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利用python实现矩阵初等变换的可视化
1
作者 张璐 徐小玲 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 2026年第2期160-162,36,共4页
为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩... 为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩放等几何效果及代数原理。结果表明,该方法将抽象运算转化为可视化图形,有效降低理解难度,帮助学生掌握矩阵初等变换的核心内涵及其在线性方程组求解、矩阵求秩等中的应用。结论认为,该方法显著提升了线性代数教学的直观性和学生的学习主动性。 展开更多
关键词 初等变换 可视化教学 NumPy Matplotlib
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融合GeoGebra的线性代数探究式教学实践
2
作者 王蕊 金永 《教育进展》 2026年第1期1806-1810,共5页
针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的... 针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的几何变换”两个典型教学案例,详细阐述了如何借助GeoGebra的可视化与动态交互功能,引导学生从直观感知出发,发现、提出并解决问题。实践表明,该教学模式能有效激发学生的学习兴趣与内在动力,促进学生空间想象能力、逻辑思维与创新能力的协同发展。 展开更多
关键词 线性代数 GeoGebra 探究式教学 可视化教学
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基于深度学习探讨线性代数教学案例设计及应用
3
作者 朱芳 《创新教育研究》 2026年第1期296-303,共8页
人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知... 人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知识的探索欲望,感受数学理论知识在当下人工智能发展过程中起到的不可替代的作用。本文主要以矩阵线性运算的教学案例设计为例,通过具体黑白图像和房屋价格预测,形象直观地展示了矩阵运算(特别是矩阵的乘法)在图像和神经网络中的应用,让学生切身感受线性代数的实际应用价值。 展开更多
关键词 深度学习 线性代数 矩阵线性运算 卷积神经网络
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灵活运用矩阵等式是学好线性代数的关键
4
作者 杨威 樊松涛 《高等数学研究》 2026年第1期98-102,共5页
在线性代数课程中,一些基本概念可以用矩阵等式来定义,一些具体问题也可以用矩阵等式来描述;另一方面,从一个矩阵等式中往往可以挖掘出很多的线性代数含义.本文通过一些具体案例来说明矩阵等式在线性代数课程中的重要意义.
关键词 矩阵等式 线性代数 抽象思维能力
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CKV-Type矩阵和CKV-Type-B矩阵的扩展垂直线性互补问题解的误差估计
5
作者 蒋建新 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期6-12,24,共8页
围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性... 围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性质.在此基础上,推导出2类矩阵对应问题解的误差界表达式. 展开更多
关键词 CKV-type矩阵 CKV-type-B矩阵 扩展垂直线性互补问题
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“线性代数”教学方法创新
6
作者 庄需芹 《科技风》 2026年第7期100-102,共3页
“线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些... “线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题,因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于自然科学、社会科学等各领域,尤其是目前计算机的广泛应用,使得本课程的作用与地位更显重要。 展开更多
关键词 线性代数 启发式教学 思想方法
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新工科背景下基于PBL的线性代数课程的教改探索
7
作者 鲍猛 王洁 贾芝福 《内江科技》 2026年第1期122-124,共3页
结合线性代数的具体教学案例,分析并总结在线性代数课程教学中引入PBL(问题导向学习)教育理念的必要性,并且分析了逆矩阵教学片段中引入PBL教育理念的创新实践.随着科技创新的快速发展,在数字化、智能化和产业4.0等趋势的推动下,工程领... 结合线性代数的具体教学案例,分析并总结在线性代数课程教学中引入PBL(问题导向学习)教育理念的必要性,并且分析了逆矩阵教学片段中引入PBL教育理念的创新实践.随着科技创新的快速发展,在数字化、智能化和产业4.0等趋势的推动下,工程领域对跨学科能力和创新思维的需求日益增强.由于传统的工程教育长期以来注重理论知识的传授,对横向的跨学科知识和技能培养相对较少,为了能够培养更具综合能力的工程人才,新工科应运而生.新工科(New Engineering Education)是指一种注重交叉学科和创新教育的工程教育模式[1]. 展开更多
关键词 PBL 逆矩阵 问题导向学习 跨学科能力 线性代数
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在几何意义下理解线性空间的基变换与线性变换
8
作者 陈肖宇 牛薇 《高等数学研究》 2026年第1期55-57,共3页
本文讨论线性空间的基变换与线性变换之间的联系和区别,从几何角度解释二者如何相互转化,帮助学生更加直观深入地理解这两个概念的本质内涵,提高学生的形象思维能力.
关键词 线性代数 基变换 线性变换 几何意义
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数学联系视角下“向量与线性代数”单元教学设计研究
9
作者 马梓宸 陈开琦 郭玉峰 《中学数学教学》 2026年第1期35-39,共5页
目前我国中学阶段的向量教学侧重于培养学生的直观感知能力,而大学线性代数则更强调抽象定义和定理的证明.文章指出,中学与大学在向量与线性代数课程内容上存在明显的断层,缺乏过渡与衔接.因此,文章提出“向量与线性代数”的单元教学实... 目前我国中学阶段的向量教学侧重于培养学生的直观感知能力,而大学线性代数则更强调抽象定义和定理的证明.文章指出,中学与大学在向量与线性代数课程内容上存在明显的断层,缺乏过渡与衔接.因此,文章提出“向量与线性代数”的单元教学实施方案,以完善中学与大学各自知识内容的联系,为学生的大学数学学习做准备. 展开更多
关键词 数学联系 向量与线性代数 单元教学设计 中学大学衔接
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块H-矩阵的几个新判据
10
作者 贺永芳 莫宏敏 易红 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期17-24,共8页
定义了一类新的块H-矩阵——块严格α-局部双对角占优矩阵,并给出了块H-矩阵的3个新判据.
关键词 块H-矩阵 不可约矩阵 非零元素链矩阵 块严格α-局部双对角占优矩阵
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线性代数在现代机器学习算法中的核心应用与优化策略分析
11
作者 董玉香 《微型计算机》 2026年第2期43-45,共3页
线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分... 线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分析其优化策略,以期为相关领域的研究者和从业者提供参考。 展开更多
关键词 线性代数 机器学习 特征提取 降维 模型训练 优化策略
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基于矩阵分解技术的不完整医疗数据估计
12
作者 杨天瑞 张勇 《价值工程》 2026年第3期158-161,共4页
随着医疗信息化的飞速发展,医疗数据呈爆炸式增长,这些数据对于疾病的诊断、治疗和预防具有重要意义。然而,医疗数据常常因记录疏漏或机器故障等原因而面临数据缺失的问题,这些医疗数据有规模大,高稀疏的特点,这使得常规方法对其的处理... 随着医疗信息化的飞速发展,医疗数据呈爆炸式增长,这些数据对于疾病的诊断、治疗和预防具有重要意义。然而,医疗数据常常因记录疏漏或机器故障等原因而面临数据缺失的问题,这些医疗数据有规模大,高稀疏的特点,这使得常规方法对其的处理与分析变得复杂且困难。文章提出了一种非负矩阵分解方法,基于已知元素建立模型,利用梯度下降法设计模型训练规则,并采用了Tikhonov正则化项降低拟合,进一步增强了算法的稳定性和预测准确性。 展开更多
关键词 医疗数据 数据缺失 高稀疏 非负矩阵分解 TIKHONOV正则化
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新工科背景下基于问题导向的“线性代数”课程教学模式研究
13
作者 高婷 卫遥 《科技风》 2026年第5期13-15,共3页
在新工科背景下,针对“线性代数”课程理论与实践脱节、教学方法单一等问题,本文构建了一种以问题为导向的线性代数教学模式,该模式结合新工科实例,形成了“问题导入—理论融合—实践应用—评价反馈”四个核心教学环节。研究结果显示,... 在新工科背景下,针对“线性代数”课程理论与实践脱节、教学方法单一等问题,本文构建了一种以问题为导向的线性代数教学模式,该模式结合新工科实例,形成了“问题导入—理论融合—实践应用—评价反馈”四个核心教学环节。研究结果显示,该模式在跨学科融合与教学多样性方面取得显著突破,问卷数据显示,学生对该教学模式的平均满意度达4.2分,82%的学生认为问题案例的引入有效提升了学习兴趣;同时,实际问题解决能力测试平均分达7.8分,实践与创新能力得到有效提升。该模式虽存在设计复杂、对教师要求高的问题,但可通过分层教学等策略改善,有望为新工科人才数学素养培养提供创新方案。 展开更多
关键词 新工科 线性代数 问题导向教学 跨学科融合 教学改革
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数智赋能背景下《线性代数》课程教学模式研究
14
作者 辛凤梅 张艳妮 《职业教育发展》 2026年第1期214-219,共6页
数智时代背景下,理工类培养方案中《线性代数》课程仍然是理工科专业学生所学习的一门重要基础课程。传统教学方式以传授知识为核心,通常轻视学生的综合计算能力、创新思维培育,导致无法适应当前社会对复合型人才的需求。本文从数智赋... 数智时代背景下,理工类培养方案中《线性代数》课程仍然是理工科专业学生所学习的一门重要基础课程。传统教学方式以传授知识为核心,通常轻视学生的综合计算能力、创新思维培育,导致无法适应当前社会对复合型人才的需求。本文从数智赋能视角探讨了课程存在的主要问题,基于人工智能、数据分析等多重技术的耦合作用下,提出构建“智能驱动–可视化探究–项目应用–数据评价”四维教学模式。利用学习分析平台诊断学生学习状态,利用可视化工具培育学生空间想象、空间应用能力,利用项目制学习培育学生理论联系实际能力。分析结果表明,四维教学模式可激发学生学习兴趣、提升学生逻辑思维能力与知识应用能力,为高校数学基础教学变革提供了思路与经验。 展开更多
关键词 数智赋能 线性代数 教学模式创新 人工智能 可视化教学
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人工智能时代下线性代数的教学改革
15
作者 王珂 李怡馨 《教育进展》 2026年第1期1128-1136,共9页
随着人工智能技术的快速发展,教育数字化转型已成为高等教育改革的核心方向。线性代数作为基础学科,面临着教学模式固化、理论与实践脱节等现实问题。本文基于AI技术的赋能优势,从教学内容重构、教学模式创新、评价体系优化三个维度,提... 随着人工智能技术的快速发展,教育数字化转型已成为高等教育改革的核心方向。线性代数作为基础学科,面临着教学模式固化、理论与实践脱节等现实问题。本文基于AI技术的赋能优势,从教学内容重构、教学模式创新、评价体系优化三个维度,提出线性代数教学改革的整体框架,并通过核心知识点的AI深度融合案例、不同类型高校的差异化实施路径,为改革落地提供具体指导,旨在推动数学教学向智能化、个性化、实践化转型,提升人才培养质量。 展开更多
关键词 人工智能 线性代数 教学改革学 混合式教学
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半正定矩阵的奇异值不等式
16
作者 彭晨光 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2026年第1期83-86,共4页
通过构造特殊的半正定分块矩阵的方法及利用矩阵的奇异值与特征值之间的关系,建立了矩阵和的奇异值与直和的奇异值之间的不等式。特别地,在一定条件下,推广了Albadawi与Hirzallah的结果。
关键词 半正定分块矩阵 直和 奇异值 特征值
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基于应用的线性代数课程教学改革——以矩阵的初等变换为例
17
作者 祝晓宇 《教育教学研究前沿》 2026年第2期71-73,共3页
在现代社会发展中,线性代数的应用价值尤为凸显。当前线性代数的课堂教学缺乏与实际应用场景的结合。本文从线性代数课程的教学现状出发,以“矩阵的初等变换为例”,探索线性代数课程教学改革的具体路径。为提升线性代数教学质量,实现课... 在现代社会发展中,线性代数的应用价值尤为凸显。当前线性代数的课堂教学缺乏与实际应用场景的结合。本文从线性代数课程的教学现状出发,以“矩阵的初等变换为例”,探索线性代数课程教学改革的具体路径。为提升线性代数教学质量,实现课程育人目标提供参考。 展开更多
关键词 教学改革 线性方程组 矩阵的初等变换 案例教学
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基于OBE理念的公安院校“线性代数”课程建设路径探究
18
作者 张玉艳 《教育进展》 2026年第1期1840-1847,共8页
本文旨在OBE理念下,从教学案例引入、教学手段和教学评价、分层教学培养卓越警务人才几方面着手研究公安院校“线性代数”课程建设问题,解决教学中学生学习兴趣不浓、教学效果不够具有针对性,无法进行分层教学的问题,强化实战导向、问... 本文旨在OBE理念下,从教学案例引入、教学手段和教学评价、分层教学培养卓越警务人才几方面着手研究公安院校“线性代数”课程建设问题,解决教学中学生学习兴趣不浓、教学效果不够具有针对性,无法进行分层教学的问题,强化实战导向、问题导向、效果导向,为公安工作培养具有实战应用能力和创新能力的公安技术人才。 展开更多
关键词 OBE理念 课程建设 应用型人才培养
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一道全国大学生数学竞赛决赛试题的推广
19
作者 薛维顺 薛宾 《高师理科学刊》 2026年第2期9-13,共5页
针对一道2024年全国大学生数学竞赛的决赛试题,将矩阵方程AB=A+B推广到h(A)ABg(A)=kf(A)+lh(A)Bg(A)(kl¹0)的一般情形,为同类问题的求解提供了系统化思路。分别将f(A),g(A),h(A)的一些特殊情形应用到具体实例,为解决类似的数学难... 针对一道2024年全国大学生数学竞赛的决赛试题,将矩阵方程AB=A+B推广到h(A)ABg(A)=kf(A)+lh(A)Bg(A)(kl¹0)的一般情形,为同类问题的求解提供了系统化思路。分别将f(A),g(A),h(A)的一些特殊情形应用到具体实例,为解决类似的数学难题提供了理论依据和实用方法。 展开更多
关键词 对角矩阵 特征值 特征向量
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向量组极大线性无关组的注记
20
作者 李金辉 陈锦茜 王光庆 《科技风》 2026年第4期28-30,共3页
在向量组相关理论中,极大线性无关组是一个理解线性相关性理论的关键概念。由于一个向量组的极大线性无关组不唯一,因此如何求解向量组所有极大线性无关组对于揭示整个向量组的性质至关重要,这也是学生关心的问题。本文通过梳理向量组... 在向量组相关理论中,极大线性无关组是一个理解线性相关性理论的关键概念。由于一个向量组的极大线性无关组不唯一,因此如何求解向量组所有极大线性无关组对于揭示整个向量组的性质至关重要,这也是学生关心的问题。本文通过梳理向量组秩的常用计算方法,结合其中子式法和线性变换法,提出一种计算向量组所有极大线性无关组(基底族)的方法,并通过实例进行阐述,旨在为极大线性无关组的教学与学习提供有益参考。 展开更多
关键词 初等行变换 极大线性无关组 向量组的秩
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