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灵活运用矩阵等式是学好线性代数的关键
1
作者 杨威 樊松涛 《高等数学研究》 2026年第1期98-102,共5页
在线性代数课程中,一些基本概念可以用矩阵等式来定义,一些具体问题也可以用矩阵等式来描述;另一方面,从一个矩阵等式中往往可以挖掘出很多的线性代数含义.本文通过一些具体案例来说明矩阵等式在线性代数课程中的重要意义.
关键词 矩阵等式 线性代数 抽象思维能力
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知识再发现视角下实对称矩阵惯性定理的新证探究
2
作者 王卿文 何卓衡 张扬 《纯粹数学与应用数学》 2026年第1期104-112,共9页
惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契... 惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契合线性代数抽象知识的研究与认知规律.本文以“知识再发现”为核心视角,结合分块矩阵工具,完整呈现惯性定理新证的全探究过程,依次展开“实例感知―猜想提出―逻辑验证―严谨论证―拓展延伸”的再发现路径,同步阐释该过程带来的数学研究思维、范式创新及能力培育层面的启发,实现“定理证明―探究过程―启发提炼”的有机统一,为线性代数抽象定理的研究提供全新范式参考与方法支撑. 展开更多
关键词 知识再发现 惯性定理 实对称矩阵 分块矩阵 线性代数研究
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利用python实现矩阵初等变换的可视化
3
作者 张璐 徐小玲 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 2026年第2期160-162,36,共4页
为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩... 为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩放等几何效果及代数原理。结果表明,该方法将抽象运算转化为可视化图形,有效降低理解难度,帮助学生掌握矩阵初等变换的核心内涵及其在线性方程组求解、矩阵求秩等中的应用。结论认为,该方法显著提升了线性代数教学的直观性和学生的学习主动性。 展开更多
关键词 初等变换 可视化教学 NumPy Matplotlib
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融合GeoGebra的线性代数探究式教学实践
4
作者 王蕊 金永 《教育进展》 2026年第1期1806-1810,共5页
针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的... 针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的几何变换”两个典型教学案例,详细阐述了如何借助GeoGebra的可视化与动态交互功能,引导学生从直观感知出发,发现、提出并解决问题。实践表明,该教学模式能有效激发学生的学习兴趣与内在动力,促进学生空间想象能力、逻辑思维与创新能力的协同发展。 展开更多
关键词 线性代数 GeoGebra 探究式教学 可视化教学
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基于深度学习探讨线性代数教学案例设计及应用
5
作者 朱芳 《创新教育研究》 2026年第1期296-303,共8页
人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知... 人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知识的探索欲望,感受数学理论知识在当下人工智能发展过程中起到的不可替代的作用。本文主要以矩阵线性运算的教学案例设计为例,通过具体黑白图像和房屋价格预测,形象直观地展示了矩阵运算(特别是矩阵的乘法)在图像和神经网络中的应用,让学生切身感受线性代数的实际应用价值。 展开更多
关键词 深度学习 线性代数 矩阵线性运算 卷积神经网络
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CKV-Type矩阵和CKV-Type-B矩阵的扩展垂直线性互补问题解的误差估计
6
作者 蒋建新 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期6-12,24,共8页
围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性... 围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性质.在此基础上,推导出2类矩阵对应问题解的误差界表达式. 展开更多
关键词 CKV-type矩阵 CKV-type-B矩阵 扩展垂直线性互补问题
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面向复杂结构分析的MATLAB矩阵计算优化方法研究
7
作者 梁慧 《信息系统工程》 2026年第3期146-149,共4页
基于复杂结构分析,在大规模矩阵计算需求不断增长的背景下,本文分析了MATLAB的性能瓶颈,着重围绕稀疏矩阵存储格式优化、预分配与装配技术改进、填充控制方法以及带宽压缩技术,提出了针对性的性能提升方案。结合直接法与迭代法求解特性... 基于复杂结构分析,在大规模矩阵计算需求不断增长的背景下,本文分析了MATLAB的性能瓶颈,着重围绕稀疏矩阵存储格式优化、预分配与装配技术改进、填充控制方法以及带宽压缩技术,提出了针对性的性能提升方案。结合直接法与迭代法求解特性,构建了融合预条件技术与高效特征值算法的优化路径。同时从向量化编程、内存管理及JIT加速机制角度完善代码结构,并引入多核并行与GPU加速技术提升计算效率。算例结果表明,本文所提出的优化方法能够显著降低计算时间和内存占用,提高复杂结构分析的整体计算性能与稳定性。 展开更多
关键词 复杂结构分析 MATLAB 矩阵计算优化 稀疏矩阵
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“线性代数”教学方法创新
8
作者 庄需芹 《科技风》 2026年第7期100-102,共3页
“线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些... “线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题,因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于自然科学、社会科学等各领域,尤其是目前计算机的广泛应用,使得本课程的作用与地位更显重要。 展开更多
关键词 线性代数 启发式教学 思想方法
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在几何意义下理解线性空间的基变换与线性变换
9
作者 陈肖宇 牛薇 《高等数学研究》 2026年第1期55-57,共3页
本文讨论线性空间的基变换与线性变换之间的联系和区别,从几何角度解释二者如何相互转化,帮助学生更加直观深入地理解这两个概念的本质内涵,提高学生的形象思维能力.
关键词 线性代数 基变换 线性变换 几何意义
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线性代数在现代机器学习算法中的核心应用与优化策略分析
10
作者 董玉香 《微型计算机》 2026年第2期43-45,共3页
线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分... 线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分析其优化策略,以期为相关领域的研究者和从业者提供参考。 展开更多
关键词 线性代数 机器学习 特征提取 降维 模型训练 优化策略
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线性代数中的几个注记
11
作者 李华灿 《应用数学进展》 2026年第2期1-7,共7页
本文针对学生在学习线性代数过程中易混淆的核心概念,系统梳理了向量组线性相关与部分组的关系、矩阵秩的几何意义、行列式与矩阵可逆性的等价性,以及特征值与矩阵迹、行列式的关联这四个关键问题。通过定义阐释、实例验证与理论透视,... 本文针对学生在学习线性代数过程中易混淆的核心概念,系统梳理了向量组线性相关与部分组的关系、矩阵秩的几何意义、行列式与矩阵可逆性的等价性,以及特征值与矩阵迹、行列式的关联这四个关键问题。通过定义阐释、实例验证与理论透视,澄清概念误区,帮助学生建立“定义–实例–几何意义”三位一体的认知框架,打通线性代数理论与应用之间的理解壁垒。 展开更多
关键词 线性相关 矩阵的秩 行列式 特征值 迹
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向量组极大线性无关组的注记
12
作者 李金辉 陈锦茜 王光庆 《科技风》 2026年第4期28-30,共3页
在向量组相关理论中,极大线性无关组是一个理解线性相关性理论的关键概念。由于一个向量组的极大线性无关组不唯一,因此如何求解向量组所有极大线性无关组对于揭示整个向量组的性质至关重要,这也是学生关心的问题。本文通过梳理向量组... 在向量组相关理论中,极大线性无关组是一个理解线性相关性理论的关键概念。由于一个向量组的极大线性无关组不唯一,因此如何求解向量组所有极大线性无关组对于揭示整个向量组的性质至关重要,这也是学生关心的问题。本文通过梳理向量组秩的常用计算方法,结合其中子式法和线性变换法,提出一种计算向量组所有极大线性无关组(基底族)的方法,并通过实例进行阐述,旨在为极大线性无关组的教学与学习提供有益参考。 展开更多
关键词 初等行变换 极大线性无关组 向量组的秩
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面向新工科的线性代数教学探索与实践 被引量：2
13
作者 吴敏 卜天明 《高等数学研究》 2025年第3期31-33,11,共4页
本文探讨如何将数学思维、计算思维等思维训练融合于线性代数的教学中,激发学生的学习兴趣,让学生理解线性代数作为工具,来自于实际问题,发展于逻辑推理,在实际应用中不断改进优化的全过程.
关键词 新工科 教学改革 思维训练 线上线下融合
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一类特殊分块矩阵的Drazin逆
14
作者 盘子洋 秦莹莹 《理论数学》 2026年第2期32-38,共7页
Drazin逆是矩阵理论中不可或缺的一部分,在众多应用领域中具有重要的作用。本文通过应用两个矩阵乘积的Drazin逆的正序律,研究了秩可加性条件下一类2 × 2分块矩阵的Drazin逆,给出了其Drazin逆的若干新表达式。
关键词 DRAZIN逆 群逆 正序律 分块矩阵 秩等式
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新工科背景下基于PBL的线性代数课程的教改探索
15
作者 鲍猛 王洁 贾芝福 《内江科技》 2026年第1期122-124,共3页
结合线性代数的具体教学案例,分析并总结在线性代数课程教学中引入PBL(问题导向学习)教育理念的必要性,并且分析了逆矩阵教学片段中引入PBL教育理念的创新实践.随着科技创新的快速发展,在数字化、智能化和产业4.0等趋势的推动下,工程领... 结合线性代数的具体教学案例,分析并总结在线性代数课程教学中引入PBL(问题导向学习)教育理念的必要性,并且分析了逆矩阵教学片段中引入PBL教育理念的创新实践.随着科技创新的快速发展,在数字化、智能化和产业4.0等趋势的推动下,工程领域对跨学科能力和创新思维的需求日益增强.由于传统的工程教育长期以来注重理论知识的传授,对横向的跨学科知识和技能培养相对较少,为了能够培养更具综合能力的工程人才,新工科应运而生.新工科(New Engineering Education)是指一种注重交叉学科和创新教育的工程教育模式[1]. 展开更多
关键词 PBL 逆矩阵 问题导向学习 跨学科能力 线性代数
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符号非奇异的Hessenberg符号模式
16
作者 田岩 谷美璇 殷明娥 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期23-29,共7页
符号模式矩阵(简称符号模式)是组合矩阵论的一个重要研究对象,主要研究与矩阵中元素符号有关而与元素的数值无关的组合性质.符号模式允许和要求某个性质是符号模式的2个重要问题.针对符号模式的符号非奇异即要求非奇异问题,基于Hessenb... 符号模式矩阵(简称符号模式)是组合矩阵论的一个重要研究对象,主要研究与矩阵中元素符号有关而与元素的数值无关的组合性质.符号模式允许和要求某个性质是符号模式的2个重要问题.针对符号模式的符号非奇异即要求非奇异问题,基于Hessenberg矩阵的结构特点,考虑了Hessenberg符号模式,研究了Hessenberg符号模式是否符号非奇异.利用行列式的性质研究了Hessenberg符号模式的符号非奇异问题,给出了n阶Hessenberg符号模式符号非奇异的充分必要条件.进一步,通过符号非奇异的研究,解决Hessenberg符号模式的潜在幂零以及谱任意问题.此研究思路和研究方法丰富了组合矩阵理论,拓展了研究符号模式符号非奇异问题的维度,为符号模式允许和要求某个性质的研究提供了一点新思路和方法. 展开更多
关键词 Hessenberg符号模式 符号模式 符号非奇异 要求非奇异
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数学联系视角下“向量与线性代数”单元教学设计研究
17
作者 马梓宸 陈开琦 郭玉峰 《中学数学教学》 2026年第1期35-39,共5页
目前我国中学阶段的向量教学侧重于培养学生的直观感知能力,而大学线性代数则更强调抽象定义和定理的证明.文章指出,中学与大学在向量与线性代数课程内容上存在明显的断层,缺乏过渡与衔接.因此,文章提出“向量与线性代数”的单元教学实... 目前我国中学阶段的向量教学侧重于培养学生的直观感知能力,而大学线性代数则更强调抽象定义和定理的证明.文章指出,中学与大学在向量与线性代数课程内容上存在明显的断层,缺乏过渡与衔接.因此,文章提出“向量与线性代数”的单元教学实施方案,以完善中学与大学各自知识内容的联系,为学生的大学数学学习做准备. 展开更多
关键词 数学联系 向量与线性代数 单元教学设计 中学大学衔接
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块H-矩阵的几个新判据
18
作者 贺永芳 莫宏敏 易红 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期17-24,共8页
定义了一类新的块H-矩阵——块严格α-局部双对角占优矩阵,并给出了块H-矩阵的3个新判据.
关键词 块H-矩阵 不可约矩阵 非零元素链矩阵 块严格α-局部双对角占优矩阵
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《线性代数》知识结构及教学思路探究 被引量：1
19
作者 杨扬 张萌 《高等数学研究》 2025年第1期113-116,共4页
本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于... 本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于学生的知识理解和内化. 展开更多
关键词 线性代数 矩阵化 知识结构
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关于二次型教学几个疑问的解答
20
作者 何朝葵 朱永忠 吴莉 《高等数学研究》 2025年第1期99-101,116,共4页
二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次... 二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型. 展开更多
关键词 二次型 正定 负定
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