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变分积分子在刚体动力学仿真中的应用 被引量:1
1
作者 牛奔 王焕民 +2 位作者 朱进 刘世兴 郭永新 《动力学与控制学报》 2025年第3期1-8,共8页
在对数学模型进行离散求解的过程中,传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性,难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形,定义两种李群上的变分公式,根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分... 在对数学模型进行离散求解的过程中,传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性,难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形,定义两种李群上的变分公式,根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分别推导出刚体系统的Hamilton体系下的一般格式的李群变分积分子和Hamel变分积分子.我们将这两种李群变分积分算法对3D车摆模型进行仿真计算,对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.仿真结果表明,Hamel变分积分子较一般格式的李群变分积分子精度更高,且能更好地保持系统群结构与能量. 展开更多
关键词 离散变分 李群 变分积分算法 刚体动力学 系统能量
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求解四元数线性方程组Ax=b的一类分块AOR迭代法
2
作者 陆奥典 蔡静 《湖州师范学院学报》 2025年第8期9-15,共7页
研究四元数线性方程组Ax=b的一类分块AOR迭代法。利用四元数矩阵的复表示,将线性方程组Ax=b转化为基于基2分块矩阵的等价复线性方程组,在此基础上构造一类分块AOR迭代法,称为C2AOR迭代法,并给出算法实施步骤。同时,针对系数矩阵A为四元... 研究四元数线性方程组Ax=b的一类分块AOR迭代法。利用四元数矩阵的复表示,将线性方程组Ax=b转化为基于基2分块矩阵的等价复线性方程组,在此基础上构造一类分块AOR迭代法,称为C2AOR迭代法,并给出算法实施步骤。同时,针对系数矩阵A为四元数严格对角占优矩阵或四元数正定矩阵,给出C2AOR迭代法收敛的松弛因子范围。 展开更多
关键词 四元数矩阵 复表示 C2AOR迭代法 四元数严格对角占优矩阵 四元数正定矩阵
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一类整系数多项式在有理数域上的可约性问题
3
作者 蔡改香 舒阿秀 《滁州学院学报》 2025年第2期29-33,80,共6页
多项式的可约性是代数学中的一个基本而重要的问题。对于整系数多项式而言,其在有理数域上的可约性判断尤为复杂且富有挑战性。通过总结在不同整数处函数值为±1的整系数多项式在有理数域上的可约性的相关结论,结合理论分析与实践教... 多项式的可约性是代数学中的一个基本而重要的问题。对于整系数多项式而言,其在有理数域上的可约性判断尤为复杂且富有挑战性。通过总结在不同整数处函数值为±1的整系数多项式在有理数域上的可约性的相关结论,结合理论分析与实践教学,采用爱森斯坦因判别法以及反证法得到了在不同整数处函数值为素数的整系数多项式在有理数域上的可约性的结论,并将素数的结果推广到一般整数情形。这些结论不仅丰富了多项式理论的教学内容,也为学生提供了更为直观和有效的学习路径。 展开更多
关键词 整系数多项式 有理数域 可约性 爱森斯坦因判别法 反证法
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基于营养搭配餐问题探究线性方程组的解法
4
作者 王卓 《理论数学》 2025年第10期129-136,共8页
线性方程组是线性代数中的一个重要分支,也是线性代数的基础,它贯穿了线性代数的大的部分内容,以线性代数为基础,可以解方程组,求解各类方程组解的问题,以及利用线性方程组解决矩阵的问题等。在实际生活中,线性方程组的应用也广泛,本文... 线性方程组是线性代数中的一个重要分支,也是线性代数的基础,它贯穿了线性代数的大的部分内容,以线性代数为基础,可以解方程组,求解各类方程组解的问题,以及利用线性方程组解决矩阵的问题等。在实际生活中,线性方程组的应用也广泛,本文着重于从人体所需的营养物质问题出发,探究线性方程组的求解过程,最后得出结论,利用消元法,矩阵的初等变换来求解线性方程组。得到了关于非齐次线性方程组的解的判定方法以及求解过程。 展开更多
关键词 非齐次线性方程组 高斯消元法 初等变换
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实振荡子代数的零积决定性和拟导子
5
作者 吴争 陈正新 《莆田学院学报》 2025年第5期26-31,共6页
为探究实振荡子代数的结构,利用零积导子的性质构造线性映射的方法,证明实振荡子代数是零积决定的,并且零积导子和拟导子是一致的。构造线性映射利用拟导子的性质对比基元素的系数进一步证明了实振荡子代数的每个拟导子可分解为7类典型... 为探究实振荡子代数的结构,利用零积导子的性质构造线性映射的方法,证明实振荡子代数是零积决定的,并且零积导子和拟导子是一致的。构造线性映射利用拟导子的性质对比基元素的系数进一步证明了实振荡子代数的每个拟导子可分解为7类典型的拟导子之和。 展开更多
关键词 零积决定 拟导子 实振荡子代数
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韦达定理与三角循环恒等式链
6
作者 华维 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2025年第3期75-82,共8页
基于韦达定理,以“1”为循环桥梁,构建了获得三角恒等式与三角循环恒等式链的新方法。实例研究表明,对6个三角函数采用文中建立的新方法,最少可得到300个三角恒等式与33554106个三角循环恒等式链。
关键词 三角函数 恒等式 循环恒等式链 构建方法 韦达定理
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特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法 被引量:1
7
作者 李姣芬 孔鲁源 +1 位作者 宋佳铄 文娅琼 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期1012-1036,共25页
研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于... 研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势. 展开更多
关键词 特征提取 矩阵迹函数 乘积流形 黎曼共轭梯度法
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几类一元模糊代数方程的可解性条件
8
作者 苏欢 潘小东 付凯 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期253-263,共11页
在取Zadeh算子的模糊空间中讨论3类基本的一元模糊代数方程,给出这3类方程的可解性判别条件;证明第1类方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格;当方程中的蕴涵算子取→R蕴涵时,第2、3类模糊代数方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间... 在取Zadeh算子的模糊空间中讨论3类基本的一元模糊代数方程,给出这3类方程的可解性判别条件;证明第1类方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格;当方程中的蕴涵算子取→R蕴涵时,第2、3类模糊代数方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格. 展开更多
关键词 公理化模糊集 模糊空间 模糊代数方程 解集 凸子格
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非线性算子方程XAX=BX的可解性及其解集
9
作者 吴敬松 王华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2024年第4期464-472,共9页
该文讨论Hilbert空间中算子方程XAX=BX解的存在性及其解集的形式.首先,在*-偏序B≤A条件下给出算子方程XAX=BX存在非平凡解的充分条件和必要条件,并得到此方程的非平凡解、正规解和自伴解的解集形式.其次,在*-偏序B≤A且B是正规算子的... 该文讨论Hilbert空间中算子方程XAX=BX解的存在性及其解集的形式.首先,在*-偏序B≤A条件下给出算子方程XAX=BX存在非平凡解的充分条件和必要条件,并得到此方程的非平凡解、正规解和自伴解的解集形式.其次,在*-偏序B≤A且B是正规算子的条件下,给出算子方程XAX=BX=XB存在非平凡解的充分条件和必要条件以及方程的解集形式. 展开更多
关键词 算子方程 *-偏序 不变子空间
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对偶P-分解及偏序
10
作者 肖雨欣 王宏兴 《广西民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期77-80,共4页
文章应用对偶奇异值分解建立对偶复矩阵的P-分解,得到该分解的若干性质,应用该分解建立D-GL二元关系,并证明该二元关系是一类偏序。
关键词 对偶复矩阵 对偶奇异值分解 对偶P-分解 D-GL偏序
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关于整系数多项式的不可约性与有理根存在性的新判别法 被引量:7
11
作者 罗永超 畅敏 张洪 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期1-4,共4页
改进了整系数多项式的系数所满足的条件,推广了Eisenstein的判别法,判定其分解式的唯一性,因式的不可约性和有理根的存在性.并讨论了这个新判别法的应用.
关键词 整系数多项式 不可约多项式 有理根 判别法
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基于粒子群算法的非线性方程组求解 被引量:27
12
作者 陈长忆 叶永春 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2006年第5期137-139,共3页
将非线性方程组的求解问题转化为无约束极大极小优化问题,并应用一种新的进化计算(EC)方法———粒子群算法(PSO)求解此优化问题。数值实验的结果验证了该方法的可行性和有效性。
关键词 粒子群算法 非线性方程组 极大极小问题
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多项式代数方程根的完全分类及其应用 被引量:5
13
作者 杨翠红 朱思铭 梁肇军 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期5-8,共4页
用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。
关键词 多项式代数方程 判别系统 常微分方程
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关系代数中用基本运算表示除法运算 被引量:4
14
作者 张正玺 焦占亚 焦沛 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第z1期1-3,共3页
讨论了用基本运算表示非基本运算 ,给出了用基本运算表示除法运算的关系代数表达式 ,解决了以往用抽象定义进行除法运算的难度 ,直接应用除法的基本运算表达公式得出结果 。
关键词 关系代数 基本运算 非基本运算 除法运算
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Delta算子Riccati方程研究的新结果 被引量:3
15
作者 张端金 刘侠 吴捷 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期104-107,共4页
基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。
关键词 DELTA算子 定界估计问题 解矩阵 连续时间代数Riccati方程 离散时间代数Riccati方程 统一代数Riccati方程
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求解非线性方程的一种新方法 被引量:16
16
作者 雷秀红 陈兰平 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2001年第2期20-24,31,共6页
提出了一种新的求解非线性方程的数值方法 .这种方法既能回避牛顿法中的导数计算 ,又不增加计算量 ,且具有比抛物线法更快的收敛速度 .
关键词 牛顿法 抛物线法 非线性方程 数值解法 收敛速度 导数运算
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线性方程组分级行处理法贪心方法 被引量:4
17
作者 李安志 杨本立 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第5期464-466,共3页
给出在分布式存储的MIMD树机模型上求解任意相容性线性方程组的分级行处理法贪心方法 。
关键词 线性方程组 分级行处理法 贪心方法 MMD树机模型 通信复杂度 数值解法 MIMD并行迭代算法
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划分的和与划分的积 被引量:2
18
作者 焦占亚 张正玺 +1 位作者 焦沛 刘海峰 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第z1期45-48,共4页
提出了不相交并集族的概念 ,给出了集合的划分的和与积的集合表达式 .
关键词 集合的划分 等价类 商集
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伪补MS-代数的核理想与同余关系 被引量:4
19
作者 赵秀兰 刘洁 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第6期565-568,共4页
在伪补MS-代数上引入核理想的概念,利用伪补MS-代数主同余表示定理,讨论伪补MS-代数上的核理想的性质,得到核理想生成的同余关系的表达式.
关键词 伪补代数 MS-代数 核理想 同余关系
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求解非线性不等式组的混合遗传算法 被引量:4
20
作者 叶海 马昌凤 《福建师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期18-21,共4页
提出一个求解非线性不等式组问题的混合遗传算法,即首先将非线性不等式组问题转化为等价的最优化问题,然后利用浮点遗传算法全局群体搜索能力强及起始搜索速度快的特点,快速得到接近精确解的近似解.之后将其作为牛顿法或拟牛顿法的初始... 提出一个求解非线性不等式组问题的混合遗传算法,即首先将非线性不等式组问题转化为等价的最优化问题,然后利用浮点遗传算法全局群体搜索能力强及起始搜索速度快的特点,快速得到接近精确解的近似解.之后将其作为牛顿法或拟牛顿法的初始迭代值,利用其局部寻优能力,快速迭代至满足精度要求的数值解.数值结果表明该方法是有效的. 展开更多
关键词 非线性不等式组 混合遗传算法 牛顿法 拟牛顿法
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