,简称GWEHA)算子和诱导有序加权平均(induced ordered weighted aver... 将连续区间有序加权平均(continuous interval ordered weighted average,简称COWA)算子、广义加权指数调和平均(generalized weighted exponential harmonic average,简称GWEHA)算子和诱导有序加权平均(induced ordered weighted average简称IOWA)算子相结合,提出一种广义诱导连续区间有序加权指数调和平均(generalized induced continuous interval ordered weighted average,简称GICOWEHA)算子,讨论其性质.基于该算子提出一种区间序列值的连续指数支撑度,并以该指标为准则提出一种基于连续指数支撑度和GICOWEHA算子的区间组合预测模型.最后,通过实例分析的结果对比表明,所建立的模型能有效提高预测精度. 展开更多
关键词 广义有序加权指数调和平均算子 连续指数支撑度 组合预测 区间数
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关于Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4的公解 被引量：15
13
作者 王冠闽 李炳荣 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2002年第4期9-14,共6页
对于Pell方程组16=-yx和4=-Dzy.证明了:D=2(n≥1,n∈N)时,仅有正整数解(n=5))35,198,485(),,(=zyx.
关键词 Pell方程组 公解 正整数解
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关于冰雹猜想(Ⅲ)
14
作者 孙桂秋 《长春师范大学学报》 2025年第8期27-32,共6页
本文是《关于冰雹猜想(Ⅰ)》和《关于冰雹猜想(Ⅱ)》的继续.运用反证法的思想证明冰雹猜想的迭代过程除了一个平凡循环之外,没有其他的循环.首先构造出具有“循环结构”的二元、三元直至r元的方程组.通过解这些方程组,最终得出结论:除... 本文是《关于冰雹猜想(Ⅰ)》和《关于冰雹猜想(Ⅱ)》的继续.运用反证法的思想证明冰雹猜想的迭代过程除了一个平凡循环之外,没有其他的循环.首先构造出具有“循环结构”的二元、三元直至r元的方程组.通过解这些方程组,最终得出结论:除了平凡解之外,这些方程组没有其他的正整数解. 展开更多
关键词 反证法 迭代过程 平凡循环 循环结构 方程组 正整数解
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关于丢番图方程(120n)^(x)+(209n)^(y)=(24 l n)^(z)
15
作者 杨海 王成 赵树文 《湖北师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期1-6,共6页
主要研究Jesmanowicz猜想的一种情形,利用初等方法证明了对任意的正整数n,丢番图方程(120n)^(x)+(209n)^(y)=(24 l n)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).
关键词 JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 分解因子 LEGENDRE符号
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三元三次不定方程x^(2)+λy^(2)=z^(3)的公式解
16
作者 戴中林 《大学数学》 2025年第3期89-92,共4页
通过对形如x^(2)+λy^(2)=z^(3)的三元三次不定方程正整数解的结构进行合理的假设和分析,应用待定系数法得到了求解公式.从而对求该类三次不定方程的正整数解给出了一种简便而快捷的求解方法.
关键词 三次不定方程 基本解 通解 迭代法
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不定方程x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+…+x_(s)^(4)=y_(1)^(4)+y_(2)^(4)+…+y_(s)^(4)(3≤s≤8)的解
17
作者 杨雅琴 《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》 2025年第4期30-33,共4页
给出x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+x_(3)^(4)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+x_(3)^(4)=y_(1)^(4)+y_(2)^(4)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+…+x_(s)^(4)=y_(1)^(4)+y_(2)^(4)+…+y_(s)^(4)(3≤s≤8)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)=y_(1)^... 给出x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+x_(3)^(4)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+x_(3)^(4)=y_(1)^(4)+y_(2)^(4)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+…+x_(s)^(4)=y_(1)^(4)+y_(2)^(4)+…+y_(s)^(4)(3≤s≤8)的解,x_(1)^(4)+x_(2)^(4)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2)+y_(3)^(2)和x_(1)^(4)+x_(2)^(4)+x_(3)^(4)+x_(4)^(4)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2)的解. 展开更多
关键词 4次方数 平方数 不定方程 整数解
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不定方程^(S)∑_(i=1)x_(i)^(5)=^(S)∑_(i=1)y_(i)^(2)(s=2,3)及x^(5)+y^(5)=Dz^(2)的整数解
18
作者 杨雅琴 《高师理科学刊》 2025年第7期1-3,共3页
给出方程x_(1)^(5)+x_(2)^(5)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2),x_(1)^(5)+x_(2)^(5)+x_(3)^(5)=y_(1)^(2)+y_(2)^(2)+y_(3)^(2)的整数解,以及方程x^(5)+y^(5)=Dz^(2)的两类整数解。
关键词 五次方数 平方数 不定方程 整数解
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椭圆曲线y^(2)=x^(3)+27x-172的整数点
19
作者 崔保军 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2025年第11期1-5,58,共6页
运用同余、递归序列、二次剩余等初等方法,研讨椭圆曲线y^(2)=x^(3)+27x-172上的整数点问题,证明其仅有整数点(x,y)=(4,0),(16,±66).
关键词 椭圆曲线 同余 整数点 递推序列
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求高次不定方程x^(n)+λy^(n)=z^(m)正整数解的一种方法
20
作者 戴中林 《大学数学》 2025年第4期103-105,共3页
对于求高次不定方程x^(n)+λy^(n)=z^(m)正整数解的问题,本文通过系统研究给出了求此类高次不定方程正整数解的条件及其计算方法,从而简便地解决了此类高次不定方程的求解问题.
关键词 高次不定方程 解法 最小正整数解
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