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基于动态事件触发的异质复杂网络量化同步控制
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作者 黄玲 郭婧 王云飞 《控制理论与应用》 北大核心 2026年第3期634-642,共9页
本文研究基于节点平均值轨道跟踪的异质复杂网络同步控制.首先,建立异质复杂网络的模型及节点平均值轨道模型.之后,设计动态事件触发条件,减少系统不必要的数据传输,引入对数量化器,构建复杂网络的同步误差模型.接着,利用Lyapunov稳定... 本文研究基于节点平均值轨道跟踪的异质复杂网络同步控制.首先,建立异质复杂网络的模型及节点平均值轨道模型.之后,设计动态事件触发条件,减少系统不必要的数据传输,引入对数量化器,构建复杂网络的同步误差模型.接着,利用Lyapunov稳定性理论及相关引理,得到异质复杂网络最终指数有界同步的充分条件.然后,利用成熟线性矩阵不等式工具箱联合求解控制器和事件触发参数.最后,通过数值例子验证所提方法的有效性. 展开更多
关键词 复杂网络 异质网络 同步控制 事件触发机制 量化
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基于最大瓦解结构的科学研究前沿关键节点识别与演化路径分析
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作者 白如江 刘琦 +4 位作者 石文秀 王天一 张新雨 牛湘荷 刘睿琳 《现代情报》 北大核心 2026年第1期52-64,共13页
[目的/意义]通过最大瓦解结构准确识别科学研究前沿中的关键节点并追踪其演化路径,为把握领域发展规律、优化科研资源配置提供支持,突破现有研究聚焦孤立节点的局部特征,以及难以捕捉知识网络中具有协同作用且对全局连通性有级联破坏力... [目的/意义]通过最大瓦解结构准确识别科学研究前沿中的关键节点并追踪其演化路径,为把握领域发展规律、优化科研资源配置提供支持,突破现有研究聚焦孤立节点的局部特征,以及难以捕捉知识网络中具有协同作用且对全局连通性有级联破坏力的关键节点集合的问题。[方法/过程]以量子通信领域为例,基于2015—2024年Web of Science的6538篇文献构建关键词共现网络,融合多中心性指标并利用熵权法评估节点重要性,采用贪心算法识别MDS,分析其功能协同特征与演化轨迹。[结果/结论]研究表明,MDS仅占网络规模的18%~22%,移除该集合后网络最大连通组件规模下降超过70%,效果显著优于传统方法。关键节点在功能上呈现“主题—方法—工具—目标”的互补协同结构,其演化路径清晰展示了量子通信从理论奠基、技术攻坚到应用落地的三阶段发展轨迹,验证了MDS框架的有效性和实用性。 展开更多
关键词 科学研究前沿 关键节点识别 最大瓦解结构 网络瓦解 演化路径
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代数问题几何化的几个教学案例
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作者 田毅 王斌 刘艳芳 《教育进展》 2026年第2期481-486,共6页
高等代数以其高度的抽象性和逻辑严密性而著称,然而纯粹的代数演算往往掩盖了数学对象的内在直观。本文旨在通过一系列具体案例,深入探讨将代数问题几何化的思想与方法。通过将抽象的代数概念(如线性方程组、行列式、线性变换、二次型等... 高等代数以其高度的抽象性和逻辑严密性而著称,然而纯粹的代数演算往往掩盖了数学对象的内在直观。本文旨在通过一系列具体案例,深入探讨将代数问题几何化的思想与方法。通过将抽象的代数概念(如线性方程组、行列式、线性变换、二次型等)置于欧几里得空间等几何框架下进行解读,借助四个核心案例揭示了代数运算背后的空间结构与几何解释。研究表明,几何化思想不仅是理解高等代数概念的有力工具,更是启发新思路、简化复杂证明的有效途径。 展开更多
关键词 高等代数 几何化 线性空间 线性变换 二次型 行列式
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Schrödinger代数到限制单模的2-局部导子
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作者 姚裕丰 陈兴鹏 《上海海事大学学报》 北大核心 2026年第1期168-172,共5页
本文通过2-局部导子理论刻画素特征p不等于2的域上Schrödinger代数S(1)到限制单模L(λ)的导子,并得到结论:当λ≠1时,S(1)到L(λ)的2-局部导子均为导子;当λ=1时,存在S(1)到L(λ)的2-局部导子不为导子。
关键词 Schrödinger代数 限制单模 2-局部导子
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最优和渐近最优码本的新构造
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作者 高有 谢明月 王刚 《中国民航大学学报》 2026年第1期86-90,共5页
码本是一类具有较低相关性的信号集,满足Welch界或Levenshtein界的码本(又称信号集)主要用于码分多址(CDMA,code-division multiple-access)系统中不同用户信号的区分,也可用于压缩感知、编码理论和量子计算。本文提供了两类关于Levensh... 码本是一类具有较低相关性的信号集,满足Welch界或Levenshtein界的码本(又称信号集)主要用于码分多址(CDMA,code-division multiple-access)系统中不同用户信号的区分,也可用于压缩感知、编码理论和量子计算。本文提供了两类关于Levenshtein界的最优和渐近最优码本的新构造。首先,利用设计理论对象网和Hadamard矩阵构造了一类新的关于Levenshtein界的最优码本;其次,利用有限域上的置换函数构造了一类关于Levenshtein界的渐近最优码本。参数对比表明,这两类码本的构造参数和方法均为新成果。 展开更多
关键词 最优码本 渐近最优码本 Levenshtein界 设计理论对象网 置换函数 有限域
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知识再发现视角下实对称矩阵惯性定理的新证探究
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作者 王卿文 何卓衡 张扬 《纯粹数学与应用数学》 2026年第1期104-112,共9页
惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契... 惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契合线性代数抽象知识的研究与认知规律.本文以“知识再发现”为核心视角,结合分块矩阵工具,完整呈现惯性定理新证的全探究过程,依次展开“实例感知―猜想提出―逻辑验证―严谨论证―拓展延伸”的再发现路径,同步阐释该过程带来的数学研究思维、范式创新及能力培育层面的启发,实现“定理证明―探究过程―启发提炼”的有机统一,为线性代数抽象定理的研究提供全新范式参考与方法支撑. 展开更多
关键词 知识再发现 惯性定理 实对称矩阵 分块矩阵 线性代数研究
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大模型时代下的图数据学习
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作者 李建欣 崔鹏 《计算》 2026年第1期6-7,共2页
图,这一古老而优雅的数据结构,自诞生之初便以其独特的表达力与灵活性,深深嵌入现实世界的无数数据场景之中。无论是社交网络里层层叠叠的关注关系,交通系统中随时间涌动的连接脉络,还是脑科学里难以捉摸的功能性交互,图数据以其独特的... 图,这一古老而优雅的数据结构,自诞生之初便以其独特的表达力与灵活性,深深嵌入现实世界的无数数据场景之中。无论是社交网络里层层叠叠的关注关系,交通系统中随时间涌动的连接脉络,还是脑科学里难以捉摸的功能性交互,图数据以其独特的结构性,将万物间的关联、作用与影响编织成一幅幅动态而深邃的关系图谱。它既是世界的抽象缩影,也是人类理解复杂系统、洞悉数据背后演化规律的重要窗口。社交网络中的节点和边共同构成行为轨迹的长河;交通与物流中的道路图勾勒城市运行的节奏与脉动;脑连接图则揭示潜伏于认知深处的微妙失衡。图数据无处不在,却又神秘难解。 展开更多
关键词 社交网络 图数据 脑科学 交通系统
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利用python实现矩阵初等变换的可视化
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作者 张璐 徐小玲 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 2026年第2期160-162,36,共4页
为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩... 为解决传统教学中矩阵初等变换抽象性强、学生难以直观理解其几何与数学意义的问题,利用Python及NumPy、Matplotlib库设计并实现可视化教学辅助方法。该方法动态展示矩阵初等变换过程,直观呈现向量与图形的位置、形状变化,揭示旋转、缩放等几何效果及代数原理。结果表明,该方法将抽象运算转化为可视化图形,有效降低理解难度,帮助学生掌握矩阵初等变换的核心内涵及其在线性方程组求解、矩阵求秩等中的应用。结论认为,该方法显著提升了线性代数教学的直观性和学生的学习主动性。 展开更多
关键词 初等变换 可视化教学 NumPy Matplotlib
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求解模糊无约束优化问题的约束区间算法
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作者 任咏红 王禹钧 牛冰 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期9-15,共7页
模糊优化作为模糊数学的重要分支,凭借对现实问题中不确定性的有效处理能力成为研究热点.截集理论可实现模糊优化问题向区间优化问题的转化,约束区间算法(CIA)则是求解区间优化问题的有效手段,引入参数后还能将区间优化问题进一步转化... 模糊优化作为模糊数学的重要分支,凭借对现实问题中不确定性的有效处理能力成为研究热点.截集理论可实现模糊优化问题向区间优化问题的转化,约束区间算法(CIA)则是求解区间优化问题的有效手段,引入参数后还能将区间优化问题进一步转化为参数化实值优化问题.以模糊无约束优化问题为研究对象,探究求解该类问题的约束区间方法,结合截函数与CIA构建了对应的区间优化问题及参数化非线性优化问题,并证明了问题的局部等价性,即向量x是模糊无约束优化问题的局部弱极小解,当且仅当向量x为对应区间优化问题的局部弱极小解,也当且仅当向量x是CIA处理后的参数化非线性优化问题的局部极小解.通过具体算例验证CIA求解模糊无约束优化问题的有效性. 展开更多
关键词 模糊优化 截函数 约束区间算法 区间优化问题 局部弱极小解
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折叠超立方体的4-限制连通度
10
作者 刘景昭 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期56-66,共11页
图G的h-限制连通度κh(G)是一般连通度κ(G)的推广.n-维折叠超立方体FQn是n-维超立方体Qn的一个变种.该文证明了:对n≥7,h=4,折叠超立方体的4-限制连通度是16n-48.最后给出了一个猜想:对h≥0,n≥4,且n≥h+3,FQn的h-限制连通度是2h(n+1-h).
关键词 限制连通度 限制点割 折叠超立方体 HAMMING距离
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融合GeoGebra的线性代数探究式教学实践
11
作者 王蕊 金永 《教育进展》 2026年第1期1806-1810,共5页
针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的... 针对线性代数课程概念抽象、学生认知困难的问题,本文探索将数学软件GeoGebra与探究式教学相结合的教学路径,构建了以GeoGebra为支撑的“情境创设–探究实践–迁移应用”的实践教学模式。通过“空间平面位置关系的判断”与“平面向量的几何变换”两个典型教学案例,详细阐述了如何借助GeoGebra的可视化与动态交互功能,引导学生从直观感知出发,发现、提出并解决问题。实践表明,该教学模式能有效激发学生的学习兴趣与内在动力,促进学生空间想象能力、逻辑思维与创新能力的协同发展。 展开更多
关键词 线性代数 GeoGebra 探究式教学 可视化教学
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基于深度学习探讨线性代数教学案例设计及应用
12
作者 朱芳 《创新教育研究》 2026年第1期296-303,共8页
人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知... 人工智能快速发展的大背景下,迫使作为深度学习理论基础之一的大学线性代数课程教学进行深入的思考。本文基于现有的教学模式进行总结和思考,探讨深度学习与线性代数课程知识点的衔接处,设计理论与实际紧密联系的教学案例,启发学生对知识的探索欲望,感受数学理论知识在当下人工智能发展过程中起到的不可替代的作用。本文主要以矩阵线性运算的教学案例设计为例,通过具体黑白图像和房屋价格预测,形象直观地展示了矩阵运算(特别是矩阵的乘法)在图像和神经网络中的应用,让学生切身感受线性代数的实际应用价值。 展开更多
关键词 深度学习 线性代数 矩阵线性运算 卷积神经网络
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不含3-圈和4-圈的IC-平面图的均匀染色问题
13
作者 黄丹君 吴弦禧 《浙江师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期26-32,共7页
图G的均匀k-染色是图G的一个正常k-点染色,且满足对任意i,j∈{1,2,…,k},有||V_(i)|-|V_(j)||≤1,其中V_(i)(1≤i≤k)表示染颜色i的顶点集.基于已有的研究结果,研究了不含3-圈和4-圈的IC-平面图,运用反证法证明得到了:Δ(G)≥7且不含3-... 图G的均匀k-染色是图G的一个正常k-点染色,且满足对任意i,j∈{1,2,…,k},有||V_(i)|-|V_(j)||≤1,其中V_(i)(1≤i≤k)表示染颜色i的顶点集.基于已有的研究结果,研究了不含3-圈和4-圈的IC-平面图,运用反证法证明得到了:Δ(G)≥7且不含3-圈和4-圈的IC-平面图是均匀Δ(G)-可染的,其中Δ(G)是图G的最大度. 展开更多
关键词 均匀染色 IC-平面图 最大度
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双一流背景下高等代数课程混合式教学模式的探索与实践
14
作者 娄本功 《创新教育研究》 2026年第1期181-190,共10页
“双一流”建设对高等教育人才培养质量提出了更高要求,高等代数作为理工科院校重要的基础课程,其教学模式改革势在必行。本文针对当前高等代数教学中存在的学生基础差异大、教学方法单一、理论与实践脱节等问题,以认知灵活性理论、活... “双一流”建设对高等教育人才培养质量提出了更高要求,高等代数作为理工科院校重要的基础课程,其教学模式改革势在必行。本文针对当前高等代数教学中存在的学生基础差异大、教学方法单一、理论与实践脱节等问题,以认知灵活性理论、活动理论为学理支撑,结合混合式教学的优势,构建了“线上 + 线下”融合的高等代数混合式教学模式。通过明确教学目标、优化教学内容、设计多元化教学活动、完善评价体系等环节开展教学实践,并采用量化与质性相结合的混合研究方法(期末成绩对比、问卷调查、深度访谈、学习行为日志分析)对实践效果进行分析。结果显示,该模式能够有效激发学生的学习兴趣,提高学生的自主学习能力和创新思维,对高等代数课程教学质量的提升具有积极作用,为“双一流”建设背景下基础课程教学改革提供参考。 展开更多
关键词 双一流 高等代数 混合式教学 教学模式
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灵活运用矩阵等式是学好线性代数的关键
15
作者 杨威 樊松涛 《高等数学研究》 2026年第1期98-102,共5页
在线性代数课程中,一些基本概念可以用矩阵等式来定义,一些具体问题也可以用矩阵等式来描述;另一方面,从一个矩阵等式中往往可以挖掘出很多的线性代数含义.本文通过一些具体案例来说明矩阵等式在线性代数课程中的重要意义.
关键词 矩阵等式 线性代数 抽象思维能力
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CKV-Type矩阵和CKV-Type-B矩阵的扩展垂直线性互补问题解的误差估计
16
作者 蒋建新 《吉首大学学报(自然科学版)》 2026年第1期6-12,24,共8页
围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性... 围绕CKV-type矩阵和CKV-type-B矩阵,研究了扩展垂直线性互补问题解的误差界.以“块矩阵任意子块满足2类矩阵定义”为前提,证明了对原块矩阵进行行重排后,得到的新矩阵中每一子块仍保持与原矩阵子块相同的类型,且重排后的矩阵具有行W-性质.在此基础上,推导出2类矩阵对应问题解的误差界表达式. 展开更多
关键词 CKV-type矩阵 CKV-type-B矩阵 扩展垂直线性互补问题
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面向复杂结构分析的MATLAB矩阵计算优化方法研究
17
作者 梁慧 《信息系统工程》 2026年第3期146-149,共4页
基于复杂结构分析,在大规模矩阵计算需求不断增长的背景下,本文分析了MATLAB的性能瓶颈,着重围绕稀疏矩阵存储格式优化、预分配与装配技术改进、填充控制方法以及带宽压缩技术,提出了针对性的性能提升方案。结合直接法与迭代法求解特性... 基于复杂结构分析,在大规模矩阵计算需求不断增长的背景下,本文分析了MATLAB的性能瓶颈,着重围绕稀疏矩阵存储格式优化、预分配与装配技术改进、填充控制方法以及带宽压缩技术,提出了针对性的性能提升方案。结合直接法与迭代法求解特性,构建了融合预条件技术与高效特征值算法的优化路径。同时从向量化编程、内存管理及JIT加速机制角度完善代码结构,并引入多核并行与GPU加速技术提升计算效率。算例结果表明,本文所提出的优化方法能够显著降低计算时间和内存占用,提高复杂结构分析的整体计算性能与稳定性。 展开更多
关键词 复杂结构分析 MATLAB 矩阵计算优化 稀疏矩阵
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“线性代数”教学方法创新
18
作者 庄需芹 《科技风》 2026年第7期100-102,共3页
“线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些... “线性代数”是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的公共基础理论课,是理工、财经各类学生考研的必考科目,它是以矩阵、行列式等为工具,研究线性问题的求解理论和方法的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题,因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于自然科学、社会科学等各领域,尤其是目前计算机的广泛应用,使得本课程的作用与地位更显重要。 展开更多
关键词 线性代数 启发式教学 思想方法
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4维幂零左对称代数的相邻李代数的Hom-李代数结构
19
作者 巫永萍 《龙岩学院学报》 2026年第2期17-21,共5页
利用Hom-李代数的定义,计算Hom-同态所满足的方括号运算和Hom-Jacobi等式,通过比较Hom-同态作用后等式两边的对应系数,确定了4维幂零左对称代数的相邻李代数的Hom-李代数结构。
关键词 4维幂零左对称代数 相邻李代数 Hom-李代数结构
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基于置换多项式簇的五类置换码构造及其参数分析
20
作者 叶娜 夏永波 《数学杂志》 2026年第1期20-30,共11页
本文研究了基于有限域上的置换多项式构造置换码的问题.利用有限域上形如f(x)=αx^(m)+βx(其中m为正整数)的置换多项式簇,构造了五类置换码,并借助求解有限域上代数方程的一些方法,确定了这五类置换码的参数,包括码长、码字数量和极小... 本文研究了基于有限域上的置换多项式构造置换码的问题.利用有限域上形如f(x)=αx^(m)+βx(其中m为正整数)的置换多项式簇,构造了五类置换码,并借助求解有限域上代数方程的一些方法,确定了这五类置换码的参数,包括码长、码字数量和极小汉明距离,所得结果丰富了置换码的构造理论. 展开更多
关键词 置换多项式 置换码 极小汉明距离 码字数量 有限域
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