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韦达定理与三角循环恒等式链
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作者 华维 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2025年第3期75-82,共8页
基于韦达定理,以“1”为循环桥梁,构建了获得三角恒等式与三角循环恒等式链的新方法。实例研究表明,对6个三角函数采用文中建立的新方法,最少可得到300个三角恒等式与33554106个三角循环恒等式链。
关键词 三角函数 恒等式 循环恒等式链 构建方法 韦达定理
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结构化教学观下三角公式的教学理解 被引量:1
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作者 丁益民 《中学教研(数学版)》 2024年第9期1-3,共3页
公式教学是数学教学的重要组成部分.文章以三角公式的教学为例,以认识三角函数“模型”的全程为主线确定三角公式的教学定位,以“公理化体系”为目标构建三角公式的教学架构,以“关系”为大概念统摄三角公式的教学实施,从这3个维度开展... 公式教学是数学教学的重要组成部分.文章以三角公式的教学为例,以认识三角函数“模型”的全程为主线确定三角公式的教学定位,以“公理化体系”为目标构建三角公式的教学架构,以“关系”为大概念统摄三角公式的教学实施,从这3个维度开展三角公式的结构化教学,促进学生对三角公式的整体性理解. 展开更多
关键词 三角公式 结构化教学 公式教学 整体性理解
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内容关联寻结构 问题驱动促思维——以“锐角三角函数”教学为例 被引量:1
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作者 胡新颖 《中学教研(数学版)》 2024年第8期5-8,共4页
整体视角下的内容结构化教学,需处理好眼前与长远、整体与局部、综合与分解的关系,以探索发展学生核心素养的途径.文章以“锐角三角函数”为例,通过解析内容目标,关联学习经验,完善直角三角形的知识结构,在问题解决的过程中进一步优化... 整体视角下的内容结构化教学,需处理好眼前与长远、整体与局部、综合与分解的关系,以探索发展学生核心素养的途径.文章以“锐角三角函数”为例,通过解析内容目标,关联学习经验,完善直角三角形的知识结构,在问题解决的过程中进一步优化学生的认知结构,发展学生的抽象能力、几何直观和推理能力等. 展开更多
关键词 内容结构化 思维方式 锐角三角函数
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圆上的有理点
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作者 王姿婷 魏旭慧 朱一心 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2024年第1期9-19,共11页
利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。
关键词 有理点 整点
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几个不常见的三角多倍角公式 被引量:7
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作者 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2012年第4期75-77,共3页
文中利用初等数学知识和方法建立了几个不常见的三角多倍角公式,可供有关人员在教学与科研时参考。
关键词 三角多倍角公式 不常见 初等方法
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三角恒等式的一个来源 被引量:3
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作者 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2013年第2期74-76,共3页
应用一元高次方程根与系数的关系证明或者分析三角恒等式,是初等或者中等数学研究的热点课题。文中构建了5个一元高次方程,根据方程根与系数的关系,得到三角恒等式的一个来源。
关键词 三角恒等式 来源 一元高次方程 根与系数的关系
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从场地感知到场景营造——园林设计课程实践教学方法探索 被引量:6
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作者 汪瑜 《黄冈师范学院学报》 2017年第3期96-98,共3页
从"场地"及"场景"的概念出发,分析"场地"与"场景"在园林设计中的内涵,探索园林设计课程中从场地感知到场景营造的实践教学方法。总结发现:通过实地测绘训练与调研分析,可使学生直观深入地感知... 从"场地"及"场景"的概念出发,分析"场地"与"场景"在园林设计中的内涵,探索园林设计课程中从场地感知到场景营造的实践教学方法。总结发现:通过实地测绘训练与调研分析,可使学生直观深入地感知园林场地环境,了解设计需求;通过设计讨论与现场重访,可使学生充分地参与园林场景营造,并及时发现设计的不足从而加以完善。 展开更多
关键词 场地 场景 园林设计 实践教学
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“单位圆定义法”与“终边定义法”的有机融合——以3节“任意角的三角函数”课堂实录为例 被引量:3
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作者 王佩 赵思林 曾心鹉 《中学教研(数学版)》 2018年第6期23-27,共5页
文章基于课堂实践发现问题,经过对比、思考、研究,提出将"单位圆定义法"与"终边定义法"有机融合的大胆假设.秉承实践是检验真理的唯一标准,通过3节"任意角的三角函数"课堂教学实录,验证其假设的合理性和可行性.在实现用单位圆上... 文章基于课堂实践发现问题,经过对比、思考、研究,提出将"单位圆定义法"与"终边定义法"有机融合的大胆假设.秉承实践是检验真理的唯一标准,通过3节"任意角的三角函数"课堂教学实录,验证其假设的合理性和可行性.在实现用单位圆上点的坐标定义"任意角三角函数"优点的同时,保证学生思维过程的自然连贯,从而使学生真正掌握数学活动参与的主动权,感受数学的魅力. 展开更多
关键词 三角函数 单位圆定义法 终边定义法 融合
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构建三角恒等式链的一种方法 被引量:1
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作者 刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》 2018年第1期79-81,84,共4页
应用韦达定理,构建一元高次方程根与系数的一个关系,获得建立三角恒等式链的一种方法。
关键词 三角恒等式链 构建方法 韦达定理
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旨在培养核心素养的“学习中心”型数学课堂实践——以“正弦函数、余弦函数的图像”为例 被引量:1
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作者 王芳 唐恒钧 《中学教研(数学版)》 2017年第12期16-18,共3页
数学核心素养的培养需要构建“学习中心”型课堂,让学生通过能动地参与多种学习活动并亲身经历和完成每个学习活动,实现素养的发展.文章以“正弦函数、余弦函数的图像”一课为例,阐述了旨在培养核心素养的“学习中心”型课堂的3个关注点.
关键词 核心素养 学习中心型课堂 正弦函数图像
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例谈生成性评价在初中数学教学中的运用 被引量:2
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作者 颜美玲 《中学教研(数学版)》 2021年第2期5-9,共5页
生成性评价是与动态生成的课堂相匹配的课堂评价体系,它的核心是促进学生的生长与发展.教师需要在动态的课堂上,根据教学内容和目标并且针对学生的动态学习情况,通过评价让学生积极思维、主动探究.
关键词 生成性评价 动态课堂 初中数学教学
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余弦倍角公式和切比雪夫多项式 被引量:1
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作者 王君丽 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》 2008年第4期21-23,共3页
在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具.余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cosnα都是关于2cosα的首项系数为1的、次数... 在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具.余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cosnα都是关于2cosα的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到cosnα的一些性质.应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题.进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式,这一多项式及系数有一些有趣的性质. 展开更多
关键词 n倍角 余弦公式 多项式 系数 组合
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n倍角的余弦公式 被引量:1
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作者 王君丽 《昭通师范高等专科学校学报》 2006年第5期60-62,共3页
2 cosnα可表为2 cosα的整系数多项式,这一多项式的系数有一些有趣的性质.
关键词 n倍角 余弦公式 多项式 系数 组合
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三角函数的推广 被引量:1
14
作者 徐斌 《高等数学研究》 2011年第1期39-41,共3页
利用函数方程定义仿正切函数类,再用仿正切函数定义仿正、余弦函数类,并对这些函数类进行研究.所定义的函数类中的函数具有通常三角函数的性质及运算规律,故而可将其作为三角函数的某种推广.通过实例证实了通常的正切函数其实是仿正切... 利用函数方程定义仿正切函数类,再用仿正切函数定义仿正、余弦函数类,并对这些函数类进行研究.所定义的函数类中的函数具有通常三角函数的性质及运算规律,故而可将其作为三角函数的某种推广.通过实例证实了通常的正切函数其实是仿正切函数的一种解析延拓. 展开更多
关键词 函数方程 仿正切函数 仿正弦函数 仿余弦函数
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关于Evans问题的若干研究结论 被引量:6
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作者 梁幼鸣 李小纯 《武汉科技大学学报》 CAS 2000年第4期421-423,共3页
给出了判识 Evans问题有解的某个充分必要条件 ,构造性地指出了 Evans问题的一族具体解 ,直观地论证了 Evans问题解的存在性和解的无限性。
关键词 Evans边 Evans比 Evans判别式 Evans三角形
全文增补中
两个三角恒等式及Euler公式的推广
16
作者 侯林波 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第1期85-87,共3页
第一部分给出两个三角恒等式及其证明,然后应用它给出了微分几何中平均曲率的一个重要结果及其证明;第二部分对E3中的一些概念在En中进行了平行推广,再将E3中的Eu ler公式κn(θ)=κ1cos2θ+κ2sin2θ推广到En中,得到En中关于平均曲率... 第一部分给出两个三角恒等式及其证明,然后应用它给出了微分几何中平均曲率的一个重要结果及其证明;第二部分对E3中的一些概念在En中进行了平行推广,再将E3中的Eu ler公式κn(θ)=κ1cos2θ+κ2sin2θ推广到En中,得到En中关于平均曲率积分与法曲率积分相关的关系式。 展开更多
关键词 法曲率 主曲率 平均曲率 主方向 ELder公式
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关于一道高考数学题解法的探究
17
作者 陈治友 赵远英 +1 位作者 罗俊宁 张琼 《贵阳学院学报(自然科学版)》 2014年第2期1-2,5,共3页
通过对2013年全国普通高考理科数学一道题目的几种解法的探究,获得该题的一种新的简便解法以及一个特殊角的半角余切公式。
关键词 全国普通高考 解法探究 半角余切公式
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焦点三角形的一个半角公式及其应用
18
作者 玉邴图 《河北理科教学研究》 2002年第3期14-15,共2页
焦点三角形是一个很重要的几何量,它可与许多知识有机地结合编拟出丰富多彩的题型,成为高考和竞赛的热点,故在教学中值得我们进一步总结和研究.为此,中数报刊中已有许多文章介绍了它的一些性质与应用.本文再介绍一个简洁、有趣且有用的... 焦点三角形是一个很重要的几何量,它可与许多知识有机地结合编拟出丰富多彩的题型,成为高考和竞赛的热点,故在教学中值得我们进一步总结和研究.为此,中数报刊中已有许多文章介绍了它的一些性质与应用.本文再介绍一个简洁、有趣且有用的性质,供读者参考.定理设椭圓C_1:b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)和双曲线C_2:b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2(a>0,6>0)的左、右焦点为F_1(-c,0)、F_2(c,0),P是C_1或C_2上任一点,若|PF_1|·|PF_2|=λ,∠F_1PF_2=θ。 展开更多
关键词 焦点三角形 半角公式 中学数学
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室内楼梯面积测算方法的探讨
19
作者 孙云鹤 王永强 《河南测绘》 2009年第2期27-29,共3页
一、引言 随着房屋价钱不断攀升,房屋建筑面积问题被群众更加重视。房屋建筑面积不仅在房屋产权登记发证中采用,也往往作为房屋销售计价的依据,尤其是商品房一般按单位建筑面积的单价来计算房屋总价进行销售。因此,房屋建筑面积计... 一、引言 随着房屋价钱不断攀升,房屋建筑面积问题被群众更加重视。房屋建筑面积不仅在房屋产权登记发证中采用,也往往作为房屋销售计价的依据,尤其是商品房一般按单位建筑面积的单价来计算房屋总价进行销售。因此,房屋建筑面积计算问题不仅影响房政管理水平的提高,更直接影响到广大消费者的合法权益, 展开更多
关键词 面积问题 测算方法 房屋建筑面积 楼梯 室内 计算问题 产权登记 合法权益
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三角形等分积周线的探究
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作者 陈咸存 《中学教研(数学版)》 2018年第7期34-36,共3页
文章通过构造二元一次方程将"三角形的等分积周线是否存在"转化为"此方程是否有解",然后分类讨论方程的解,最后利用方程的解给出了三角形的所有等分积周线.
关键词 三角形 等分积周线 二元一次方程 韦达定理
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