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一类特殊类型高阶行列式的计算及应用
1
作者 崔宁 李军红 《内江科技》 2025年第9期37-38,共2页
本文探讨了一类n阶行列式的计算,其行列式对应的矩阵形式为n阶对角形矩阵与元素全部相同的n阶方阵之和,给出了两种计算方法,并举例验证了结果应用的便捷性,所得结论为提高高阶行列式的计算效率提供了一定的帮助。1背景高阶行列式的计算... 本文探讨了一类n阶行列式的计算,其行列式对应的矩阵形式为n阶对角形矩阵与元素全部相同的n阶方阵之和,给出了两种计算方法,并举例验证了结果应用的便捷性,所得结论为提高高阶行列式的计算效率提供了一定的帮助。1背景高阶行列式的计算是高等代数中行列式内容的重要部分,在近几年的考研试题中,高阶行列式的计算都具有一定的难度和综合性,这就需要在解题过程中要周密思考,根据行列式的特点灵活采用相应的方法进行计算[1]。 展开更多
关键词 计算方法 高阶行列式 对角形矩阵
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多项式的整除与结式消元 被引量：7
2
作者 张纪元 沈守范 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1994年第4期23-27,共5页
该文给出了多项式最高项的定义，并由此导出了多项式整除的法则。上述法则与高斯消去法相结合，便可解决结式消元中关于多项式行列式展开的困难。文中给出了结式消元法求解多项式方程组全部根的步骤．
关键词 多项式 代数方程 整除
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二类广义Vandermonde行列式的计算 被引量：9
3
作者 苏翃 邱利琼 田坚 《大学数学》 北大核心 2008年第1期135-137,共3页
给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.
关键词 广义VANDERMONDE行列式 显式表示式 Laplace定理
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M－矩阵的行列式不等式 被引量：4
4
作者 张晓东 杨尚骏 《工程数学学报》 CSCD 1996年第3期107-111,共5页
我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍ... 我们首先把文献［２］的结果：ｄｅｔＡｄｅｔＢ≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ）改进为（ｂ１１…ｂｎｎ）ｄｅｔＡ＋（ａ１１…ａｎｎ）ｄｅｔＢ－（ｄｅｔＡ）（ｄｅｔＢ）≤ｄｅｔｍ（Ａ＊Ｂ），其中Ａ，Ｂ为ｎ阶Ｍ－矩阵，“＊”记Ｈａｄａｍａｒｄ积，“ｍ”记比较矩阵。其次，把关于Ｍ－矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式改进为ｄｅｔＡ≤ａ１１…ａｎｎ－｜ａ１σ（１）…ａｎσ（ｎ）｜，其中σ是１，２…ｎ的任一个置换，当ｎ为奇数时，它为偶置换，否则为奇置换。最后，对Ｂ为非奇异的情形给出下列估计式：ｄｅｔＡ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１）／（β１１…βｎｎ）≤ａ１１…ａｎｎ，和ｄｅｔＡ／ｄｅｔＢ≤ｄｅｔ（Ａ＊Ｂ－１），其中。 展开更多
关键词 M-矩阵 不等式 HADAMARD积 行列式 矩阵
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四元数体上的Vandermonde重行列式 被引量：3
5
作者 侯仁民 赵旭强 王亮涛 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第9期977-984,共8页
讨论了四元数体上的 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式问题，给出了 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式不为零的充分必要条件·
关键词 四元数体 重行列式 范德蒙行列式 零 充要条件
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第三类广义Vandermonde行列式的计算 被引量：7
6
作者 陈祥恩 程辉 +2 位作者 刘仲奎 乔虎生 柳顺义 《大学数学》 2012年第1期162-164,共3页
给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.
关键词 广义VANDERMONDE行列式 Laplace定理
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若干类型行列式计算方法 被引量：4
7
作者 刘家保 陈中华 陆一南 《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期6-10,共5页
根据行列式的定义,总结了若干类型的行列式计算方法和计算技巧,并从中总结出了一些规律,从而使行列式的解法更加简洁和系统。
关键词 行列式计算 范德蒙行列式 递推法
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从几何直观的视角理解行列式 被引量：9
8
作者 曹荣美 周含策 吴健 《大学数学》 2017年第1期120-126,共7页
行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积... 行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释. 展开更多
关键词 有向面积 有向体积 行列式
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错排问题的一种有效解法 被引量：2
9
作者 房亮 冯增哲 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期84-87,共4页
首先给出真假值行列式的概念、性质和计算方法,然后利用真假值行列式给出了错排问题的一种有效解法。这种解法比较简单易行,无需对问题进行分类,省却了分类的麻烦。最后给出一个实例。
关键词 正行列式 真假值行列式 余子式 错排问题
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斐波那契数列与行列式 被引量：7
10
作者 郝秀梅 《山东科学》 CAS 2001年第2期6-9,37,共5页
本文主要给出了斐波那契 ( Fibonacci)数列的通项行列式证法 ,给出与斐波那契数列紧密相关的一个重要极限 。
关键词 斐波那契 FIBONACCI 数列 行列式 极限
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基于关联矩阵主对角线谱理论的欧拉图研究 被引量：2
11
作者 赵凯 王晓平 董大伟 《长春师范大学学报》 2017年第8期10-13,共4页
本文利用图的顶点与边邻接矩阵建立并定义了顶点关联矩阵和边关联矩阵,以及顶点关联矩阵和边关联矩阵的主对角线谱概念,并给出了利用关联矩阵主对角线谱判定欧拉图问题的方法。
关键词 图论 关联矩阵 主对角线谱 哥尼斯堡七桥问题
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一类n阶行列式的计算 被引量：4
12
作者 汪小琳 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期108-110,共3页
利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式及多项式根与系数的关系。
关键词 行列式 LAGRANGE插值 范德蒙行列式 计算
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关于方阵多项式的特征问题 被引量：5
13
作者 施劲松 王圣强 《大学数学》 2018年第4期62-67,共6页
对方阵及其矩阵多项式,给出了它们特征值、特征向量之间关系的刻画.
关键词 方阵 矩阵多项式 特征值 特征向量
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利用行列式性质求矩阵的特征值 被引量：3
14
作者 薛利敏 舒尚奇 《渭南师范学院学报》 2010年第2期13-14,17,共3页
矩阵的特征值与矩阵元素之间存在着密切的关系,一些特殊的关系常常被人们所忽略,有效地利用这些关系可以很方便的得到一些结果.这里利用行列式的性质,得到某些矩阵的特征值.
关键词 行列式 矩阵 矩阵的特征值
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范德蒙行列式的再推广 被引量：4
15
作者 刘建中 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第2期119-124,共6页
给出了范德蒙（Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ）行列式的一个推广式：即行列式的前ｎ列按范德蒙行列式的规律写出，其余各项则按前ｎ列中某一列或某几列分别求不同阶“导数”写出，并给出了此类行列式的计算方法和相应的结论。
关键词 范德蒙行列式 行列式 列 导数 计算
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中值定理的行列式法证明及推广 被引量：3
16
作者 王文华 陈峥立 李玮 《渭南师范学院学报》 2017年第8期26-32,共7页
首先根据罗尔中值定理,构造行列式证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理;其次,分别建立了3个函数和4个函数的中值定理以及二阶可导函数的广义中值定理;最后,列举了通过构造行列式解决具体问题的实例。
关键词 行列式 导数 中值定理
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全非负阵的Hadamard-Fischer不等式的几个改进 被引量：5
17
作者 刘建洲 《应用数学》 CSCD 1997年第4期105-110,共6页
本文讨论了全非负阵与其逆矩阵的关系，改进了关于全非负矩阵的Hadamard－Fischer不等式的几个近期结果．
关键词 全非负阵 行列式 H-F不等式 矩阵
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对多项式方程组零点集结构式的一个改进 被引量：3
18
作者 张纪元 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第2期185-188,共4页
目前公认的求解多项式组（ＰＳ）零点集的最好方法中，为求解一个（ＰＳ），有时需整序几十次、甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。该文根据吴文俊的约化方法和余式公式，给出了一个重要定理。据此对多项式... 目前公认的求解多项式组（ＰＳ）零点集的最好方法中，为求解一个（ＰＳ），有时需整序几十次、甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。该文根据吴文俊的约化方法和余式公式，给出了一个重要定理。据此对多项式零点集结构式进行了改进，得到了（Ⅰ型）和（Ⅱ型）两种新的零点集结构式。按（Ⅱ型）结构式计算时，只需一次整序就可求得一个（ＰＳ）的零点集，极大地减少了计算工作量，从而使求解方法更加实用。 展开更多
关键词 多项式 代数方程 方程组 零点集
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利用矩阵分块探求计算高阶行列式的新方法 被引量：4
19
作者 陈云坤 赵平 《贵州大学学报（自然科学版）》 2005年第3期227-231,238,共6页
高阶行列式的计算比较复杂,学生容易出错。作者将矩阵分块法应用到高阶行列式的计算中,并给出了几个计算公式、计算条件及方法和技巧。
关键词 矩阵 分块 高阶行列式 降阶
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范德蒙型行列式及其应用 被引量：1
20
作者 王炳安 邱岫岩 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1997年第1期67-71,共5页
介绍范德蒙型行列式的展开公式及其在构造恒等式方面的应用，其中包括Ｌａｇｒａｎｇｅ插值公式和在计算方法中颇为有用的Ｉ．Ｊ．
关键词 Matrix定理 范德蒙行列式 拉格朗日插值
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