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赛题另解
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作者 王玉怀 刘云龙 +1 位作者 周俊 金春来 《中等数学》 2025年第1期12-14,共3页
题1在锐角△ABC中,AB<AC.设Q为△ABC的外接圆.S是Q上包含点A的弧CB的中点.过点A作垂直于BC的直线,与BS交于点D,与圆Q的第二个交点为E.过点D且平行于BC的直线与直线BE交于点L.
关键词 交点 外接圆 中点 直线 垂直 平行 锐角三角形
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依托教材、指向育人的高中数学例题深度学习案例研究——以立体几何为例 被引量:1
2
作者 王波 黄海波 《中学教研(数学版)》 2025年第4期27-30,共4页
深度学习是指学生主动积极地参与教学的总称.深度学习抓住了学习与教学的关键,其内涵正是浅层学习的缺陷所在.文章开发了依托教材、指向育人的高中数学例题深度学习模型,并通过案例进行说明.
关键词 高中数学教材 育人 例题 深度学习
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从丹德林双球到圆锥曲线--几何直观与数学应用的统一性探究
3
作者 孙强 陈辉 《高中数理化》 2025年第15期1-3,共3页
1当球体遇见圆锥--跨越两个世纪的几何启示1822年,比利时数学家丹德林首次提出用双球内切圆锥的方法证明圆锥曲线的焦点性质,并构建了丹德林双球模型.在该模型中,若两球分别位于截平面异侧,则截面与圆锥侧面的交线为椭圆;若两球位于截... 1当球体遇见圆锥--跨越两个世纪的几何启示1822年,比利时数学家丹德林首次提出用双球内切圆锥的方法证明圆锥曲线的焦点性质,并构建了丹德林双球模型.在该模型中,若两球分别位于截平面异侧,则截面与圆锥侧面的交线为椭圆;若两球位于截平面同侧,则截面与圆锥侧面的交线为双曲线;抛物线情形下仅存在单球(可视为另一球趋于无穷远).在这之前,使用截面方法或建立空间坐标系使用解析几何的方法来探究椭圆、双曲线和抛物线,这两种方法的理论始终无法融合,研究进度缓慢,而丹德林双球模型弥合了阿波罗尼奥斯古典圆锥截面理论与解析几何理论之间的鸿沟,将两种理论串联起来,可谓是承上启下的一个发现.下面就让我们来详细论述丹德林双球模型. 展开更多
关键词 焦点性质 数学应用 丹德林双球 圆锥曲线
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解题擂台(160)
4
作者 郭要红 《中学数学教学》 2025年第4期F0004-F0004,共1页
问题设△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别为r与R,D、E与F分别为三边BC、CA与AB上的点,使得AD、BE与CF是△ABC的内角平分线,记rA、rB与rC分别为△AEF、△BFD与△CDE的内切圆半径,证明:r_(A)^(2)+r_(B)^(2)+r_(C)^(2)≤(R+r)R^(2)/4(R+2r).
关键词 AEF RA BFD 证明 ABC rC CDE RB
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挖掘核心结构 把握关键特征 提炼基本模型——以2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第17题的解题教学策略为例
5
作者 叶大瑞 《中学教研(数学版)》 2025年第3期44-48,共5页
针对立体几何复习备考的痛点,文章以2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第17题为例,提出“挖掘核心结构,把握关键特征,提炼基本模型”的立体几何解题教学策略.通过考题链接,以点带面,展现这种策略的实施过程和应用价值.在教学反思中,强调这... 针对立体几何复习备考的痛点,文章以2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第17题为例,提出“挖掘核心结构,把握关键特征,提炼基本模型”的立体几何解题教学策略.通过考题链接,以点带面,展现这种策略的实施过程和应用价值.在教学反思中,强调这种策略是实现“一图多解、多图一法”教学目标的根与魂. 展开更多
关键词 立体几何 解题教学 核心结构 关键特征 基本模型
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图形变身
6
作者 小米粒 《发明与创新(中旬刊)》 2025年第6期46-46,共1页
下图由20根小棍组成,请挪动其中的4根小棍,将它变成三个完全相同的图形。
关键词 小棍 相同 挪动 图形变身 三个
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定比分点公式的推广与应用——基于几何及物理意义方面的启示
7
作者 尹星 《理论数学》 2025年第5期264-271,共8页
本文首先推广了线段定比分点公式,然后建立了线段及三角形的加权重心公式。作为应用,我们给出了利用定比分点公式及加权重心公式处理几何问题的基本思路。This paper generalizes the fixed score formula and then builds the weighted... 本文首先推广了线段定比分点公式,然后建立了线段及三角形的加权重心公式。作为应用,我们给出了利用定比分点公式及加权重心公式处理几何问题的基本思路。This paper generalizes the fixed score formula and then builds the weighted gravity formulas for line segments and triangles. As applications, we give the basic methods and ideas dealing with some geometric problems by using the fixed score formula and the weighted gravity formulas. 展开更多
关键词 定比分点公式 加权重心公式 线段 三角形
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分析考情学情 做好教考衔接——以2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第17题为例
8
作者 郑萍 《中学教研(数学版)》 2025年第5期44-48,共5页
高考与教学之间相辅相成又相互独立.文章以一道高考题为例,通过考情分析、学情分析、教考衔接的具体策略,以及教考衔接的教学启示这4个方面分析阐述一线教师如何做好教考衔接,助推素质教育,促成学生素养达成与高考考查要求的对接.
关键词 考情分析 学情分析 教考衔接 教学启示
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三角形的稳定密码
9
作者 蒋邦敏 《科学之友》 2025年第9期157-158,共2页
在浩瀚的数学宇宙中,几何学以其独特的魅力吸引着无数探索者。在自然界和人类文明中,三角形以其简洁而强大的形态成为了稳定与坚固的象征。本文将深入探讨三角形的稳定性原理,揭示这一几何形状如何成为自然界与人类文明中不可或缺的坚... 在浩瀚的数学宇宙中,几何学以其独特的魅力吸引着无数探索者。在自然界和人类文明中,三角形以其简洁而强大的形态成为了稳定与坚固的象征。本文将深入探讨三角形的稳定性原理,揭示这一几何形状如何成为自然界与人类文明中不可或缺的坚固基石。 展开更多
关键词 数学宇宙 三角形 几何学 稳定性
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基于代数形式的图构黄金比研究
10
作者 郑瑞 《数学教学》 2025年第6期9-11,共3页
约翰尼斯·开普勒曾热情洋溢地写下这段话:几何学有两件伟大的瑰宝,第一件是毕达哥拉斯定理(即勾股定理),第二件是黄金分割。前者可以比作黄金,后者可以命名为宝石.黄金分割蕴含着独特的数学密码.我们说一条线段被一点分成黄金分割... 约翰尼斯·开普勒曾热情洋溢地写下这段话:几何学有两件伟大的瑰宝,第一件是毕达哥拉斯定理(即勾股定理),第二件是黄金分割。前者可以比作黄金,后者可以命名为宝石.黄金分割蕴含着独特的数学密码.我们说一条线段被一点分成黄金分割,是指分成的两条线段中,较长的线段为较短线段与整条线段的比例中项. 展开更多
关键词 约翰尼斯开普勒 图构 代数形式 黄金分割
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重视教材落实 强化数学理解 开展多元评价——以2025年全国数学高考Ⅱ卷第17题为例
11
作者 郑良 《中学教研(数学版)》 2025年第9期45-48,共4页
文章以2025年全国数学高考Ⅱ卷第17题为载体,呈现不同解(证)法与评注,结合教学实践,给出“研读课程标准,落实教材功能”“强化数学理解,优化教学方式”“开展多元评价,发挥导向作用”等教学思考.
关键词 高考数学 立体几何 数学理解 教学评价
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几何推理视角下高中生思维敏捷性的培养策略研究
12
作者 叶幸盈 王罗那 《中学教研(数学版)》 2025年第6期1-5,共5页
几何推理是逻辑推理的重要组成部分,具有间接性、概括性、逻辑性的特征,与高速度、高效度的敏捷性数学思维存在着耦合关系.基于此,文章从协同感官、一题多解、思维可视、渗透思想、自我监控5个层面提出了培养思维敏捷性的策略.
关键词 逻辑推理 几何推理 思维敏捷性
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化静为动,巧用“等腰翻折体”突破立体几何题 被引量:2
13
作者 潘一力 顾予恒 《中学教研(数学版)》 2024年第2期36-40,共5页
立体几何研究的对象是各种几何体.“等腰翻折体”模型是一个备受命题者青睐的几何体基本模型.综观2023年的高考试题,全国新课标Ⅱ卷第20题和全国乙卷理科第19题都考查了这个模型.文章通过梳理高考试题和各省市模拟考试题,探究如何根据... 立体几何研究的对象是各种几何体.“等腰翻折体”模型是一个备受命题者青睐的几何体基本模型.综观2023年的高考试题,全国新课标Ⅱ卷第20题和全国乙卷理科第19题都考查了这个模型.文章通过梳理高考试题和各省市模拟考试题,探究如何根据题干给出的条件,挖掘出基本模型,从而快速且模式化地解决问题。 展开更多
关键词 等腰翻折体 空间向量 立体几何 建系
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核心素养导向下的单元章末复习教学与思考——以人教A版“空间直线、平面的垂直”复习课为例 被引量:1
14
作者 蒋亚军 任伟芳 《中学教研(数学版)》 2024年第2期1-4,共4页
文章在核心素养背景下,依据单元整体教学的理念,借助鳖臑模型的情境,以空间直线、平面的垂直关系为教学内容,利用数学思想方法和几何对象的研究思路,尝试进行单元复习课的教学设计.从制定素养导向的目标、把握知识思想的关联和感悟数学... 文章在核心素养背景下,依据单元整体教学的理念,借助鳖臑模型的情境,以空间直线、平面的垂直关系为教学内容,利用数学思想方法和几何对象的研究思路,尝试进行单元复习课的教学设计.从制定素养导向的目标、把握知识思想的关联和感悟数学文化的价值这3个方面进行教学思考. 展开更多
关键词 核心素养 单元复习 垂直关系 教学思考
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探形·究理·作图:正方体截面探究的教学路径 被引量:1
15
作者 李昌 《中学教研(数学版)》 2024年第4期12-15,共4页
正方体截面的探究教学中通常存在深度不够和思路不明的问题.为此,文章给出了以探形、究理和作图为路径的教学案例.在案例中,探析边数大于3的截面必有平行边,究查产生平行关系的根源;探析有直角内角的截面必为矩形,究查延续垂直关系的条... 正方体截面的探究教学中通常存在深度不够和思路不明的问题.为此,文章给出了以探形、究理和作图为路径的教学案例.在案例中,探析边数大于3的截面必有平行边,究查产生平行关系的根源;探析有直角内角的截面必为矩形,究查延续垂直关系的条件;探析有钝角内角的截面的边数大于3,究查三角形截面必为锐角三角形的逻辑;并通过正方体截面的作图,发展学生的空间观念. 展开更多
关键词 数学探究 正方体 截面
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一道立体几何问题的多元视角探究——以2024年全国数学新高考Ⅰ卷第17题为例
16
作者 林建平 蒋吉林 《中学教研(数学版)》 2024年第9期36-41,共6页
文章通过对2024年全国数学新高考Ⅰ卷第17题的二面角问题不同角度的解法探究与溯源分析,得出立体几何教学需要启发思维多样性、培养学生探究精神、提升空间想象能力,以发展学生的核心素养.
关键词 解法探究 溯源分析 空间想象
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异面直线公垂线方程的求法 被引量:5
17
作者 刘程熙 彭家寅 《内江师范学院学报》 2009年第8期90-92,共3页
利用克莱姆法则,给出了异面直线公垂线的一般方程并证明了其正确性,并举例说明其应用.同时给出了异面直线公垂线长的计算方法.
关键词 异面直线 公垂线 方程
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二次曲线中点弦存在性定理的证明 被引量:2
18
作者 施伟民 陈争鸣 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2007年第6期32-35,共4页
二次曲线中点弦存在性问题的探讨,对二次曲线的研究有着及其重要的意义。文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。
关键词 二次曲线 中点弦 射影几何 配极原理
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由动手操作上升到计算推理 被引量:3
19
作者 袁智斌 《中学数学教学参考(上半月高中)》 北大核心 2007年第6期34-34,共1页
文[1]第49页上的第16题(操作题):用硬纸板剪一个不等边的锐角ΔAOB(图1),然后以AB边上的高00’为折痕,折得两个直角三角形,使之立于桌面上(图2),那么∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中一个三角形,观察∠AOB与∠AO’... 文[1]第49页上的第16题(操作题):用硬纸板剪一个不等边的锐角ΔAOB(图1),然后以AB边上的高00’为折痕,折得两个直角三角形,使之立于桌面上(图2),那么∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中一个三角形,观察∠AOB与∠AO’B的大小关系是否存在某个位置,使∠AOB=∠AO’B? 展开更多
关键词 动手操作 直角三角形 推理 大小关系 硬纸板 操作题 桌面 锐角
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中考试题的类比推理能力考法分析 被引量:11
20
作者 景敏 周静 《中国数学教育(初中版)》 2010年第4期36-40,共5页
本文以近年来各地中考题为研究对象,对中考题中类比推理能力的考查情况进行了客观地分析,归纳总结了考查类比推理能力的试题特点,从中解读类比推理能力的考法,以利于提高日常教学和备考复习的实效性.
关键词 数学 中考 类比推理
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