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面向新工科的线性代数教学探索与实践 被引量：2
1
作者 吴敏 卜天明 《高等数学研究》 2025年第3期31-33,11,共4页
本文探讨如何将数学思维、计算思维等思维训练融合于线性代数的教学中,激发学生的学习兴趣,让学生理解线性代数作为工具,来自于实际问题,发展于逻辑推理,在实际应用中不断改进优化的全过程.
关键词 新工科 教学改革 思维训练 线上线下融合
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《线性代数》知识结构及教学思路探究 被引量：1
2
作者 杨扬 张萌 《高等数学研究》 2025年第1期113-116,共4页
本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于... 本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于学生的知识理解和内化. 展开更多
关键词 线性代数 矩阵化 知识结构
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关于二次型教学几个疑问的解答
3
作者 何朝葵 朱永忠 吴莉 《高等数学研究》 2025年第1期99-101,116,共4页
二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次... 二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型. 展开更多
关键词 二次型 正定 负定
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矩阵半张量积与数学
4
作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期7-17,共11页
在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。... 在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。作为综述文章,内容以介绍相关概念和初步结果为主,亦有少量预测性的展望。希望揭示这样一个事实:由于矩阵半张量积打破了矩阵运算中维数的蕃蓠,它必然会产生对传统的固定维数数学理论的冲击。 展开更多
关键词 公理化的矩阵半张量积 超群 泛维流形 超环 超向量空间 超李群与超李代数
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非奇异H-矩阵的几个判定准则
5
作者 张劲松 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期8-13,共6页
研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判... 研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判定准则.数值算例表明新准则改进了已有的一些结果,扩大了判别范围. 展开更多
关键词 广义严格对角占优 α-对角占优 非奇异H-矩阵 不可约 非零元素链
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非师范类新入职教师教学审定的带教实践
6
作者 熊文真 姜霖 +2 位作者 杨京广 雷学红 方定 《凯里学院学报》 2025年第4期106-112,共7页
基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法... 基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法、试教练讲和教学质量评价与反思的带教方法。 展开更多
关键词 非师范类 新入职教师 教学审定 带教实践
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人工智能背景下研究生“矩阵分析”智慧课堂建设实践探索
7
作者 刘德民 侯江霞 《教育进展》 2025年第10期1-9,共9页
研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限... 研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限的课堂时间内难以有效完成预期的教学内容和达成人才培养目标。基于人工智能背景下的“矩阵分析”智慧课堂模式应运而生。该模式基于学情分析和课程主要内容,以分类培养、提升教学质量和激发创新潜力为核心目标,以“教”与“学”为主线,在课前、课中、课后三个阶段分别展开智慧课堂的构建和持续优化,达到提升教育教学效果等多维度教育价值。 展开更多
关键词 矩阵分析 智慧课堂 人工智能 教学改革
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利用线性方程组揭秘一个数字魔术
8
作者 吴成佳 明万元 黄香蕉 《高等数学研究》 2025年第2期86-87,共2页
本文从刘谦在2018年安徽卫视春晚上表演的一个十六宫格魔术出发,探究其内部规律,并利用线性代数的知识对问题进行求解,最后得出其通解公式并构造出几个同样精妙的十六宫格.
关键词 十六宫格 魔术 线性方程组
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一类约束四元数矩阵方程的Hamilton混合解
9
作者 罗显康 黄玉莲 陈千 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2025年第3期19-29,共11页
在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和M... 在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,获得原方程组存在混合结构解(X,Y)的充要条件及其通解表达式。同时在方程组无解情况下,利用Frobenius范数性质得到该Sylvester方程的约束最小二乘解。 展开更多
关键词 四元数Sylvester方程 广义(斜)Hamilton矩阵 混合解 约束最小二乘
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一道高等代数考研题的五种证法
10
作者 陈现平 《高等数学研究》 2025年第1期14-15,19,共3页
给出了一道高等代数考研题的五种证明方法.
关键词 正定矩阵 特征值 主子式 合同变换
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DB^(R)_(π)矩阵的线性互补问题的误差界
11
作者 李艳艳 《鞍山师范学院学报》 2025年第4期1-7,共7页
为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[... 为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[(I-D+DH)^(-1)]∽的误差界. 展开更多
关键词 DB^(R)_(π)矩阵 线性互补 误差界
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S-SDD矩阵线性互补问题的误差界
12
作者 李艳艳 《文山学院学报》 2025年第2期44-47,共4页
首先给出S-SDD矩阵A的逆矩阵无穷范数的上界,其次,依赖于该上界,结合新构造的S-SDD矩阵A=I-D+DA,得到了A的线性互补问题的误差界。
关键词 S-SDD矩阵 线性互补 误差界
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S-SDD矩阵和S-SDD-B矩阵线性互补问题的误差界
13
作者 蒋建新 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 2025年第2期1-5,共5页
首先研究S-SDD矩阵的逆矩阵无穷范数的界的估计式,其次结合该估计式和2个著名的不等式,通过放缩得到了该类矩阵线性互补问题的只与矩阵元素有关的误差界,并用该估计式进一步研究了S-SDD-B矩阵的线性互补问题的误差界.
关键词 S-SDD矩阵 线性互补 误差界
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k重伴随矩阵的性质及其推广
14
作者 朱红宝 《高等数学研究》 2025年第1期86-88,共3页
本文利用数学归纳法给出了n阶可逆方阵的k重伴随矩阵的一般通式,研究了k重伴随矩阵的性质,最后把k重伴随矩阵的概念推广到逆高次伴随矩阵问题.
关键词 可逆方阵 伴随矩阵 逆高次伴随矩阵
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特征线法求解二阶线性偏微分方程初值问题
15
作者 戴志敏 历东平 +1 位作者 张瑜 冯孝周 《西安工业大学学报》 2025年第3期487-494,共8页
为了研究二阶线性非齐次偏微分方程初值问题的解,先将其简化为与波动方程有关的一类推广波动方程初值问题,然后利用波动方程的特征线法构造出这类方程可能的解函数,最后利用含参量的积分函数求导公式验证所构造的函数为此类方程的解,并... 为了研究二阶线性非齐次偏微分方程初值问题的解,先将其简化为与波动方程有关的一类推广波动方程初值问题,然后利用波动方程的特征线法构造出这类方程可能的解函数,最后利用含参量的积分函数求导公式验证所构造的函数为此类方程的解,并用辅助函数法验证此构造函数为该方程的唯一解。 展开更多
关键词 特征线法 二阶线性非齐次偏微分方程 初值问题 含参量的积分函数 存在唯一性
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关于阶被p整除的非亚循环子群皆为TI-子群的有限群
16
作者 任惠瑄 史江涛 刘逸凡 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期47-49,共3页
为了研究特殊子群皆为TI-子群的有限群的结构,考察阶被p整除的非亚循环子群,其中p为有限群G的阶|G|的最小素因子,证明了:(1)有限群G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆为TI-子群,当且仅当G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆正规;(2)G的所... 为了研究特殊子群皆为TI-子群的有限群的结构,考察阶被p整除的非亚循环子群,其中p为有限群G的阶|G|的最小素因子,证明了:(1)有限群G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆为TI-子群,当且仅当G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆正规;(2)G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,当且仅当G的所有阶被p整除的非亚循环子群皆次正规,推广了若干已知研究. 展开更多
关键词 有限群 非亚循环子群 TI-子群 正规 次正规
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关于实线性空间上内积的正定性
17
作者 杨森 赵丹 《鞍山师范学院学报》 2025年第4期60-63,共4页
内积是具有正定性的对称双线性函数.在附加了一个内积的实线性空间中,任意子空间与其正交补子空间的直和等于全空间.对于附加了一个对称双线性函数f的实线性空间,证明了任意子空间与其正交补子空间的直和等于全空间当且仅当f或-f是正定... 内积是具有正定性的对称双线性函数.在附加了一个内积的实线性空间中,任意子空间与其正交补子空间的直和等于全空间.对于附加了一个对称双线性函数f的实线性空间,证明了任意子空间与其正交补子空间的直和等于全空间当且仅当f或-f是正定的.此外,采用内射影刻画了这个等价条件. 展开更多
关键词 内积 双线性函数 正交补子空间 内射影
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高等代数中的同构方法
18
作者 肖冠举 刘珍 +1 位作者 徐运阁 陈媛 《高等数学研究》 2025年第4期54-57,61,共5页
线性空间的同构映射保持线性空间的几乎所有的性质不变.本文给出了两个同构定理,由此得到了矩阵等价,相似与合同的几何意义,并通过大量的实例阐述同构方法在高等代数或线性代数中的广泛应用.
关键词 线性空间 同构映射 基
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D_(5)型电李代数上的Hom-李代数结构
19
作者 周仕寅 申冉 张建刚 《上海师范大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第3期259-268,共10页
主要讨论D_(5)型电李代数上的Hom-李代数结构,通过对σ的像空间的分解,利用括号积关系、σ-扭Jacobi等式,及σ作为李代数同态的性质,证明了D_(5)型电李代数上的Hom-李代数结构是平凡的.
关键词 Hom-李代数 电李代数 同态
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怀恋段学复先生在西南联大的事迹
20
作者 徐鲜 王天志 《高等数学研究》 2025年第1期20-23,63,共5页
在艰苦的抗日战争之中,肩负着民族文化的延续和救亡图存使命的国立西南联合大学夹缝而生,它存在的8年零11个月,为中国的发展培养了大批优秀的数学科学人才,段学复就是其中之一.段学复是我国数学家和教育学家,被誉为我国近代群表示论的... 在艰苦的抗日战争之中,肩负着民族文化的延续和救亡图存使命的国立西南联合大学夹缝而生,它存在的8年零11个月,为中国的发展培养了大批优秀的数学科学人才,段学复就是其中之一.段学复是我国数学家和教育学家,被誉为我国近代群表示论的奠基人,中国科学院的院士兼民盟主要成员.他不仅重视对人才的招募和培养,同时也热衷于教学,为我国中学的数学教育事业提出了很多宝贵的建议,虽然段先生已经离开我们18年了,但他在西南联大期间的贡献和成就,不仅在当时引起了广泛的关注和赞誉,而且至今仍然在中国教育史和科学史上留下了难以磨灭的印记.2023年恰逢西南联大在昆建校的八十五周年,我们深怀怀念他的人格、思想和事迹. 展开更多
关键词 段学复 西南联合大学 数学家
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