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赛题另解
1
作者 王玉怀 刘云龙 +1 位作者 周俊 金春来 《中等数学》 2025年第1期12-14,共3页
题1在锐角△ABC中,AB<AC.设Q为△ABC的外接圆.S是Q上包含点A的弧CB的中点.过点A作垂直于BC的直线,与BS交于点D,与圆Q的第二个交点为E.过点D且平行于BC的直线与直线BE交于点L.
关键词 交点 外接圆 中点 直线 垂直 平行 锐角三角形
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利用圆幂与根轴解几何竞赛题
2
作者 潘铁 魏铭阳 李明 《中等数学》 2025年第1期2-9,共8页
(本讲适合高中)圆幂是点关于圆周的幂;根轴是关于两圆的等幂点的轨迹,是沟通圆与圆之间关系的一条基本直线.由于根轴和共轴圆系易于构造和计算,因此,许多涉及圆的几何问题若运用圆幂和根轴知识来考虑,不仅思路简捷、解题明快,而且饶有趣... (本讲适合高中)圆幂是点关于圆周的幂;根轴是关于两圆的等幂点的轨迹,是沟通圆与圆之间关系的一条基本直线.由于根轴和共轴圆系易于构造和计算,因此,许多涉及圆的几何问题若运用圆幂和根轴知识来考虑,不仅思路简捷、解题明快,而且饶有趣味,容易掌握. 展开更多
关键词 几何竞赛题 圆幂 共轴圆系 等幂点 根轴
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基于情境问题引领思维可见——“圆章起始课”教学设计与教学实施反思
3
作者 李树平 《中学教研(数学版)》 2025年第7期13-16,共4页
在数学教学中,文章以情境的构建与演变为明线,知识生成为暗线,思维培养为主线,素养提升为长线,以“圆章起始课”教学为例,创设同源问题情境,构建层级问题阶梯,通过发现圆、描述圆、探究圆、应用圆、展望圆等学习环节的教学实施,深化概... 在数学教学中,文章以情境的构建与演变为明线,知识生成为暗线,思维培养为主线,素养提升为长线,以“圆章起始课”教学为例,创设同源问题情境,构建层级问题阶梯,通过发现圆、描述圆、探究圆、应用圆、展望圆等学习环节的教学实施,深化概念理解,促进思维进阶,落实素养提升. 展开更多
关键词 情境 问题 思维 素养
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数学运算中惯性思维的识别与突破
4
作者 李忠良 张培强 《中学教研(数学版)》 2025年第3期41-44,共4页
学生在特定运算中存在明显的惯性思维倾向,这种思维模式可能影响其解题的灵活性和准确性.精心设计的思维探究活动不仅能有效评估学生的思维习惯,还能促进其思维灵活性的发展.文章通过识别高中生在数学运算中表现出来的惯性思维,分析不... 学生在特定运算中存在明显的惯性思维倾向,这种思维模式可能影响其解题的灵活性和准确性.精心设计的思维探究活动不仅能有效评估学生的思维习惯,还能促进其思维灵活性的发展.文章通过识别高中生在数学运算中表现出来的惯性思维,分析不同运算任务对惯性思维的影响,并探讨教师如何帮助学生突破这种思维模式. 展开更多
关键词 数学运算 惯性思维 高阶思维
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主题式单元复习课教学探究:“花瓣式”九宫格模式的应用
5
作者 楼方红 《中学教研(数学版)》 2025年第6期36-39,共4页
主题式单元教学是新课程中的一个重要内容.采用“花瓣式”九宫格模式是落实新课程理念的重要手段之一.它能增进有效教学,培养学生的数学学科核心素养,是一种新型的情境教学方法.文章结合“数列的复习”的教学实践,对“花瓣式”九宫格教... 主题式单元教学是新课程中的一个重要内容.采用“花瓣式”九宫格模式是落实新课程理念的重要手段之一.它能增进有效教学,培养学生的数学学科核心素养,是一种新型的情境教学方法.文章结合“数列的复习”的教学实践,对“花瓣式”九宫格教学模式提出了4点思考. 展开更多
关键词 九宫格 复习课 情境教学
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原函数存在性的相关研究及其应用实例
6
作者 肖飞 唐小军 黄紫橙 《井冈山大学学报(自然科学版)》 2025年第3期15-20,共6页
针对具有间断点的函数,研究了该类函数是否存在原函数,并进一步探索了原函数存在性与函数可积性之间的关系。首先,根据高等数学中的间断点相关定义,借助导数极限定理与达布中值定理作为分析工具,对不同类型的间断点函数进行研究,得出其... 针对具有间断点的函数,研究了该类函数是否存在原函数,并进一步探索了原函数存在性与函数可积性之间的关系。首先,根据高等数学中的间断点相关定义,借助导数极限定理与达布中值定理作为分析工具,对不同类型的间断点函数进行研究,得出其原函数存在性的相关结论:具有第一类间断点的函数,在包含该间断点在内的区间上不存在原函数;具有无穷间断点的函数,在包含该间断点在内的区间上不存在原函数;具有震荡间断点的函数,在包含该间断点在内的区间上可能存在原函数。其次,从函数的不同类型间断点出发,借助数学分析上的两个引理,深入探讨了原函数存在性与函数可积性的关系,并得出两者不是简单的相互推出关系。最后给出了具体的应用实例。 展开更多
关键词 间断点 原函数 导数极限定理 函数可积性
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摆玻璃球
7
《数学小灵通(启蒙版)(下旬刊)》 2025年第5期28-29,F0003,共3页
下面的格子里有28个玻璃球,每边都有9个。现在拿走8个玻璃球,要使每边仍然有9个玻璃球,应该如何放?请你画出来(可用圆圈代表玻璃球)。
关键词 9个 8个 玻璃球 格子 每边 拿走
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两个几何不等式猜想的统一证明
8
作者 徐宁 徐晗 胡云辉 《中学数学研究(华南师范大学)(下半月)》 2025年第7期25-27,共3页
本文给出了文[1]中两个几何不等式猜想的统一证明:设点P是n边形内任一点,点P到n边形边上的点的最小距离与最大距离之比为λ_(n),则λ_(n)≤cosπ/n。
关键词 几何不等式 N边形 最大距离 最小距离
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从图形的基本运动看初中生空间观念的培养
9
作者 赵慧芳 《中学教研(数学版)》 2025年第10期35-38,共4页
文章以基本图形运动(平移、旋转、轴对称)的教学为例,分析其在培养空间观念方面的价值和当前教学中存在的问题,提出“加强体验,在操作中建构空间表象;思辨引领,于探究中发展空间推理;系统架构,在整合中强化空间想象”的教学建议,旨在推... 文章以基本图形运动(平移、旋转、轴对称)的教学为例,分析其在培养空间观念方面的价值和当前教学中存在的问题,提出“加强体验,在操作中建构空间表象;思辨引领,于探究中发展空间推理;系统架构,在整合中强化空间想象”的教学建议,旨在推动学生空间观念的培养与提升. 展开更多
关键词 图形的运动 空间观念 教学建议
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依托教材、指向育人的高中数学例题深度学习案例研究——以立体几何为例 被引量：1
10
作者 王波 黄海波 《中学教研(数学版)》 2025年第4期27-30,共4页
深度学习是指学生主动积极地参与教学的总称.深度学习抓住了学习与教学的关键,其内涵正是浅层学习的缺陷所在.文章开发了依托教材、指向育人的高中数学例题深度学习模型,并通过案例进行说明.
关键词 高中数学教材 育人 例题 深度学习
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思维进阶:初中数学结构化教学的实践研究 被引量：2
11
作者 范建兵 《中学教研(数学版)》 2025年第3期1-4,共4页
结构化教学关注数学知识的整体性与系统性,数学结构化教学可以促进学生思维进阶.文章以“勾股定理”单元复习为例,通过知识重构、课堂留白、迁移拓展等不同层次的教学策略来实现结构化教学,推动思维进阶,促进知识的深度理解和素养的有... 结构化教学关注数学知识的整体性与系统性,数学结构化教学可以促进学生思维进阶.文章以“勾股定理”单元复习为例,通过知识重构、课堂留白、迁移拓展等不同层次的教学策略来实现结构化教学,推动思维进阶,促进知识的深度理解和素养的有效提升. 展开更多
关键词 思维进阶 结构化 课堂留白
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“作”出答案 “构”出精彩——解析几何解题力提升策略
12
作者 杨俊鹏 冯斌 《中学教研（数学版）》 2025年第1期31-35,共5页
文章从全国新课标卷的变化出发,依据《中国高考评价体系》,提出注重基础知识,注重通性通法,让学生建立完善的知识和方法体系的观点,指出解析几何解题的通法,即“构图、引参、列式、消元、求解”,然后从“构图”出发,结合高考真题,阐述... 文章从全国新课标卷的变化出发,依据《中国高考评价体系》,提出注重基础知识,注重通性通法,让学生建立完善的知识和方法体系的观点,指出解析几何解题的通法,即“构图、引参、列式、消元、求解”,然后从“构图”出发,结合高考真题,阐述精准作图能“作”出答案、“巧妙构图”则多思少算的观点. 展开更多
关键词 解析几何 通性通法 构图 精准作图 多思少算
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课堂设悬:指向学生四能培养的初中数学例题教学策略
13
作者 陈锋 于浩 陈基河 《中学教研(数学版)》 2025年第8期5-8,共4页
例题教学是数学教学的一个核心环节,但传统重“讲”与“练”的教学方式往往导致学生兴趣下降,甚至产生厌学情绪.文章基于“课堂设悬”策略,通过示错设悬、探究设悬、剖析设悬和反思设悬,分别从启迪错误原因、激发探究兴趣、促进方法融... 例题教学是数学教学的一个核心环节,但传统重“讲”与“练”的教学方式往往导致学生兴趣下降,甚至产生厌学情绪.文章基于“课堂设悬”策略,通过示错设悬、探究设悬、剖析设悬和反思设悬,分别从启迪错误原因、激发探究兴趣、促进方法融通和提升思维能力4个方面,探讨如何有效培养学生的数学“四能”.研究表明,课堂设悬需基于恰当的“契机”,选择适当的“方式”,并面向适合的“对象”,能使教学效果最大化,这为初中数学例题教学提供新的思路和实践策略. 展开更多
关键词 课堂设悬 数学“四能” 例题教学 教学策略
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局部到整体:图形变换驱动的思维进阶教学研究
14
作者 曹树宏 《中学教研(数学版)》 2025年第7期28-32,共5页
文章以学习进阶理论为框架,聚焦几何教学中图形变换思维的培养路径,针对初中几何教学中思维培养碎片化的问题,构建了“从局部驱动到整体生成”的教学模式.通过解构图形变换的核心概念,系统阐释以图形变换思维从局部特征认知到整体结构... 文章以学习进阶理论为框架,聚焦几何教学中图形变换思维的培养路径,针对初中几何教学中思维培养碎片化的问题,构建了“从局部驱动到整体生成”的教学模式.通过解构图形变换的核心概念,系统阐释以图形变换思维从局部特征认知到整体结构把握的进阶规律,从而在知识结构化的过程中实现整体思维跃迁. 展开更多
关键词 学习进阶 几何教学 图形变换 思维水平
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从丹德林双球到圆锥曲线--几何直观与数学应用的统一性探究
15
作者 孙强 陈辉 《高中数理化》 2025年第15期1-3,共3页
1当球体遇见圆锥--跨越两个世纪的几何启示1822年,比利时数学家丹德林首次提出用双球内切圆锥的方法证明圆锥曲线的焦点性质,并构建了丹德林双球模型.在该模型中,若两球分别位于截平面异侧,则截面与圆锥侧面的交线为椭圆;若两球位于截... 1当球体遇见圆锥--跨越两个世纪的几何启示1822年,比利时数学家丹德林首次提出用双球内切圆锥的方法证明圆锥曲线的焦点性质,并构建了丹德林双球模型.在该模型中,若两球分别位于截平面异侧,则截面与圆锥侧面的交线为椭圆;若两球位于截平面同侧,则截面与圆锥侧面的交线为双曲线;抛物线情形下仅存在单球(可视为另一球趋于无穷远).在这之前,使用截面方法或建立空间坐标系使用解析几何的方法来探究椭圆、双曲线和抛物线,这两种方法的理论始终无法融合,研究进度缓慢,而丹德林双球模型弥合了阿波罗尼奥斯古典圆锥截面理论与解析几何理论之间的鸿沟,将两种理论串联起来,可谓是承上启下的一个发现.下面就让我们来详细论述丹德林双球模型. 展开更多
关键词 焦点性质 数学应用 丹德林双球 圆锥曲线
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生成式人工智能在初中数学几何教学中的应用研究——以“全等三角形”单元为例
16
作者 郑兹滨 李红兰 薛胜兰 《中学教研(数学版)》 2025年第11期20-22,共3页
在教育数字化战略深入推进的背景下,生成式人工智能为数学学科融合提供了全新路径.文章以人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“全等三角形”单元为实践载体,通过行动研究法探索生成式人工智能在几何教学中的应用路径.从概念... 在教育数字化战略深入推进的背景下,生成式人工智能为数学学科融合提供了全新路径.文章以人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“全等三角形”单元为实践载体,通过行动研究法探索生成式人工智能在几何教学中的应用路径.从概念可视化、定理推导、辅助线提示、个性化习题生成、情境化应用5个维度设计教学实践,结合学生前后测数据、课堂观察及访谈结果,验证技术对教学效果的实际影响. 展开更多
关键词 生成式人工智能 几何教学 全等三角形 信息技术融合
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从“学—评—教”一致性视角审视三角形内角和定理的证明 被引量：1
17
作者 郭睿 刘清清 《中学教研(数学版)》 2025年第3期38-40,共3页
文章首先对比了沪科版和人教版教材关于三角形内角和定理的证明方法,接着进行了教学实践,通过引导学生生成辅助线的过程后,引发学生进行思辨证明,最后从“学—评—教”一致性的角度反思恰当的证明方法,更有助于学生思辨力的形成.
关键词 “学—评—教”一致性 三角形内角和定理 辅助线
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波利亚解题思想启示下的“三角形全等定理”教学设计
18
作者 乔宇佳 邓薇 杨族桥 《中学教研（数学版）》 2025年第1期5-9,共5页
在对“三角形全等定理”的3版教材对比分析的基础上,受波利亚解题思想的启示,提出“三角形全等定理的探索和证明”的教学设计,有利于提升学生的尺规作图能力,加深对三角形全等定理的理解,旨在为一线教师的命题教学提供借鉴.
关键词 波利亚解题思想 教材对比 教学设计
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解题擂台(160)
19
作者 郭要红 《中学数学教学》 2025年第4期F0004-F0004,共1页
问题设△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别为r与R,D、E与F分别为三边BC、CA与AB上的点,使得AD、BE与CF是△ABC的内角平分线,记rA、rB与rC分别为△AEF、△BFD与△CDE的内切圆半径,证明:r_(A)^(2)+r_(B)^(2)+r_(C)^(2)≤(R+r)R^(2)/4(R+2r).
关键词 AEF RA BFD 证明 ABC rC CDE RB
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关于一道第65届IMO题的研究
20
作者 杨雅楠 金晨曦 《中等数学》 2025年第3期27-30,共4页
题目在△ABC中,AB<AC<BC.设△ABC的内心为I,内切圆为ω.点X(X异于C)在直线BC上,满足过X且平行于AC的直线与圆ω相切.点Y(Y异于B)在直线BC上,满足过Y且平行于AB的直线与圆ω相切.设直线AI与△ABC的外接圆的第二个交点为P.设K、L分... 题目在△ABC中,AB<AC<BC.设△ABC的内心为I,内切圆为ω.点X(X异于C)在直线BC上,满足过X且平行于AC的直线与圆ω相切.点Y(Y异于B)在直线BC上,满足过Y且平行于AB的直线与圆ω相切.设直线AI与△ABC的外接圆的第二个交点为P.设K、L分别为边AC、AB的中点.证明:∠KIL+∠YPX=180°. 展开更多
关键词 外接圆 中点 证明 IMO 内切圆 平行线 内心
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