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面向新工科的线性代数教学探索与实践 被引量：2
1
作者 吴敏 卜天明 《高等数学研究》 2025年第3期31-33,11,共4页
本文探讨如何将数学思维、计算思维等思维训练融合于线性代数的教学中,激发学生的学习兴趣,让学生理解线性代数作为工具,来自于实际问题,发展于逻辑推理,在实际应用中不断改进优化的全过程.
关键词 新工科 教学改革 思维训练 线上线下融合
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《线性代数》知识结构及教学思路探究 被引量：1
2
作者 杨扬 张萌 《高等数学研究》 2025年第1期113-116,共4页
本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于... 本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于学生的知识理解和内化. 展开更多
关键词 线性代数 矩阵化 知识结构
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矩阵半张量积与数学
3
作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期7-17,共11页
在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。... 在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。作为综述文章,内容以介绍相关概念和初步结果为主,亦有少量预测性的展望。希望揭示这样一个事实:由于矩阵半张量积打破了矩阵运算中维数的蕃蓠,它必然会产生对传统的固定维数数学理论的冲击。 展开更多
关键词 公理化的矩阵半张量积 超群 泛维流形 超环 超向量空间 超李群与超李代数
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非奇异H-矩阵的几个判定准则
4
作者 张劲松 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期8-13,共6页
研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判... 研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判定准则.数值算例表明新准则改进了已有的一些结果,扩大了判别范围. 展开更多
关键词 广义严格对角占优 α-对角占优 非奇异H-矩阵 不可约 非零元素链
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关于二次型教学几个疑问的解答
5
作者 何朝葵 朱永忠 吴莉 《高等数学研究》 2025年第1期99-101,116,共4页
二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次... 二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型. 展开更多
关键词 二次型 正定 负定
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非师范类新入职教师教学审定的带教实践
6
作者 熊文真 姜霖 +2 位作者 杨京广 雷学红 方定 《凯里学院学报》 2025年第4期106-112,共7页
基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法... 基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法、试教练讲和教学质量评价与反思的带教方法。 展开更多
关键词 非师范类 新入职教师 教学审定 带教实践
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人工智能背景下研究生“矩阵分析”智慧课堂建设实践探索
7
作者 刘德民 侯江霞 《教育进展》 2025年第10期1-9,共9页
研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限... 研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限的课堂时间内难以有效完成预期的教学内容和达成人才培养目标。基于人工智能背景下的“矩阵分析”智慧课堂模式应运而生。该模式基于学情分析和课程主要内容,以分类培养、提升教学质量和激发创新潜力为核心目标,以“教”与“学”为主线,在课前、课中、课后三个阶段分别展开智慧课堂的构建和持续优化,达到提升教育教学效果等多维度教育价值。 展开更多
关键词 矩阵分析 智慧课堂 人工智能 教学改革
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一类约束四元数矩阵方程的Hamilton混合解
8
作者 罗显康 黄玉莲 陈千 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2025年第3期19-29,共11页
在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和M... 在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,获得原方程组存在混合结构解(X,Y)的充要条件及其通解表达式。同时在方程组无解情况下,利用Frobenius范数性质得到该Sylvester方程的约束最小二乘解。 展开更多
关键词 四元数Sylvester方程 广义(斜)Hamilton矩阵 混合解 约束最小二乘
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一道高等代数考研题的五种证法
9
作者 陈现平 《高等数学研究》 2025年第1期14-15,19,共3页
给出了一道高等代数考研题的五种证明方法.
关键词 正定矩阵 特征值 主子式 合同变换
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DB^(R)_(π)矩阵的线性互补问题的误差界
10
作者 李艳艳 《鞍山师范学院学报》 2025年第4期1-7,共7页
为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[... 为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[(I-D+DH)^(-1)]∽的误差界. 展开更多
关键词 DB^(R)_(π)矩阵 线性互补 误差界
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S-SDD矩阵线性互补问题的误差界
11
作者 李艳艳 《文山学院学报》 2025年第2期44-47,共4页
首先给出S-SDD矩阵A的逆矩阵无穷范数的上界,其次,依赖于该上界,结合新构造的S-SDD矩阵A=I-D+DA,得到了A的线性互补问题的误差界。
关键词 S-SDD矩阵 线性互补 误差界
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S-SDD矩阵和S-SDD-B矩阵线性互补问题的误差界
12
作者 蒋建新 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 2025年第2期1-5,共5页
首先研究S-SDD矩阵的逆矩阵无穷范数的界的估计式,其次结合该估计式和2个著名的不等式,通过放缩得到了该类矩阵线性互补问题的只与矩阵元素有关的误差界,并用该估计式进一步研究了S-SDD-B矩阵的线性互补问题的误差界.
关键词 S-SDD矩阵 线性互补 误差界
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k重伴随矩阵的性质及其推广
13
作者 朱红宝 《高等数学研究》 2025年第1期86-88,共3页
本文利用数学归纳法给出了n阶可逆方阵的k重伴随矩阵的一般通式,研究了k重伴随矩阵的性质,最后把k重伴随矩阵的概念推广到逆高次伴随矩阵问题.
关键词 可逆方阵 伴随矩阵 逆高次伴随矩阵
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变分积分子在刚体动力学仿真中的应用 被引量：1
14
作者 牛奔 王焕民 +2 位作者 朱进 刘世兴 郭永新 《动力学与控制学报》 2025年第3期1-8,共8页
在对数学模型进行离散求解的过程中,传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性,难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形,定义两种李群上的变分公式,根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分... 在对数学模型进行离散求解的过程中,传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性,难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形,定义两种李群上的变分公式,根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分别推导出刚体系统的Hamilton体系下的一般格式的李群变分积分子和Hamel变分积分子.我们将这两种李群变分积分算法对3D车摆模型进行仿真计算,对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.仿真结果表明,Hamel变分积分子较一般格式的李群变分积分子精度更高,且能更好地保持系统群结构与能量. 展开更多
关键词 离散变分 李群 变分积分算法 刚体动力学 系统能量
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k-代数的零张量因子
15
作者 林霞 李长远 +1 位作者 刘雨喆 赵伟 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2025年第5期13-19,共7页
对定义在域k上的k-代数A,本文考虑了2个问题,代数A上的张量积M⊗_(A) N为0时,何时能导出M=0或N=0;代数上的张量积M⊗_(A) N中的元素m⊗n为0时,何时能导出m=0或n=0。本文引入了强/弱零张量因子的概念,并利用箭图方法对此进行了回答。具体地... 对定义在域k上的k-代数A,本文考虑了2个问题,代数A上的张量积M⊗_(A) N为0时,何时能导出M=0或N=0;代数上的张量积M⊗_(A) N中的元素m⊗n为0时,何时能导出m=0或n=0。本文引入了强/弱零张量因子的概念,并利用箭图方法对此进行了回答。具体地说,对只包含至多1个loop的连通代数A:(1)A含强零张量因子当且仅当其箭图顶点数≥2,也当且仅当A的箭图不是loop;(2)A无弱零张量因子,则其维数无限。 展开更多
关键词 箭图表示 张量 零张量因子 维数
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非负不可约矩阵谱半径的估计
16
作者 李娜 钟琴 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第5期163-166,共4页
借助非负矩阵的非零行和,将经典的Gerschgorin圆盘定理和H lder不等式应用于非负矩阵谱半径的估计,得到非负矩阵谱半径易于计算的上下界表达式.该方法可操作性强,且能得到较紧的上下界.通过具体的算例验证结果的精确性.
关键词 非负矩阵 不可约 谱半径 上界 下界
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非负矩阵的核单调刻画
17
作者 林麟 钟金 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第3期167-172,共6页
研究了非负矩阵核单调的刻画问题.利用非负满秩分解给出了非负矩阵是核单调的充分必要条件,并给出了核逆非负时的表示.通过数值例子说明了非负矩阵的核逆与Moore-Penrose逆和群逆的非负性不是等价的,并利用矩阵的Moore-Penrose逆和群逆... 研究了非负矩阵核单调的刻画问题.利用非负满秩分解给出了非负矩阵是核单调的充分必要条件,并给出了核逆非负时的表示.通过数值例子说明了非负矩阵的核逆与Moore-Penrose逆和群逆的非负性不是等价的,并利用矩阵的Moore-Penrose逆和群逆给出了非负矩阵是核单调的一个充分必要条件.此外,给出了一个实矩阵是核单调的充分必要条件,推广了Collatz的结果. 展开更多
关键词 非负矩阵 核逆 核单调 对偶核单调
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利用线性方程组揭秘一个数字魔术
18
作者 吴成佳 明万元 黄香蕉 《高等数学研究》 2025年第2期86-87,共2页
本文从刘谦在2018年安徽卫视春晚上表演的一个十六宫格魔术出发,探究其内部规律,并利用线性代数的知识对问题进行求解,最后得出其通解公式并构造出几个同样精妙的十六宫格.
关键词 十六宫格 魔术 线性方程组
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类四元数的矩阵表示
19
作者 宋迎 曹文胜 《应用数学进展》 2025年第6期266-279,共14页
类四元数在数学与物理中有着重要的应用。类四元数的非交换性和零因子的存在性使得对这些代数系统的研究非常困难。本文将类四元数看作环,基于类四元数的运算法则,建立了其与实数,复数或双曲复数上的矩阵环的同构关系,并由此得到其在相... 类四元数在数学与物理中有着重要的应用。类四元数的非交换性和零因子的存在性使得对这些代数系统的研究非常困难。本文将类四元数看作环,基于类四元数的运算法则,建立了其与实数,复数或双曲复数上的矩阵环的同构关系,并由此得到其在相应数域上的矩阵表示。本文的方法可推广到其它的代数系统,将为这些代数系统提供重要的研究工具。 展开更多
关键词 类四元数 矩阵表示 实矩阵表示 复矩阵表示 双曲数
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特征线法求解二阶线性偏微分方程初值问题
20
作者 戴志敏 历东平 +1 位作者 张瑜 冯孝周 《西安工业大学学报》 2025年第3期487-494,共8页
为了研究二阶线性非齐次偏微分方程初值问题的解,先将其简化为与波动方程有关的一类推广波动方程初值问题,然后利用波动方程的特征线法构造出这类方程可能的解函数,最后利用含参量的积分函数求导公式验证所构造的函数为此类方程的解,并... 为了研究二阶线性非齐次偏微分方程初值问题的解,先将其简化为与波动方程有关的一类推广波动方程初值问题,然后利用波动方程的特征线法构造出这类方程可能的解函数,最后利用含参量的积分函数求导公式验证所构造的函数为此类方程的解,并用辅助函数法验证此构造函数为该方程的唯一解。 展开更多
关键词 特征线法 二阶线性非齐次偏微分方程 初值问题 含参量的积分函数 存在唯一性
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