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弱对偶Drazin逆的性质及刻画
1
作者 王宏兴 凌秋丽 +1 位作者 蒋添合 LIU Shuangzhe 《数学年刊(A辑)》 北大核心 2025年第2期169-186,共18页
对偶Drazin逆是一种重要的对偶广义逆.作者为了推广它,引入了对任意对偶方阵都唯一存在的弱对偶Drazin逆.当对偶Drazin逆存在时,它与弱对偶Drazin逆等价.此外,作者还引入了弱对偶群逆,并将其应用于一类约束对偶矩阵方程的研究.
关键词 对偶Drazin逆 对偶群逆 弱对偶Drazin逆 弱对偶群逆
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线性代数在现代机器学习算法中的核心应用与优化策略分析
2
作者 董玉香 《微型计算机》 2026年第2期43-45,共3页
线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分... 线性代数作为数学的一个重要分支,在现代机器学习算法中发挥着不可替代的作用。从数据表示、特征提取、降维到模型训练和优化算法,为线性代数提供了强大的理论基础和高效的计算工具。文章旨在探讨线性代数在机器学习中的核心应用,并分析其优化策略,以期为相关领域的研究者和从业者提供参考。 展开更多
关键词 线性代数 机器学习 特征提取 降维 模型训练 优化策略
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无限维复向量空间上代数线性变换的根
3
作者 王涵 赵静 刘合国 《海南大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第4期455-462,共8页
设F是一个域,V是F上的一个向量空间,α是V上的一个线性变换,m是一个大于1的正整数。若V上的线性变换χ满足χ^(m)=α,则称χ是α的一个m次根。借助主理想整环上有界模的Prüfer-Baer定理,研究无限维复向量空间上代数线性变换,给出... 设F是一个域,V是F上的一个向量空间,α是V上的一个线性变换,m是一个大于1的正整数。若V上的线性变换χ满足χ^(m)=α,则称χ是α的一个m次根。借助主理想整环上有界模的Prüfer-Baer定理,研究无限维复向量空间上代数线性变换,给出了α的一个m次根可表示为α的多项式的局部条件和整体条件,所得结果深化了矩阵分析里的相关内容。 展开更多
关键词 Prüfer-Baer定理 线性变换 根 中国剩余定理
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基于“为战育人”为导向的研究生课程《矩阵论》教学改革的探索
4
作者 李琳 刘妮 苏冬青 《高等数学研究》 2025年第4期40-44,共5页
以“为战育人为导向”作为矩阵论课程改革的突破口,围绕教材内容、教学模式、教学团队、考核体系等方面进行探讨,并提出具体的措施.
关键词 教学改革 科研创新 教学模式 为战育人
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面向新工科的线性代数教学探索与实践 被引量：2
5
作者 吴敏 卜天明 《高等数学研究》 2025年第3期31-33,11,共4页
本文探讨如何将数学思维、计算思维等思维训练融合于线性代数的教学中,激发学生的学习兴趣,让学生理解线性代数作为工具,来自于实际问题,发展于逻辑推理,在实际应用中不断改进优化的全过程.
关键词 新工科 教学改革 思维训练 线上线下融合
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《线性代数》知识结构及教学思路探究 被引量：1
6
作者 杨扬 张萌 《高等数学研究》 2025年第1期113-116,共4页
本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于... 本文通过对《线性代数》课程教学内容和知识结构的深入剖析,提炼得到了课程中线性方程组求解这一核心主线及矩阵化思想这一本质精髓,并期望通过在课堂上分析和讲授,使学生能够从宏观上掌握知识结构,明晰知识点之间的逻辑关联,更助益于学生的知识理解和内化. 展开更多
关键词 线性代数 矩阵化 知识结构
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矩阵半张量积与数学
7
作者 程代展 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期7-17,共11页
在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。... 在简单回顾矩阵半张量积的历史后,介绍矩阵半张量积及矩阵半张量和的一般性定义及其数学本质的一些探索。包括它与数学三大分支:近世代数、微分几何以及泛函分析的关系。揭示它们作为跨越维数的算子,对经典的固定维数数学结构的拓展。作为综述文章,内容以介绍相关概念和初步结果为主,亦有少量预测性的展望。希望揭示这样一个事实:由于矩阵半张量积打破了矩阵运算中维数的蕃蓠,它必然会产生对传统的固定维数数学理论的冲击。 展开更多
关键词 公理化的矩阵半张量积 超群 泛维流形 超环 超向量空间 超李群与超李代数
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逆M矩阵上的Oppenheim不等式的改进 被引量：2
8
作者 翁东东 杨忠鹏 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第6期469-470,共2页
给出了实对称正定矩阵与逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界,改进了有关逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的结果.
关键词 逆M-矩阵 OPPENHEIM不等式 HADAMARD乘积 实对称正定矩阵 行列式 正确矩阵
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非奇异H-矩阵的几个判定准则
9
作者 张劲松 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期8-13,共6页
研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判... 研究了非奇异H-矩阵的判定准则问题.根据广义严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的等价性,以及α-对角占优矩阵的性质,通过引进适当的参数α,重新划分矩阵的非对角占优行集合,并构造与之对应的正对角因子,得到了非奇异H-矩阵的几个新的判定准则.数值算例表明新准则改进了已有的一些结果,扩大了判别范围. 展开更多
关键词 广义严格对角占优 α-对角占优 非奇异H-矩阵 不可约 非零元素链
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关于二次型教学几个疑问的解答
10
作者 何朝葵 朱永忠 吴莉 《高等数学研究》 2025年第1期99-101,116,共4页
二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次... 二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型. 展开更多
关键词 二次型 正定 负定
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线性变换视角下椭圆面积的计算
11
作者 雍龙泉 陈怡佳 +1 位作者 李清华 刘三阳 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2025年第4期92-97,共6页
单位圆经过非退化的线性变换后得到椭圆。提出了此类椭圆面积的计算问题,从代数角度给出了椭圆面积的计算公式,进而研究了椭圆面积与单位圆面积之间的关系。旨在建立代数与几何的统一,践行数形结合的数学思想与方法。
关键词 单位圆 线性变换 椭圆 面积 数形结合
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非师范类新入职教师教学审定的带教实践
12
作者 熊文真 姜霖 +2 位作者 杨京广 雷学红 方定 《凯里学院学报》 2025年第4期106-112,共7页
基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法... 基于非师范类新入职教师教学审定带教实践,梳理了该类教师在教学审定准备过程中容易出现教育理论学习不系统、教学技能缺失、教师职业认识偏差等三方面问题,总结了相应的带教策略,重点阐述了教学准备与教学审定内容选取、教学设计方法、试教练讲和教学质量评价与反思的带教方法。 展开更多
关键词 非师范类 新入职教师 教学审定 带教实践
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人工智能背景下研究生“矩阵分析”智慧课堂建设实践探索
13
作者 刘德民 侯江霞 《教育进展》 2025年第10期1-9,共9页
研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限... 研究生“矩阵分析”课程是一门涉及深刻数学理论及高效数值方法的数学基础课程,课程内容在众多科学研究和工程实践领域有着广泛的应用。随着人工智能在各个领域的广泛推广和应用,“矩阵分析”课程的传统教学模式局限性日益凸显,在有限的课堂时间内难以有效完成预期的教学内容和达成人才培养目标。基于人工智能背景下的“矩阵分析”智慧课堂模式应运而生。该模式基于学情分析和课程主要内容,以分类培养、提升教学质量和激发创新潜力为核心目标,以“教”与“学”为主线,在课前、课中、课后三个阶段分别展开智慧课堂的构建和持续优化,达到提升教育教学效果等多维度教育价值。 展开更多
关键词 矩阵分析 智慧课堂 人工智能 教学改革
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关于稳定矩阵乘积迹一个不等式的注记 被引量：1
14
作者 谭思文 杨忠鹏 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第6期467-468,共2页
举例说明陈福元关于稳定阵乘积迹的一个不等式不成立.
关键词 矩阵乘积 迹 不等式 稳定矩阵 特征值 正定Hermitian矩阵
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∑_(1)-SDD矩阵和∑_(1)-SDD-B矩阵的扩展垂直线性互补问题解的误差界
15
作者 李艳艳 李耀堂 《山西师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期7-15,共9页
研究∑_(1)-SDD矩阵和∑_(1)-SDD-B矩阵扩展垂直线性互补问题解的误差界,首先证明若块矩阵M=(M_(0),M_(1),…,M_(k))的任意子块M_(l)(l=0,1,…,k)是∑_(1)-SDD矩阵,则行重排矩阵的每一子块是∑_(1)-SDD矩阵,且M具有行W-性质,并给出了EVL... 研究∑_(1)-SDD矩阵和∑_(1)-SDD-B矩阵扩展垂直线性互补问题解的误差界,首先证明若块矩阵M=(M_(0),M_(1),…,M_(k))的任意子块M_(l)(l=0,1,…,k)是∑_(1)-SDD矩阵,则行重排矩阵的每一子块是∑_(1)-SDD矩阵,且M具有行W-性质,并给出了EVLcp(M,q)的误差界;其次证明了若块矩阵M=(M_(0),M_(1),…,M_(k))的任意子块M_(l)(l=0,1,…,k)是∑_(1)-SDD-B矩阵,则行重排矩阵的每一子块是∑_(1)-SDD-B矩阵,且M具有行W-性质,并给出了EVLcp(M,q)的误差界,并使用数值算例验证了误差界的有效性. 展开更多
关键词 ∑_(1)-SDD矩阵 ∑_(1)-SDD-B矩阵 扩展垂直线性互补问题
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新工科背景下人工智能赋能线性代数课程教学实施路径研究——以通信专业为例
16
作者 朱晓霞 《新潮电子》 2025年第24期73-75,共3页
新工科建设要求培养具有跨学科实践能力的复合型人才。该研究以通信工程专业为例,针对传统线性代数教学中存在的“理论抽象、应用脱节”问题,构建“感知—实践”双环节模型,通过将数学工具嵌入真实通信场景,设计“生活化案例—阶梯式工... 新工科建设要求培养具有跨学科实践能力的复合型人才。该研究以通信工程专业为例,针对传统线性代数教学中存在的“理论抽象、应用脱节”问题,构建“感知—实践”双环节模型,通过将数学工具嵌入真实通信场景,设计“生活化案例—阶梯式工具—协作式任务”的实践链条,让学生在操作中理解矩阵的工程意义。教学实践表明,该模式下学生的概念理解能力提升18.4%、工程应用能力提升19.5%,验证了其在降低学习门槛、增强专业认知方面的有效性。 展开更多
关键词 新工科 人工智能 线性代数 通信工程 教学改革
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一类约束四元数矩阵方程的Hamilton混合解
17
作者 罗显康 黄玉莲 陈千 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2025年第3期19-29,共11页
在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和M... 在四元数体上研究具有两组方程约束的广义Sylvester方程EX+YF=G的混合结构解(X,Y),其中X、Y分别是(广义)哈密顿与斜哈密顿矩阵。根据哈密顿矩阵的特征性质,将约束四元数矩阵方程转化为无约束方程组,再运用四元数矩阵的广义奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,获得原方程组存在混合结构解(X,Y)的充要条件及其通解表达式。同时在方程组无解情况下,利用Frobenius范数性质得到该Sylvester方程的约束最小二乘解。 展开更多
关键词 四元数Sylvester方程 广义(斜)Hamilton矩阵 混合解 约束最小二乘
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一道高等代数考研题的五种证法
18
作者 陈现平 《高等数学研究》 2025年第1期14-15,19,共3页
给出了一道高等代数考研题的五种证明方法.
关键词 正定矩阵 特征值 主子式 合同变换
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DB^(R)_(π)矩阵的线性互补问题的误差界
19
作者 李艳艳 《鞍山师范学院学报》 2025年第4期1-7,共7页
为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[... 为了研究DB^(R)_(π)矩阵H的线性互补问题的误差界,首先基于DB^(R)_(π)矩阵的结构特性,将其分解为两个矩阵之和B^(+)+C,其中B+是主对角元素为正的双严格对角占优矩阵,再结合矩阵H的[H^(-1)]∽和两个特殊不等式,得到max_(d∈[0,1]^(n))[(I-D+DH)^(-1)]∽的误差界. 展开更多
关键词 DB^(R)_(π)矩阵 线性互补 误差界
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S-SDD矩阵线性互补问题的误差界
20
作者 李艳艳 《文山学院学报》 2025年第2期44-47,共4页
首先给出S-SDD矩阵A的逆矩阵无穷范数的上界,其次,依赖于该上界,结合新构造的S-SDD矩阵A=I-D+DA,得到了A的线性互补问题的误差界。
关键词 S-SDD矩阵 线性互补 误差界
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